動力法測剛體轉動慣量的一種實驗方案

雷玉璽　魏同利

摘要：在動力法測量剛體轉動慣量實驗中，通過討論轉動角位移與時間以及計時方法之間的關系，給出了一種改進的實驗方案，降低了測量的系統誤差。

關鍵詞：動力法；轉動慣量；實驗方案

中圖分類號：G642.423 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）51-0164-02

一、引言

剛體轉動慣量測量實驗是大學物理實驗課程中的一個基礎實驗，對學生認識轉動慣量的概念以及理解轉動定律等有重要意義。測量轉動慣量所用的實驗方法有動力法和振動法。動力法，也叫恒力矩法，能較為直觀地體現剛體定軸轉動定律的應用。在動力法測剛體轉動慣量實驗中，不論采用哪種方案，一個非常關鍵的待測量是轉動系統做定軸轉動時，轉動一定角位移所用的時間。在實驗中，測量時間一般用光電門計時的數字毫秒計，時間測量本身不會產生多大誤差，而是在于如何準確測量出滿足實驗原理所需的時間。這就需要巧妙設計實驗方案，充分利用數字毫秒計的計時功能，得到系統誤差盡可能小的時間測量值，從而提高測得的轉動慣量的準確度。下面給出一種具體的實驗方案。

動力法測轉動慣量實驗一般采用如圖1所示的剛體轉動慣量實驗儀來完成[1]。根據定軸轉動定律，剛體定軸轉動時，所受到的合外力矩M合與角加速度α、轉動慣量J滿足M合=Jα。實驗中，定軸轉動系統所受到的外力矩由一定質量的砝碼的重力通過細線產生的拉力矩M和系統阻力矩Mμ兩部分組成。忽略細線和滑輪的質量，M、Mμ一定時，該定軸轉動可近似為勻變速轉動[2]，并取初速度為零，則有下列關系式：

二、關于時間的測量

為了滿足上述初速度為零的轉動，實驗中，測量時間通常采用從光電門附近開始轉動測量。例如用一張紙片隔在光電門和遮光棒之間，然后抽掉紙片開始測量；或者用手穩住轉動系統使遮光細棒處于光電門附近，然后釋放系統開始測量。當遮光細棒通過光電門開始計時時，這種做法仍會產生一定的初角速度，導致測得的時間值并不是嚴格的角速度為零開始的定軸轉動所用的時間，從而增加了測量的系統誤差。

筆者經過大量嘗試，如果在測試時，采用以下方法，基本能滿足實驗原理所要求的初速度為零的轉動，有效降低時間測量的系統誤差。首先，將細線緊繞在某一塔輪上，調整好系統，使遮光片在光電門附近，設置好計時器。然后，將遮光細棒放入光電門內使兩者對齊（圖2），準備好釋放。此時，按下計時器的復位鍵，輕輕松開系統開始測量，待所需的時間值測出時（如設置計時器為周期功能，周期數為2，待遮光棒連續4次經過光電門時，即轉2圈后計時器顯示時間）制動系統，時間測量完成。

三、實驗數據與結果

實驗采用JM-2轉動慣量儀和MUJ-6B通用電子計時器，加載不同質量的砝碼，分別測量空載和全系統（加載待測圓環）時轉動一定角位移對應的時間。測量時，θ取4π，實驗原始數據見表1。

應用最小二乘法處理得空載時的斜率b1=251.89 g·s2，全系統時的斜率b2=793.60 g·s2。測得塔輪直徑d為59.98 mm，由（5）式計算得待測圓環相對中心軸的轉動慣量J=5.098×10-3 kg·m2。由轉動慣量定義可知[3]，質量分布均勻的薄圓環相對中心軸的轉動慣量的理論值J0為M（D2內+D2外）/8，M為圓環的質量，D內、D外為圓環的內外徑。經測量得M=410.9 g，D內=209.9 mm，D外=238.8 mm，從而計算出圓環轉動慣量的理論值J0為5.192×10-3 kg·m2。進一步可得該測量結果的相對誤差E=（J-J0）/J0×100%=2.4%。為了對比，采用從光電門附近釋放系統開始計時的測量方法，最終測得圓環的轉動慣量為4.986×10-3 kg·m2，其相對誤差為3.2%，比上述結果大一些。因此，對于時間的測量用本文提出的方法可以降低其系統誤差，從而提高了測量結果的準確度。

四、結語

通過分析動力法測量剛體轉動慣量實驗中時間與角位移的關系，采用遮光細棒與光電門對齊釋放系統開始測量時間的方法，經過對比實驗驗證，該方法有效減小了測量時間的系統誤差，提高了轉動慣量測量結果的準確度。

參考文獻：

[1]成正維.大學物理實驗[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]李鴻儒.用落體法測定轉動慣量[J].鑿巖機械氣動工具，2002，（2）：24-28.

[3]馬文蔚.物理學（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2015.