分類討論法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

譚康迪

【摘 要】 本文針對分類討論法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體應(yīng)用展開了一系列的研究，首先就分類討論法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用的必要性展開了分析，然后分析了分類討論思想的主要劃分標(biāo)準(zhǔn)，最后分析了分類討論法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體應(yīng)用。對提升數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)質(zhì)量，提升解題能力具有一定的指導(dǎo)意義。

【關(guān)鍵詞】 高中；數(shù)學(xué)；分類討論法

高中階段的數(shù)學(xué)知識本身就比較復(fù)雜，很多數(shù)學(xué)問題需要分類討論，并且分類討論的時候需要把握一定的原則，思路必須清晰，能夠做到具體問題具體分析，結(jié)合題目實(shí)際，做好分類討論。

一、分類討論法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用的必要性

分類討論思想，指的是在數(shù)學(xué)題目的解題過程中，就問題包含的多種情況，抓住問題的本質(zhì)，明確變化的條件，最終找準(zhǔn)問題的發(fā)展方向。應(yīng)用分類討論思想能夠提升學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生對數(shù)學(xué)問題有更加深入的把握，提升解題的效率以及精確度；借助分類討論思想，能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)際問題得以更好的解決；借助分類討論法在很大程度上能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡化，同時使學(xué)生的解題思路更加清晰，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、探究分類討論法在高中數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用

1. 在高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題解答中的應(yīng)用

將分類討論的思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的解答中。在函數(shù)問題的解題過程中，借助分類討論思想進(jìn)行解答。函數(shù)的參數(shù)值發(fā)生量變，肯定會導(dǎo)致函數(shù)結(jié)果發(fā)生變化，因此借助分類討論方法解答函數(shù)問題必須就函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行分類討論，這一才能夠保障學(xué)生從各個研究對象方面，對函數(shù)問題進(jìn)行分類討論提升問題的解答的精確性。

2. 在高中數(shù)學(xué)概率問題解答中的應(yīng)用

解答高中數(shù)學(xué)概率問題的時候也經(jīng)常會用到分類討論的思想。并且分類討論在概率問題解答中占據(jù)的地位也非常重要，當(dāng)然也是重要的考點(diǎn)之一。例如：例1 設(shè)集合I={0，2，4，6，8} ，選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有多少種？

分析：由已知條件知，（1）A和B非空（2）B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，如何實(shí)現(xiàn)這兩個條件呢？最好的方法就是分類討論。

①B中最小的數(shù)是2，此時A只有1種選法，即A={0}，而B有8種選法，即4、6、8三個元素可以在B中也可以不在B中。

②B中最小的數(shù)是4，此時A有3種選法，即A為{0}、{2}、{0，2}，而B有4種選法，即6、8兩個元素可以在B中也可以不在B中。

③B中最小的數(shù)是6，此時A有7種選法，即A為{0，2，4}的非空子集，而B有2種選法，即8可以可在B中也課以不在B中。

④B中最小的數(shù)是8，此時A有15種選法，即A為{0，2，4，6}的非空子集，而B只有1種選法即B={8}。綜上所述，選擇方法共有1×8+3×4+7×2+15×1=49。

3. 在高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題解答中的應(yīng)用

數(shù)列問題是高中數(shù)學(xué)中的重要知識點(diǎn)，在很多數(shù)列問題的解答中需要用到分類討論思想，特別是周期性數(shù)列問題，等比數(shù)列問題等，借助分類討論思想，對相關(guān)問題展開有效的探討。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們需要樹立分類討論思想，明確分類討論思想的應(yīng)用范圍以及應(yīng)用條件，有分類討論的意識，這樣在解答一些數(shù)學(xué)問題的時候能夠化繁為簡，提升解題效率。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 楊惠玲. 談分類討論方法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 課程教育研究：新教師教學(xué)，2012（19）.