借助圖形，讓學生漸行漸悟

（廈門市海滄區天心島小學 福建廈門 361026）

2012版的義務教育教材很多的數學內容更加貼近學生的生活實際，對學生來說，因為有生活經驗或知識基礎，難度并不大。但是，對于有些相對“簡單”的課，如何上出“數學的味道”？也就是說，不僅要學到新知識，明白其中的數學道理，且能產生進一步學習的新要求，還能獲得將來學習中的能力與方法？設計教學時力求提供給學生學習的素材是貼近學生的生活實際的鮮活內容，將學習的內容借助圖與形，盡可能緊貼學生的的“最近發展區”，圍繞教學目標，層層推進，力求運用最樸實的素材引導學生經歷漸行漸悟的數學思維過程，以期達到一直以來所追求的優質的數學課堂。

一、思源于惑，借助圖形開放思路

數學的抽象性決定了它與小學生具體形象思維特征有沖突，何解決二者之間的矛盾沖突，筆者認為需要借助圖形，把抽象內容具體化，也就是借助圖形，結合學生的已有認知，開放學生的思路，讓學生的學習更具自主性。

教過五年級的老師都知道，學習“2、3、5倍數的特征”時，一般是通過舉例、觀察、歸納等方法，得到如何去判斷2、3、5倍數的結論，并要求學生“能熟練地應用特征進行判斷”。教學2、5倍數的特征，學生很容易就能通過觀察，歸納出來。教學3的倍數的特征，我們就會遇到許多的阻礙，學生根據知識遷移的思維，首先想的一定是“個位是3、6、9的數是3的倍數”，然后很快就會發現不對，繼續舉例，就知道，3的倍數中，個位從0～9都可能出現，之前的思路行不通了，學生會產生困惑，以往的教學辦法是：學生舉出多個兩位或多位數，老師快速判斷哪些數能被3整除，然后引導學生觀察思考，最后總結出規律。這樣的方法學生也能掌握能被3整除的數的特征，可是自主性不足 。在這節課中，我們可以引入計數器，采用把運用計算器找到的能被3整除的數，分別畫在計數器上，然后觀察這些計數器上的珠子，學生不難發現，珠子的總個數3、6、9、12等學生很容易判斷出來是3的倍數的數，而珠子總個數怎么來的？是各個數位上珠子個數相加的和，學生就自然猜測：能3的倍數的特征是“各個數位上數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數”，然后通過用3或6個珠子自由擺數，再用計算器驗證的方法，把猜想轉變為結論，規律水到渠成。

二、理啟于形，依靠圖形明確算理

學生思維發展的規律是從直觀形象思維向抽象邏輯思維發展的。小學教育階段，計算教學占有不可或缺的重要地位，學生計算技能的形成源于此，數學課標要求：學生理解算理、掌握算法是計算教學的核心要素之一，理解算理是掌握算法的基礎。算法是顯性的，可以通過模仿習得，而算理是隱性的，必須是在學生了解到理解的內化過程中建構起來。在探究算理的過程中，教師要化靜為動，通過畫一畫、擺一擺等形式使學生在直觀中理解算理，幫助學生打開思維的大門，充分體驗由算理直觀化到算法抽象化的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握。

例如：人教版四年級上冊《除數是兩位數的除法》的口算除法的例1:有80面彩旗，每班分20面，可以分給幾個班？。例題從生活情境入手，引導學生遷移原有的知識經驗，自主探索口算方法，并利用擺小棒來幫助學生理解算理；掌握除數是整十數的口算除法的算法不難，學生通過“看除法，想乘法”，或者“從表內乘法類推”都可以正確計算出結果。但在理解其中的算理時，卻存在一定難度。算理的隱性決定，學生在沒有任何提示的情況下要想自主探究算理，他們們不知道該說什么，可以怎么說。且理解這種告知式的小結，僅憑頭腦想象，是存在一定難度的。因此，在學生理解算理出現困難時，教師要適時給予方法指導，引導學生去探究算理。在教學這部分知識時，可以參考蘇教版的教材，把“有80面彩旗，每班分20面，可以分給幾個班”修改為8疊手工紙，每疊10張，如果每個班20張，可以分給幾個班？因為每疊10張，意味著以十為單位，八疊就是8個十，相較與人教版的小棒圖，更能自然引出一下圖形（圖1）：

學生“根據80÷20的意思，在圖上圈一圈”。數形結合可以清晰、形象地將80里面含有4個20的算理表示出來（如圖2），也就是說“8個十，每2個十為一份，可以分為4份”在理解與說理上自然就水到渠成。

又如何老師教學的《幾十加幾（不進位）或幾十》，大膽地引入和改編了繪本故事，利用故事自然生成圖形，讓課堂生動又有趣，算理也在學生主動的畫圖探究中明晰。

三、知通于圖，運用圖形勾連知識

數學知識嚴密、有序、系統，每個知識都要借助合適的載體，以一定的方式呈現在學生面前。《義務教育數學課程標準》（2011年版）對教材編寫建議：“教材在呈現相應的教學內容與思想時，應根據學生的年齡特征與知識的積累，在遵循科學性的前提下，采用逐級遞進，螺旋上升的原則”。所以人教版的教材常常把知識分成相關聯的幾個部分，放在不同的學校階段，通過不斷的溫習、再現、遷移、提升，形成完整的知識結構。

比如：近似數這部分知識，教學中， 數軸作為認識數的最直觀的工具，如果得到了一貫而下的使用，對于學生理解近似數可以說是借助形象直觀的圖形，在數學知識的抽象性與學生思維的形象性之間架起一座橋梁。有通讀小學階段數學教材，近似數的教學教學的發展大體經歷這樣幾個階段，第一階段：一年級下冊100以內數的認識就開始滲透，一下第四單元認識100以內的數之后，練習九中有在數軸中填寫完整數據，之后回答問題“77更接近70還是更接近80？72呢？”這是整數的近似數在數軸中體現的初體驗。第二階段，二年級下冊萬以內數的認識，例題10，直接滲透了整數近似數的概念，直觀運用數軸，使學生對于近似數也能是一個區間有了更豐富、更清晰的認識，也讓學生更準確、直觀地理解了近似數和精確數之間的關系。第三階段：三年級下冊《小數的初步認識》練習二十第4題，在數軸上下方框里填上小數，這是滲透小數近似數的最佳時間，運用這題，讓學生進行觀察思辨，哪些數更接近1，哪些數更接近2？這是求小數的近似數的基礎，運用數軸，喚醒學生記憶，對小數的區間有更清晰的認識。第四階段四年級上冊第一單元《大數的認識》中第二部分億以上數的認識中例題4求大數的近似數，是繼100以內數的認識、萬以內數的認識內容之后，求整數的近似數的再體驗。學生對在數軸上找區間比較熟悉，理解也更透徹，。第五階段：四年級下冊《小數的近似數》系統學習了求小數的近似數，有前面四個階段的知識鋪墊，學生數感逐步形成，自然想到用數軸進行說理。可以說，數軸在近似數的學習中成為了學生理解近似數的形象載體，學生對數字有了圖形的概念，對理解近似數的含義有較大的幫助，為之后學到的數的稠密性也打下了基礎。

德國哲學家康德認為：“缺乏概念的直觀是空虛的，缺乏直觀的概念時盲目的。”在數學教學中，借助恰當的形象直觀的圖形，可以使抽象的概念、公式、定理、計算、問題解決等變得形象，學生以圖形為橋梁，在數學學習的道路上漸行漸思，學會學習，主動發展。數學課標提到，數學教育就是要達到“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。作為一名數學教師，我盡力做到在教學的道路上且行且思，讓更多的孩子在數學上得到盡可能的發展。