復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可視圖及其在內(nèi)河港口吞吐量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

（浙江工商大學(xué) 管理工程與電子商務(wù)學(xué)院，浙江 杭州 310018）

1 引言

內(nèi)河航運(yùn)是我國交通運(yùn)輸體系中不可替代的重要組成部分，也是適應(yīng)可持續(xù)發(fā)展的環(huán)境友好運(yùn)輸方式。內(nèi)河航運(yùn)與其他運(yùn)輸方式相比具有運(yùn)輸能力強(qiáng)、能源消耗低、低碳環(huán)保等特點(diǎn)。港口是內(nèi)河航運(yùn)最重要的部分，關(guān)系到內(nèi)河航運(yùn)的通行效率和安全性，港口系統(tǒng)的運(yùn)行狀況直接關(guān)系到內(nèi)河航運(yùn)的發(fā)展水平。

港口吞吐量是衡量?jī)?nèi)河港口發(fā)展規(guī)模和生產(chǎn)經(jīng)營成果的重要指標(biāo)之一，影響港口吞吐量的因素很多，如水文環(huán)境、港口建設(shè)水平、當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展水平等。基于港口吞吐量時(shí)間序列具有隨機(jī)性和非線性的特點(diǎn)，對(duì)其分析研究的方法主要有數(shù)理統(tǒng)計(jì)[1]、隨機(jī)過程[2]和機(jī)器學(xué)習(xí)[3-4]等方法。近年來，為更為直觀的反映時(shí)間序列特性，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)被普遍用于各領(lǐng)域的時(shí)間序列研究，且取得了較為豐富的成果[5-7]。

2 可視圖原理

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是研究時(shí)間序列的重要工具，可視圖理論是從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角對(duì)時(shí)間序列變化規(guī)律進(jìn)行研究。近年來，可視圖理論作為一種新興的構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的工具，已逐步形成一種算法體系。可視圖理論具有連通性、無向性、穩(wěn)定性等特點(diǎn)。連通性是指由于數(shù)據(jù)必然和其相鄰時(shí)刻的數(shù)據(jù)可視，因此可視圖網(wǎng)絡(luò)必然連通，而不存在孤立點(diǎn)。無向性是指兩點(diǎn)之間的“可視”是雙向的，因此網(wǎng)絡(luò)的邊不考慮方向性。穩(wěn)定性是指對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行橫、縱坐標(biāo)的重標(biāo)度時(shí)，相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持不變。

為了更為直觀地表達(dá)港口吞吐量時(shí)間序列的規(guī)律特征，采用可視圖理論將港口吞吐量時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[8]。可視圖算法主要包括兩種：自然可視圖算法和水平可視圖算法。而時(shí)間序列的水平可視圖只是自然可視圖的一種特例。為更全面準(zhǔn)確的體現(xiàn)數(shù)據(jù)間的關(guān)系，本文采用自然可視圖算法對(duì)港口吞吐量時(shí)間序列進(jìn)行研究。

我們用湖州港2012年12月吞吐量數(shù)據(jù)說明這一原理，12月份吞吐量柱狀圖如圖1所示。若任意兩柱頂點(diǎn)間無其他柱遮擋，則將其頂點(diǎn)直線相連。顯然兩個(gè)頂點(diǎn)間是相互可視的，從而所得網(wǎng)絡(luò)為無向網(wǎng)絡(luò)[9]。

從圖1可明顯看出24號(hào)和25號(hào)實(shí)際值比較大，但被實(shí)際值更大的23號(hào)和26號(hào)阻擋，從而度值偏小；而11號(hào)和15號(hào)實(shí)際值并不突出，但其度值相對(duì)較高；極少出現(xiàn)實(shí)際值很小而度值很大的情況。由此可見，在自然可視圖中出現(xiàn)度值異常說明近期數(shù)據(jù)發(fā)生突變。

圖1 12月份吞吐量數(shù)據(jù)柱狀圖

根據(jù)上述原理，可得到節(jié)點(diǎn)關(guān)系的連接矩陣，從而將吞吐量時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。

圖2 12月份自然可視圖

3 港口吞吐量可視圖分析

為了直觀地分析港口吞吐量時(shí)間序列的特征，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)源采用湖州港2012年總體及五個(gè)分港區(qū)（長(zhǎng)興、南潯、吳興、安吉和德清）吞吐量時(shí)間序列。將六個(gè)時(shí)間序列按上述原理轉(zhuǎn)化為自然可視圖，如圖3所示。

3.1 度分布分析

度分布能夠較好地反映復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。由自然可視圖原理可知，度值為1的節(jié)點(diǎn)極少且均出現(xiàn)在時(shí)間序列初始。為較準(zhǔn)確地?cái)M合函數(shù)，故將度值為1的節(jié)點(diǎn)刪除，從而得到六個(gè)時(shí)間序列在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的擬合情況，如圖4所示。六個(gè)網(wǎng)絡(luò)度分布的冪指數(shù)比較見表1[10]。

由圖4可知，六個(gè)吞吐量網(wǎng)絡(luò)中度值較小的點(diǎn)概率比較大，且度分布具有較為明顯的沿直線重尾分布。由表1可知，時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差和最大度值均與度分布冪指數(shù)呈反向相關(guān)關(guān)系。該現(xiàn)象表明港口吞吐量時(shí)間序列波動(dòng)情況與其對(duì)應(yīng)的自然可視圖最大度值關(guān)系較為密切。

圖3 各分港區(qū)吞吐量自然可視圖

表1 可視圖網(wǎng)絡(luò)度分布指數(shù)比較

3.2 小世界效應(yīng)分析

小世界特性是指網(wǎng)絡(luò)具有較小的平均最短路徑和較大聚類系數(shù)，可以對(duì)不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模下聚類系數(shù)和平均最短路徑變化的速度進(jìn)行比較。

如果兩節(jié)點(diǎn)之間由一系列首尾連接的邊組合聯(lián)接在一起，那么這個(gè)邊組合便是兩節(jié)點(diǎn)之間的一條路徑。兩節(jié)點(diǎn)之間邊數(shù)最少的路徑稱之為最短路徑，常記為dij，亦稱為兩節(jié)點(diǎn)之間的距離。任意兩點(diǎn)間距離平均路徑長(zhǎng)度L：

若時(shí)間節(jié)點(diǎn)i的度為ki，則其具有ki個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)，聚類系數(shù)Di：

其中，Ci為該節(jié)點(diǎn)鄰居節(jié)點(diǎn)實(shí)際連邊數(shù)為最大連邊數(shù)。

如果平均最短路徑隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大呈現(xiàn)對(duì)數(shù)級(jí)的增長(zhǎng)，即如果平均路徑長(zhǎng)度滿足L(N)～lnN，同時(shí)聚類系數(shù)較大，在此情況下認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出小世界特征。

港口吞吐量時(shí)間序列自然可視圖的平均路徑長(zhǎng)度L(N)如圖5所示。顯然，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)N的逐步增大，L(N)的增速趨于平緩。曲線擬合說明L(N)與N之間滿足對(duì)數(shù)關(guān)系，由此可知港口吞吐量時(shí)間序列轉(zhuǎn)化而成的自然可視圖具有小世界特性。

3.3 等級(jí)結(jié)構(gòu)分析

模塊思想是網(wǎng)絡(luò)等級(jí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是指由諸多相互聯(lián)系的模塊按照一定規(guī)律組成。其特點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)間的聚類系數(shù)較高，同時(shí)模塊間的邊連接較少。

港口吞吐量自然可視圖網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)與度值關(guān)系如圖6所示。可知度值較小的節(jié)點(diǎn)與hub節(jié)點(diǎn)基本處在同一直線，但圖中仍有部分節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)較為明顯的偏移。為此將時(shí)間節(jié)點(diǎn)的單位由“天”改為“周”，得出相應(yīng)的關(guān)系圖如圖7。研究結(jié)果表明，除南潯分港外，其余的港口吞吐量時(shí)間序列以周為單位其自然可視圖等級(jí)結(jié)構(gòu)十分明顯，且指數(shù)均小于1。

3.4 分形分析

圖4 自然可視圖的度分布情況

圖5 自然可視圖小世界特性

分形理論是在數(shù)學(xué)和分形維度的基礎(chǔ)上描述和研究客觀事實(shí)，可以更加符合的描述客觀事實(shí)的復(fù)雜性和多樣性。分形理論最重要的原則是自相似性原則，自相似原則指的是在系統(tǒng)中局部之間或局部與整體之間具有不同程度的相似性。基于網(wǎng)絡(luò)圖不考慮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)空間位置的特點(diǎn)，可知分形網(wǎng)絡(luò)具有自相似性，但具有自相似原則的網(wǎng)絡(luò)不一定分形。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分形特征和自相似特征可以通過經(jīng)典的盒計(jì)數(shù)法進(jìn)行判定。

圖6 可視圖網(wǎng)絡(luò)等級(jí)結(jié)構(gòu)特征（單位：日）

圖7 可視圖網(wǎng)絡(luò)等級(jí)結(jié)構(gòu)特征（單位：周）

盒計(jì)數(shù)法的基本思想是用不同邊長(zhǎng)的盒子不重疊的覆蓋整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。顯然每個(gè)盒子所覆蓋的所有節(jié)點(diǎn)的距離都小于盒子尺寸LB，且當(dāng)LB為1時(shí)需要盒子個(gè)數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)即網(wǎng)絡(luò)尺寸，LB為網(wǎng)絡(luò)尺寸時(shí)所需要盒子數(shù)為1。如果所需要的最少盒子數(shù)目NB與盒子尺寸LB之間的關(guān)系服從冪律分布，說明網(wǎng)絡(luò)具有分形結(jié)構(gòu)，即:

其中d為網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)。

利用盒計(jì)數(shù)法的貪婪著色算法對(duì)湖州港口吞吐量網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行盒覆蓋，不同盒子尺寸LB下所需的最少盒子數(shù)NB如圖8所示。在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中并未存在冪律分布的重尾現(xiàn)象，而是明顯下凹形狀。通過數(shù)據(jù)擬合也表明LB與NB呈指數(shù)分布，因此六個(gè)網(wǎng)絡(luò)并非分形網(wǎng)絡(luò)。通過網(wǎng)絡(luò)重整化即新一次盒覆蓋后，將盒子作為新的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，由此發(fā)現(xiàn)重整化的新網(wǎng)絡(luò)度分布仍呈冪律分布，但擬合度不斷下降且度分布冪指數(shù)逐漸減小。結(jié)果表明六個(gè)網(wǎng)絡(luò)并不存在自相似特征。

圖8 可視圖的分形分析

4 可視圖分析對(duì)預(yù)測(cè)的作用

由前文分析可知，任意時(shí)間節(jié)點(diǎn)度值與任意數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)之間的斜率存在一定的關(guān)系。因此在預(yù)測(cè)時(shí)間序列新時(shí)期數(shù)值之前，如能準(zhǔn)確估算新時(shí)期節(jié)點(diǎn)的度值，就能計(jì)算新時(shí)期數(shù)值所處的區(qū)間。

為了說明可視圖分析對(duì)預(yù)測(cè)的作用，本文選取吳興分港區(qū)2012年每月吞吐量時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為對(duì)象進(jìn)行說明。首先將此時(shí)間序列數(shù)據(jù)通過可視圖算法轉(zhuǎn)換成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，如圖9所示。

圖9 吳興港區(qū)月度吞吐量可視圖

如預(yù)測(cè)吳興港區(qū)第12月份吞吐量時(shí)，如能準(zhǔn)確估算出第12月度值為2，顯然第12月必然與第11月相連，同時(shí)與其他月份相連的個(gè)數(shù)有且只有一個(gè)。由于第11月僅與第10月相連（除第12月外，如圖10所示），因此第12月與第10月必然存在邊，故第12月預(yù)測(cè)值必然在第10月和第11月的斜率之上，即大于4 685 800。

此時(shí)第12月已與兩個(gè)節(jié)點(diǎn)具有邊關(guān)系，由于12月度值為2，故其不能再與第三個(gè)節(jié)點(diǎn)“可視”。結(jié)合圖9和圖10，第12月最有可能與第4月相連，故第12必然處于第4月與第10月的斜率之下，即第12月預(yù)測(cè)值必然小于5 160 870。因此第12月預(yù)測(cè)值必然處于區(qū)間[4 685 800，5 160 870]。第12月觀測(cè)值為4 844 374顯然滿足條件。

由此看出，如能準(zhǔn)確估算出預(yù)測(cè)的度值，便能很好地確定預(yù)測(cè)值所在的區(qū)間，且預(yù)測(cè)期的度值越大，預(yù)測(cè)區(qū)間更接近實(shí)際觀測(cè)值。故而預(yù)測(cè)新周期數(shù)值問題可以轉(zhuǎn)換成預(yù)測(cè)新周期的度值問題。

圖10 吳興港區(qū)前十一月吞吐量柱形圖

5 結(jié)論

本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可視圖理論，對(duì)港口吞吐量時(shí)間序列進(jìn)行研究。利用可視圖理論將港口吞吐量時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)特征進(jìn)行分析。湖州港吞吐量時(shí)間序列可視圖網(wǎng)絡(luò)都呈現(xiàn)冪率分布，具有明顯的小世界特性和等級(jí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。如能準(zhǔn)確估算出新預(yù)測(cè)周期的度值，便能很好地確定預(yù)測(cè)值所在的區(qū)間，且新預(yù)測(cè)的周期度值越大，預(yù)測(cè)區(qū)間更精確。本文將預(yù)測(cè)港口吞吐量數(shù)值問題轉(zhuǎn)換成預(yù)測(cè)港口吞吐量可視圖網(wǎng)絡(luò)的度值問題，為研究港口時(shí)間序列數(shù)據(jù)提供了一種新的思路。