燃爆誘導水力壓裂多裂縫耦合起裂規律

吳飛鵬 徐爾斯 尉雪梅 劉恒超 李 德 丁乾申

中國石油大學（華東）石油工程學院

0 引言

燃爆誘導水力壓裂技術是在水力壓裂前，借助由火箭推進劑組成的壓裂彈，在壓裂目的層段燃爆瞬間激發高壓聚能流體，使近井地帶地層起裂并延伸出多條徑向裂縫，突破應力集中，平衡一定范圍內的地應力差異，從而有效降低后續水力壓裂的起裂壓力，促進復雜縫網的形成與擴展[1-4]。在該復合壓裂過程中，由多相位裂縫的起裂擴展和縫內壓力改變所引起的井周應力場變化是使得后續水力壓裂縫起裂壓力降低和多裂縫耦合擴展的關鍵要素[5-7]。

目前，針對人工誘導裂縫的應力分析，大多數研究集中在重復壓裂、轉向壓裂的應力陰影效應方面[8-10]，對多相位裂縫組合下的應力干擾，研究尚欠完善。為此，筆者基于原有預存單條誘導裂縫的應力場計算模型[11]，建立了預存多條誘導裂縫的耦合應力場計算模型，分析了誘導應力影響下的井周周向應力場變化規律；然后，結合斷裂力學判據，計算了后續水力壓裂預存裂縫的起裂壓力，并對預存裂縫長度、相位、水平主應力差異系數及預存裂縫條數等4個因素對預存裂縫起裂壓力的影響進行了分析。該項研究成果可為燃爆誘導壓裂射孔相位、誘導裂縫規模及后續水力壓裂施工泵壓設計等提供理論指導。

1 預存多條誘導裂縫下的耦合應力計算模型

1.1 預存單條誘導裂縫下的應力計算模型

在原始水平地應力場作用下，常規水力壓裂縫一般沿最大水平主應力方向起裂延伸。對于預存單條水力壓裂縫的井周應力分布，最早由Sneddon和Elliott[12-13]在1946年，據彈性力學理論，利用傅立葉變換、貝塞爾函數及Titchmarsh-Busbridge對偶積分方程的解得到。該方法假定巖石為均質、各向同性的線彈性體，在重復壓裂、轉向壓裂設計及裂縫延伸預測中已得到了廣泛應用[14-16]。

在此基礎上，尉雪梅等[11]采用坐標變換與應力疊加，對于儲層中存在一條與最大主應力方向正方向呈β角的裂縫，建立了平面上任意一點的有效應力計算模型，即

將直角坐標系轉換為極坐標系，再進行極坐標系旋轉，得到原始極坐標系下井周誘導應力方程，即

1.2 預存多條誘導裂縫下的耦合應力計算模型

在地層中預存多條裂縫時，平面內任意一點的誘導應力可以看作是多條裂縫產生的誘導應力疊加。假設地層中存在n（n=1, 2, …, i, …, n）條對稱雙翼裂縫，裂縫半長依次為L1, L2, …, Li, …, Ln對應的相位依次為 β1, β2, …, βi, …, βn。

在計算得到預存單條任意相位誘導裂縫的應力場基礎上，考慮多條誘導裂縫并存，疊加得到多裂縫耦合應力場，再結合由井底壓力在井周產生的附加應力，便得到多條誘導裂縫并存時井周總應力場，即

2 多條預存裂縫耦合起裂壓力計算

基于Griffith強度理論[17]，利用裂縫起裂延伸判據[18]，對預存裂縫的起裂壓力展開研究。假設巖石為線彈性體，形成裂紋為張開型裂紋。

2.1 周向應力強度因子

在耦合應力場的基礎上，采用無限大平板中一維裂縫的應力強度因子計算模型[19]，同時考慮井筒半徑的影響，積分區間分為[－(rw+Li), －rw]和(rw,rw+Li)兩段，假設第i條裂縫軸線與原始最大主應力方向夾角為θi，則該裂縫尖端的周向應力強度因子計算式為：

2.2 基于斷裂力學理論的裂縫起裂判據

對于第i條裂縫，在裂縫尖端由流體壓力產生的應力強度因子計算式為：

根據判別條件，當裂縫內流體壓力產生的應力強度因子和裂縫尖端的周向應力強度因子之和達到或超過巖石斷裂韌度時，巖石起裂。由于巖石斷裂韌度遠小于周向應力強度因子，因而此次計算將巖石斷裂韌度取值為0[20]，裂縫起裂主要克服地應力的影響。

在前述研究的基礎上，可計算裂縫的起裂壓力，具體步驟如下：①輸入地層中預存裂縫相關參數，由式（1）～（3）計算得到預存多條任意相位裂縫后的井周總應力場；②由式（4）、（5）計算得到裂縫尖端周向應力強度因子及由流體壓力產生的應力強度因子；③由裂縫起裂判據判斷是否滿足起裂條件，若滿足條件則輸出起裂壓力值，若不滿足條件則增加裂縫內壓力，然后重復步驟①、②，直至滿足條件輸出起裂壓力值為止。

3 預存誘導裂縫井周周向應力場變化規律

以四川盆地川西氣田CG561井為例，該井井筒半徑為0.1 m，最大水平主應力（σH）、最小水平主應力（σh）分別為92 MPa、70 MPa，實施燃爆壓裂后，井周燃爆裂縫內存在75 MPa均勻液壓（該區域水力壓裂過程的平均施工壓力）。設定壓應力為負、拉應力為正，最大水平主應力方向為0°相位，最小水平主應力方向為90°相位，分析預存單條、多條不同相位燃爆壓裂縫后井周周向應力與預存裂縫前井周周向應力差值的變化。

3.1 預存單條誘導裂縫

假設在0°、30°、45°、60°、90°相位分別預存一條長6 m的誘導裂縫，據井周周向應力差分布（圖1）劃分出3個區域：增大區（近裂縫區域，即應力差為正值的區域）、減小區（近裂縫尖端區域，即應力差為負值的區域）、穩定區（遠離裂縫及裂縫尖端區域，即應力差為0的區域）。本次研究主要針對近裂縫及近裂縫尖端區域。當預存單條裂縫時，隨著裂縫相位的增加，近裂縫區域周向應力差增大區面積及增加幅度都有所增大，至45°相位時面積達到最大，之后隨著裂縫相位增加而減小。近裂縫尖端區域周向應力差減小區的變化則與此相反。

3.2 預存多條誘導裂縫

相比于預存單條裂縫，預存多條裂縫會形成更加復雜的應力場（圖2）。可以看出，在近裂縫區域，隨裂縫條數增加，周向應力差增幅越大，有利改造區面積也越大；在裂縫尖端區域，周向應力差減小區面積明顯比單條裂縫情況下大，但周向應力差減小的數值差異不大。當裂縫長度不同時，長裂縫對短裂縫的應力干擾使得短裂縫尖端應力集中現象減弱，與同為長裂縫相比，裂縫尖端區域周向應力差減小區的面積和降幅都偏小一些（圖2-a、b）。

4 后續水力壓裂預存裂縫起裂壓力的影響因素

井底預存裂縫會在井周產生誘導應力場，使地層周向應力分布發生變化，進而對后續水力壓裂裂縫起裂壓力和延伸方向產生影響。以川西氣田CG561井為例，地層壓力為48 MPa，根據前述步驟計算預存裂縫起裂壓力，并進行影響因素分析。

圖1 預存單條誘導裂縫后井周周向應力差分布圖

4.1 預存裂縫長度

4.1.1 裂縫長度對0°相位預存裂縫起裂壓力的影響

當預存多條裂縫，假設在原有預存裂縫的基礎上再增加一條預存裂縫，研究其對0°相位預存裂縫起裂壓力的影響，促裂或是抑裂取決于新增預存裂縫長度與原預存裂縫長度的對比關系。具體表現為：若新增預存裂縫長度小于原預存裂縫長度，前者的端部效應在0°相位預存裂縫端部附近產生不利的附加壓應力；隨新增預存裂縫長度增加，其端部效應占主導地位，0°相位預存裂縫起裂壓力逐漸增大；若新增預存裂縫長度增加到原預存裂縫長度時，其端部效應在0°相位預存裂縫端部附近產生的附加壓應力顯著降低，導致0°相位預存裂縫起裂壓力迅速降低。如圖3所示，假設原預存裂縫半長為10 m，當新增預存裂縫半長增加到10 m時，0°相位預存裂縫起裂壓力迅速降低，大于10 m后，起裂壓力下降趨勢變平緩。

圖2 預存多條誘導裂縫后井周周向應力差分布圖

圖3 0°相位預存裂縫起裂壓力與新增預存裂縫半長的關系曲線圖

圖4 裂縫長度差異對0°相位預存裂縫起裂壓力的影響曲線圖

4.1.2 裂縫長度差異對0°相位預存裂縫起裂壓力的影響

預存2條、3條裂縫，考慮裂縫等長、不等長情況下，0°相位預存裂縫起裂壓力的變化規律，其中，0°相位預存裂縫半長為L1， 90°相位預存裂縫半長為L2， 45°相位預存裂縫半長為 L3。

如圖4所示，隨預存裂縫條數增加，0°相位預存裂縫起裂壓力逐漸降低，且預存裂縫的長度差異對0°相位預存裂縫起裂壓力的影響逐漸減弱。因此，預存裂縫條數越多，裂縫長度差異不再是影響0°相位預存裂縫起裂壓力的主要因素。在進行實際燃爆壓裂設計時，增加高相位裂縫長度、縮短低相位裂縫長度，會減弱低相位裂縫對高相位裂縫的抑制與干擾，有利于多相位裂縫的同時起裂。

4.2 預存裂縫相位

假設預存裂縫半長均為10 m，考慮在不同預存裂縫條數下，新增一條預存裂縫，研究其相位與其起裂壓力的關系。如圖5所示，高相位裂縫起裂壓力大于低相位裂縫起裂壓力；預存裂縫由1條變為2條，新增預存裂縫的起裂壓力明顯降低，且不同相位裂縫的起裂壓力差異減小，可見，裂縫條數增加對不同相位裂縫同時起裂是有利的；而當預存裂縫條數大于2條后，不同相位裂縫的起裂壓力差異變化不明顯。

如圖6-a所示，隨新增預存裂縫相位增加，0°相位預存裂縫起裂壓力逐漸增大；裂縫條數為2條時，起裂壓力降幅最大，之后隨裂縫條數增加，起裂壓力降幅明顯減小，新增預存裂縫相位對0°相位預存裂縫起裂壓力的影響也逐漸減小。裂縫條數為2、3、4條時， 0°相位預存裂縫的起裂壓力差相應為1.23 MPa、0.76 MPa、0.52 MPa。可見，當存在多條裂縫時，徑向裂縫的分布形態不再是0°相位預存裂縫起裂壓力的主要影響因素。

如圖6-b所示，當裂縫條數大于3條后，90°相位預存裂縫起裂壓力降低的幅度明顯減小，新增預存裂縫相位對其起裂壓力的影響也逐漸減小；隨新增預存裂縫相位增加，90°相位預存裂縫的起裂壓力先降后增，當新增預存裂縫相位為45°時起裂壓力降到最低。總裂縫條數為2、3、4條時，裂縫相位由5°變化到45°，起裂壓力差相應為1.39 MPa、1.28 MPa、0.75 MPa。因此，當裂縫長度相等，新增預存裂縫相位為45°時，90°相位預存裂縫的起裂最容易，因為裂縫相位間隔過大，新增預存裂縫對高相位裂縫的促裂作用不明顯，而裂縫相位間隔過小，新增預存裂縫對高相位裂縫的干擾作用增強。

圖5 不同預存裂縫條數下新增預存裂縫起裂壓力與其相位的變化曲線圖

圖6 預存裂縫起裂壓力隨新增預存裂縫相位變化曲線圖

4.3 水平主應力差異系數

水平主應力差異系數的計算式如式（6）所示，其值的正負只代表方向。

式中Kh表示水平主應力差異系數，無量綱；σH、σh分別表示最大、最小水平主應力，MPa。

如圖7所示，單條裂縫起裂壓力隨裂縫相位增加，先小幅度降低，后逐漸增加，起裂壓力值最小的裂縫不在最大水平主應力方向上，高水平主應力差異系數下單條裂縫起裂壓力最小值對應的相位小于低水平主應力差異系數下單條裂縫起裂壓力最小值所對應的相位。無論水平主應力差異系數取值多少，預存裂縫對地層都具有一定的改造作用，且低水平主應力差異系數下改造效果更優。

圖7 單條預存裂縫起裂壓力與水平主應力差異系數的關系曲線圖

4.4 預存裂縫條數

經計算得到，多條誘導裂縫的存在在一定程度上可以降低高、低相位裂縫的起裂壓力及起裂壓力差，有利于多裂縫同時起裂。當裂縫條數大于2條后，起裂壓力差隨裂縫條數增加進一步減小的趨勢不再明顯。由此，在燃爆誘導壓裂中宜采用90°相位射孔引導。

5 結論

1）預存裂縫后近裂縫區域的周向應力差明顯增大，甚至會出現水平主應力反轉，由壓應力變為拉應力；在裂縫尖端產生應力集中現象，水平主應力絕對值較大；多條裂縫之間存在一定的應力干擾，可減弱裂縫尖端的應力集中效應。

2）預存裂縫的長度、相位、條數對起裂壓力具有一定的影響。具體表現為：隨新增預存裂縫長度增加，原預存裂縫起裂壓力先增后降，在新增預存裂縫長度增加到原預存裂縫長度時，原預存裂縫起裂壓力迅速降低，而后下降趨勢變平緩；高相位裂縫的起裂壓力大于低相位裂縫的起裂壓力；隨著裂縫條數的增加，新增預存裂縫起裂壓力逐漸降低，但當裂縫條數大于2條后，起裂壓力差隨著裂縫條數的增加進一步減小的趨勢不再明顯。

3）多條裂縫存在時，裂縫之間同時存在促裂作用和干擾效應。具體表現為：長裂縫對短裂縫的促裂作用強于干擾效應，短裂縫對長裂縫的干擾效應強于促裂作用。因此，增加高相位預存裂縫的長度，縮短低相位預存裂縫的長度，均有利于裂縫同時起裂。

4）多裂縫同步延伸會產生更為復雜的應力干擾作用，激發水力壓裂復雜縫網的演化，實現均衡的壓裂改造。

符 號 說 明

σβx'、σβy'、σx'y'分別表示沿裂縫法向、切向的誘導應力分量、裂縫在地層中產生的剪切應力，MPa；pi表示井底注入壓力，MPa；r、r1、r2分別表示平面上任意一點與井眼中心及預存裂縫兩端的連線長度，m；L表示裂縫半長，m；θ'、θ1'、θ2'分別表示連線r、r1、r2與裂縫展布方向的夾角，(°)；σrr''、σθθ''、σrθ''分別表示原始極坐標系下井周徑向應力、周向應力和切向應力，MPa；σrr'、σθθ'、σrθ'分別表示局部極坐標系下井周徑向誘導應力、周向誘導應力和切向誘導應力，MPa；θ表示r與最大主應力方向的夾角，θ=θ'+β，(°)；σrrtotal、σθθtotal、σrθtotal分別表示原始坐標下井周總徑向應力、總周向應力和總切向應力，MPa；σrr、σθθ、σrθ分別表示由井底壓力在井周產生的附加徑向應力、周向應力和切向應力，MPa；KIi[σθθtotal(θi, r)]表示第 i條裂縫尖端周向應力強度因子，MPa·m0.5；θi表示第i條裂縫與最大主應力方向的夾角，(°)；Li表示第i條裂縫的半長，m；rw表示井筒半徑，m；KIi(pi)表示第i條裂縫內流體壓力產生的應力強度因子，MPa·m0.5。