基于政府購買的社區養老服務決策分析

高曉波，孫行臻

（華南理工大學a.體育學院；b.公共管理學院，廣州 510641）

0 引言

政府購買公共服務是近年來我國學術界頗為關注的熱點和焦點議題。蘇明（2010）[1]認為政府購買可以提高公共財政的使用效率，增強公共服務供給效力，是現代公共財政支出發展的國際趨勢。黎熙元（2011）[2]提出利用節省成本激勵和公開競投兩種機制以及服務質量和組織管理兩種規范，來保障政府購買公共服務的預算效率、產生正面的溢出效應。周俊（2010）[3]對政府購買公共服務存在的風險進行了分析，并且提出了風險防范及控制的政策建議。在政府購買養老服務方面目前已有一些研究。章曉懿（2011）[4]從上海市實踐出發分析了政府購買養老服務中政府與民間組織合作的典型模式及其運行特點。于水（2015）[5]對政府購買養老服務的總體范圍和具體范圍以及養老服務的補貼標準進行了研究分析。劉向杰（2015）[6]提出了建設期補貼、經營補貼、混合補貼三種養老服務補貼模式。桑秀麗（2016）[7]應用Stackelberg博弈理論，研究了養老服務供應鏈的補貼分配策略。

在養老服務產業中，服務質量是其可持續發展的基礎保障。董楊（2016）[8]認為在政府向社會力量購買公共服務時，應當將服務質量納入服務標準要求中。章曉懿（2011）[9]分析了社區居家養老服務質量的影響因素。廖楚暉（2014）[10]采用模糊綜合評價方法，對代表性的一線城市社區居家養老服務的質量進行評價。張智勇（2015）[11]研究了養老服務供應鏈模式中養老服務集成商在服務質量決策的問題。毛艷華（2016）[12]從博弈論視角研究了政府購買居家養老服務的監管問題，提出在居家養老行業發展初期，政府在提供政策激勵的同時，必須加大對參與機構的監管力度，以保證服務質量，促進行業的可持續發展。

在養老服務行業市場化過程中，政府通過對養老機構進行補貼、制定最低養老服務質量標準等手段對養老服務行業發展進行調控，但現有研究大多是用定性的方式探討政府與養老機構的互動機理。鑒于此，本文從博弈論的角度探討政府養老服務補貼和服務質量最低標準對養老機構服務質量、服務價格的影響，為養老機構的管理決策提供支持，為政府制定養老相關政策提供理論參考。

1 模型建立

1.1 問題描述

本文考慮僅包含政府和社區養老服務機構組成的兩級養老服務供應鏈，政府在購買初期進行招標并與養老服務機構簽訂合約，養老機構在合約期間為社區的老年人提供住宿、醫療、護理、教育等服務，最后，政府對總的服務質量進行評估，并根據服務質量評估的結果對養老機構給予相應的補貼。若養老機構選擇不與政府合作，政府將不會給予養老機構相關補貼。

在政府補貼政策之下，養老服務機構根據自身利益最大化的目標決策最優的服務價格和服務質量，而服務價格和服務質量相互影響，并且兩者又都會影響老年人的養老服務需求。因此，為了分析在政府相應補貼政策下養老機構的服務價格和服務質量決策，本文利用兩階段博弈模型進行最優化求解。第一階段，在給定的服務質量水平下，養老服務機構決策最優的養老服務價格；第二階段，在最優的養老服務價格下，養老服務機構決策最優的養老服務質量。

1.2 基本假設與模型參數

（1）養老服務需求受服務價格和市場需求的雙重影響，假設需求函數為D=α-βPP+βss。

（2）養老機構邊際成本為c，提高服務質量也需要付出相應的成本，例如設備更新、服務人員培訓等，假定提高服務質量的成本為λs2，其λ＞0。

（3）市場為壟斷型的，社區養老服務機構中標之后在合約期間形成壟斷，其他機構不參與競爭。

模型參數如下：

P：養老服務的價格

βP：為價格彈性系數，βP＞0

s：養老服務機構提供的服務質量

βs：為質量彈性系數，βs＞0

D：養老服務需求

g：政府給予養老機構單位服務補貼系數

t：單位服務補貼系數調整因子

c：養老服務機構單位服務的單位邊際成本

λ：養老服務機構單位服務質量的成本

π：養老機構與政府合作時的利潤

π0：養老機構不與政府合作時的利潤

1.3 模型建立

養老服務機構提供的服務質量設為s，服務質量要滿足養老機構與政府合作合約規定的最低服務質量標準，s≥表示養老機構選擇與政府合作，保證其服務質量滿足政府制定的最低養老服務標準，并且獲得政府的相關補貼；s＜s表示養老機構選擇不與政府合作，其服務質量不受政府規定的限制，不能獲得政府的相關補貼。政府給予養老機構單位服務補貼系數為g(s)，t為單位服務補貼系數調整因子。

1.3.1 養老機構與政府合作的情形

養老機構選擇與政府合作，養老服務質量滿足s≥，養老機構的利潤可以表示為：

（1）在給定服務質量下，最優的價格策略

對養老機構利潤函數求P一階導得：

得到最優解為：

結論1：養老機構服務價格P和服務需求D受補貼因子t和最低養老服務標準的影響，t和的作用效果相反。

由上文分析可知，政府可以通過單位服務補貼因子t和最低養老服務標準對市場進行調控，兩種方式相互配合可以起到更好的調控效果。若養老機構設定的服務質量水平接近最低養老服務標準時，政府提高養老服務補貼時，一些養老機構利用信息不對稱的優勢，對養老服務價格不進行調整，使得這些補貼優惠不能真正傳遞給老年人。但是若政府同時也提高相應的最低養老服務質量標準，養老機構則會將這部分補貼用于提高養老服務質量上，老人也會從中受益。

結論2：當βs＞βPt時，服務質量s與養老服務價格P正相關；當βs＜βPt時，服務質量s與養老服務價格P負相關。

證明：

當βs＞βPt時，該情況下，養老機構服務價格P與養老服務機構提供的服務質量s成正比，即服務質量s越大，養老服務價格P越大；

當βs＜βPt時，該情況下，養老機構服務價格P與養老服務機構提供的服務質量s成反比，服務質量s越大，養老服務價格P越小。

由以上分析可知，服務質量通過影響政府補貼和市場需求影響養老機構收益，而服務價格通過價格和市場需求影響養老機構收益。當服務質量的影響效應處于主導地位時（βs＞βPt），養老機構應該定位于服務高端消費人群，提供高質量的服務；當服務價格的影響效應處于主導地位時（βs＜βPt），養老機構應該定位于服務低端消費人群，采用低價策略，薄利多銷。

（2）在給定最優價格下，最優的服務質量策略

對養老機構利潤函數求s一階導得：

要使s*有意義，還需要滿足s*≥-s，即：

政府在設定最低養老服務質量標準時，應該考慮該地區服務市場規模，當養老服務市場規模較大時，可以相應的提高最低養老服務質量標準；而當提高養老服務質量成本越高時，例如提高醫療服務服務質量的成本大于提高日常照料服務質量的成本，政府應該對這類服務質量成本較大的服務項目設定比較低的最低服務質量標準或者提供較高的補貼比例。

證明：

若此時養老機構仍與政府合作，其服務質量將始終為，而政府不給予養老機構任何補貼。此時式（2）、式（3）、式（4）可以寫為：

由式（7）、式（8）、式（9）可知，政府補貼增加對養老服務的價格和需求也不產生任何影響。若養老機構繼續與政府合作，此時＜0，養老機構為虧損狀態。

在一些情形下，養老機構與政府合作的利潤小于不與政府合作的利潤，政府的作用就會失靈，在政府購買招標時，養老機構不會參與競標，從而倒逼政府對其養老補貼制度進行調整。

1.3.2 養老機構與政府不合作的情形

養老機構選擇不與政府合作，養老機構的利潤可以表示為：

可得：

結論5：養老服務機構選擇不與政府合作時的服務質量水平低于合作時養老服務水平，并且存在一個服務質量水平使得養老服務機構選擇合作π*以及選擇不合作時的利潤相同。

證明：

對任意βP＞0都成立，、π*都為凸函數，且當時，當時，因此存在一個服務質量使得

養老機構在決策服務質量水平時應該先評估與政府合作以及不合作時相應的利潤，比較分析之后再制定服務質量水平的目標，確定機構的管理戰略。

2 數值分析

本文采用MATLAB（R2014b）作為計算工具對模型進行數值分析，先分析養老機構是否選擇與政府合作，然后分析養老機構選擇與政府合作時，政府補貼因子t和最低服務質量標準對養老機構服務質量s、服務價格P以及利潤π的影響。

2.1 養老機構是否選擇與政府合作

假設βs=1，βP=1，α=100，c=2，λ=5，t=1的情況下，比較養老機構不與政府合作時的利潤π0，養老機構與政府合作時，最低養老服務質量標準分別為s=0.5，s=2，s=8時養老機構的利潤π1、π2、π3，如圖1所示。

圖1 養老機構利潤π和服務質量s

2.2 政府補貼因子t和最低服務質量標準的影響

當養老機構選擇與政府合作時，假設βs=1，βP=1，α=100，c=2，λ=5，養老機構最低養老服務質量標準分別為時養老機構的利潤 π1、π2、π3。

圖2 服務質量s和政府補貼因子t

圖3 養老機構利潤π和政府補貼因子t

由圖2、圖3可知，養老機構的服務質量s隨著補貼因子t的增大而增大；養老機構利潤π隨著補貼因子t的增大而增大。

圖4 服務價格P和政府補貼因子t

由圖4可知，養老機構的服務價格P隨著補貼因子t的增大而減小。但是隨著養老服務最低服務質量標準的增加，養老機構的服務質量和利潤減小，服務價格增大。說明補貼因子t和最低養老服務質量標準都能夠起著調控養老服務市場的作用，兩者起著相同的效果，并且其值越大，調控作用越顯著。

3 結論

本文分析了養老機構在不同政府補貼標準和養老服務質量要求下是否選擇合作，以及養老機構服務質量、服務價格的最優決策。

當政府制定的最低養老服務質量大于一定值時，養老機構不與政府合作時利潤更高，養老機構最優養老服務質量將會低于政府規定的標準。這種情形下，政府的作用失靈，養老機構不會參與政府購買招標，從而倒逼政府對其養老補貼制度進行調整。因此政府不應該設定過高的養老服務質量標準。

當養老機構與政府合作時，政府可以通過最低養老服務質量標準和單位服務補貼因子對養老服務市場進行調控，并且養老服務質量標準和單位服務補貼因子相互配合可以起到更好的調控效果。例如政府提高補貼的同時也提高相應的最低養老服務質量標準，養老機構則會將這部分補貼用于提高養老服務質量上，老人也會從中受益，從而避免出現政府僅提高養老服務補貼時，一些養老機構利用信息不對稱優勢不調整養老服務價格。當養老服務市場規模較大時，政府可以相應的提高最低養老服務質量標準，而養老服務質量提升的成本較高時，政府應該對這類服務設定比較低的最低服務質量標準或者提供較高的補貼比例。

服務質量通過影響政府補貼和市場需求影響養老機構收益，服務價格通過價格和市場需求影響養老機構收益。對于養老機構而言，其在決策服務質量水平時會先評估與政府合作以及不合作時相應的利潤。另外，當服務質量的影響效應處于主導地位時，養老機構應該定位于服務高端消費人群，提供高質量的服務；當服務價格的影響效應處于主導地位時，養老機構應該定位于服務低端消費人群，采用低價策略。