注重解題反思，實現有效學習

江蘇省包場高級中學 江 勇

反思，指的是回頭反過來思考。簡單來說，可以理解為對自己所做的事情進行總結，并在其中找到一些成功的經驗以及失敗的教訓。在高中數學的解題過程中進行反思，一方面能夠提高學生對自己知識能力的認知，另一方面能夠促進學生豐富做題經驗，提高解題效率。注重解題反思，能夠進一步實現有效學習。一般而言，解題的反思可以分成三個環節：解題前、解題中以及解題后。通過這三個環節的反思，相信學生會對解題過程有更為深入的了解。

一、解題前反思，培養學生的數學思維

數學題是學生對數學知識進行鞏固的有效載體。眾所周知，一本數學教材中所涉及的數學知識內容是有限的，但是與這些知識內容相關的數學題卻是復雜多變的。無論從數學題的形式來看還是從命題角度來看，相同的知識點能夠衍生出多層次的題目，所以很多學生在做題時會感到棘手。針對這種情況，教師應當引導學生在解題前進行反思，對題目中的已知條件、隱含條件、數量關系等因素進行深入探討。

如題：在一個工廠的某個流水線上，一共有50個工人，現在這50個工人需要共同完成150件產品。每個產品由兩種零件組成，分別是3個甲零件和1個乙零件。現在工廠決定將50名工人分成兩個工作組A和B，每組工人加工同一種型號的零件。設A小組加工甲零件，有X人，B小組加工乙零件。（1）設加工完甲零件共需要花費f(x)小時，寫出f(x)的解析式；（2）為了能夠提高工作效率，要求工人在最短的時間內完成任務，那么X應當取何值？對于這道題，在解析之前學生應當反思：首先，這道題中的第一問要求寫成解析式，實際上就是需要我們找到相應的數量關系；其次，這道題的第二問中有關鍵詞“最短”，所對應的是函數方面的極值。反思之后，這道題的要求以及數量關系就會變得更加明確，解析起來也比較方便。

在解數學題之前進行反思，能夠讓學生通過對題目的了解聯想到所使用的相關公式或定理，能夠在最短的時間內想到這一道題可以有幾種解題思路。解題前的反思，能夠讓學生為自己的解題行為進行合理的統籌安排，進而提高解題的效率。

二、解題中反思，自我調控，把握解題思路

在解題的過程中進行反思，其形式有很多種。比如對某道題所涉及的數學知識概念進行反思，反思自己是否已經完全掌握了部分的知識內容。對數學思想進行反思，聯系實際的問題并嘗試用數學思想來解決問題，反思自己對數學思想的掌握。對一道題的價值進行反思，通過解題的過程能夠獲得哪些收獲、增長哪些經驗等，都是需要學生認真思考的問題。在解題中進行反思，能夠加強學生的自我調控能力，進一步把握解題思路。

如題：對于x∈R，不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集是什么？對于這種類型的題，我一般會引導學生在解題的時候注重分析這道題的考點，就這道題而言，主要考查了含絕對值的不等式的解法。|x+10|和|x-2|是題中的兩個式子，在解析的時候需要考慮絕對值的區間。一般來說，當不等式中含有絕對值的時候，首先要做的是去掉絕對值符號，如何去呢？通常會采用幾何意義、兩邊平方、分區間等方式。再看這道題，很顯然，利用分區間的形式進行計算最為簡單。|x+10|表示為一個點到（-10,0）的距離，|x-2|的意義是一個點到（2，0）的距離，|x+10|-|x-2|≥8的整體意義就是一個點到（-10,0）、（2，0）的距離不小于8，我們可以畫一個數軸來表示這幾個點，經過解析可以發現，只要是比0大的數字都能夠滿足這個題目的要求，因此它的解集就是（0，＋∞）。

通過對解題思路進行有效的反思，能夠幫助學生在做題的過程中回憶起所學到的數學理論知識，并且將這些理論知識付諸實踐，這樣能夠有效地提升高中生的數學知識運用能力以及實踐能力。

三、解題后反思，舉一反三，強化鞏固知識

在解完題之后進行反思，主要是對自己的解題過程進行反思。比如在解題的時候遇到了哪些問題，出現過哪些錯誤，有哪些值得保留的解題經驗，有哪些需要舍棄的不良習慣等等，這些元素都可以成為反思的對象。在解題之后進行反思，能夠幫助學生從理性的角度來把握問題，養成良好的解題習慣，學會舉一反三，強化和鞏固已經學過的數學知識。這樣的反思不僅僅是反思，更是一種總結，一種對于自我的全面認知。

如題：否定“自然數a、b、c中恰有一個偶數”時的正確反設為( )。

A.a、b、c都是奇數

B.a、b、c或都是奇數或至少有兩個偶數

C.a、b、c都是偶數

D.a、b、c中至少有兩個偶數

對于這道題來說，經過分析可以得出關于a、b、c的幾種情況：①全是奇數；②全是偶數；③一個奇數，兩個偶數；④兩個奇數，一個偶數。所以恰好有一個是偶數的反設應當有三種，那就是①、②、③，所以答案應該是B。解完之后，可以對這種解題類型進行反思，這是典型的反證法，具體步驟為：第一步，反設：做出與求證結論相反的假設；第二步，歸謬：將反設作為條件，并由此通過一系列的正確推理導出矛盾；第三步，結論：說明反設不成立，從而肯定原命題成立。

通過在解題之后進行反思，可以進一步加強學生對于解題思路的掌控，當下一次再遇到同樣類型的數學題的時候，就能夠在最短的時間內找到快速的解決方法，這樣一來可以有效地提升學生舉一反三的能力，幫助學生對一些經驗型的數學知識進行強化和鞏固。

總而言之，高中數學的解題反思貫穿了解題學習的整個過程。在解題前、中和后分別進行反思，能夠讓整體解題過程變得更具有層次性和系統性。在教學過程中，教師應當引導學生逐漸養成解題反思的好習慣，促進學生數學思想的形成。