逆向思維在小學數學解題中的作用

江蘇省蘇州市吳江區震澤實驗小學 湯紅霞

新課標對小學數學教師提出了新的要求，教師不能僅僅只是教授知識的人，更應該充當學生思維的引導者以及能力的培養者。逆向思維不再局限于常見的解題思路，可以在一定程度上對正向思維進行補充，打破常見解題方式的局限，帶領學生從多個角度來對問題進行分析，從而解決學生在學習過程中遇到的困難。小學階段是培養學生形成良好的數學學習習慣的重要時期，因此，教師應該注重培養小學生的開放性思維，從而為以后的學習打下良好的學習基礎。

一、利用反證法開發思維

在實際的小學數學解題過程中，反證法是比較常用的一種逆向思維的數學解題方式。通常情況下，數學題目中會給學生一些已知條件，讓其證明命題的正確性，反證法要求學生先假設命題不成立，然后讓學生根據已知條件來確定假設不成立，在求證過程中學生會發現得出的結果和已知條件之間存在矛盾，進而推導出正確的結論。學生在利用反證法求解的過程中會加深對相關知識點的理解，深入明白公式的內涵，懂得在解題過程中如何對知識點進行靈活運用。逆向思維給學生在解決數學問題中提供了新的解題思路，在某些情況下可以提高學生解題的速度。

例如，教師在講解下題的時候就可以引導學生使用反證法：“將全班43個人分成7個小組，試說明至少有一個小組的人數至少有7個。”教師在學生讀完已知條件以后就可以進行以下講解：“這道題按照已知條件進行分析很容易感到無從下手，那么就可以利用反證法來試著進行分析，有沒有人可以說明利用反證法解題，需要假設的條件是什么？”學生回答：“假設條件應該是每個小組最多有6個人。”教師接著說：“回答正確，如果每個小組的人數都不多于6個，那么7個組最多有42個人，這跟題目中全班有43個人相矛盾，所以假設條件不成立，因此總有一個小組至少有7個人。”

二、運用分析法鍛煉能力

大部分的數學題都需要學生按照題目中的已知條件逐步進行分析和論證來得出最終的結論，這是正向思維的重要表現。而分析法則是要求學生采用逆向思維來對整個問題進行思考，根據題目中的結論依次找到其他已知條件。利用分析法可以有效提升學生分析數學知識的能力，幫助學生養成良好的思考習慣。學生在對已知結論進行分析的過程中，可以有效提高其自身思維的嚴謹性，從而進一步開發其內在潛力。學生利用分析法的時候需要對自己已經掌握的知識點進行綜合利用，想清楚各個知識點之間存在的聯系并將其合理地利用到解題過程中，進而探求最終的答案。

例如，在小學數學中有這樣一道題：“小明將100個小球擺放好，然后從1開始查數，將所有排號為奇數的球拿走，再從1開始查數，將排號是奇數的球拿走，按照這樣的操作依次進行，那么最后剩下的球是什么？”如果學生按照常規的思路進行解題，就要將1到100所有的數字寫在紙上，然后按照題目要求劃去奇數，這樣的解題方式需要耗費大量的時間和精力。因此，教師可以引導學生利用分析法的逆向思維來解決這個問題：根據已知條件不難得出：第一輪剩下的球都是2的倍數，第二輪剩下的球都是4的倍數，第三輪剩下的球都是8的倍數，這樣依次進行分析就可以很快得出正確的結論。

三、善用倒推法靈活解題

教師在傳授知識的過程中也要注重培養學生的解題能力，引導學生學會使用倒推法，進而讓學生可以靈活運用逆向思維。學生利用倒推法可以根據題目中的已知條件來進行各種推導，最終找到正確的結論。教師引導學生運用倒推法可以幫助學生鍛煉解決數學問題的能力，培養學生利用逆向思維來探索結果的能力，讓學生為以后的學習奠定堅實的基礎。教師是數學課堂的引導者，應該采用合適的方式去啟發學生，讓學生在遇到數學難題的時候可以及時選擇合適的方法來進行解決。

例如，在蘇教版數學例題中有這樣一道趣味數學題：“小李喜歡收集一角硬幣，今年又收集到了52枚硬幣，但是她將其中的35枚送給了小明，最后自己一共擁有49枚硬幣，那么小李之前有多少個一角硬幣？”這道題就是典型的需要利用倒推法來解決的題型。教師要引導學生從小李最后剩下的硬幣數量進行推導，逐步推導出小李之前擁有的硬幣數量。

一般情況下，正向思維是比較常見的一種解題方式，但是在一些特殊的情況下，這種解題思路就會顯得無從下手，這時就可換一種思路來解決問題，這樣往往會帶給學生意外的收獲。因此，逆向思維是學生在學習數學知識的過程中必須掌握的一種解題思路。教師在教學過程中應該意識到培養學生逆向思維的重要性，讓學生學會根據已知條件選擇合適的解題方法，這樣就可以大大縮短學生解題需要的時間，從而提升學生解決數學問題的效率。