基于前景理論的猶豫模糊語(yǔ)言綠色供應(yīng)商優(yōu)選決策

施明華，肖慶憲

（1.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093；2.皖西學(xué)院 金融與數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 六安 237012）

0 引言

采購(gòu)環(huán)節(jié)中選擇好綠色供應(yīng)商，在整個(gè)綠色供應(yīng)鏈中占有重要地位，并能將環(huán)境保護(hù)上的作用傳遞到鏈條中的其他環(huán)節(jié)。鑒于此，很多學(xué)者對(duì)綠色供應(yīng)鏈中的供應(yīng)商選擇進(jìn)行研究，并提出一些決策方法[1-5]。但模糊語(yǔ)言其本身并不完善，例如當(dāng)決策專家受限于自身知識(shí)或時(shí)間等因素時(shí)，往往會(huì)在幾個(gè)評(píng)價(jià)術(shù)語(yǔ)值之間猶豫不決，此時(shí)傳統(tǒng)的模糊語(yǔ)言理論無(wú)法進(jìn)行決策建模。為解決這一問(wèn)題，Rodriguez等[6]2012年在猶豫集和模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集。為處理模糊不確定環(huán)境下的決策問(wèn)題提供一種新的途徑，能更好的保留專家在決策過(guò)程中的評(píng)價(jià)信息，目前已被廣泛應(yīng)用于解決多個(gè)管理領(lǐng)域的決策問(wèn)題。但這些決策方法存在以下問(wèn)題：一是大多采用集結(jié)算子通過(guò)“詞計(jì)算”完成決策信息集結(jié)，這中間需要擴(kuò)充猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)元素的維度，會(huì)使得決策信息發(fā)生丟失和扭曲現(xiàn)象；二是在決策者完全理性的假設(shè)下，采用TOPSIS、PROMETHEE以及VIKOR等算法進(jìn)行優(yōu)先決策，這會(huì)導(dǎo)致決策結(jié)果可信度不高。三是這些決策研究中沒(méi)有涉及用猶豫模糊語(yǔ)言處理供應(yīng)鏈中的綠色供應(yīng)商選擇問(wèn)題。

鑒于上述分析，本文提出一種新的猶豫模糊語(yǔ)言供應(yīng)商多屬性決策方法。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 前景理論

實(shí)驗(yàn)顯示不確定風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境下，人類的決策行為常和期

其中Δx為決策結(jié)果相對(duì)于心理預(yù)期參照點(diǎn)的收益或者損失，若Δx≥0則表示獲得收益，此時(shí)價(jià)值函數(shù)是凹函數(shù)；Δx＜0則表示產(chǎn)生損失，此時(shí)價(jià)值函數(shù)是凸函數(shù)。換句話說(shuō)，即面對(duì)收益時(shí)，人們表現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，而在損失情形下表現(xiàn)出追求風(fēng)險(xiǎn)的特征。參變量α和β分別表示價(jià)值函數(shù)的凹凸程度，θ用來(lái)刻畫(huà)損失區(qū)域的凸函數(shù)比收益區(qū)的凹函數(shù)更加陡峭。Kahneman等通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，給出了參數(shù)的理想設(shè)置，即α=β=0.88，θ=2.25。

1.2 猶豫模糊語(yǔ)言

出于人類思維的本能以及數(shù)據(jù)信息獲取成本過(guò)高等因素，人們?cè)跊Q策過(guò)程中往往會(huì)選擇定性的方式對(duì)事物進(jìn)行評(píng)價(jià)，規(guī)范化的術(shù)語(yǔ)集是一種常用的方式。設(shè)S={sα|α=1，2，…，t}是模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集，sα為可能的語(yǔ)言評(píng)價(jià)值，并滿足條件：①sα＜sβ?α＜β;②互反N(sβ)=sα，αβ=1。

例如評(píng)價(jià)工業(yè)流程的復(fù)雜性時(shí)，可建立術(shù)語(yǔ)集：

S={s1:非常復(fù)雜,s2:稍復(fù)雜,s3:有點(diǎn)復(fù)雜,s4:一般,s5:有點(diǎn)簡(jiǎn)單,s6:稍簡(jiǎn)單,s7:非常簡(jiǎn)單}

但這種離散形式的術(shù)語(yǔ)集不便于決策建模，徐澤水進(jìn)一步提出連續(xù)模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集ˉ={sα|α∈[0，M]}，其中M為充分大的正整數(shù)。設(shè)sα,sβ∈，λ∈[0，1]，規(guī)定如下運(yùn)算法則[7]：望效用理論相背離。為此，行為經(jīng)濟(jì)學(xué)家Kahneman等提出前景理論，由于其在構(gòu)建決策偏好框架的優(yōu)勢(shì)，理論一經(jīng)提出便引起眾多學(xué)者的關(guān)注，并產(chǎn)生豐碩的研究成果。

價(jià)值函數(shù)是前景理論的核心內(nèi)容，是描述并度量決策者的心理行為的有效工具，數(shù)學(xué)形式為：

為解決傳統(tǒng)模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集無(wú)法對(duì)專家在幾個(gè)評(píng)價(jià)值間猶豫時(shí)進(jìn)行決策建模的問(wèn)題，Rodriguez等進(jìn)一步提出了猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集這一概念。

定義1[8]：設(shè)X={1，2，…，N}為正整數(shù)集，S={sβ|β=1，2，…，τ}為語(yǔ)言標(biāo)度集。稱HS為論域X上的猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集（HFLTS）。

其中hS(xi)為S中元素構(gòu)成的集合，稱為猶豫模糊語(yǔ)言元素（HFLE）。hS(xi)={s?l(xi)|s?l(xi)∈S，l=1，2，…，L}，L表示hS(xi)中元素個(gè)數(shù)。

定義 2[9]：設(shè)S={sβ|β=1，2，…，τ}為語(yǔ)言標(biāo)度集，hS={sηl|sηl∈S，l=1，2，…，L}是定義在S上的HFLE。hS的均值與方差分別定義為：

2 猶豫模糊語(yǔ)言Hausdorff距離測(cè)度

目前文獻(xiàn)中常用的猶豫模糊語(yǔ)言距離測(cè)度公式有：漢明距離、歐式距離等。這些公式在使用中，均需要HFLE中的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)個(gè)數(shù)相同。若條件不滿足，則對(duì)個(gè)數(shù)少的集合添加元素，直到二者具有相同元素，其中0≤β≤1表示為hS(x)中的最大和最小術(shù)語(yǔ)。但這種方式容易引起決策信息的扭曲，選取不同的β會(huì)產(chǎn)生不一樣的距離值。例如利用文獻(xiàn)[8]所定義的漢明距離，計(jì)算7標(biāo)度集S下的猶豫模糊語(yǔ)言元素和的距離。若將拓展為，則；若將拓展為則若 將拓 展 為，則。可見(jiàn)這種計(jì)算方式過(guò)于隨意，主觀性太

強(qiáng)，更重要的是改變了原始信息，容易引起決策信息扭曲。

對(duì)于維數(shù)不相同的數(shù)據(jù)樣本，Knauera定義了Hausdorff距離測(cè)度公式[10]。設(shè)X={x1，x2，…，xn} 和Y={y1，y2，…，ym}是2個(gè)數(shù)據(jù)集，記||.||為歐幾里得度量，則X和Y之間的Hausdorff距離為。但d(X，Y)只能度量離散數(shù)據(jù)間的距離，對(duì)于離散語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集則無(wú)法計(jì)算，并且不具有對(duì)稱性。為此，本文對(duì)Hausdorff距離測(cè)度公式進(jìn)行改造，并給出一種廣義的猶豫模糊語(yǔ)言Hausdorff距離測(cè)度。

定義3：設(shè)為語(yǔ)言標(biāo)度集,則S上的任意兩個(gè)猶豫模糊語(yǔ)言元素的廣義 Hausdorff距離為(0＜λ)：

注：（1）若λ=1，則（1）退化為猶豫模糊語(yǔ)言Hamming-Hausdorff距離:

（2）若λ=2，則（1）退化為猶豫模糊語(yǔ)言Euclidean-Hausdorff距離:

即：

當(dāng)和中的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)分別為s1和sτ時(shí)，這里不妨假設(shè)有：

3 多屬性決策方法

3.1 問(wèn)題描述

對(duì)于猶豫模糊語(yǔ)言環(huán)境下的綠色供應(yīng)商選擇決策問(wèn)題，首先給出語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集，本文統(tǒng)一采用九標(biāo)度描述評(píng)價(jià)信息，具體為：S={s1:極差,s2:很差,s3:差,s4:有點(diǎn)差,s5:一般，s6:有點(diǎn)好,s7:好,s8:很好,s9:極好}。

設(shè)有n個(gè)供應(yīng)商X={x1，x2，…，xn}可供選擇，企業(yè)根據(jù)自身的特點(diǎn)制定經(jīng)濟(jì)社會(huì)方面的評(píng)價(jià)指標(biāo)集G={g1，g2，…，gm} ，相 應(yīng) 的 屬 性 權(quán) 重 為w=(w1，w2，…，決策專家對(duì)供應(yīng)商提供猶豫模糊語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息，并構(gòu)建出猶豫模糊語(yǔ)言評(píng)價(jià)矩H=(hij)n×m，其中hij代表供應(yīng)商xi在指標(biāo)gj的評(píng)價(jià)值。

3.2 方法步驟

正如文獻(xiàn)[11]所闡述，大多數(shù)基于算子的猶豫模糊語(yǔ)言決策方法，均需要對(duì)專家提供的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)集進(jìn)行拓展保證元素集維度相同，這會(huì)導(dǎo)致決策信息的扭曲。因而很多學(xué)者采用優(yōu)先關(guān)系為基礎(chǔ)的算法，諸如：TOPSIS、VIKOR、ELECTRE等，但這些方法無(wú)一例外以決策者外完全理性為前提，忽略了決策者的行為效用。為此本文基于前景理論和PROMETHEE方法，給出一種新的決策模型。

步驟1：構(gòu)建加猶豫模糊語(yǔ)言規(guī)范化決策矩陣。利用Liao等[9]所給出的方法，將決策矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范化矩陣

步驟2：計(jì)算候選變量的價(jià)值矩陣。

對(duì)候選變量xi分別構(gòu)建收益矩陣，其中，以及損失矩陣其中采用前文所定義的Hamming-Hausdorff距離，參數(shù)設(shè)置為

步驟4：分別計(jì)算候選方案的xi的相對(duì)價(jià)值優(yōu)度?+(xi)和相對(duì)價(jià)值劣度?-(xi)，其中

步驟5：分別計(jì)算候選方案的xi的絕對(duì)價(jià)值優(yōu)度?(xi)=?+(xi)-?-(xi)，i=1，2，…，n，并依據(jù)?(xi)對(duì)候選方案進(jìn)行排序，?(xi)越大表示方案xi越優(yōu)。

4 實(shí)例分析

某品牌手機(jī)公司有5個(gè)可供選擇的電池貨源，為選擇出最佳綠色供應(yīng)商，該公司制定了4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)(相應(yīng)權(quán)重為w=(0.15，0.3，0.2，0.35)：創(chuàng)新能力(g1)、使用環(huán)境友好型的材料與生產(chǎn)技術(shù)(g2)、服務(wù)水平(g3)、產(chǎn)品質(zhì)量與價(jià)格(g4)；決策專家按上述指標(biāo)集對(duì)5家供應(yīng)商進(jìn)行評(píng)價(jià)，并給出如下的決策矩陣（見(jiàn)表1）。

表1 決策矩陣

4.1 方法求解

步驟1:構(gòu)建加猶豫模糊語(yǔ)言規(guī)范化決策矩陣。本例中的屬性均是收益型的，因此不需對(duì)決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化，即

步驟2：計(jì)算候選變量的價(jià)值矩陣，這里以第三家候選公司x3為例，有：

步驟4：計(jì)算候選方案的相對(duì)價(jià)值優(yōu)度?+(xi)和相對(duì)價(jià)值劣度?-(xi)。

步驟5：計(jì)算候選方案的xi的絕對(duì)價(jià)值優(yōu)度。

由此可得候選方案的排序?yàn)閤1?x2?x4?x3?x5，最佳合作伙伴為x5。

4.2 對(duì)比分析

在文獻(xiàn)中已有的猶豫模糊語(yǔ)言信息集結(jié)算子中，有針對(duì)性的選取文獻(xiàn)[11-13]給出的方法同本文的方法進(jìn)行對(duì)比（見(jiàn)表2）。

表2 方法比對(duì)結(jié)果

文獻(xiàn)[12]無(wú)法給出最優(yōu)解，只能給出折中的妥協(xié)解，這是因?yàn)槲墨I(xiàn)[12，13]需要對(duì)原始評(píng)價(jià)信息進(jìn)行修訂，確保評(píng)價(jià)變量具有相同的維度，容易發(fā)生信息扭曲。而其他兩種方法直接對(duì)原始信息進(jìn)行處理，但本文的方法充分考慮了決策者的行為因素，在前景理論基礎(chǔ)上對(duì)傳統(tǒng)的PROMETHEE方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，因而計(jì)算結(jié)果更為可靠。但任何一種方法都不可能在一切情形下占有優(yōu)勢(shì)，方法都有優(yōu)缺點(diǎn)。例如文獻(xiàn)[13]的方法盡管易導(dǎo)致信息扭曲，但計(jì)算簡(jiǎn)潔、效率高。本文所要做的是針對(duì)不同的決策環(huán)境和決策問(wèn)題，選擇合理的決策方法。

5 結(jié)束語(yǔ)

選擇最優(yōu)綠色供應(yīng)商是整個(gè)綠色供應(yīng)鏈中的重要環(huán)節(jié)，鑒于人類思維的模糊性和決策信息的不確定性，本文在文獻(xiàn)[3-5]所給出的模糊語(yǔ)言綠色供應(yīng)商決策方法基礎(chǔ)上，提出一種猶豫模糊語(yǔ)言決策方法。為此，提出一種新的猶豫模糊語(yǔ)言距離測(cè)度公式，并結(jié)合前景理論與PROMETHEE方法，提出一種有限理性下的綠色供應(yīng)商選擇方法。本文給出的屬性權(quán)重是決策專家依據(jù)先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)直接賦予的，下一步的研究工作是嘗試給出一種客觀賦權(quán)法的猶豫模糊語(yǔ)言綠色供應(yīng)商決策方法，同時(shí)嘗試?yán)帽疚牡姆椒ń鉀Q其他企業(yè)管理中的決策問(wèn)題。