重塑黃土動態(tài)回彈模量依賴性分析及預(yù)估模型

冉武平　李玲　張翛　張祥

摘要：為明確重塑黃土動態(tài)回彈模量的應(yīng)力依賴性，借助室內(nèi)重復(fù)加載三軸試驗，研究了在16種應(yīng)力路徑、3個壓實度和4個含水量狀態(tài)下黃土動回彈特性.試驗結(jié)果表明：含水量越高時偏應(yīng)力和圍壓影響較體應(yīng)力顯著，含水量越低時偏應(yīng)力和體應(yīng)力影響較圍壓顯著.低偏應(yīng)力條件下，含水量對低壓實度黃土的回彈模量影響顯著，反之高偏應(yīng)力條件下含水量則對高壓實度黃土回彈模量影響顯著；回彈模量在含水量大于等于最佳含水量時，受偏應(yīng)力和體應(yīng)力影響顯著，而在含水量小于最佳含水量時受偏應(yīng)力和圍壓影響顯著.鑒于此，提出以Ni模型為基礎(chǔ)，在不同濕度階段采用不同的應(yīng)力控制參數(shù)的兩階段動態(tài)回彈模量預(yù)估模型，從而精準表達黃土路基性能參數(shù).

關(guān)鍵詞：重塑黃土；動態(tài)回彈模量；重復(fù)加載三軸試驗；依賴性分析；分階段預(yù)估模型

中圖分類號：U416.1文獻標志碼：A

Dependence Analysis and Prediction Model

of Dynamic Resilient Modulus of Remodeledloess

RAN Wuping1，LI Ling1，ZHANG Xiao2，ZHANG Xiang1

（1. School of Civil Engineering &Architecture;， Xinjiang University， Urumqi830047， China；

2.Key Laboratory of Highway Construction and Maintenance Technology in Loess Region， Shanxi

Transportation Research Institute，Taiyuan030006， China）

Abstract：To investigate the stress dependency of the dynamic resilient modulus （MR） of remodeledloess， the dynamic triaxial tests were conducted under 16 stress paths， 3 degree of compactions and 4 water contents. The research results show that the effect of deviatoric stress and confining pressure are more significant than the bulk stress when the water content is higher， while the effect of deviatoric stress and bulk stress are more significant than confining pressure when the water content is lower. For the loess with low compaction degree， MR is significantly affected by the water content under low deviatoric stress conditions， while for loess with high compaction degree， MR is significantly affected by the water content under high deviatoric stress conditions. MR is significantly affected by deviator stress and bulk stress when ω<ωopt， while， it is significantly affected by deviator stress and confining pressure when ω≥ωopt. In view of this， a twophase prediction model of MR is proposed based on the Ni mode which adopts different stress control parameters at different humidity stages， so as to express the performance parameters of loess subgrade accurately.

Key words：remodeledloess；dynamic resilient modulus；repeated loading triaxial test；dependence analysis；phased prediction model

路基動態(tài)回彈模量既是反映路基承載力的力學指標，亦是路面結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要參數(shù).自1962年由 Seed等[1]在研究受路基應(yīng)力應(yīng)變特性影響的瀝青路面疲勞損壞過程中，首次提出這一概念以來，國內(nèi)外很多學者就路基土動態(tài)回彈模量展開全面深入研究.而在道路結(jié)構(gòu)設(shè)計中采用路基土動態(tài)模量無論從體現(xiàn)荷載作用效應(yīng)還是反映路基工作狀態(tài)，都較靜態(tài)模量更科學.目前，工程應(yīng)用已逐漸實現(xiàn)了由靜態(tài)模量向動態(tài)模量的轉(zhuǎn)變，包括我國《公路路基設(shè)計規(guī)范》（JTG D30-2015）也首次提出以動態(tài)回彈模量作為路基設(shè)計的設(shè)計指標.

路基動態(tài)回彈模量研究主要集中于影響因素、試驗方法、預(yù)估模型等幾方面.Li[2]、楊樹榮[3]和陳聲凱[4]等學者認為僅在一定圍壓范圍內(nèi)，隨偏應(yīng)力提高路基土的動態(tài)回彈模量呈非線性的減小.Daehyeon等[5]認為偏應(yīng)力對回彈模量的影響存在一個臨界點，偏應(yīng)力小于該臨界點回彈模量隨偏應(yīng)力的增大而急劇減小；反之，回彈模量則無明顯變化.Muhanna等[6]研究表明，圍壓較小時對回彈模量影響較小，但當圍壓超過100 kPa后，對回彈模量影響顯著增大.凌建明等[7]則認為路基動態(tài)回彈模量隨壓實度的提高而增大，但含水量越大，壓實度對回彈模量的影響越小.李志勇等[8]分析了紅黏土動態(tài)模量，認為動態(tài)回彈模量在最佳含水量附近達到最大值.Allen等[9]通過對靜態(tài)三軸儀和動態(tài)三軸儀兩種加載方式的對比，分析了常圍壓對脈沖荷載和靜載試樣條件下的回彈模量影響.Arthur等[10]克服傳統(tǒng)方向剪切儀中主應(yīng)力軸僅能按固定角度旋轉(zhuǎn)的不足，研制了考慮應(yīng)力引起的各向異性的定向剪切儀.凌天清[11]采用HX2100伺服三軸儀研究了路基細料土的回彈特性.陳樂求等[12]通過大型動三軸壓縮試驗開展了受干濕循環(huán)影響的水泥改良粗粒土的動彈性模量等力學特征參數(shù)的研究；曹文貴等[13]采用三軸剪切試驗機研究了不同應(yīng)力路徑條件下土石混填體剪切強度指標變化規(guī)律.回彈模量預(yù)估模型主要包括基于經(jīng)驗關(guān)系的回歸模型（基于物性參數(shù)的經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃突诹W指標的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停┖突趹?yīng)力狀態(tài)的本構(gòu)模型兩大類.

已有研究結(jié)果表明，路基回彈模量的依賴參數(shù)較多，主要有荷載參數(shù)（應(yīng)力路徑）、物性參數(shù)（密度、含水量）和材料參數(shù)（土質(zhì)狀況、級配組成）影響顯著.考慮到黃土一方面在我國分布區(qū)域廣、厚度大，并已在公路路基建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用；另一方面由于其特殊的物理、力學和工程性質(zhì)，對荷載和濕度具有更顯著的依賴性，因此，有必要針對黃土路基動態(tài)回彈模量開展系統(tǒng)研究，以期為我國廣泛分布的黃土地區(qū)公路設(shè)計提供合理的設(shè)計參數(shù).鑒于此，本文以山西太原黃土為研究對象，通過室內(nèi)動態(tài)三軸試驗，展開3種壓實狀態(tài)、4種濕度狀態(tài)以及16種應(yīng)力狀態(tài)的黃土動態(tài)回彈模量試驗研究，從而全面評價和分析黃土動態(tài)回彈模量特性，并在此基礎(chǔ)上甄選和優(yōu)化回彈模量預(yù)估模型，從而為黃土地區(qū)路基設(shè)計提供理論依據(jù)和經(jīng)驗參數(shù).

1試驗方案

1.1試樣制備

試驗所用黃土土樣為重塑土，其基本物性參數(shù)如表1所示.為全面分析重塑黃土動態(tài)回彈模量的依賴性，試樣選擇不同壓實度和含水量狀況成型.考慮路基不同層位壓實度要求標準，選擇90%、93%和96% 3個壓實度，且每個壓實度的試件按照8.5%、

2試驗結(jié)果分析

2.1應(yīng)力狀態(tài)對回彈模量影響

選用目標壓實度分別為90%、93%和96%，濕度均為最佳含水量的試樣，試驗結(jié)果如圖1和圖2所示.為便于表達，文中k、ω、MR分別為土樣壓實度、含水量和動態(tài)回彈模量.由圖1可知，在各種圍壓條件下，隨著偏應(yīng)力增加，回彈模量減小，當圍壓從15 kPa增長至60 kPa，k=90%時，其衰減量分別為23%、36%、39%和47%；k=93%時，其衰減量分別為19%、25%、29%和43%；而k=96%時，其衰減量分別為18%、28%、30%和36%.由圖2可知，在不同壓實度條件下，黃土動態(tài)回彈模量隨體應(yīng)力增加而增加，當偏應(yīng)力從30 kPa增長至105 kPa，k=90%時，回彈模量增幅分別為45%、56%、79%和121%；k=93%時，增幅分別為42%、51%、67%和100%；k=96%時，增幅分別為41%、51%、65%和81%.偏應(yīng)力越小增幅越大，這說明壓實度越小，偏應(yīng)力和體應(yīng)力對回彈模量影響越顯著.

由圖3可知，圍壓為45 kPa時，在各濕度條件下，不同壓實度黃土隨偏應(yīng)力增加回彈模量不斷減小.當含水量從8.5%增長到16.5%時，隨偏應(yīng)力增加黃土動態(tài)回彈模量衰減幅度由15%增長到30%左右，這說明含水量越小偏應(yīng)力影響越微弱，而隨含水量不斷增加，偏應(yīng)力影響也逐漸顯著，尤其是對高壓實度土樣的回彈模量影響更顯著.由此可知偏應(yīng)力對低含水量下低壓實度和高含水量下高壓實度的黃土回彈模量影響顯著.

由圖4可知，當偏應(yīng)力為75 kPa時，隨含水量變化，不同壓實度土樣回彈模量與體應(yīng)力曲線簇在ωopt附近逐漸由低壓實度土樣密集向高壓實度土樣密集轉(zhuǎn)變，由此表明當含水量較小時，高壓實度土樣回彈模量對體應(yīng)力更敏感；而當含水量越大時，低壓實度土樣回彈模量對體應(yīng)力則更敏感.含水量為8.5%和11.5%時，隨體應(yīng)力增加各壓實度條件下的黃土回彈模量增長幅度為20%～30%；而含水量為13.5%和16.5%時，各壓實度下的黃土回彈模量增長幅度則為50%～60%.鑒于偏應(yīng)力一定，土樣濕度越大，體應(yīng)力增加所引起的回彈模量增加幅度越顯著，因此可認為高含水量條件下，隨體應(yīng)力增加引起的回彈模量增加主要是由于圍壓所致.故而再次驗證圍壓變化對高含水量黃土試樣較低含水量試樣的回彈模量影響顯著.

2.2壓實度和含水量對動態(tài)回彈模量影響

由圖3可知，在不同濕度和應(yīng)力條件下，隨壓實度增加黃土動態(tài)回彈模量持續(xù)增加；而曲線斜率則反映影響程度，當含水量在ωopt附近時，曲線斜率相對較大，由此可知濕度在ωopt附近波動，壓實度對回彈模量的影響最顯著，而含水量較ωopt大或是小時，曲線斜率有所減小，說明壓實度對回彈模量影響有所減弱.

而由圖5可知，圍壓為45 kPa時，在不同偏應(yīng)力條件下，黃土動態(tài)回彈模量隨含水量增加和壓實度減小則不斷衰減；在不同偏應(yīng)力和壓實度條件下，隨含水量變化的回彈模量曲線分布疏密不同，疏密變化最顯著則在ωopt附近.當偏應(yīng)力較小時，壓實度越大回彈模量曲線越密；而當偏應(yīng)力較大時，壓實度愈小回彈模量曲線越密.這也再次表明低偏應(yīng)力條件下，含水量對低壓實度黃土的回彈模量影響顯著；而在高偏應(yīng)力條件下含水量則對高壓實度黃土回彈模量影響顯著.在低偏應(yīng)力條件下，各壓實度的黃土動態(tài)回彈模量隨含水量變化曲線，隨偏應(yīng)力不同而不同，但曲線反彎點出現(xiàn)在ωopt附近.這說明含水量大于或小于ωopt，黃土回彈模量對各應(yīng)力的敏感性不同；低偏應(yīng)力條件下，在ωopt附近的濕度變化對回彈模量影響顯著.但當偏應(yīng)力很大時，較大的含水量對回彈模量的影響逐漸減弱.

3回彈模量預(yù)估分析

3.1回彈模量預(yù)估模型

路基回彈模量主要與材料狀態(tài)參數(shù)（材料的性質(zhì)、密實度和含水量）以及工作狀態(tài)參數(shù)（主要是應(yīng)力狀態(tài)）密切相關(guān).因此構(gòu)建路基土動態(tài)回彈模量預(yù)估模型，基于對影響回彈模量的應(yīng)力條件相關(guān)性分析研究.根據(jù)國內(nèi)外學者的研究成果可知，回彈模量預(yù)估模型已從初始的經(jīng)驗回歸公式逐步發(fā)展為具有本構(gòu)意義的力學模型，這些預(yù)估模型主要包含僅考慮剪切影響的模型、僅考慮側(cè)限影響的模型、綜合考慮剪切與側(cè)限影響的復(fù)合模型以及將應(yīng)力和應(yīng)變分解為體積與剪切兩部分的預(yù)估模型.具有代表性的典型回彈模量預(yù)估模型如表3所示.

3.2重塑黃土回彈模量預(yù)估模型建立

3.2.1預(yù)估模型指標分析

由前述分析可知，盡管重塑黃土動態(tài)回彈對應(yīng)力條件有顯著的依賴性，但在不同的濕度條件下對不同應(yīng)力狀態(tài)的敏感程度不同.當含水量大于最佳含水量時，由于濕化作用，其整體強度和剛度較小，對圍壓和偏應(yīng)力敏感程度較體應(yīng)力顯著；而當含水量較小時，則因其較高的粘聚性使其具有較大的抗變形能力，對圍壓影響的敏感性則較體應(yīng)力和偏應(yīng)力要小.同時黃土路基的實際工作狀態(tài)一方面受環(huán)境影響較大，在干旱地區(qū)路基內(nèi)部尤其是路基工作區(qū)范圍內(nèi)濕度較小，路基的平衡濕度小于最佳含水量，在潮濕多雨地區(qū)，路基平衡濕度則會大于最佳含水量；另一方面在同一地區(qū)沿路基深度濕度分布不均衡.鑒于上述分析，黃土路基動態(tài)回彈模量的預(yù)估模型控制參數(shù)建議分階段考慮：當ω<ωopt時，采用體應(yīng)力和剪應(yīng)力作為控制變量；而當ω≥ωopt時，則選擇圍壓和體應(yīng)力作為控制變量，這樣既可體現(xiàn)出應(yīng)力依賴性，同時也體現(xiàn)出濕度變化的影響.

3.2.2預(yù)估模型構(gòu)建

由上述分析可知，黃土路基回彈模量對多種應(yīng)力條件都有較高的敏感性.而由表3可知，前4種僅考慮單應(yīng)力條件的預(yù)估模型顯然不能真實反映黃土回彈模量的多應(yīng)力依賴性；Uzan模型盡管克服了前4種預(yù)估模型僅考慮單一應(yīng)力的缺陷，但仍存在量綱問題和模量不定值問題，與Uzan模型相比較，八面體剪應(yīng)力模型具有相同的擬合精度（σd與τoct成比例），消除了量綱問題，但仍存在模量不定值問題.NCHRP 128A模型和Ni模型與之前的模型相比較，不僅精度大大提高，而且還解決了量綱和模量不定值的問題.但對比兩個預(yù)估模型，不難發(fā)現(xiàn)Ni模型在第一項中多了一個常數(shù)項，同時選用了圍壓作為控制變量，這就說明在應(yīng)力級位較低時，Ni模型有更高的模量定值性，故而也可提高其在低應(yīng)力級位下的數(shù)值的穩(wěn)定性.考慮到黃土自身強度較低，且受濕度影響，強度衰變更快，故為提高在低應(yīng)力條件下的回彈模量預(yù)估精度，本文選擇Ni模型作為黃土路基回彈模量預(yù)估模型.但考慮到不同濕度狀態(tài)下，黃土動態(tài)回彈模量對應(yīng)力路徑的依賴性和應(yīng)力狀態(tài)敏感程度不同，故在基于Ni預(yù)估模型的基礎(chǔ)上，將應(yīng)力參數(shù)按照濕度條件做出調(diào)整，當ω<ωopt時，采用體應(yīng)力和偏應(yīng)力作為控制變量；而當ω≥ωopt時，則選擇圍壓和體應(yīng)力作為控制變量，構(gòu)建重塑黃土回彈模量的預(yù)估模型如式（2）和式（3）所示：

2）在圍壓一定時，低含水量低壓實度重塑黃土和高含水量高壓實度黃土動態(tài)回彈模量對偏應(yīng)力敏感性較強；而在偏應(yīng)力一定時，低含水量高壓實度和高含水量低壓實度黃土動態(tài)回彈模量對體應(yīng)力較敏感.

3）在不同偏應(yīng)力條件下，黃土動態(tài)回彈模量隨含水量增加和壓實度減小則不斷衰減.低偏應(yīng)力條件下，含水量對低壓實度黃土的回彈模量影響顯著；而高偏應(yīng)力條件下含水量則對高壓實度黃土回彈模量影響顯著.但從影響程度來看，當在最佳含水量附近時，壓實度對回彈模量的影響最顯著；當含水量較大或含水量較小時則壓實度對回彈模量影響最小.

4）針對黃土在不同濕度條件下對不同應(yīng)力條件的依賴性不同，以Ni模型為基礎(chǔ)，當黃土路基ω<ωopt時采用偏應(yīng)力和體應(yīng)力為預(yù)估模型的控制變量；當黃土路基ω≥ωopt時采用偏應(yīng)力和圍壓為預(yù)估模型的控制變量.

5）研究結(jié)果充分反映了重塑黃土動態(tài)回彈特性，從而可為黃土地區(qū)路基結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論依據(jù)和設(shè)計參數(shù).鑒于本文僅對正常狀態(tài)下重塑黃土動態(tài)回彈模量對含水量、壓實度以及應(yīng)力路徑的依賴性展開研究，后續(xù)有必要針對凍融循環(huán)和干濕循環(huán)情況下重塑黃土動態(tài)回彈特性展開進一步研究.

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