優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，凸顯生本活力
——以“平方差公式”為例

（西安交通大學(xué)蘇州附屬初級(jí)中學(xué) 江蘇蘇州 215000）

一、創(chuàng)設(shè)情境引思維，探索活動(dòng)揭目標(biāo)

教學(xué)片斷1：引入環(huán)節(jié)

上課伊始，教師利用PPT出示問題：[1]

速算王的“絕招”。

在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題:（1）201×199=？（2）1000.3×999.7=？主持人話音剛落，就立刻有一個(gè)學(xué)生刷地站起來搶答說：“第一題等于39999，第二題等于999999.91?！?/p>

教師：同學(xué)們知道這位“速算王”是怎么做到的嗎？

學(xué)生1：這兩組數(shù)據(jù)挺有特點(diǎn)的。

學(xué)生2：一定是有什么規(guī)律。

教師：是的，學(xué)完本節(jié)課，我們一起來揭秘！如圖（1）將圖中紙片只剪一刀，再拼成一個(gè)長方形，你有哪些方法？

學(xué)生3、4分別提供了方法，如圖（2）。

教師：拼成的長方形的面積可表示為？這張黃顏色紙片的面積還可表示為？[2]

學(xué)生5：大長方形表示為（a+b）（a-b）；原來紙片可以表示為a2-b2。

教師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生6：它們是相等的，即（a+b）（a-b）=a2-b2。

教師：對于任意的a、b，你能說明（a+b）（a-b）=a2-b2的正確性嗎？

學(xué)生共同嘗試解:（a+b）（a-b）= a2-ab+ba-b2=a2-b2即（a+b）（a-b）=a2-b2。

教師：看來對于任意的a、b，這個(gè)等式總是成立的。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的整式乘法中的平方差公式（板書課題）。本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)是：理解并掌握平方差公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。

通過興趣話題創(chuàng)設(shè)問題情境，能夠喚醒沉睡的潛能，激發(fā)學(xué)生求知的欲望；通過自己動(dòng)手、探索得出有價(jià)值結(jié)論，學(xué)生獲得成就感。教師及時(shí)出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生了解本課題學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)。在后續(xù)的自學(xué)活動(dòng)中心中有丘壑，有的放矢。

二、自學(xué)引擎導(dǎo)自學(xué)，師徒結(jié)對助解惑

教學(xué)片段2：自學(xué)指導(dǎo)

教師：為了達(dá)成這樣的目標(biāo)，首先自學(xué)是關(guān)鍵。請先熟悉“自學(xué)引擎”，然后認(rèn)真自學(xué)，比一比哪些同學(xué)自學(xué)認(rèn)真，效果好?。ㄍ队俺鍪咀詫W(xué)引擎）。

自學(xué)引擎：

看課本P.77“議一議”—P.78“練一練”前面的內(nèi)容，要求：

1.思考：平方差公式的特點(diǎn)是什么？熟記公式。

2.看例3、4時(shí)重點(diǎn)看解答的第一步是怎樣運(yùn)用公式計(jì)算的。

（溫馨提示：先獨(dú)立自學(xué)、思考，若有疑惑，再小組間交流、探討）4分鐘后，比誰能正確地說出公式，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

在學(xué)生自學(xué)的過程中，老師巡視，關(guān)注所有孩子自學(xué)情況，一可保證所有孩子緊張認(rèn)真地自學(xué)，二能對部分學(xué)生的自主學(xué)習(xí)過程中答疑。

教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)好“自學(xué)時(shí)的具體要求”，有效指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)（以課本為主），根據(jù)自習(xí)內(nèi)容的多少、難易程度確定自學(xué)的環(huán)節(jié)（比如：教學(xué)內(nèi)容難、容量大，可設(shè)計(jì)2次自學(xué)指導(dǎo)內(nèi)容）規(guī)定好合適的時(shí)間，一般情況是3-6分鐘。[3]

獨(dú)自學(xué)習(xí)結(jié)束后，鼓勵(lì)學(xué)生小組間、師徒之間交流討論，自學(xué)中存在的問題，（生教生座位安排基本是按“師徒”結(jié)對，根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)進(jìn)行分配小組，目的是當(dāng)孩子們有問題時(shí)可以有人及時(shí)提供幫助，有人參與討論，給了他們一個(gè)更小更凝聚一些的學(xué)習(xí)場）在交流討論時(shí)，可以根據(jù)自學(xué)指導(dǎo)中提出的要求進(jìn)行，簡單問題由“徒弟”解決，“師父”評價(jià)，存在疑惑由師父解決，或小組間討論交流解決。生本教學(xué)觀認(rèn)為：在教學(xué)組織上，生本教育鼓勵(lì)先學(xué)，以學(xué)定教，少教多學(xué)，直至不教而教。通過“指導(dǎo)自學(xué)”的方式也實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)教師的角色轉(zhuǎn)變：變教學(xué)的管理者→學(xué)生發(fā)展的指導(dǎo)者、合作者。[4]

三、層層遞進(jìn)架橋梁，合作交流出灼見

教學(xué)片段3：自學(xué)檢測

教師：經(jīng)歷了自主學(xué)習(xí)、小組交流探討，接下來檢測下大家學(xué)習(xí)效果。

自學(xué)檢測一：（口答）在下列多項(xiàng)式的乘法中，能用平方差公式計(jì)算的有____。

A.（x+1）（x-1） B.（-x-1）（x+1） C.（x-1）（1+x）

D.（x-1）（1-x） E.（-x-1）（x-1） F.（x-1）（-1+x）

學(xué)生7：我認(rèn)為選擇ABC。

教師：有不同意見嗎？

學(xué)生8：我覺得選AC，B不能選。

教師：分別說說你選擇AC的理由，B不能的理由，

學(xué)生8：A很顯然是x2-1，C中只需交換x與1的位置就變成了A；B選項(xiàng)提出一個(gè)負(fù)號(hào)則為 -（x+1）（x+1），不符合公式特點(diǎn)。

教師：非常好。那大家說說看公式的特點(diǎn)是什么？它的代數(shù)意義又是什么？[5]

學(xué)生9：公式左邊是表示兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差。

教師：總結(jié)的很準(zhǔn)確。從整式結(jié)構(gòu)形式上公式左邊積的兩個(gè)因式中a與a可以看成相同項(xiàng)，b與-b可以看成相反項(xiàng)，結(jié)果為相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。請大家小結(jié)一下用正確運(yùn)用平方差公式計(jì)算的關(guān)鍵是什么？

學(xué)生10：關(guān)鍵在于找準(zhǔn)公式中的a與b，公式左邊積的兩個(gè)因式中完全相同的項(xiàng)看作a，只有符號(hào)相反的項(xiàng)中帶正號(hào)的項(xiàng)看作b。

教師：很好，如：（2x-3y）（-3y-2x）中，誰看作a？誰看作b？

學(xué)生11：-3y看成公式里a，2x看成公式里的b。

教師：請大家看看自學(xué)檢測一，現(xiàn)在你的答案是什么？并找出公式里的a和b。

學(xué)生12：ACE?！?/p>

自學(xué)檢測二：1、用平方差公式計(jì)算（仿照例題寫出詳細(xì)過程）

（1）（1 + x）（1-x）；（2）（x–2y）（- x-2y）；（3）（3b +a）（a-3b）；

（4）2（a-0.5 b）（2a+b）；（5）（3+2a2）（3-2a2）；（6）1-（ab - 4）（ab+4）；

先請3生板演（3位同學(xué)選自各小組相對基礎(chǔ)比較弱的學(xué)生，稱為“徒弟”），后請學(xué)生（一般是優(yōu)秀的學(xué)生，稱為“師父”）根據(jù)自己的理解修改板演有誤或者展示不同做法。

教師：先看（1）（2）（3） 第一步，請總結(jié)計(jì)算的第一步是什么？結(jié)果對嗎？

學(xué)生13：找準(zhǔn)公式中的a與b。

教師：（4）（5）（6）與前面有什么不同，請上來修改的“師父”講解。

學(xué)生14：（4）粗看找不到，但把2乘進(jìn)去就可以了，2a相當(dāng)于公式中的a，b就是公式中的b。

學(xué)生15：（5）中3是公式里的a，把2a2看成一個(gè)整體就是公式中的b。

學(xué)生16：這是一個(gè)混合運(yùn)算，注意先算乘法，再合并同類項(xiàng)。

教師：大家總結(jié)非常好，注意點(diǎn)也總結(jié)的很全面?，F(xiàn)在請小組間完成填一填，并請師徒間批閱、講解。

出示：2、填一填:

（1）（2x-y）（____）=4x2-y2（2）（a+b）（____）=b2-a2（3）（____）（1-x2）=x4-1

此間教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題并及時(shí)給出幫助，從而幫助每一位同學(xué)達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

解決問題1

教師：現(xiàn)在你知道“速算王”是怎么算的嗎？

學(xué)生17：201×199=（200+1）（200-1）=2002-12=40000-1=39999

教師：1000.3×999.7？

學(xué)生很快給出了方法。

教師：運(yùn)用平方差公式可以起到簡便運(yùn)算的作用。

解決問題2

學(xué)生18：

教師：特別棒。多次運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，簡化結(jié)果。挑戰(zhàn)一下，出示問題：

可以小組探討，并請代表解答。

通過學(xué)生交流、探討從而解決了問題。

檢測內(nèi)容一般分為三層：基礎(chǔ)知識(shí)基本技能，拓展題升、解決問題。形式多樣：比如搶答，學(xué)生講解，部分學(xué)生板演、其余按要求完成相應(yīng)任務(wù)。在學(xué)生板演過程中，老師巡視，以便發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在問題，學(xué)生板演結(jié)束后由其他同學(xué)評判正誤，對錯(cuò)誤進(jìn)行更正，或者展示自己不同的方法。老師再引導(dǎo)學(xué)生分析：錯(cuò)的原因，對的理由；進(jìn)而教師進(jìn)行點(diǎn)評，并且歸納出可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤或在指導(dǎo)自學(xué)巡視過程中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤。并進(jìn)行講解，從而使學(xué)生達(dá)到本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，同時(shí)教師還通過每題的變化以及疑似問題來培養(yǎng)學(xué)生求異思維和創(chuàng)新精神。

總之就是通過自學(xué)檢測，暴露自學(xué)后存在的疑難問題，而后又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽的評判、更正、歸納來讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，更正錯(cuò)誤，總結(jié)規(guī)律，讓學(xué)生說、談、演、寫。通過“生教生”、“生練生”、期望能夠“生強(qiáng)生”。

四、回顧反思得策略，當(dāng)堂訓(xùn)練獲真知

教學(xué)片段4：小結(jié)回顧

學(xué)而不思則罔，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感、態(tài)度等多方位小結(jié)本節(jié)課的收獲或疑惑。具體方法是：一般先有“徒弟”小結(jié)、提出疑惑，后由“師父”補(bǔ)充、小結(jié)。培養(yǎng)和提高學(xué)生會(huì)反思的意識(shí)和會(huì)評價(jià)的能力。

教學(xué)片段5：當(dāng)堂檢測

1.必做題：P.80習(xí)題9.4第4（5-8）題 5（2）題

選做題：P.80 習(xí)題9.4第7（2、4、5）題；

2.已知 x-y=2，y-z=2，x+z=14 求：x2-z2

以自學(xué)檢測、課堂作業(yè)的形式檢查學(xué)生對學(xué)習(xí)任務(wù)的掌握情況。課堂作業(yè)，要求當(dāng)堂完成，當(dāng)堂收作業(yè)，這樣既起到一個(gè)對本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行達(dá)標(biāo)檢測的作用，又解決了防止學(xué)生之間抄襲作業(yè)的問題，并且可以即時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而去解決問題。

意大利教育家蒙特梭利說：“教育并非教師教的過程，而是人的本能發(fā)展的一種自然過程。不是通過聽，而是依靠學(xué)生作用于環(huán)境獲得的經(jīng)驗(yàn)。教師的任務(wù)，不是講解，而是在為兒童設(shè)置的特殊環(huán)境中，預(yù)備和安排一系列有目的的文化活動(dòng)主題”。如何高效生本教學(xué)?構(gòu)建有效教學(xué)模式——把課堂還給學(xué)生，讓課堂充滿生命活力是王道。

當(dāng)然數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要因材而異，決不能以某一種模式一而概之，這種忽視教材本身特點(diǎn)，忽視各類知識(shí)異同的做法是不足取的。教師上課要上出“材氣”，也就是要講出知識(shí)的“質(zhì)地”。不同的知識(shí)傳授方法是不同的，不要局限于一種模式。同時(shí)要向陶行知先生學(xué)習(xí)，用愛去關(guān)愛每一個(gè)孩子，“教、學(xué)、做合一”，在“生教生”主模式的前提下繼續(xù)探索……