基于熱點應力的波形鋼腹板梁疲勞分析

彭鯤　李立峰　裴必達

摘要：現行橋梁設計規范沒有對波形鋼腹板梁的疲勞設計進行規定.為了研究這類結構的疲勞評估和設計方法，對7根波形鋼腹板試驗模型梁進行了等幅疲勞荷載試驗，獲得了結構的疲勞試驗數據；應用有限元子模型法，結合IIW規程推薦的應力線性外推法，計算了模型梁的熱點應力集中系數，基于熱點應力法評價了本文試驗及其它兩個試驗中波形鋼腹板梁的疲勞性能，結果表明：熱點應力法能較好地應用于波形鋼腹板疲勞評估中，FAT值建議采用100 MPa.波形鋼腹板梁有限元參數分析表明：最大熱點應力及其集中系數受鋼翼緣板厚度和腹板波折角度影響較大，隨板厚增大而減小，隨波折角度增大而增大；受腹板轉角半徑影響較小，隨轉角半徑增大而減小.

關鍵詞：橋梁工程；疲勞性能；模型試驗；波形鋼腹板梁；熱點應力

中圖分類號：U441.4文獻標志碼：A

Fatigue Analysis of Beam with Corrugated Steel Webs Using

Hot Spot Stress Method

PENG Kun，LI Lifeng，PEI Bida

（College of Civil Engineering， Hunan University， Changsha410082， China）

Abstract： At present，there is no bridge design code to guide the fatigue design of beam with corrugated steel webs. In order to study the fatigue design and evaluation methods of this structure， constant amplitude fatigue load tests of 7 beams were performed， and the basic fatigue data were obtained. Based on the FEM sub model method and the linear extrapolation method recommended by the IIW， the hot spot stress concentration factor of model beams was calculated. The fatigue performance of tested beams in this paper and other two tests was estimated by the hot spot stress method. The results show that the hot spot stress method is safe in evaluating the fatigue test results of the beams with corrugated steel webs and the 100 FAT class is recommended for fillet welds in this structure. The parameter analysis indicates that the largest hot spot stress and its concentration factor is greatly influenced by steel flange thickness and web corrugation angle， and they decrease with the increment of steel flange thickness and increase with the increment of web corrugation angle， while they are less affected by the web corner radius and decrease with the increment of web corner radius.

Key words： bridge engineering； fatigue behavior； model test； beam with corrugated steel webs； hot spot stress

波形鋼腹板組合梁以波形鋼腹板代替了傳統混凝土腹板，具有自重輕、跨越能力大、受力明確、避免腹板開裂等突出優點.近年來， 國內關于波形鋼腹板PC組合梁的抗彎、抗剪、抗扭等方面的研究已經取得了較多成果并大量應用于實際工程，然而針對其疲勞特性的研究并不多[1].

1965年，英國Harrison教授[2]首次進行了2根波形鋼腹板工形鋼梁的疲勞試驗，結果表明波形鋼腹板鋼梁的疲勞強度可比設置加勁肋的平直鋼腹板梁提高25%～ 50%.1979年，匈牙利Korashy指出斜向折板處存在應力集中，斜折板與梁縱向的夾角是應力集中的主要影響因素.隨后陸續有學者對這種結構的參數（主要是波形鋼腹板的）進行調整并研究了其疲勞特性[3].研究中發現：疲勞裂紋幾乎均在波形腹板的直線段與折線（或曲線）段結合部位附近的焊趾處萌生；影響連接焊縫部分應力集中的幾何參數主要是波形傾斜邊傾角和曲率半徑.2006年，Ibrahim等[4-5]依據試驗和名義應力法提出了波形鋼腹板鋼梁疲勞壽命預測SN曲線.同年，Sause等[6]也基于名義應力法提出了波形鋼腹板鋼梁疲勞壽命預測SN曲線，并認為其疲勞細節分類介于AASHTO標準的B級和C級疲勞細節之間.

對于波形鋼腹板組合梁，由于混凝土翼板的作用， 使得其疲勞行為相比波形鋼腹板鋼梁更加復雜.日本對波形鋼腹板組合箱梁的疲勞性能開展了一些研究，但主要圍繞嵌入型連接件的梁體展開， 而對于采用翼緣型連接件的梁體的研究非常少.湖南大學李立峰等[7-8]對采用翼緣型連接件的波形鋼腹板組合箱梁進行了疲勞荷載試驗，并基于名義應力法和斷裂力學法推導了這種結構的SN曲線.

由于波形鋼腹板結構在波形腹板的直線段與折線（或曲線）段結合部位應力狀態非常復雜，很難準確地定義其名義應力，同時由于疲勞試驗樣本數量太少，不能明確地歸入到規范規定的細節類別中，這導致了目前采用名義應力法來評估這類復雜構造的疲勞性能尚不具備充足的理論和試驗基礎.熱點應力疲勞評估法[9-11]彌補了名義應力法的缺陷，可用于復雜構造的疲勞性能評估.

本文針對波形鋼腹板梁的疲勞問題，以有限的3個疲勞試驗[4-6]數據為基礎，通過建立試驗梁的有限元模型，并結合子模型法獲得了結構典型構造細節的應力，采用IIW[12]推薦的熱點應力法外推了焊接構造的熱點應力及集中系數.以此為基礎，本文采用熱點應力法對波形鋼腹板梁進行了疲勞性能評估，并對比3個模型梁的疲勞試驗結果，給出評定結果，以供設計參考.

1疲勞試驗

1.1試驗模型梁

本文共設計了8根簡支試驗梁（圖1～圖3），梁長4.2 m、計算跨徑4.0 m；頂、底板采用C50混凝土；梁內共設置2根1 860級φj 15.24鋼絞線；頂板布置4根HPB300鋼筋、直徑8 mm，底板布置4根HRB400、直徑12 mm鋼筋；鋼腹板采用4 mm厚Q345鋼板；鋼翼緣板采用6 mm厚Q345鋼板，寬100 mm；波形鋼腹板與混凝土頂底板之間采用翼緣型剪力連接件，其中3片采用PBL翼緣連接件，5片采用栓釘型翼緣連接件.各種材料試驗時的力學性能見表1.

試驗梁所采用的各種材料均參照國家現行建材標準進行選取，并依據相應技術規范進行制作，其中：波形鋼腹板加工采用一次性壓制到位的方法；波形鋼腹板與上下翼緣鋼板間的焊接采用全熔透氣保護手工焊，雙面角焊縫；PBL型剪力連接件的焊接制作采用全熔透氣體保護手工焊，單面角焊縫.栓釘型剪力件采用栓釘焊接機焊接，經現場采用錘子敲打來檢查，認為符合相關要求.鋼腹板就位后，一次性澆筑頂底板混凝土.預應力采用一端分級張拉的方式施加.

1.2疲勞試驗結果

本次試驗以1根梁作為參照梁進行了靜載試驗，其余7根試驗梁進行等荷載幅的疲勞試驗.試驗梁中鋼翼緣板的名義應力，由Fortran語言編制的基于分層條帶法的計算程序計算得到.如圖1、圖4所示，本試驗采用中橫隔板處對稱加載.靜載試驗采用1 000 kN液壓千斤頂加載，疲勞試驗采用PMS500脈動疲勞機加載，疲勞荷載加載頻率采用2～4 Hz.

本次試驗7片梁皆最終發生了疲勞破壞，如圖5所示.這些梁的疲勞破壞均首先由鋼翼緣板的疲勞斷裂引起，最終由于非預應力主筋的疲勞斷裂而使梁體失去承載能力，疲勞試驗終止.對比以往波形鋼腹板鋼梁的疲勞試驗研究，發現一個共同的疲勞破壞特征，即裂紋幾乎均在鋼腹板斜折板與鋼翼緣板焊接位置的焊趾處萌生擴展，并最終導致下緣受拉翼緣鋼板和腹板的開裂破壞.本文以下部鋼翼緣板的疲勞斷裂作為梁體疲勞破壞的標志，記錄了7根承受等幅疲勞荷載作用的試驗梁中鋼翼緣板應力上下限、應力幅和對應的疲勞壽命，如表2所示.由于實橋為預應力結構，其應力比R往往是小于0的，為了更好地消除尺寸效應的影響，試驗采用了較大的應力上下限和應力幅值，使得結果也相對保守.

焊接結構的疲勞強度主要取決于局部的應力狀態，起源于局部的應力集中，結構的疲勞破壞正是從這些疲勞源即薄弱部位產生.采用名義應力法時，對于這些應力集中的局部部位，往往采用疲勞細節分類來處理，但是波形鋼腹板梁的細節分類在相關規范中并沒有明確.而熱點應力能更好地反映疲勞這些局部細節的應力集中效應，也可更好地反映疲勞的本質.因此，本文首先建立有限元模型、計算波形鋼腹板梁典型構造細節的熱點應力集中系數，并根據試驗結果計算得到試驗梁的熱點應力，進而采用熱點應力法來評價此類結構的疲勞性能，以供設計參考.

2有限元模型

2.1熱點應力表面外推法

熱點應力法，是以熱點應力作為疲勞壽命分析依據的方法.熱點是疲勞裂紋萌生與擴展的部位，焊接結構的熱點一般在焊趾處.熱點應力呈線性分布，一般用外推方法得到，如圖6所示.

2.2有限元模型

從本文及Sause、Ibrahim疲勞試驗結果[4-6]來看，波形鋼腹板梁的翼緣板母材鋼板與波形腹板之間的連接角焊縫焊的焊趾部位是疲勞裂紋萌生的位置.此處應力復雜，存在應力集中現象.為了進一步研究此處的應力狀態，本文采用通用軟件ANSYS進行了有限元建模分析，模型梁采用20節點Solid186六面體單元以獲得較高的分析精度，焊縫采用與連接母材相同的材料參數，焊接連接部位采用子模型法進行了細化處理，子模型采用了0.2t和0.1t兩種精細網格單元以進行對比，單元長度皆滿足IIW規范要求（小于0.4t）.本文建立了本次試驗梁及Sause、Ibrahim共計3個試驗梁的有限元模型，并進行了熱點應力分析.整體模型及子模型建立與網格劃分如圖8所示，熱點應力計算取值路徑如圖9所示.

有限元模型梁荷載施加時，假定為頂板承受全部壓應力，底板承受全部拉應力，未計入腹板對應力的分擔作用，底板計算平均應力為100 MPa.表3中的名義應力為模型梁施加荷載后，實測得到的最大主應力，應力取值位置為斜折板中部的底板.最大熱點應力為采用IIW推薦的兩點線性外推法，取0.4t和1.0t兩個參考點位置的節點應力后計算得到的.

熱點應力集中系數為：

Ks=σhs/σn（2）

式中：Ks為熱點應力集中系數；σhs為熱點應力；σn為名義應力，取底板波折中部中面處應力（如圖8所示）.

從表3中數據可以看出，本文采用了兩種精細網格計算得到的熱點應力及應力集中系數非常接近，計算結果是收斂的.

2.3試驗梁熱點應力SN曲線分析

根據Sause、Ibrahim和本文試驗梁3個波形鋼腹板梁熱點應力有限元計算得到熱點應力集中系數，采用式（3），將試驗結果中的名義應力幅值σn乘以應力集中系數Ks后得到試驗梁的熱點應力幅值σhs.

σhs=Ks·σn（3）

將3個試驗中得到的每片試驗梁的荷載作用次數和計算得到的熱點應力值幅值列入圖10所示.

從圖10中可以看出：計算得到的試驗梁熱點應力數據點全部處于SN曲線100 MPa線的上方位置，故而基于熱點應力法疲勞評價的波形鋼腹板梁的疲勞性能的試驗保證率達100% ，符合規范要求的97.5%的要求，用熱點應力法評價波形鋼腹板疲勞試驗結果是偏安全的.IIW規范熱點應力章節給出了100和90兩根SN曲線進行疲勞評價設計，在波形鋼腹板疲勞設計中可采用100等級的SN曲線.

3參數分析

焊接結構的疲勞強度主要取決于局部的應力狀態，波形鋼腹板組合梁的焊接細節的變化對其局部應力狀態會產生較大的影響.本文以本次試驗梁的有限元模型梁為基礎，具體參數如圖11和表4所示，選取了鋼翼緣板厚、腹板轉角半徑和腹板波折角大小3個主要參數進行參數分析，以期得到影響規律.施加荷載采用100 MPa.

3.1鋼翼緣板厚度對熱點應力集中系數的影響

如圖12，本節考慮鋼翼緣板厚度t1從6 mm漸變到21 mm，其它結構布置參數如表4所示保持不變.結合3D有限元子模型法建立鋼翼緣板厚度變化的有限元模型，計算了熱點應力及應力集中系數.結果列于表5和圖13、圖14中.

由圖表分析得出：波形鋼腹板梁最大熱點應力位于波折板轉角附近靠近斜腹板端部的焊趾位置.波形鋼腹板梁焊趾處最大熱點應力及其集中系數隨鋼翼緣板厚增大而減小.

3.2轉角半徑對熱點應力集中系數的影響

如圖15，本節主要考慮波形腹板轉角半徑r從10 mm到80 mm變化，其它結構布置參數如表4所示保持不變，并按與上節同樣的方法計算了熱點應力及集中系數，分析結果列于表6和圖16、圖17中.

由圖表分析得出：波形鋼腹板梁焊趾處最大熱點應力及其集中系數隨轉角半徑增大而減小，但其最大熱點應力受轉角半徑影響較小，在轉角半徑為10 mm時最大熱點應力集中系數為1.127；當轉角半徑大于等于40 mm后，最大熱點應力集中系數穩定1.1附近.

3.3波折角度對熱點應力集中系數的影響

如圖18，本節主要考慮波形腹板波折角度θ從25°變化到90°，其它結構布置參數如表4所示保持不變，并按3.1節同樣的方法計算了熱點應力及集中系數，分析結果列于表7和圖19、圖20中.

由圖表分析得出：波形鋼腹板梁焊趾處最大熱點應力及其集中系數隨波折角度θ增大而增大，但波折角度大于等于45°后，最大熱點應力集中系數穩定在1.15附近.

從本節中對翼緣板厚度、轉角半徑、波折角度等參數分析中看出，最大熱點應力及其集中系數受鋼翼緣板厚度和波折角度影響較大，但受轉角半徑影響較小.隨鋼翼緣厚度增大而減小；隨波折角度增大而增大，波折角度大于等于45°后，最大熱點應力集中系數穩定在1.15附近；隨轉角半徑增大而減小，當轉角半徑大于等于40 mm后，最大熱點應力集中系數穩定在1.1附近.

4結論

1）相比于名義應力法，熱點應力法具有簡便直觀的優勢.本文采用有限元子模型法計算得到試驗梁的熱點應力集中系數，進而推導了試驗梁的熱點應力幅值，并對其進行了疲勞評價，驗證了熱點應力法可以很好地應用于波形鋼腹板梁的疲勞評價中.

2）通過對波形鋼腹板梁試驗數據的熱點應力分析表明：全部數據點處于SN曲線100等級曲線的上方位置，基于熱點應力法疲勞評價的波形鋼腹板梁疲勞性能的試驗保證率為100% ，符合規范要求大于97.5%的要求，在波形鋼腹板梁疲勞評價中建議采用100等級的SN曲線.

3）波形鋼腹板梁熱點應力參數分析表明：最大熱點應力及應力集中系數受鋼翼緣板厚度和波折角度影響較大，受轉角半徑影響較小.最大熱點應力及應力集中系數隨鋼翼緣厚度增大而減??；隨波折角度增大而增大，但波折角度大于等于45°后，最大熱點應力集中系數穩定在1.15附近；隨轉角半徑增大而減小，當轉角半徑大于等于40 mm后，最大熱點應力集中系數穩定在1.1附近.

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