短歌行，放飛“零”

福建 吳志鵬

“零”在日常生活中起著舉足輕重的作用，在數學中更是不可或缺.“零”是數學知識的重要來源，“零”可以成為判斷的標準， “零”雖卑微卻又很偉大，數學學習離不開它.“零”作為數學文化的元素，只有使之真正地來到課堂、滲入教材、溶入教學中，這樣教學才會更加“平易近人”.語言是文化的一種載體與外在表現形式，把數學融入到語言中，通過文化層面讓學生進一步理解數學，喜歡數學和熱愛數學.如“萬無一失”在漢語中可比喻成“絕對有把握”，而在數學中就可以理解成“小概率事件”.本文以“七字歌”的形式來描述 “零”在高中數學各章節(節選)中的重要作用，供讀者品讀、參考，并希望能得到各位讀者的指正，以便更好地完善，使之成為有益于教學的一種文化活動.下面讓我們一起到高中數學課堂中領略一下“零”的精彩.

函數奇偶，要辨清

變量相反，加減零

點評：要辨清函數的奇偶性，可通過定義來判定，變量相反說明定義域要關于原點對稱，這是函數存在奇偶性的前提條件，“加減零”指變量相反的兩個函數值相加為零時即為奇函數，相減為零時則為偶函數.

對數大小，比較難

真數為1，零幫忙

點評：兩個對數比較大小難度較大，通常可用估算進行比較，利用真數為1的對數值為0作為界值，再利用對數的單調性進行比較即可.

導數為零，極值現

是否拐點，要檢驗

點評：函數的導數值為0，得到可能的極值點，必須檢驗該點兩側導數值的符號，異號則可判斷為極值點，同號則是拐點.

函數零點，方程幫

方程不解，交點擔

點評：求函數零點的問題可轉化為求方程根的情況，如果求方程的根比較困難，則轉化為求兩函數圖象交點個數或位置的問題解決.本首七字歌很好地詮釋了函數零點、方程的根、兩函數圖象的交點三者的對應等價關系.

比較大小，方法多

求差與0，比大小

作商同1，爭高低

點評：比較大小的方法很多，最主要的有求差比較法和作商比較法，比較的對象卻不一樣，求差是和0作比較而作商卻是和1作比較.

對數函數，指數化

定義域變，為值域

結果等價，比0大

點評：對數函數的問題經常轉化為指數函數來解決，轉化時應注意對數函數的定義域變為指數函數的值域，由于對數函數的定義域是大于0的集合，因此指數函數的值域也是大于0的集合.

三角函數，周期顯

對稱中心，共零點

點評：三角函數是周期性函數，這是三角函數的一個重要特征，不論是正弦函數還是余弦函數，其對稱中心的橫坐標均使得三角函數的值為零即零點.

余弦定理，真巧妙

判斷形狀，0重要

點評：余弦定理的公式構造很巧妙，最大邊所對角的余弦公式的分子為夾這個角兩邊的平方和與第三邊平方的差，分母為夾這個角兩邊積的兩倍.要判斷三角形的形狀，只需分子與零作比較即可，若最大角余弦值小于0，則三角形為鈍角三角形；等于0為直角三角形；大于0則為銳角三角形.

線性關系，真好記

原點代入，選區域

點評：二元一次不等式這種線性關系所表示的是平面區域，只需在直線的一側取一點代入檢驗即可，通常的做法是取原點代入，如滿足不等關系，說明原點所在區域的那一側為所求的平面區域，否則為另一側.如原點剛好在直線上，則取其附近的點代入檢驗.

圓式方程，有標準

不是圓來，就是點

點評：圓的一般方程通過配方化為標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2之后，當r2≥0時才能表示圖象，當r2>0時表示的是以(a,b)為圓心，r為半徑的圓，而r2=0時表示的卻是點(a,b).

雙曲方程，玄機掩

1化為0，漸近顯