飽和度-壓力曲線法預測柴油在毛細帶中形成的透鏡體厚度

羅凌云,洪 梅,呂 帆,劉偉偉,徐崠峰

地下水資源與環境教育部重點實驗室(吉林大學),長春 130021

0 引言

近年來,因輸油管道和儲油設施造成的有機化合物泄漏對土壤、地下水的污染越來越嚴重,對這一課題的研究和治理工作也得到越來越多的重視。輕質非水相流體(LNAPL)[1]污染物一經泄漏進入地下以后,主要運移形式為重力下滲和相間運移，即LNAPL在重力作用下在非飽和帶土壤中下滲,同時在毛細力作用下產生橫向遷移[2]。當LNAPL 到達地下水位以上,進入飽水度增加的毛細帶區域時,結束向下遷移過程,以向兩側運移為主[3],在毛細帶內橫向擴展開來,形成漂浮在地下水面上的LNAPL透鏡體[4]。

目前國內外對LNAPL遷移的研究,多是對LNAPL在非飽和帶和飽和帶中的遷移進行定量研究或者改變一些參數觀察其對遷移的影響。Cho等[5]在一個小型的水流單元內研究了無機污染物的指狀擴散現象,發現經染色的污染物在非飽和帶內產生指狀流,向下遷移到毛細帶后使垂向遷移速率降低了50%。Simmons 等[6]以不同密度的CaCl2作為溶質,觀察了其在非飽和帶及毛細帶的遷移,結果表明低密度流堆積在地下水面上并產生側向遷移,水面起到了屏障作用,降低了孔隙水流的流速;中高密度流在毛細帶繼續以指狀流形式向下遷移,進入到地下水中。國外較早就開始了對形成透鏡體的大小形狀進行預測的研究。Abdul[7]使用柴油和細砂在模擬柱中進行了一維實驗,結果表明污染物將會在穿透非飽和帶后在地下水面表面形成穩定的薄餅狀透鏡體,透鏡體的上邊界是平的。Pantazidou 等[8]利用水-油、油-氣、水-氣各自的兩相界面的界面張力以及孔隙孔喉的直徑,給出了一種預測透鏡體厚度的方程式，并且認為穩定時NAPL(非水相液體)形成透鏡體的上邊界并不是直線而是一條曲線。Schroth等[9]用柴油、礦物油,以及4種不同粒徑的砂，利用Pantazidou的預測公式研究了NAPL在非飽和帶中遷移達到平衡時形成透鏡體的幾何結構,發現在均質介質中,穩定狀態時透鏡體形狀應該是上邊界為一條直線而下邊界是條曲線。但是Pantazidou和Schroth的公式中用到的水-油、油-氣和水-氣的界面張力隨LNAPL的不斷滲漏和遷移發生變化,不考慮這一變化則會對結果造成一定的誤差。在模擬槽實驗甚至實際場地中，實時測定各兩相間的界面張力是不現實的。Miller等[10]利用LNAPL和DNAPL(重質非水相液體)透鏡體上下邊界的壓力差，以及自身重力的平衡關系，提出了一種利用進入壓力預測最大透鏡體厚度的公式，并使用PF-5070代表DNAPL,柴油代表LNAPL,分別進行了5組兩相流(水-油)實驗和4組三相流(水-油-氣)實驗對污染物在非飽和帶中形成的透鏡體厚度進行驗證；然而在預測最大透鏡體厚度的時候,并沒有提出準確確定吸濕脫濕曲線進入壓力的方法。

土-水特征曲線(SWCC)描述了土體吸力的和土中吸附的含水率的關系[11]。即含水率越高,土體吸力越低。土-水特征曲線一般是以空氣為非潤濕相,本文中以柴油作為非潤濕相,得出的吸力和含水率的關系,稱為飽和度-壓力曲線(S-p曲線)。目前非飽和土的土-水特征曲線的測試方法較多,包括壓力板法、鹽溶液法、濾紙法、TDR(時域反射技術)基質吸力測量法、Temple儀法等[12-14]；但這些方法往往需要精密的儀器進行大范圍的計算,測量步驟復雜。本文提出了一種較為簡單的方法，只需準確測出吸濕脫濕曲線的進入壓力即可解決上述問題。即采用砂芯漏斗裝置測定中砂和粗砂的油、水間的飽和度-壓力曲線[15],并采用Van Genuchten模型(VG模型)進行擬合,確定水-油兩相吸濕及脫濕進氣壓力，即可預測透鏡體的厚度；并采用模擬實驗對預測的透鏡體厚度進行了驗證。

1 材料與方法

1.1 實驗原理

如圖1所示, LNAPL泄漏進入非飽和帶后向下運動并驅替水,直至LNAPL在毛細帶形成穩定的透鏡體之前,LNPAL聚集體都是在驅替水,即整個透鏡體中壓力都大于脫濕曲線的進入壓力(即開始泄露狀態點1、2、3處的壓力均大于脫濕曲線進入壓力);之后當泄漏源不再泄漏時,由于驅動力的減小,在最下面的LNAPL將被水重新驅替,穩定后點4處的壓力應大于脫濕曲線的進入壓力,而點1處的壓力小于吸濕曲線的進入壓力。即透鏡體的下邊界上的壓力從脫濕曲線的進入壓力慢慢變小到吸濕曲線的進入壓力,從而壓縮原來的透鏡體至穩定狀態。根據垂向上的受力平衡,假定上下界面的面積相同且都為A,我們可以得出以下公式:

mg=ρgHA；

從而可以推出透鏡體厚度的預測公式:

(1)

式中:H為透鏡體厚度;m為透鏡體的質量;g為重力加速度;ρ為LNAPL的密度;p為壓力水頭;h為進入壓力水頭;下角標d、i分別代表脫濕、吸濕,上角標w-N代表水-NAPL相。

這與Miller等[10]的研究相符。

由式(1)可知,對透鏡體厚度的預測可以簡化為求出脫濕、吸濕曲線的進入壓力水頭。即只需采用砂芯漏斗裝置測定中砂、粗砂的水-柴油S-p曲線,即可準確測出吸濕、脫濕曲線的進入壓力水頭。

在非飽和土中,土體在吸濕和脫濕過程中的土-水特征曲線存在滯后作用。具體來說,在同一吸力下,土體在脫濕過程中的含水率要大于吸濕過程中的含水率。將其中氣相抽象為非潤濕相，滯后作用即抽象為水和一種非潤濕相(本文中為柴油)S-p曲線的滯后作用。圖2為典型非飽和土-水特征曲線。當脫濕曲線的毛細壓力低于pd時,非潤濕相無法驅替出潤濕相;當吸濕曲線的毛細壓力達到或低于pi時,非潤濕相變得不連續從而無法在介質中流動。由于吸濕過程中會產生閉合氣泡,因此吸濕曲線的最大飽和度不能達到1。通過實驗可以測出S-p曲線并求出pd、pi,從而預測透鏡體厚度。

圖1 LNAPL在非飽和帶形成的透鏡體厚度預測Fig.1 Predicting the lens thickness of LNAPL formed in the unsaturated zone

Sr為殘余飽和度；Sm為吸濕曲線能達到的最大飽和度；pd、pi分別為脫濕、吸濕曲線的進入壓力。圖2 非飽和土土-水特征曲線的滯后作用Fig.2 Hysteresis effect of the soil-water characteristic curve of unsaturated soil

1.2 實驗材料

實驗所用LNAPL為0#柴油,取自長春市中國石油加油站,常溫下為淡黃色液體,20 ℃下密度為0.840 g/mL。柴油具有低揮發性、不溶于水的特點,因而在對LNAPL的研究中經常使用。所用非飽和帶介質為中砂和粗砂,粒徑分別為0.25～0.50 mm、0.50～1.00 mm;含水層所用介質為礫石,粒徑大于1.00 mm。實驗使用的柴油先經過染色再注入實驗裝置,所用染色劑為蘇丹藍,溶于油而不溶于水。

1.3 實驗方法

1.3.1 S-p曲線實驗

圖3 S-p曲線實驗裝置圖Fig.3 Experimental setup of the saturation-pressure curve

實驗首先在土樣上面加入足夠量的柴油作為非潤濕相;然后通過降低右邊的玻璃管以增加其基質吸力從而使土樣開始脫水,基質吸力可以由玻璃管降低高度得出,飽和度可以由排出水的體積和飽和含水率求出；一直降低玻璃管高度得到完整的脫濕曲線；達到殘余飽和度后,再升高玻璃管,降低土樣的基質吸力從而使土樣開始吸水,根據玻璃管升高的高度得出基質吸力；再根據不同吸力下的飽和度得到吸濕曲線。

目前常用3種公式來擬合水-土特征曲線:Brooks-Corey模型(BC模型)、VG模型以及Fredlund-Xing模型(FX模型)[16]。BC模型是最早提出的擬合方程,該數學模型呈現出非光滑或開放式的形式；VG模型是一個平滑的、封閉的數學模型,該模型能模擬更廣的吸力范圍,更有效地擬合實際的土-水特征曲線的形狀；FX模型類似于VG模型,且增加了一個修正因子以表征含水率為0時的吸力值,但是這樣也使得模型更加復雜。在本實驗中,模擬S-p曲線的重點是求出各自的進入壓力,因此對于0含水率的吸力值并沒有特別高的要求。綜合以上考慮,本文選擇了VG模型。VG模型表達式[17]為

(2)

將數據整理,用ORIGIN軟件進行處理,得出擬合的吸濕脫濕曲線。

1.3.2 模擬槽實驗

實驗使用長為 50 cm、高 40 cm、寬 5 cm的模擬槽。在模擬槽底部先填入2～3 cm厚礫石模擬含水層,再均勻填入分選好的中砂或粗砂,每填2～3 cm搗實一次。填完后,從左側底部用蠕動泵注入蒸餾水,保持左側進水槽水位不變(中砂為3.5 cm,粗砂為0.8 cm)。由于毛細作用,在含水層上方會形成一個濕潤的毛細帶。當毛細帶完全形成后,從上方連續無壓力注入已染色的0#柴油,保持注入速度一定,每隔一定時間觀測記錄柴油的遷移情況。透鏡體形狀穩定后測定LNAPL在毛細帶形成穩定透鏡體的厚度。

1.3.3 預測結果與實驗結果擬合

以S-p曲線為基礎,確定出吸濕、脫濕曲線的進入壓力,并計算出預測的透鏡體厚度。根據模擬槽實驗測量出實際的透鏡體厚度。比較預測厚度和實際厚度的差距并分析誤差。

2 結果與分析

2.1 S-p曲線

根據實驗所得基質吸力水頭-飽和度的關系,用ORIGIN軟件擬合VG方程,得出中砂、粗砂吸濕、脫濕曲線(圖4、圖5)。

中砂、粗砂實驗中各擬合參數如表1所示。

圖4 中砂脫濕(a)、吸濕曲線(b)Fig.4 Main drainage(a) and wetting(b) curve of medium sand

圖5 粗砂脫濕(a)、吸濕曲線(b)Fig.5 Main drainage(a) and wetting(b) curve of the coarse soil

將脫濕、吸濕曲線的進入壓力水頭相減,可以得出中砂、粗砂實驗預測的透鏡體厚度分別為4.61和1.29 cm。

2.2 模擬槽驗證實驗結果

分別用中砂、粗砂作為均質介質,模擬非飽和帶,最后得出的透鏡體厚度如圖6所示。

時間表示柴油隨時間的遷移軌跡。a.H=5.30 cm；b.H=1.50 cm。圖6 中砂(a)、粗砂(b)實驗透鏡體厚度Fig.6 Lens thickness of the medium soil (a)and the coarse soil (b)experiment

在中砂模擬槽實驗中我們發現：在到達毛細帶前和到達毛細上升帶而未到達毛細濕潤帶之間(前90 min)，LNAPL濕潤鋒遷移速率為0.20 cm/min；在到達毛細濕潤帶之后(90 min后)，LNAPL濕潤鋒遷移速率為0.11 cm/min。柴油鋒面遷移速率從上至下越來越小，是因為遷移到毛細帶后，柴油多受到一個向上的水-油界面張力作用，阻滯了柴油的遷移，并且隨著含水率的增加，介質孔隙被水所占據，油要往下遷移必須穿過剩余的孔隙或者驅替水分，從而導致柴油鋒面運移速率隨著含水率的增加而減小；柴油到達毛細邊緣后，縱向遷移基本停滯，橫向遷移迅速發育，并且在水力梯度(5×10-2)的存在下，向右遷移的速率(0.18 cm/min)要比向左遷移的速率(0.15 cm/min)大。經過230 min的遷移,達到穩定時透鏡體厚度為5.30 cm。

在粗砂模擬槽實驗中：在到達毛細帶前(前40 min)，LNAPL濕潤鋒遷移速率為0.61 cm/min；在到達毛細上升帶而未到達毛細濕潤帶之間(40～60 min)，LNAPL濕潤鋒遷移速率為0.52 cm/min；在到達毛細濕潤帶之后(60 min后)，LNAPL濕潤鋒遷移速率為0.14 cm/min。與中砂類似，柴油鋒面遷移速率從上至下越來越小。柴油到達毛細邊緣后，縱向遷移基本停滯，橫向遷移迅速發育，粗砂中的水力梯度較小(4×10-3)，向右遷移的速率與向左遷移的速率基本一致(都為0.44 cm/min)。經過140 min的遷移,達到穩定時透鏡體厚度為1.50 cm。

2.3 實驗結果分析

中砂的模擬槽實驗實測透鏡體厚度為5.30 cm,用S-p曲線預測的透鏡體厚度為4.61 cm,相對誤差為13.0%。粗砂的模擬槽實驗實測透鏡體厚度為1.50 cm,用S-p預測的透鏡體厚度為1.29 cm,相對誤差為14.0%。在Miller等[10]的實驗中，最大誤差為16.4%，平均誤差為12.2%，因此認為這部分誤差是可以接受的。誤差的原因是在S-p曲線的實驗中,繪制的兩條曲線理論上應該是在完全干燥的情況下的吸濕曲線和完全飽和的情況下的脫濕曲線,而在實驗過程中這種情況很難達到,實驗中的脫濕、吸濕曲線一般是介于完全脫濕、完全吸濕曲線中間的兩條曲線,從而導致預測的透鏡體厚度偏小。在實驗中可以通過增加一個大于1的校正參數來增加預測準確度。

不同介質中透鏡體厚度進行相比較可知,中砂要遠高于粗砂,這是因為粗砂的孔徑大,孔隙結構疏松,孔隙連續性強,飽和狀態下能夠儲存大量水分。但是大孔隙土壤具有較小的基質勢,脫濕狀態下水分優先從大孔隙排出,使得土樣在極小的吸力條件下就開始快速失水,因而具有較低的脫濕進入壓力。

3 結論

1)穩定狀態的LNAPL透鏡體厚度可以采用測定S-p曲線的脫濕曲線和吸濕曲線的進入壓力的方法進行預測,利用S-p曲線預測柴油在中砂及粗砂介質的非飽和帶中形成的透鏡體厚度分別為4.61 cm和1.29 cm。

2)通過模擬實驗測得實驗條件下中砂和粗砂形成的透鏡體厚度分別為5.30 cm和1.50 cm,與利用S-p曲線預測透鏡體厚度的相對誤差達到了13.0%和14.0%,這是由于實驗中的脫濕與吸濕過程不是在完全干燥的情況下得到的。因此在利用S-p曲線預測透鏡體厚度時,可以采用一個大于1的校正參數來提高準確度。

3)LNAPL在非飽和帶形成的透鏡體厚度與介質粒徑有關,介質粒徑越大,顆粒之間排列較為松散,內部具有較多的大孔隙,從而導致吸濕脫濕進入壓力的差別小,透鏡體厚度越小。