基于分形孔隙模型的含天然氣水合物沉積物電阻率數(shù)值模擬

陳玉鳳 吳能友 梁德青 胡榕華

1.梧州學(xué)院化學(xué)工程與資源再利用學(xué)院 2.自然資源部天然氣水合物重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 3.中國科學(xué)院天然氣水合物重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

0 引言

海底天然氣水合物（以下簡稱水合物）是一種重要的非常規(guī)能源，其廣泛分布于水深范圍為300～1 100 m的大陸架邊緣海底的沉積物中[1-2]。電阻率異常法是水合物勘探的一種有效手段，也是估算水合物飽和度的常用方法[3-5]。目前，很多研究者通過實(shí)驗(yàn)研究了含水合物沉積物或水合物的電阻率特性[6-9]，影響含水合物沉積物電阻率的因素包括沉積物孔隙度、孔隙水鹽度、溫度、水合物飽和度以及水合物在沉積物孔隙的分布方式等[10]。

電導(dǎo)模型是通過假設(shè)沉積物的孔隙模型，研究多孔介質(zhì)中孔隙介質(zhì)導(dǎo)電的微觀機(jī)理，定量闡明沉積物電阻率與孔隙結(jié)構(gòu)及流體性質(zhì)、流體分布狀態(tài)的關(guān)系，解決宏觀的電阻率測井、巖心實(shí)驗(yàn)或室內(nèi)實(shí)驗(yàn)無法準(zhǔn)確研究巖心微觀孔隙結(jié)構(gòu)、組分等因素對(duì)沉積物電阻率具體影響的問題[11]。常見的孔隙模型包括顆粒狀模型、毛細(xì)管模型、網(wǎng)絡(luò)模型、格子氣自動(dòng)機(jī)模型等。這些模型雖然在巖石物理研究中發(fā)揮了一定的作用，但由于對(duì)巖石的孔隙結(jié)構(gòu)做了過多的簡化處理，不能反映孔隙結(jié)構(gòu)粗糙曲折、劇烈多變的特點(diǎn)，難以考察復(fù)雜的微觀孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)其內(nèi)部導(dǎo)電和流體流動(dòng)性的影響[12]。對(duì)于含水合物沉積物，可借鑒土壤電導(dǎo)模型或含油氣沉積物電導(dǎo)模型來模擬含水合物沉積物的孔隙微觀結(jié)構(gòu)，確定孔隙介質(zhì)導(dǎo)電特性與流體飽和度的關(guān)系，為含水合物儲(chǔ)層飽和度估算提供合適的電導(dǎo)模型。所選用的孔隙模型除了應(yīng)與沉積物實(shí)際孔隙結(jié)構(gòu)較相近，也要考慮到水合物的性質(zhì)以及水合物在多孔介質(zhì)的分布方式對(duì)沉積物導(dǎo)電的影響。Spangenberg[13]利用均勻顆粒堆積作為孔隙模型，建立了不同分布模式下含水合物沉積物體系的電導(dǎo)模型，指出水合物飽和度指數(shù)與顆粒大小、飽和度、粒徑分布、孔隙度及膠結(jié)指數(shù)有關(guān)，而不是常數(shù)1.938 6，但該研究所使用的均勻顆粒堆積模式與實(shí)際多孔介質(zhì)的復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)有很大的差別，其飽和度模型在實(shí)際適用范圍有較大局限性。馬龍[14]基于數(shù)字巖心技術(shù)構(gòu)建反映巖石微觀結(jié)構(gòu)的孔隙模型推導(dǎo)了電導(dǎo)模型，研究了含水合物巖心的電阻率與孔隙度、飽和度的關(guān)系，由于該研究利用X射線CT掃描巖心得到圖像，構(gòu)建的數(shù)字巖心結(jié)構(gòu)固定，難以模擬其他微觀因素對(duì)巖石物性的影響，這樣構(gòu)建的孔隙介質(zhì)模型是純理論上的巖石物理模型，在約束條件較少的情況下可能與實(shí)際巖石的孔隙結(jié)構(gòu)存在較大差異[14]。

許多研究者證實(shí)了自然界沉積物多孔介質(zhì)的孔隙結(jié)構(gòu)在一定尺度范圍內(nèi)具有自相似特征[15-17]。分形孔隙模型能很好地準(zhǔn)確表征沉積物多孔介質(zhì)孔隙的復(fù)雜結(jié)構(gòu)特征。分形理論廣泛應(yīng)用在土壤、材料等方面。近年來國內(nèi)外一些學(xué)者利用分形孔隙模型研究多孔介質(zhì)材料的導(dǎo)熱系數(shù)，多項(xiàng)研究表明該方法是行之有效的[18-24]。筆者基于分形孔隙模型，建立含水合物沉積物的電導(dǎo)模型，并把模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及測井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，分析了孔隙度、孔隙水電導(dǎo)率、沉積物骨架的電導(dǎo)率等因素對(duì)含水合物沉積物電阻率與飽和度關(guān)系的影響，以期為天然氣水合物的資源評(píng)估提供理論支持。

1 模型的建立

1.1 分形孔隙模型的建立

自然界的沉積物具有自相似特征，因此可通過構(gòu)造某些分形結(jié)構(gòu)（如謝爾賓斯基地毯）模擬多孔介質(zhì)孔隙和固體顆粒的空間構(gòu)形[16,18]。

謝爾賓斯基地毯的孔隙度（φ）計(jì)算公式為：

式中l(wèi)表示謝爾賓斯基地毯的總邊長；c表示謝爾賓斯基地毯的顆粒邊長；n表示謝爾賓斯基地毯的階數(shù)。通過改變邊長l或c，可以構(gòu)造具有不同分形維數(shù)、不同孔隙度的分形多孔介質(zhì)。當(dāng)l和c不發(fā)生變化時(shí)，孔隙度將隨階數(shù)n的改變而改變。因此，通過調(diào)整l、c和n來模擬具有不同孔隙度的實(shí)際多孔介質(zhì)。

沉積物多孔介質(zhì)是由大小不同的顆粒逐漸堆積而成的，這與分形的構(gòu)造過程相似。擬選定邊長l＝3和顆粒邊長c＝1的謝爾賓斯基地毯作為沉積物的孔隙模型（圖1）。當(dāng)分辨率較低時(shí)，只能發(fā)現(xiàn)最大粒徑的顆粒，其他面積暫時(shí)是孔隙，隨著分辨率的增大，小一級(jí)的顆粒不斷被發(fā)現(xiàn)，實(shí)際孔隙面積不斷減小，粒徑大小各異的多孔介質(zhì)顆粒不斷填充孔隙空間[25]。用l（l＝3）表示觀測總范圍，即地毯的總邊長；c（c＝1）為觀測尺度，即顆粒粒徑（顆粒邊長），當(dāng)用l的觀測尺度去觀測時(shí)，只能發(fā)現(xiàn)粒徑大于或等于c的顆粒[26-27]。

1.2 電導(dǎo)模型的建立

根據(jù)雙彌散多孔介質(zhì)模型，沉積物顆粒是由隨機(jī)分布不相接觸的顆粒和具有自相似分布相互接觸的顆粒組成，后者是顆粒之間存在接觸電阻[15]。

用謝爾賓斯基地毯模擬具有自相似分布的接觸顆粒，假設(shè)含水合物沉積物是由沉積物顆粒骨架、天然氣水合物、孔隙水3個(gè)部分組成。根據(jù)等效電阻網(wǎng)絡(luò)，建立含天然氣水合物沉積物的電導(dǎo)模型（圖2）。圖2中的黑色部分代表沉積物多孔介質(zhì)骨架（顆粒），其電導(dǎo)率為σs；灰色部分代表孔隙水，其電導(dǎo)率為σw；白色部分代表固態(tài)的天然氣水合物，其電導(dǎo)率為σg。孔隙水飽和度（Sw）為兩個(gè)部分：環(huán)繞顆粒周圍的水飽和度（Swsp）和顆粒之間存在的接觸電阻的水飽和度（Swb）。

圖1 分形孔隙模型圖

圖2 含天然氣水合物沉積物的分形孔隙模型和電阻網(wǎng)絡(luò)圖

根據(jù)含水飽和度的定義：

式中Sw表示含水飽和度；Sh表示水合物飽和度；h表示經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。h＝Swsp/Sw，0≤h≤1，當(dāng)h＝1，所有的水圍繞在顆粒周圍，即所有的顆粒都處于非接觸狀態(tài)；當(dāng)h＝0時(shí)，所有的顆粒都處于接觸狀態(tài)；對(duì)于含天然氣水合物沉積物，h經(jīng)驗(yàn)取值范圍為0.4 ～ 0.9[28]。

日子一天天過去，我自以為與葉靄玲的關(guān)系是虛的，與白麗筠的關(guān)系才是實(shí)的，有著實(shí)質(zhì)性內(nèi)容。但是，就像性生活不能公之于眾那樣，我與白麗筠的關(guān)系也是放不上臺(tái)面的。相反，我與葉靄玲的關(guān)系卻有兩家的父母親屬做見證，有著不容懷疑的社會(huì)屬性。因而事實(shí)上，我與葉靄玲的關(guān)系才是實(shí)的，與白麗筠反倒是虛的。

式中σet表示沉積物多孔介質(zhì)的總電導(dǎo)率；σw表示孔隙水的電導(dǎo)率；Ant/A表示不相接觸的顆粒占全部顆粒的體積分?jǐn)?shù)；(1－Ant/A)表示自相似分布相互接觸顆粒占全部顆粒的體積分?jǐn)?shù)，0＜Ant/A＜1，Ant/A≈φ[20]；σ+nt是非接觸顆粒的等效電導(dǎo)率；σ+(n)sc是接觸顆粒的n階等效電導(dǎo)率。其中上標(biāo)n（＝0，1，2，…，n）代表謝爾賓斯基地毯的階數(shù)。

公式（3）是用嚴(yán)格自相似分形幾何結(jié)構(gòu)體（謝爾賓斯基地毯）模擬自相似分布的顆粒，對(duì)于實(shí)際多孔介質(zhì)，需要引入經(jīng)驗(yàn)參數(shù)i對(duì)顆粒無序分布的程度進(jìn)行修改，實(shí)際多孔介質(zhì)的總有效電導(dǎo)率為：

式中經(jīng)驗(yàn)參數(shù)i表示實(shí)際多孔介質(zhì)的無序程度，取值范圍為1.0～2.0[29]。

則含水合物沉積物的電阻率（ρt）為：

式中ρo表示水飽和沉積物的電阻率。

在電導(dǎo)模型中，含水合物沉積物的電阻率（ρt）可表示為孔隙度（φ，由l、c和n確定）、水合物飽和度（Sh）、各部分介質(zhì)（沉積物骨架、孔隙水和天然氣水合物）的電導(dǎo)率、經(jīng)驗(yàn)常數(shù)（i，與沉積物隨機(jī)、無序的結(jié)構(gòu)有關(guān)）和h（與顆粒的接觸狀態(tài)有關(guān)）、以及孔隙微結(jié)構(gòu)尺寸（l和c）的函數(shù)。對(duì)于鹽水—水合物—多孔介質(zhì)骨架體系，根據(jù)GMGS1的測井?dāng)?shù)據(jù)，確定σw的范圍為5.00～2.85 s/m（由鹽度和溫度確定）[30]；多孔介質(zhì)骨架主要成分為石英砂時(shí)，其電導(dǎo)率（σs）的取值范圍為10－8～10－16s/m，對(duì)于含有黏土的多孔介質(zhì)骨架，其σs的取值范圍為5×10－2～2 s/m；天然氣水合物的電導(dǎo)率（σg）為10－6s/m；在計(jì)算中，選取經(jīng)驗(yàn)參數(shù)i、h，可以獲得含水合物沉積物電阻率與飽和度的關(guān)系[28-29]。

2 結(jié)果與討論

2.1 含水合物海砂沉積物電阻率數(shù)值模擬

圖3給出了ρt的模擬數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較。實(shí)驗(yàn)采用的海砂樣品來自南海神狐海域的淺層，其主要成分為二氧化硅，不含黏土礦物，粒徑介于60～100 目（0.154～0.28 mm）。有關(guān)含水合物海砂沉積物的電阻率的實(shí)驗(yàn)測量方法見本文參考文獻(xiàn)[8]。在計(jì)算中，選取參數(shù)σs＝10－14s/m，σw＝3.3 s/m，l＝ 3，c＝ 1，φ＝ 0.39，Ant/A＝ 0.33，i＝ 1.83，h＝0.75。從圖3可以看出，在水合物飽和度0～0.6的范圍內(nèi)，該模型的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)值吻合較好。

圖3 含水合物海砂沉積物電阻率的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[8]的比較圖

2.2 含水合物巖心電阻率數(shù)值模擬

圖4 給出了含水合物巖心電阻率（ρt）的模擬數(shù)值與電阻率測井?dāng)?shù)據(jù)的比較，巖心沉積物樣品主要由未固結(jié)的（含）鈣質(zhì)生物的黏土質(zhì)粉砂和（含）鈣質(zhì)生物粉砂組成[30]。有關(guān)南海神狐海域SH7B站位含水合物巖心電阻率測井曲線和水合物飽和度值見本文參考文獻(xiàn)[30]。計(jì)算中選取參數(shù)σs＝0.1 s/m，σw＝4.3 s/m，l＝3，c＝1，n＝7，φ＝0.44，Ant/A＝0.44，i＝ 1.52，h＝ 0.3。從圖 4可以看出，SH7B站位含水合物層段的電阻率測井?dāng)?shù)據(jù)范圍為1.75～3.00 Ω·m，水合物飽和度范圍為0～43%。總體上，本模型模擬數(shù)值與實(shí)地測井?dāng)?shù)值一致，這也驗(yàn)證了本模型的有效性。

2.3 電阻率增大指數(shù)與水合物飽和度關(guān)系的模擬

圖5給出了本模型全飽和度范圍內(nèi)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下含水合物海砂電阻率增大指數(shù)（I）與水合物飽和度（Sh）關(guān)系曲線。在計(jì)算中，選取模型參數(shù)σs＝10－14s/m，σw＝3.3 s/m，l＝3，c＝1，φ＝0.39，Ant/A＝0.39，i＝1.83，h＝0.75。其中，模型采用的孔隙度由實(shí)驗(yàn)測量海砂樣品得到，Ant/A≈φ[20]，h的取值見本文參考文獻(xiàn)[28]，i的取值見本文參考文獻(xiàn)[29]，下同。

從圖5看出， I隨著Sh的增大而增大；當(dāng)Sh較高（大于50%）時(shí)，I（沉積物的電阻率）急劇增大。

2.4 孔隙度、孔隙水電導(dǎo)率和沉積物骨架電導(dǎo)率對(duì)含水合物沉積物電阻率的影響

采用單因素分析法研究了孔隙度（φ）、孔隙水電導(dǎo)率（σw）和沉積物骨架電導(dǎo)率（σs）對(duì)含水合物沉積物電阻率（ρt）的影響，如圖6所示，其中φ、σw、σs值均來自于測井?dāng)?shù)據(jù)[30]，其余模型參數(shù)取值如表1所示。

圖4 含水合物巖心電阻率的數(shù)值模擬結(jié)果與電阻率測井?dāng)?shù)據(jù)[30]的比較圖

圖5 2.8 ℃下含水合物海砂電阻率增大指數(shù)與水合物飽和度的模擬關(guān)系圖

圖6 孔隙度、孔隙水電導(dǎo)率和沉積物骨架電導(dǎo)率對(duì)含水合物沉積物電阻率的影響圖

表1 含水合物沉積物電阻率的電導(dǎo)模型參數(shù)表

從圖6-a中可以看出，在水合物飽和度小于50%時(shí)，ρt隨著φ的減小而增大；在圖6-b中，當(dāng)σw減小時(shí)，ρt增大；在圖6-c中，σs對(duì)ρt的影響較大，在高水合物飽和度范圍內(nèi)，ρt隨σs的增大而明顯減小。這是由于沉積物的黏土含量越高，沉積物顆粒骨架的電導(dǎo)率越大。因此，對(duì)于含有黏土的沉積物，含水合物的沉積物受黏土附加導(dǎo)電性的影響較大。

3 結(jié)論

1）基于自然界中沉積物多孔介質(zhì)具有統(tǒng)計(jì)自相似的特征及等效電阻網(wǎng)絡(luò)模式，選取地毯總邊長l＝3，顆粒粒徑c＝1的謝爾賓斯基地毯為分形孔隙模型，建立了含天然氣水合物沉積物的電導(dǎo)模型。

2）所建立的模型，含天然氣水合物沉積物的電阻率可以表示為孔隙度（與階數(shù)n有關(guān)）、面積比、微觀結(jié)構(gòu)尺寸、孔隙水電導(dǎo)率（由鹽度和溫度確定）、沉積物骨架電導(dǎo)率（由黏土含量確定）和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的函數(shù)。在一定的范圍內(nèi)，該模型的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和測井?dāng)?shù)據(jù)都能較好地吻合。

3）在驗(yàn)證該模型有效性的基礎(chǔ)上，利用模型推廣了較寬水合物飽和度范圍內(nèi)的沉積物電阻率增大指數(shù)（I）與水合物飽和度（Sh）的關(guān)系：隨著孔隙度（φ）的減小，沉積物的電阻率增大；而沉積物的電阻率隨著孔隙水電導(dǎo)率的減小而增大；在高水合物飽和度范圍內(nèi)，沉積物的電阻率隨著沉積物顆粒骨架電導(dǎo)率的增大而明顯減小。