基于改進非期望SBM模型的省級水資源效率測度

王景波，袁清文 ，姚苗苗

（1.南京航空航天大學 經濟與管理學院，南京 211106；2.山東科技大學 財經系，濟南 250031）

0 引言

隨著水資源供需矛盾日益彰顯，水資源的效率問題關注度越來越高，取得的研究成果主要集中在兩個方面：一是水資源效率測度指標體系的構建。其中單要素水資源效率指標主要集中在某一具體行業[1，2]而多要素指標主要包括價格因素、結構因素、技術因素等[3，4]。二是水資源效率測度模型的研究及應用。目前對水資源效率的研究較多采用對調研數據進行實證分析，運用的分析方法主要有FDH模型、SFA模型、Leontief二次成本函數、數據包絡分析（DEA）模型等[5-7]。

然而，已有文獻主要從國家、地區、省級行政區或行業層面對水資源效率進行研究，而對省級以下地市水資源效率測算的文獻較少，尤其是包含非期望產出指標的文獻少之又少。本文以山東省17地市為研究對象，將勞動力、固定資產投資、水資源總量、GDP和廢水排放量納入整個水資源效率的投入產出指標體系中，利用DEA模型的擴展模型即包含非期望產出指標的非角度、非徑向SBM改進模型，以及K-Means聚類和空間格局圖等方法分析各地市水資源效率的差異及具體原因。

1 模型構建、變量選取與數據說明

1.1 模型構建

設水資源生產系統中有I個生產單元，每個單元具有相同的投入產出指標，其中包括m種投入指標和n種產出指標，產出指標又包含n1種期望產出指標和n2種非期望產出指標。

則第i個決策單元Ti投入指標值xi、期望產出指標值yi和非期望產出指標值zi分別為：

根據包含非期望產出的SBM模型構造思路，樣本單元集T可確定為：

結合數據包絡分析文獻的研究，傳統的DEA模型在規模報酬可變條件下測算的無效單元（ρ＜1）的效率值差異程度被放大，不利于規模效率的分解。故構建包含非期望產出的SBM模型如下：

式（3）中目標函數ρ0為生產單元效率值；xk為投入指標，yk為期望產出指標，zk為非期望產出指標；s-為投入指標松弛變量，s+為期望產出松弛變量，sz-為非期望產出松弛量；λ為投入要素的權重。該模型將松弛變量納入目標函數，兼顧負外部效益因素的影響，對投入要素與產出要素的松弛性問題進行優化，同時解決了存在非期望產出時的效率測算問題。但當ρ0＜1時，該模型以生產單元包絡面的最遠點為標準進行測算，造成效率測算結果偏小。因此，有必要對該模型進一步改進，將生產前沿面頂點由最遠距離調整為最有效距離，即：

改進后的非期望SBM模型能夠優化目標函數，更符合社會生產活動實際情況，而有效生產單元的包絡面與原始模型仍相同[8]。因此：

1.2 變量選取

在水資源效率經濟模型中，設投入變量為勞動力、固定資產投資和水資源總量，期望產出變量為地區生產總值，非期望產出變量為污水排放量。以上變量的選取和計算方法具體如下：

（1）勞動力（S）。我國尚未對衡量勞動力的最直接指標勞動時間進行系統統計，本文選取各地市人口總量代表勞動力投入要素。

（2）資本存量（K）。鑒于地市級城市資本存量數據無法直接獲得，本文選取其固定資本投資表示資本存量。該指標數據需進行平減處理，基期定為2006年。

（3）水資源量（E）。本文選取各地市總供水量代表其水資源量，主要包括地表水（當地地表水與跨流域調水）、地下水、中水回用和海水淡化四種水源。本指標數據可由水資源公報直接加總獲得。

（4）期望產出（Y）。選取各地市地區生產總產值（GDP）表示期望產出，該指標數據也需進行平減處理，基期為2006年。

（5）非期望產出（B）。廢水排放量即為水資源效率模型（3）和模型（4）中的非期望產出指標，主要由工業廢水和生活廢水兩部分組成。

1.3 數據說明

本文以山東省17地市2006—2015年的面板數據為研究樣本，相應統計指標由《山東統計年鑒》提供，基礎數據來源于該時間段內的《中國區域經濟統計年鑒》《山東統計年鑒》《山東省水資源公報》及各地市水資源公報。各指標值的描述性統計見表1。

表1 各變量值描述性統計分析

2 實證結果分析

2.1 水資源效率測算結果

根據各地市水資源效率分析相關指標統計數據，結合改進SBM模型（4）并運用MaxDEA5.2和MATLAB軟件，得到山東省17地市2006—2015年水資源效率測度結果如表2和圖1所示。

表2 山東省各地市水資源效率值

圖1 山東省各地市水源效率值走勢圖

2.2 水資源效率分析

結合表2中的測度結果，從橫向和縱向兩個維度進行分析：

（1）橫向（時間）維度

山東省水資源效率值整體偏低且呈不斷下降趨勢，全省平均值由2006年的0.67下降至2010年的0.53以及2015年的0.48。隨時間的推移山東省水資源總體效率不升反降，可提升空間不斷加大，這與解伏菊[9]的研究結果基本一致，但與朱兆珍[10]等學者的研究結果存在一定的偏差。

圖1顯示，除個別地市個別時間段（如2011—2013年的東營，2013—2015年的萊蕪）外，各地市整體水資源效率都逐年降低。以水資源效率ρ=0.6為分界線，水資源效率較高的地市（ρ＞0.6）離散程度與下降幅度都比較大，其中，下降幅度較為明顯的威海市，水資源效率由1.0下降至0.49，下降幅度達51%；淄博市也由0.71下降至0.40，下降幅度為44%。而水資源效率較低的地市（ρ＜0.6）變化較為平緩，特別是2009—2015年的臨沂、德州、聊城、濱州、菏澤等地市，其水資源效率值基本維持在某一較低水平且呈現水平走勢。

從圖1還可以看出，以2008年為分界點，山東省各地市水資源效率存在明顯差別：2006—2008年效率值較高且非常接近，平均值為0.66，遠高于近10年的全省平均水平；而2009—2016年的效率值下降明顯，平均值僅為0.52。主要原因是2008年后我國居民消費指數（CPI）增長過快，不斷逼近或超出5%的通脹臨界點，使得水資源效率計算模型中期望產出值（GDP）受平減處理影響較大。

（2）縱向（樣本）維度

山東省各地市水資源效率差距顯著。其中，青島市水資源效率最高，萊蕪、東營、濟南、威海次之，而菏澤、德州、濱州、聊城等地市效率值在統計時間段內持續走低?；谏衔谋?中計算的各地市水資源效率值，利用SPSS23.0軟件進行K-Means聚類分析。將分類級別限定為4類，按效率值由高到低為：第一類的青島和萊蕪的水資源效率始終位于全省最高水平，屬于高效率等級，尤其是青島各時間點效率都比較高，平均值達0.97，有效單元（ρ=1）出現概率為60%；第二類包括東營、煙臺、威海以及省會城市濟南，該類地市水資源效率平均值介于0.70～0.85之間，為較高水平，各地市近幾年效率值非常接近；第三類的淄博、棗莊、日照效率值處于0.45～0.60之間，屬于一般水平；第四類效率值在0.30～0.43之間，屬于低效率水平。包括泰安、濰坊、濟寧、臨沂、聊城、濱州、德州、菏澤8個地市，占全省國土面積和人口數量的一半以上。該類型地市水資源效率明顯偏低，尤其是聊城、濱州、德州、菏澤，平均效率值在0.35以下，只有第一類的1/3左右。

圖2 山東省各地市水資源效率聚類空間分布圖（2006—2015年）

山東省17地市水資源效率空間具體分布如圖2所示，通過圖2可定性判斷各地市水資源效率與地域位置、水資源人均占有量及地區經濟發展水平有一定關系。

（1）水資源效率與地域位置無明顯相關性。四類地市在沿海與內地均有分布，且鮮有同類型地市相互連接。從整體空間分布來看，山東省水資源效率值從東北至西南逐漸降低的特點。

（2）水資源效率與水資源人均占有量存在明顯負相關。經計算，所有樣本地區中，青島、威海、煙臺水資源人均占有量最少，約為100m3/人/年。而東營、濱州、聊城、德州人均占有量較多，達400m3/人/年。除東營外，其他樣本城市的水資源效率與人均占有量之間負相關關系明顯。

（3）水資源效率與地區經濟發展水平呈正相關。水資源效率較高的青島、萊蕪、濟南、煙臺、東營、淄博都是新興或傳統經濟發達地區，而水資源效率較低的德州、濱州、菏澤、聊城、臨沂、棗莊等經濟發展一直相對落后。

3 結論

本文運用改進的包含非期望產出SBM模型測算了山東省17地市水資源效率，結合K-Means聚類分析與效率聚類空間分布圖進行實證分析，結果表明：（1）山東省水資源效率整體偏低，隨時間推移逐年降低，可提升空間不減反增。以2008年為分界點，其后下降幅度較大，之前效率值較高的淄博、威海等地市，下降幅度尤為明顯。（2）各地市間水資源效率平均水平差異較大，通過利用K-Means模型聚類分析，青島、東營為最高效率等級，泰安、濱州等8個地市為最低效率等級。低效率等級地市水資源效率值僅為高效率等級地市的1/3左右。（3）結合各地市水資源效率聚類空間分布圖進行定性相關分析。水資源效率與地域位置無明顯相關性，與水資源人均占有量存在負相關，與各地市經濟發展水平存在正相關性。