自回歸神經網絡的電離層總電子含量預報

吉長東，王 強，沈祎凡，潘 飛

(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)，在各行各業(yè)都得到了廣泛應用，當GNSS衛(wèi)星信號穿過電離層時，預報電離層總電子含量(total electric contents，TEC)對研究電離層隨時間變化和電離層暴都有著重要意義[1-2]。目前應用國際GNSS服務組織(international GNSS service，IGS)提供的格網數據建立高精度的TEC預報模型的方法在TEC短期預報中取得了很好的效果。具體包括自回歸移動平均模型(auto regressive integrated moving average，ARIMA)[3]、指數平滑(Holt-Winters)模型[4]、神經網絡模型[5-8]等。其中，神經網絡以其優(yōu)秀的學習能力、大規(guī)模并行處理海量數據能力以及其在處理非線性與時變性問題上有著巨大優(yōu)勢。但傳統(tǒng)的前饋式神經網絡預測模型屬于一種非動態(tài)的非循環(huán)的神經網絡模型，利用靜態(tài)網絡將動態(tài)時間序列建模問題當作靜態(tài)建模問題，不能精確地反映TEC時間序列的特性，同時還存在著輸入數據個數難以確定、容易陷入局部最小值和網絡結構難以確定等不足。而非線性自回歸(nonlinear auto regressive，NAR)神經網絡模型[9-11]是一種動態(tài)的神經網絡模型，能夠記憶以往時間序列的信息并加入到當前的輸出計算中。同時，采用動態(tài)神經網絡來對動態(tài)系統(tǒng)進行預測，則能夠更好地反映出TEC時間序列的動態(tài)變化特性。由于時間序列的復雜性直接對其利用模型預測并不能取得很好的效果，文獻[12]首先利用經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)的方法對電離層TEC時間序列進行分解變換，再對分解后的各個序列分別建立模型進行預報，有效的提高了TEC值預報精度[12]。因此，本文采用經驗模態(tài)分解[13-14]與非線性自回歸神經網絡模型相結合的方法對電離層TEC值進行短期預報，并利用均方根誤差(root mean square error，RMSE)和日平均相對精度(relative accuracy，RA)來評定模型的預報精度。

1 算法原理

1.1 NAR動態(tài)神經網絡

NAR模型全稱是非線性自回歸模型它是一種回歸型的動態(tài)的循環(huán)神神經網絡[9]。NAR模型可以實現時間序列依次多個輸入輸出，同時隱層之間采用自鏈接，展開后相當于時序之間的相互影響，具有時間觀念。NAR動態(tài)神經網絡模型在傳統(tǒng)神經網絡模型的輸入層和輸出層之前增加輸入滯時和輸出滯時來體現其動態(tài)特性。NAR模型的基本結構可以由圖1表示[10]。

圖1中：Y(t)表示神經網絡的輸入與輸出；1∶12表示延時階數，即t時刻的電離層TEC值受到y(tǒng)(t-1)，y(t-2)，…，y(t-12)時刻TEC值的影響；w為鏈接權值；b為閾值。NAR電離層TEC值預測模型的數學表達式為

y(t)=f(y(t-1)，y(t-2)，y(t-3)，…，
y(t-n))

(1)

式中：t為當前時刻；n為延時變量的個數；(t-1)，y(t-2)，…，y(t-n)為模型過去時刻的輸出值；y(t)表示當前時刻的預測值；f是通過網絡訓練的得到的非線性映射函數。具體的NAR網絡結構如圖2所示[11]。

圖2中：Xi為網絡的輸入信號；Hj為隱含層神經元的輸出；O(t)為網絡的輸出。計算公式為

(2)

(3)

式中：Hj為隱含層的輸出；f為隱含層的激活函數；Xi為輸入數據；wij為輸入層第i個神經元到隱含層第j個神經元的系數(權值)；aj為隱含層第j神經元的線性關系的偏倚；O為網絡的輸出；wj為隱含層第j個神經元到輸出層的權連接值；b為輸出層神經元的閾值。

NAR動態(tài)神經網絡模型需要通過不斷地調試參數，使得電離層TEC的預測值與真值得到有效擬合。其中隱含層節(jié)點數和延時階數的選取對NAR動態(tài)神經網模型的創(chuàng)建起著決定性作用。隱層節(jié)點個數的選取目前還沒有具體的數學公式，節(jié)點個數過多不僅會降低網絡的運行速度，同時還容易出現過度擬合問題，網絡的泛化能力降低；節(jié)點個數過少，雖然可以提高網絡的運行速度，但網絡的學習能力不夠，導致網絡的預報精度較差。隱含層節(jié)點數通常采用經驗公式和大量試驗的方法來確定。經驗公式為

(4)

式中：n1為隱含層節(jié)點神經元個數；n2為輸入層節(jié)點神經元個數；n3為輸出層節(jié)點神經元個數；a為[1，10]之間的調整值(整數)。本文先以經驗公式作為隱含層節(jié)點數的初始值然后經過大量實驗不斷調整節(jié)點個數和延遲參數選取最優(yōu)神經元結構。隱層訓練函數使用運算時間較短和收斂速度較快的LM算法。

1.2 經驗模態(tài)分解

經驗模態(tài)分解是在傅里葉變換和小波變換的基礎上發(fā)展起來的一種新型的信號預處理的方法，它不需要任何基函數就可以自適應的將復雜的無規(guī)律的信號分解為特征單一的不同頻率的imf分量和一個趨勢項，各個imf分量可以看作是影響原始信號的不同因數，趨勢項則反映了原始信號的整體變化趨勢[12]。

1.3 EMD-NAR組合模型的建立

EMD-NAR模型的算法流程圖如圖3所示。

首先利用EMD頻譜分析功能將IGS提供的電離層TEC數據進行分解變換得到不同級別不同頻率的單一的子時間序列，然后對所得的各個子時間序列分別建立NAR動態(tài)神經網絡模型進行預報進而重構得到最終預報值。具體步驟如下：

1)利用EMD分解將TEC時間序列x(t)分解為一系列不同級別不同頻率且特征單一的imf分量，即[13]

(5)

式中：imfi為EMD分解所得到的本特征分量；n為分量總數；r(t)為趨勢項余量。

2)對得到的分量和趨勢項分別建立NAR動態(tài)神經網絡模型進行預報，并整合所有模型的結果，得到TEC的預報值。采用IGS中心提供的觀測數據作為對比值，以日平均相對精度RA和均方根誤差RMSE作為評價指標。其相應的定義為

(6)

(7)

式中：Ipre，i為第i個歷元的預報值；IIGS，i為第i個歷元IGS中心的觀測值；n為時段的歷元長度。

2 實驗分析

根據太陽黑子數和F10.7指數，選取IGS提供的2008年年積日第61～80天、第147～166天、第239～258天、第330～349天高緯度(85°N，120°E)、中緯度(45°N，120°E)和低緯度(5°N，120°E)數據作為電離層平靜期樣本序列；選取2013年年積日第146～165天和第225～244天高緯度(85°N，125°E)、中緯度(45°N，120°E)和低緯度(5°N，120°E)的數據建立電離層活躍期TEC時間序列。將所選TEC樣本序列數據分為3個部分：60 %(所選序列前12 d)的數據作為訓練集訓練模型，以10 %(所選序列中間2 d)的數據作為驗證集來輔助模型的構建，以30 %(所選序列后6 d)的數據作為測試數據用于評估模型的精度。

2.1 不同模型的精度分析

為了驗證EMD-NAR模型的預報精度，采用單一的NAR模型、EMD-BP模型作為對比模型進行對比分析，以預測擬合電離層TEC值圖形與計算誤差的形式來實證其差異。

圖4為EMD-NAR模型和單一的NAR模型的預報結果對比圖。其中橫坐標為預測歷元的個數，以時段長度2 h為單位；縱坐標表示TEC值，單位為TUCu的個數，1個TUCu等于“1016個電子/平方米”。可以看出相較于單一模型EMD-NAR模型的預報結果能更好地反映電離層TEC值的變化情況，預測性能更好，且預報結果IGS中心提供的TEC值更為接近，誤差更小。表1從整體上反映了單一NAR模型和EMD-NAR模型的殘差誤差的分布情況。單一NAR模型預報6 d的平均殘差小于1個TECu的約占66.7 %，而組合模型約為81.9 %，殘差大于3個TECu的單一NAR模型約占8.3 %，而EMD-NAR模型僅為5.5 %。

預報天數/dNAR模型/EMD-NAR模型(以TECu個數計)Δ<1 1≤Δ<22≤Δ<3Δ≥3158.3/75.016.7/8.38.3/16.716.7/0.0266.7/91.68.3/8.316.7/0.08.3/0.0358.3/83.333.3/0.08.3/8.30.0/8.3475.0/75.08.3/8.38.3/8.38.3/8.3575.0/75.00.0/16.716.7/0.08.3/8.3666.7/91.616.7/0.08.3/0.08.3/8.3

圖5為EMD-NAR模型和EMD-BP模型的預報結果對比圖。其中橫坐標為預測歷元的個數，以時段長度2 h為單位；縱坐標表示TEC值，單位為TECu的個數。可以明顯看出相較于EMD-BP模型EMD-NAR模型具有更好的預報精度。統(tǒng)計不同時段的預報殘差得到表2。可以看出EMD-NAR模型的預報精度數學性能指標方面也明顯優(yōu)于EMD-BP模型。

預報天數/dEMD-BP模型/EMD-NAR模型(以TECu個數計)Δ<1 1≤Δ<22≤Δ<3Δ≥3152.8/83.316.7/8.316.7/5.613.8/2.8261.1/75.019.4/16.711.1/8.38.3/0.0358.3/77.816.7/11.18.3/5.616.7/5.6463.9/83.38.3/8.316.7/2.811.1/5.6555.6/80.619.5/16.713.8/0.011.1/2.8666.7/75.016.7/16.78.3/5.68.3/2.8

計算各個時段的相對精度和RMSE得到表3，可以看出在相對精度和RMSE方面，EMD-NAR模型明顯優(yōu)于單一NAR模型和EMD-BP模型，從數學性能指標方面驗證了上述結果。

表3 不同模型的RMSE和RA

2.2 EMD-NAR模型在不同環(huán)境下的精度分析

圖6對EMD-NAR模型在平靜期和活躍期高、中、低3個不同緯度的預報結果進行了統(tǒng)計，其中橫坐標為預測歷元的個數，以時段長度2 h為單位；縱坐標表示TEC值，單位為TECu的個數。可以看出，在電離層平靜期與活躍期利用EMD-NAR動態(tài)神經網絡模型預測得到的TEC值與實際值相比在高、中和低緯度地區(qū)都能較好地反映TEC的變化情況。 且在平靜期有更好的擬合效果。

由表4的殘差統(tǒng)計結果得出，電離層平靜期和活躍期的預報殘差在1個TECu的分別占71.2 %和68.5 %，預報殘差大于3個TECu的分別為9.3 %和12.5 %。可以看出：總體來說EMD-NAR動態(tài)神經網絡模型具有較高的預報精度，預報結果也比較理想；但是活躍期的電離層的不穩(wěn)定性導致在電離層平靜期的預報結果要明顯優(yōu)于電離層活躍期的預報結果。

預報天數/d平靜期活躍期Δ<1 1≤Δ<22≤Δ<3Δ≥3Δ<11≤Δ<22≤Δ<3Δ≥3175.011.15.68.363.913.98.313.9269.413.95.611.166.711.111.111.1366.716.711.15.669.411.15.613.9472.213.95.68.372.25.65.616.7575.08.35.611.166.78.38.311.1669.411.18.311.172.211.111.18.3

表5和表6對電離層平靜期、活躍期在不同經度的相對精度和均方根誤差進行了統(tǒng)計；從另一個角度驗證了圖6的結論。可以看出；EMD-NAR動態(tài)神經網絡模型在平靜期和活躍期的不同經緯度預報值都有較高相對精度和較優(yōu)的均方根誤差；預報結果的相對精度和均方根誤差在不同緯度地區(qū)略有差異，相對精度在低緯度地區(qū)最優(yōu)，而均方根誤差則在高緯度地區(qū)最優(yōu)，這主要是由TEC的含量在不同緯度有很大不同所導致的。

表5 電離層平靜期預測值的RMSE和RA

3 結束語

本文首先對比了單一NAR模型和EMD-NAR模型在相同環(huán)境下的預報性能，驗證了組合模型的優(yōu)越性，然后經過大量實驗對EMD-NAR模型在不同環(huán)境下(不同活躍期、不同緯度)的預報性能做出如下小結：

1)相較于單一NAR模型，EMD-NAR模型，預報效果和精度都有很好的提升，與實際數據吻合更好；

2)與一般神經網絡相比，動態(tài)神經網絡的擬合和預測性能更優(yōu)；

3)EMD-NAR動態(tài)神經網絡模型能很好地反映電離層TEC的變化特性，平靜期和活躍期的預測平均相對精度分別為94 %和88.3 %，預報殘差小于1個TECu的分別占71 %和68.5 %，小于3個TECu的分別占90.3 %和87.5 %，活躍期的電離層的不穩(wěn)定性導致在電離層平靜期的預報結果要明顯優(yōu)于電離層活躍期的預報結果。