考慮拉索抗力退化的斜拉橋體系可靠度評估

劉揚　汪勤用　魯乃唯

摘要：疲勞損傷和大氣腐蝕作用致使斜拉索性能退化，影響斜拉橋運營期的安全水平.為了分析拉索抗力退化對斜拉橋體系可靠度的影響， 建立了斜拉索抗力退化的串并聯概率模型，提出基于機器學習的斜拉橋時變體系可靠度分析方法.以經典斜拉橋和某大跨度雙塔混凝土斜拉橋為工程背景，研究了考慮拉索抗力退化的結構時變體系可靠度.研究結果表明：對于稀索體系的小跨度斜拉橋，隨著斜拉索抗力的逐步退化，橋梁結構體系的主要的失效路徑為由梁和塔的彎曲失效逐漸轉變為由拉索腐蝕引起的拉索強度失效；當拉索抗力退化后的可靠度低于主梁關鍵截面可靠度時，結構體系可靠度將顯著降低；對于密索體系的大跨度斜拉橋，在拉索疲勞和腐蝕共同作用下，該斜拉橋體系可靠指標將在29年降低到5.2.

關鍵詞：斜拉橋；抗力退化；腐蝕；強度失效；風險評估；體系可靠度

中圖分類號：U448.27文獻標志碼：A

System Reliability Assessment of Cablestayed

Bridges Considering Cable Resistance Degradation

LIU Yang1， WANG Qinyong1，2， LU Naiwei1

（1. School of Civil Engineering， Changsha University of Science and Technology， Changsha410114， China；

2. National Joint Engineering Research Laboratory for Longterm Performance Improvement Technology

for Bridges in Southern China， Changsha University of Science and Technology， Changsha410114， China）

Abstract：Fatigue damage and atmospheric corrosion lead to the degradation of cable performance， which affects the lifetime safety risk of the cablestayed bridge. In order to investigate the influence of cable resistance degradation on the system reliability of cablestayed bridges， a seriesparallel probability model of the cable resistance was established. A framework for timevariant system reliability evaluation of cablestayed bridges was presented based on machine learning. Both a typical bridge and a longspan cablestayed bridge were selected as prototypes to investigate the influence of the cable degradation on their structural system reliability indices. Numerical results show that the dominant failure sequence of the shortspan bridge with shortspacing cables changes from the bending failure of girders and pylons to the tensile failure of cables due to the cable corrosion. As a result， the structural system reliability significantly decreases in the period that the cable reliability is inferior to the one of the critical girder. For the longspan bridge with longspacing cables， the system reliability index decreases to the threshold value 5.2 in the 29year service period taking into account both fatigue and corrosion.

Key words：cablestayed bridge； resistance degradation； corrosion； strength failure； risk assessment； system reliability

斜拉橋結構體系的優點之一是斜拉索為主梁提供了彈性支撐[1].然而，拉索作為斜拉橋的主要承重構件，易受大氣腐蝕及車載疲勞損傷致使強度降低[2].Mehrabi等[3]研究發現Hale Boggs橋的72根斜拉索中有39根在25年服役期后需修復或更換.拉索強度退化增加了拉索斷裂的風險，同時可能導致其他拉索、主梁的破壞，甚至整個結構的倒塌，工程結構設計中需采用抗連續性倒塌的理念對此類結構進行設計.雖然斜拉橋的相關設計規范中提出了魯棒性的建議，但仍需進一步研究隨機因素與斜拉索抗力共同作用下既有斜拉橋的體系可靠度.

拉索腐蝕或拉索斷裂情況下的斜拉橋的力學性能研究成為近年來的一個研究熱點.Xu等[4]運用橢圓近似模擬精確描述高強度鋼絲腐蝕坑，并對腐蝕坑的幾何形態參數計算和統計分析，表明腐蝕拉索的極限承載能力與橫截面面積的不均勻減小有關.Xu等[5]利用串并聯體系研究了在假定腐蝕分布的拉索橫截面處的力學行為.Mozos等[6]對斜拉橋在拉索斷裂時的應力進行了數值和實驗研究.Zhou等[7]利用車橋風耦合振動模型研究了拉索損傷引起的大跨度斜拉橋在汽車荷載作用下的動力性能.Aoki等[8]采用魯棒性設計以避免拉索損傷的傳遞.

除了上述力學行為的研究進展，斜拉橋可靠性評估領域也得到了深入的研究.劉揚等[9]提出了一種基于更新支持向量的體系可靠度分析方法，將傳統的用于構件可靠度分析的支持向量機（SVM）改進并應用于斜拉橋體系可靠度分析.Li等[10]利用結構健康監測數據評估了大跨度橋梁的可靠性.由于斜拉橋是靜態不確定的結構，體系可靠度理論吸引了廣大研究學者的關注.Bruneau[11]利用體系可靠度方法分析斜拉橋的最終全局行為，發現9種潛在的失效模式.Liu等[12]開發了一種自適應支持向量回歸（ASVR）方法，適用于包括斜拉橋等復雜結構的體系可靠度評估.魯乃唯等[13]提出了一種基于聯合智能算法的大跨度斜拉橋結構體系可靠度分析方法.然而，考慮拉索抗力退化的斜拉橋體系可靠性評估的研究進展相對滯后，其關鍵原因是結構失效模式的復雜性和拉索抗力退化將增大結構分析繁冗的計算工作量.傳統的方法，如β約界法、分支約界法[14]等在大跨度橋梁中的應用也相對不足.

本文提出了考慮拉索抗力退化的斜拉橋結構體系可靠度分析方法.首先，采用串并聯體系建立拉索的抗力退化概率模型.然后，提出了集成智能機器學習技術的計算框架和運算程序.最后，選擇兩座斜拉橋作為算例，分析拉索抗力退化對結構體系可靠度的影響，并得出了疲勞和腐蝕效應引起的拉索抗力退化對結構構件失效路徑和體系可靠度的影響規律.

1拉索抗力退化公式

1.1拉索強度的數學模型

平行鋼絲和鋼絞線是橋梁工程中斜拉索的常見類型.平行拉索由直圓平行鋼絲及聚苯乙烯管組成.除了材料特性，平行鋼絲的強度也與鋼絲的長度、數量及拉索抗力退化有關[15].首先，研究由拉索長度及數量的影響下拉索抗力退化的數學模型.

如圖1所示，拉索可在并聯系統中建模.其中每根鋼絲可模擬為串聯系統，所有鋼絲一起工作形成并聯系統.對于串聯系統，可將取決于鋼絲長度的相關因素來模擬單根鋼絲.鋼絲中的材料屬性和缺陷可通過在串聯系統中定義為L0的相對長度來考慮.拉索強度隨相對長度的減少或鋼絲長度的增大而降低.因此，拉索強度模型中相對長度和鋼絲長度都應被考慮，拉索強度分布函數可采用Weibull分布函數來表示：

FZ（z）=1-exp-λzuk （1）

式中：z是鋼絲的強度；λ、u和k是極限承載力試驗和最大似然估計法的Weibull分布中的參數.鋼絲強度可由比例因子λ的函數表示，比例因子λ是鋼絲樣本的長度和相對長度之間的比率.Faber等[16]開展的100 m長鋼絲實驗研究表明：未受損鋼絲（λ=3）和被腐蝕鋼絲（λ=200）的鋼絲強度平均值分別為1 748 MPa和1 650 MPa.根據Faber的結論，鋼絲強度的變異性是可忽略的.

除了單根鋼絲的串聯系統之外，斜拉索由多根鋼絲并聯而成，如圖1所示.在并聯系統中，拉索中鋼絲數量的增加會導致每根鋼絲的平均強度降低，這就是所謂的丹尼爾效應.一般來說，強度可以減少高達約8%，且丹尼爾效應的偏差可忽略.

1.2拉索強度的抗力退化

鑒于高應力拉索更容易被腐蝕[17]，拉索將在腐蝕和循環應力的長期作用下銹蝕并斷裂.因此，拉索抗力退化是現有拉索支撐結構的橋梁中常見的現象.拉索的抗力退化有不同的形式，包括應力腐蝕開裂、點腐蝕、腐蝕疲勞和氫脆變，這些都將降低鋼絲的強度和延性，導致拉索的使用壽命降低.本研究考慮了大氣腐蝕和疲勞損傷導致的拉索抗力退化.

在疲勞損傷累積理論中，在平均應力范圍內未損壞的鋼絲的失效時間可以假定為相同且獨立的.具有最小失效時間的鋼絲首先在體系中斷開，隨后，剩余的鋼絲的應力將重新分布.因此，初始失效時間的概率分布函數為[18]：

FN（Seq，N）=1-expΔSeqrcαNKαm （2）

式中：ΔSeq和N分別為等效應力范圍和應力循環次數；α、m和K是通過實驗測試估算的未知系數；rc是與拉索橫截面面積相關的參數.Faber等[16]利用超聲波檢查技術研究疲勞應力退化機理，提出主纜、吊桿及拉索在未腐蝕和腐蝕兩種情況下抗力退化的功能函數.基于Faber等[16] 的研究結果，對20年服役期的未腐蝕和腐蝕鋼絲的強度系數進行內插，如圖2所示.

如圖2所示，未腐蝕的拉索強度僅跟疲勞損傷有關，腐蝕的拉索強度跟疲勞與腐蝕均相關.可以看出，疲勞作用和疲勞腐蝕效應共同作用下的拉索在20年服役期內的強度系數分別為0.928和0.751.此外，疲勞效應的曲線接近線性，然而疲勞腐蝕效應的曲線是非線性的.因此，腐蝕作用是導致拉索強度快速降低的重要因素.

2體系可靠度評估框架

2.1斜拉橋結構體系的特征

斜拉橋是由多個串聯或并聯構件組成的復雜系統，并由這些構件組成系統來支撐外部荷載.隨著橋跨的增大，力學性能和失效模式表現出各自的獨特性，這些都影響斜拉橋的體系安全性.除了要考慮構件級別的特性，如拉索的非線性行為[19]，還應進一步考慮體系的特性.

首先，由于斜拉索的高應力，使得索塔和主梁均表現出梁柱構件的特性.因此，梁柱效應是其結構體系的顯著特征.彎矩和軸力之間的關系將影響構件剛度系數和內力.梁柱的相互作用為二階效應，可采用穩定性函數予以考慮.假設中空矩形截面，其中最終的中性軸位于腹板處，通過塑性分析，軸向彎曲相互作用的曲線可寫為[20]：

MMP=1-PPP2A24wZx （3）

式中：M為施加的力矩；MP為在無軸向荷載情況下的塑性力矩值；P為施加的軸力值；PP為在無施加力矩情況下的塑性軸力值；w為腹板厚度；Zx為彎曲塑性模量.

其次，由于斜拉橋是由主梁、斜拉索和索塔構成的不確定的體系，其失效模式和失效路徑直接影響體系的可靠度.一般來說，斜拉橋的潛在失效模式是索塔和主梁的彎曲失效、斜拉索的強度失效和索塔的穩定性失效.識別失效路徑的常規方法與所選擇的搜索方法有關.對于斜拉索的脆性破壞，采用刪除失效的拉索而構成失效路徑；對于混凝土構件的延性破壞（如主梁或索塔的彎曲失效），采用在失效位置處添加塑性鉸來構成失效路徑.采用分支約界法，即β約界法，逐個搜索失效單元，組成失效路徑.假定斜拉橋單元數量為n，若k-1個單元（r1，r2，…，rk-1）均已失效，則第k個單元的條件可靠指標為：

β（k）rk/=β（k）rk/r1，r2，…，rk-1=Φ-1P（E（k）rk/） （4）

式中：E（k）rk/表示第k個構件失效事件；P（）表示事件發生的概率；Φ-1（）為累積分布函數逆函數；β（k）rk/r1，r2，…，rk-1是第k個單元的條件可靠性指標.斜拉橋各單元的條件可靠指標由基于SVR的響應面方法計算得出[9].

篩選潛在失效構件的前提條件為[21]：

β（k）rk/=β（k）min +Δβ （5）

式中：β（k）min 為第k個失效過程中所有單元的最小可靠指標；Δβ在第1步取3，此后取1.由約界方法篩選出所有失效單元之后，采用串并聯模型形成失效樹，數學表達式為：

Ei=∩nj=1Eji；Es=∪mi=1Ei. （6）

式中：結構體系的失效事件Es 由m個獨立的失效模式Ei（i=1，…，m）組成，每個獨立的失效模式Eij（j=1，…，n）由n個失效構件并聯而成.

從以上推導可看出，式（4）中考慮了梁柱效應.失效路徑搜索準則如式（4）、式（5）所示.除了上述這些特性之外，拉索的抗力退化將增加體系可靠度的計算耗時.因此，應特別注意采用有效的計算框架.

2.2斜拉橋體系可靠度評估框架

鑒于斜拉橋的特性和拉索抗力退化的特征，一個有效的計算框架應滿足以下要求：首先，由于構件失效概率極小，較高的計算精度是基本要求.傳統方法，如一次二階矩法（FOSM）和響應面法（RSM）不適合解決這個問題.第二，由于尋找首要失效路徑是一個耗時的過程，應具備較高的計算效率. 基于上述公式，本文采用基于ASVR[12]的機器學習方法.運用考慮拉索抗力退化的改進方法作為智能算法分析框架的特殊應用.分析框架流程圖如圖3所示.

如圖3所示，圖中的主要過程包括基于ASVR方法的體系可靠度評估和拉索抗力退化模型的更新兩個方面.SVR和ASVR方法在結構體系可靠度評估中的應用具體步驟參見文獻[12，22].本文主要描述與拉索抗力退化相關的程序.首先，將拉索強度作為初始值，并逐步實現體系可靠度評估；其次，更新拉索強度模型，如圖2所示；然后重新評估構件和體系可靠度.值得注意的是，失效樹應在拉索強度發生改變時重建，因為拉索抗力退化可能改變構成失效路徑中的潛在失效構件；最后，若達到結構服役周期Ts，則整個過程將停止并輸出結構服役周期的系統可靠指標.拉索抗力退化引起的體系可靠度降低將通過體系時變可靠指標反映出來.

圖3所示的關鍵步驟是在拉索強度更新之后返回到訓練樣本的采樣.該過程表明，只更新單根拉索的可靠指標而不重新評估失效路徑是不合理的.相反，看似多余的計算工作對于獲取主要失效路徑是必要的.這個結論將從算例分析中得到檢驗.

拉索抗力退化的引入將導致額外的計算量.為了使計算更高效，基于該框架開發了名為“復雜結構可靠性分析軟件V1.0”（CSRA）的圖形用戶界面（GUI）程序.該程序是基于兩個商業程序（MATLAB和ANSYS）開發的，CSRA程序的主要過程如圖4所示.

其中，利用數據處理系統（DPS）[23]來生成將用于訓練SVR模型的均勻分布樣本.LIBSVM（支持向量機庫）[24]是一個MATLAB程序包.MCS（蒙特卡羅抽樣方法）可以是直接MCS或改進的MCS.β界限函數如式（4）和式（5）所示.在分析路徑結束時更新有限元模型，然后逐步重新評估構件的可靠度，最終在串并聯系統中評估結構體系可靠度.

3算例分析

3.1Brotonne斜拉橋

Bruneau[11]分析了圖5中所示的小跨徑斜拉橋的結構體系可靠度的影響.該斜拉橋為獨塔，每側有2根斜拉索，在主梁及索塔上的拉索錨固件之間的距離為30 m.更多關于材料、截面特性及功能函數的細節可參見文獻[11].本算例在此基礎上研究了斜拉索強度退化對該斜拉橋失效路徑及體系可靠度的影響.

3.2失效樹的構建

在此算例分析中，結構力學行為假設為線性和彈性（與Bruneau的方法一致）.拉索斷裂失效事件為脆性破壞，混凝土主梁和橋塔被認為是塑性的，通過塑性破壞機理定義結構體系的失效.塑性斷裂機理由塑性鉸位置和塑性能力確定，由彎曲失效控制.潛在失效位置如圖5所示，該塑性鉸的出現也是該斜拉橋體系失效的標志.主梁的G1～G11點和索塔的T1、T2點受彎曲失效控制，拉索的C1～C4構件受強度失效控制.

從體系層面的角度來看，如拉索斷裂，直接刪除拉索，并重新評估新結構的承載能力.若發生主梁或索塔的彎曲失效，則在發生彎曲失效的位置添加塑料鉸.由于結構剛度和抗力每個階段都在改變，這意味著剩余的結構構件將重建為新的結構體系.當過程結束時，失效路徑的發展將在構件失效的情況下停止，最終構件的失效概率是非常高的.為節省計算量應停止該過程，即便該結構仍具備一定的承載能力.由于Bruneau已提供了明確的極限狀態函數，因此ASVR方法在此不用作近似及更新橋梁模型，而采用圖2所示的拉索的強度系數直接更新極限狀態函數.基于上述假設，構建了拉索未產生抗力退化和拉索產生20%抗力退化的事件樹，見圖6.其中圖6（a）源自于文獻[12]，圖6（b）是在文獻[12]的基礎之上，采用本文的分析方法及圖2所示強度退化系數計算得出.

從圖6可以得出以下結論：1）隨著拉索強度降低20%，C2拉索的失效概率從0.154×10-7急劇下降至0.243×10-4.2）主要失效路徑發生變化，最初主要失效模式在G10和G2處的塑性鉸處開始，拉索性能退化導致C2拉索失效作為主要失效路徑的開始，隨后是G6梁的彎曲失效.最后，結構體系的失效概率從1.53×10-6增加至44.6×10-6.綜上所述，拉索抗力退化不僅降低了拉索的可靠性，而且對結構主要失效模式和體系可靠度有著顯著影響.

3.3體系可靠度評估

為了研究拉索抗力退化對斜拉橋體系可靠度的影響，利用圖1所示的拉索性能退化模型來更新和重新評估體系的可靠性.圖7給出了橋梁20年服役期的時變體系可靠度.

從圖7可看出，與圖2所示的拉索強度模型相比，體系可靠指標具有相似而不同的趨勢.相似的是考慮疲勞和腐蝕共同作用與僅考慮疲勞作用下，體系可靠指標均降低.不同的是疲勞和腐蝕共同作用下的體系可靠指標從服役期的第13年開始快速下降.這種現象可通過圖6所示的失效樹來解釋，其中主要失效模式為拉索強度降低到臨界值時的拉索失效轉變為結構體系失效.由此得出，在服役期的13年內，疲勞和腐蝕共同作用下拉索失效的概率大于G10梁彎曲失效的概率，這是原先的主要失效模式.因此，持續的拉索抗力退化導致主要失效模式從梁到拉索的變化.這種變化亦使得體系可靠指標的快速下降.然而，這種變化并未從疲勞作用下的可靠指標變化中觀察到，這是因為拉索強度還未降低至強度臨界值.

4工程實例

4.1工程概況

康博大橋是瀘渝高速公路上的一座剛構體系混凝土斜拉橋.該橋具有雙索塔雙索面，拉索呈扇形.索塔和主梁節段由兩側的34對拉索連接.橋梁的尺寸如圖8所示，其中CS1和Cm1分別表示邊跨和中跨的第一對拉索；GS1和Gm1分別表示邊跨和中跨的第一對主梁；P1、P2及P3表示索塔和主梁的彎曲失效控制節點.其中，公路Ⅰ級汽車荷載簡化為跨中的均布荷載[25].

4.3拉索動態響應有限元分析

采用ANSYS建立了該橋的有限元模型，如圖9所示.其中，拉索為LINK180單元，主梁和索塔為BEAM188單元.汽車荷載采用中跨的均布力考慮.

5結論

本文構建了考慮疲勞損傷和大氣腐蝕作用下拉索抗力退化概率模型，提出了考慮拉索抗力退化的斜拉橋體系可靠度分析方法， 并驗證了該分析方法的可行性.構建了某大跨雙塔混凝土斜拉橋在服役期的失效樹，分析了斜拉索退化對其結構體系可靠度的影響.主要得出以下結論：

1） 學習機器能夠捕捉到斜拉橋的拉索垂度、梁柱效應等引起的功能函數非線性特征與斜拉索失效引起的動力效應，加之斜拉索退化與刪除失效單元對支持向量的更新，在分析斜拉橋的時變體系可靠度方面具有較好的適用性.

2） 疲勞和腐蝕作用下斜拉索在20年服役期內的強度退化系數分別為0.928和0.751，疲勞效應的曲線接近線性，然而疲勞腐蝕效應的曲線是非線性.

3） 斜拉索抗力退化將導致稀索體系斜拉橋主要失效路徑由主梁彎曲失效轉移至斜拉索強度失效，從而導致結構體系可靠指標隨服役時間迅速下降.

4） 斜拉索抗力退化未導致密索體系斜拉橋失效路徑轉移，但腐蝕疲勞作用導致斜拉索抗力出現明顯下降，結構體系可靠指標仍有低于目標可靠指標的風險.

本文的研究結果對既有斜拉橋運營安全評估與腐蝕斜拉索的更換提供了一定的理論基礎.以下內容有待進一步研究：拉索強度的特定點位測量將有利于建立更合理的拉索抗力退化模型，建立更為完整的斜拉橋失效樹，考慮各拉索的相關性系數等.

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