坐標(biāo)系與參數(shù)方程中的幾類隱性錯(cuò)誤

山東 耿瑞照

極坐標(biāo)與參數(shù)方程是高考的重要考點(diǎn)，盡管不屬于高難考點(diǎn)，但由于部分省份過(guò)去的高考中未涉及該部分內(nèi)容，從而導(dǎo)致師生對(duì)該部分內(nèi)容的把握不到位，再加上該部分內(nèi)容自身的特點(diǎn)，導(dǎo)致很多學(xué)生在學(xué)習(xí)該部分內(nèi)容時(shí)會(huì)出現(xiàn)很多錯(cuò)誤.有些錯(cuò)誤是顯性的，很容易覺(jué)察，比如由參數(shù)方程化為普通方程時(shí)變量的取值范圍可能需要變化但學(xué)生忽視了等等，這些錯(cuò)誤稍加注意就能糾正.但也有些錯(cuò)誤是隱性的，不容易被覺(jué)察，這些錯(cuò)誤更值得我們重視！

1.思維定式致錯(cuò)

思維定式又稱“習(xí)慣性思維”，是指人們?cè)陂L(zhǎng)期的工作和學(xué)習(xí)中形成的按習(xí)慣的、比較固定的思路去考慮問(wèn)題、分析問(wèn)題的一種思維方式，思維定式也可以說(shuō)是思維的慣性，或思維的惰性.思維定式在數(shù)學(xué)解題上往往表現(xiàn)在出現(xiàn)一些想當(dāng)然的錯(cuò)誤.

錯(cuò)解分析：筆者曾在月考卷中使用了本題，并對(duì)本題的解答做了詳盡的統(tǒng)計(jì)，筆者所教班級(jí)竟然近六成的同學(xué)用到了上述錯(cuò)解.究其原因，本題作為試卷的最后一題，對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)做到本題時(shí)所剩時(shí)間已經(jīng)不多，很容易出現(xiàn)習(xí)慣性思維.

2.兩直角坐標(biāo)方程的交點(diǎn)與兩極坐標(biāo)方程的交點(diǎn)不一致致錯(cuò)

一個(gè)在極坐標(biāo)方程對(duì)應(yīng)曲線上的點(diǎn)是否一定滿足該極坐標(biāo)方程呢？很多同學(xué)的答案是肯定的.但事實(shí)并非如此，因?yàn)闃O坐標(biāo)下的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)未必只有一個(gè).

例2：在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1:ρ=2sinθ，C2:ρ=2cosθ，求C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo).

錯(cuò)解分析：在直角坐標(biāo)系下求交點(diǎn)坐標(biāo)是通過(guò)聯(lián)立兩直角坐標(biāo)方程得到，這是因?yàn)橐粋€(gè)點(diǎn)與其直角坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的；但在極坐標(biāo)系下求交點(diǎn)坐標(biāo)通過(guò)聯(lián)立兩極坐標(biāo)方程就有可能出現(xiàn)漏解的情況，這是因?yàn)闃O坐標(biāo)系下的點(diǎn)與其極坐標(biāo)并不是一一對(duì)應(yīng)的，特別是極點(diǎn)由于其極角的任意性更是如此.因此解答此類問(wèn)題時(shí)，不妨先把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再求曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，最后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo).

3.對(duì)直線參數(shù)方程理解不到位致錯(cuò)

4.對(duì)直線的極坐標(biāo)理解不到位致錯(cuò)

在極坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的直線上兩點(diǎn)A(ρ1,θ)，B(ρ2,θ)的距離|AB|=|ρ1-ρ2|.