雙速率同步采樣法在諧波間諧波測量中的應用*

李文俊，肖輝，江維，曾林俊

(長沙理工大學 電氣與信息工程學院，長沙 410114)

0 引 言

隨著經濟的發展和科學的進步，越來越多的電力電子設備、電弧放電性負載、氣體放電燈以及其他非線性用電負載的投入使用，致使大量的諧波和間諧波電流涌入到各級電網，引起電網的電壓正弦波形嚴重畸變，造成發電設備損壞，嚴重的危及了電力系統的安全穩定運行。因此，諧波和間諧波的檢測有著重要的意義。

在信號的頻譜分析中，快速傅里葉變換[1-3](FFT)是應用中最為廣泛的一種方法。但它要求對信號進行整周期的采樣，才能夠得到準確的頻譜，否則就會出現頻譜泄露和柵欄現象[4]。加窗插值[5-7]的算法雖然可以很好的解決這個問題，但是窗函數的選擇上較為復雜。為了更方便的減小頻譜泄露和柵欄現象的影響，則更需要在信號采樣的方法上進行改進。

通常信號的獲取采用的是同步采樣法，所謂同步采樣法[8]指的是：假設交流電信號的周期為T，采樣點數為N，采樣間隔為t，嚴格的滿足于條件T=N×t。但是由于間諧波頻率的未知性與隨機性，在實際中，是很難滿足上述公式的條件。只能夠近似的滿足。同步采樣按同步方法來分類，分別是：硬件同步法和軟件同步法[9]。硬件同步法電路復雜，成本較高。所以我們常常選用軟件同步法 。軟件同步法是當前數字信號處理中常用的一種采樣法，經過多年來的探索和發展，新的采樣方法也層出不窮。但都得首先測出信號的周期T，在根據采樣點數為N的條件下求得采樣間隔t，t=T/N，但是這種測量方法存在著技術上的困難，主要是受定時器分辨率Td的影響，由于定時器的分辨率的有限性，定時器給出的采樣間隔與理論上的采樣間隔之間存在著截斷誤差[10-11]。一個采樣點上的誤差，積累N個點，即積累一個周期，就會產生所謂的周期誤差。為了較好的減少周期誤差對測量帶來的影響，雙速率同步采樣法應運而生，并且在某些領域上得到了重用[12-14]。文獻[15]率先提出了雙速率同步采樣法。基于這種方法，文章在此之上進行了改進，使得周期誤差[16]變得更小，測量結果更為精確。并通過Matlab仿真分析，驗證了文章所提檢測方法的準確性。

1 雙速率同步采樣法原理及其DFT模型

(1)

令M=INT[e1/Td],M

e2=e1-MTd

(2)

若序列x(n)為采樣的點序列，n=(0,1,2,…,N-1)，它的離散傅里葉變換為：

(3)

但是采用的雙速率同步采樣法前后運用的是不

同的采樣間隔，所以其離散傅里葉變換應該為:

(4)

若令S=Ts/Td,可將式(4)簡化為：

(5)

這種采樣方法由于先后用了2種采樣速率，所以稱為雙速率同步采樣法。利用這種采樣方法所積累的周期誤差在一個定時器分辨率Td以內，因此，它極大的抑制了周期誤差。

2 改進后的雙速率同步采樣法

上面討論的周期誤差為e1，M=INT[e1/Td]，此時設一個參數H，H=MOD{e1/Td}，MOD為取余符號，H

(1)當2×H>Td時，則代表殘留誤差H大于0.5Td，此時令M1=M+1,原本補償的M個點變為M1個點，這樣使得原來的雙速率采樣多補償了一個Td，此時的周期誤差為e3=Td-H<0.5Td。

(2)當2×H≤Td時，則代表殘留誤差H已經不大于0.5Td，此時可以不進行補償。

對殘留誤差進行分析，可以將原本的周期誤差在一個Td的范圍以內縮小到0.5Td的范圍內。不需要用到昂貴的硬件材料和復雜的軟件程序的情況下，在某種程度上就使得周期誤差減少了一半。均方根值也稱為有效值，它的計算方法是先平方，再平均，然后開方。通過改進后的雙速率同步采樣后，已經求得較為精確的諧波間諧波頻譜，再利用均方根值算法，進行處理，使得測量結果更為精確。

為證明上述結論的有效性，通過實驗得到了三個仿真圖，分別是采用了一般的FFT算法、傳統的雙速率同步采樣法和改進后的雙速率同步采樣法對幅值為10 V，頻率為50 Hz的基波進行了檢測。

如上述的頻譜圖所示，圖1和圖2都存在一定程度上的頻譜泄露，而圖3采用的是改進后的雙速率同步采樣法，頻譜泄露問題得到了很大程度上的解決，測量的精度明顯的得到了提高，仿真圖進一步的證實了補償的作用。

圖1 FFT算法頻譜泄漏示意圖

圖2 雙速率同步采樣法的頻譜泄漏示意圖

圖3 改進后的雙速率同步采樣法的頻譜泄漏示意圖

3 實驗數據及分析

對于工頻信號，設定諧波、間諧波的參數如表1所示，用MATLAB仿真得到的數據來驗證文中所提方法的有效性。

表1 諧波、間諧波的參數設置

分別采用三種方法對諧波、間諧波進行MATLAB仿真計算。

(1)方法1：一般的FFT算法；

(2)方法2：雙速率的同步采樣法；

(3)方法3：改進后的雙速率同步采樣法。

表2、表3分別是三種采樣方法在頻率和幅值上的檢測結果。對比分析可知，一般的FFT算法無法檢測靠近基波的間諧波，基波和諧波的頻點會將間諧波的頻點淹沒，而沒有辦法檢測到間諧波的估計值。顯然，一般的FFT算法對于含有間諧波的檢測精度值太低。而雙速率同步采樣法在諧波、間諧波的測量精度上相對于的FFT算法有了較大的提高，因為雙速率采樣法相對于單速率的采樣法能夠在一定的程度上減少周期誤差。而文中采用的改進后的雙速率同步采樣法在原有的雙速率同步采樣法的補償后又進行了一定程度上的補償，仿真結果表明，該方法具有比方法1和方法2更高的檢測精度。

表2 三種方法的頻率估計結果

表3 三種方法的幅值估計結果

4 結束語

文章從對諧波、間諧波的采樣方法這個角度上出發，為了提高采樣精度，在傳統的采樣方法上提出了改進后的的雙速率同步采樣法，這種方法能夠有效的抑制采樣周期誤差并且將誤差控制在0.5Td以內，使得采樣數據更精確，經仿真測試是有效的。它與普通的的單速率采樣方法相比，很好的解決了頻譜泄露帶來的影響，比起傳統的雙速率同步采樣法，精確度上又有了一定程度的提高，卻只僅僅增加了不太復雜的軟件處理程序，因而更顯其實用性。由于只需要采樣一個周期，更突出了該方法的實時性。故文中方法不失為一種很好的軟件同步采樣法。