基于灰色預(yù)測(cè)和ARIMA模型的疾病分析與預(yù)測(cè)△

魏 杰 張 璇 王 柳 汪麗萍

(安徽蚌埠醫(yī)學(xué)院數(shù)理教研室 蚌埠 233030)

頸椎病又稱頸椎綜合征，是頸椎骨關(guān)節(jié)炎、增生性頸椎炎、頸神經(jīng)根綜合征、頸椎間盤脫出癥的總稱，是一種以退行性病理改變?yōu)榛A(chǔ)的疾患。改革開放以來，隨著人民生活水平的提高，頸椎病等慢性疾病越來越受到人們的關(guān)注。由有關(guān)數(shù)據(jù)可知頸椎病在各年齡段的分布差異較大，在41～50歲之間出現(xiàn)分布高峰；性別分布有差異，女性患者約為男性患者的兩倍；受季節(jié)的影響較大，在夏季高發(fā)，冬季相對(duì)較少。且隨著經(jīng)濟(jì)和科技的迅猛發(fā)展，生活便捷，腦力勞動(dòng)占據(jù)人們的時(shí)間日漸增長(zhǎng)，身體活動(dòng)隨之減少，頸椎病等退行性疾病威脅著人們的健康。

1 數(shù)據(jù)來源與模型假設(shè)

數(shù)據(jù)來源：國(guó)家中醫(yī)藥管理局十二五重點(diǎn)?？?康復(fù)醫(yī)學(xué)科)科研大數(shù)據(jù)。

模型假設(shè)：(1)假設(shè)科研大數(shù)據(jù)所給的數(shù)據(jù)真實(shí)可信，不含有人為修改或虛報(bào)的數(shù)據(jù)；(2)假設(shè)數(shù)據(jù)處理時(shí)沒有數(shù)據(jù)的重復(fù)和有效數(shù)據(jù)的丟失，保證數(shù)據(jù)的單一性和完整性；(3)假設(shè)疾病的發(fā)生與其他因素?zé)o關(guān)，不考慮生活和行為習(xí)慣的影響。

2 灰色預(yù)測(cè)模型

2.1 研究思路

針對(duì)頸椎病的年發(fā)病密度，建立灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)頸椎病在2014～2016年的發(fā)病密度，得出頸椎病發(fā)病密度呈逐年增長(zhǎng)的趨勢(shì)。首先把原始數(shù)據(jù)加工成生成數(shù)，得累加生成序列，再次經(jīng)過緊鄰生成得出緊鄰生成序列和時(shí)間響應(yīng)序列，用最小二乘法估算發(fā)展系數(shù)和灰作用量，通過估計(jì)值求出預(yù)測(cè)方程，根據(jù)方程得出原始數(shù)據(jù)的擬合值，進(jìn)行殘差檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)和關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)方程可靠，從而得出預(yù)測(cè)值。

2.2 研究方法

現(xiàn)如今，人們的生活水平日漸提高，頸椎病的發(fā)病密度有顯著變化。本模型是在數(shù)據(jù)預(yù)處理基礎(chǔ)上，建立灰色預(yù)測(cè)模型，運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)法和 MATLAB 軟件編程進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理，推斷頸椎病 2014～2016 年的發(fā)展趨勢(shì)。 模型基本流程為：

(1)

及時(shí)間響應(yīng)序列

(2)

其中(-a)為發(fā)展系數(shù)，b為灰作用量。a和b可通過最小二乘法來估算，方法如下：

當(dāng)K≥n時(shí)，(2)式為預(yù)測(cè)方程，其計(jì)算結(jié)果為預(yù)測(cè)值。

2.3 結(jié)果分析

本題中由數(shù)據(jù)整理可得2009年～2013年的頸椎病患病人數(shù)分別為42,26,78,141,142(由查閱資料可得2014年數(shù)據(jù)不合理，因此舍去)，因此X(0)=(42 26 78 141 142)。

此時(shí)，通過matlab計(jì)算(程序見附錄)可得原始數(shù)據(jù)的擬合值為(42，54，78，112，162)，而其預(yù)測(cè)出的2014～2016年的頸椎病人數(shù)分別為234、339、490人。

3 ARIMA模型

3.1 研究思路

針對(duì)頸椎病月發(fā)病密度，建立自回歸積分滑動(dòng)平均模型(ARIMA 模型)，預(yù)測(cè)頸椎病的月發(fā)病密度，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，不能通過，進(jìn)行差分處理，使數(shù)據(jù)能通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)后，進(jìn)行自相關(guān)和偏自相關(guān)分析和 ARIMA 模型識(shí)別，確定p、q值，建立模型。對(duì)模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)和擬合預(yù)測(cè)，模型預(yù)測(cè)可靠。

3.2 研究方法

ARIMA模型是對(duì) ARMA 模型進(jìn)行優(yōu)化得來的，屬于線性模型，非常適合于預(yù)測(cè)平穩(wěn)時(shí)間序列。它的基本思想是將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列， 用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個(gè)序列，這個(gè)模型一旦被識(shí)別后就可以從過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測(cè)觀察值。模型基本流程為：

3.2.1獲取數(shù)據(jù)和預(yù)處理

3.2.2ARIMA模型的識(shí)別

圖的自相關(guān)函數(shù)

圖的偏自相關(guān)函數(shù)

表1 模型識(shí)別原則

模型AR(p)MA(q)ARIMA(p,q)自相關(guān)函數(shù)拖尾,指數(shù)衰減或振蕩有限長(zhǎng)度,截尾(q 步)拖尾,指數(shù)衰減或振蕩偏自相關(guān)函數(shù)有限長(zhǎng)度,截尾(q 步) 拖尾,指數(shù)衰減或振蕩拖尾,指數(shù)衰減或振蕩

3.2.3參數(shù)估計(jì)

3.3 結(jié)果分析

表2 Model Statistics

ModelNumber of PredictorsModel Fit StatisticsLjung-Box Q(18)Stationary R-squaredR-squaredStatisticsDFSig.Number of Outliers人數(shù)-Model_110.3420.64416.24540.0030

R的平方達(dá)到0.644，擬合度還好，顯著性水平小于0.05，因此系數(shù)都顯著不為0。

4 靈敏度分析

4.1 灰色預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)

當(dāng)K≥n時(shí)，(2)式為預(yù)測(cè)方程，預(yù)測(cè)方程是否可靠，需對(duì)其精度進(jìn)行檢驗(yàn)。本文采用殘差檢驗(yàn)，關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)，后驗(yàn)差檢驗(yàn)和小誤差概率模型進(jìn)行檢驗(yàn)，其步驟如下：

(1)殘差檢驗(yàn):即對(duì)模型值和實(shí)際值的殘差進(jìn)行逐點(diǎn)檢驗(yàn)。

分別計(jì)算殘差：

相對(duì)殘差：

(2)后驗(yàn)差檢驗(yàn)：即對(duì)殘差分布的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢驗(yàn)。

分別計(jì)算：

由后驗(yàn)差比值和小誤差概率初步推斷預(yù)測(cè)精度等級(jí)，見表3。

表3 后驗(yàn)差比值和小誤差概率初步推斷預(yù)測(cè)精度等級(jí)

預(yù)測(cè)精度等級(jí)PC好>0.95<0.35合格>0.80<0.45勉強(qiáng)>0.70<0.50不合格<=0.70>=0.65

經(jīng)過matlab計(jì)算精度檢驗(yàn)可得：

①關(guān)聯(lián)度為61.2585%；

②小概率誤差P=1；

③方差比c=0.405581；

④合曲線見圖3。

圖3 頸椎病MATLAB年份擬合曲線

由此可得此預(yù)測(cè)合格，該預(yù)測(cè)具有一定的可靠性。

4.2 ARIMA模型的檢驗(yàn)

(1)殘差檢驗(yàn)

圖4 殘差的ACF和PACF圖

由圖4可以看出基本上都是平穩(wěn)的，因此ARIMA(5,1,9)模型是合理的。

(2)擬合預(yù)測(cè)

圖5 ARIMA(5,1,9)模型擬合效果

由圖5可知，觀測(cè)值都在預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間內(nèi)，擬合效果好。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)頸椎病發(fā)病密度在未來幾年的發(fā)展趨勢(shì)問題，運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型分析出患有頸椎病的人群在未來幾年將逐年增多，運(yùn)用ARIMA模型進(jìn)一步分析出患有頸椎病的人群在未來幾個(gè)月的發(fā)展趨勢(shì)，通過調(diào)整ARIMA模型參數(shù)使預(yù)測(cè)結(jié)果更加真實(shí)可靠，并對(duì)兩個(gè)模型分別用靈敏度分析和殘差檢驗(yàn)進(jìn)行判別其預(yù)測(cè)結(jié)果是否可靠。