高中物理力中最值的歸類分析

孫藝菲

（山東省日照第一中學 2016級 山東日照 276826）

力是整個高中物理的基礎，受力分析貫穿于各章之中。力的理解深淺直接影響個人未來的選擇，其中最關鍵的是對各種情況的歸類。只要善于將情景不同而力變化相同的歸納總結，對力的分析就從雜亂無張中理出頭緒并泰然處之。復習過程中對力最值的情況進行歸類以便共同提高。

一、已知合力F及一個分力F1的方向且夾角為銳角，求力F2的最小值。做法：從合力F的箭頭作分力F1的垂線段，垂線段的長短就代表力F2的大小。

a、如圖所示，力F作用于物體的O點，要使物體所受合力的方向沿OO＇，那么必須同時在加另一個力F，這個力的最小值是：（B）

A、Fcosθ ；B、Fsinθ； C、Ftanθ； D、Fctgθ。

b、如圖所示，兩根相同的橡皮繩OA、OB，開始夾角為0，在O點處打結吊一重G=50N的物體后，結點O剛好于圓心。

若將橡皮繩換成無明顯彈性的輕繩，結點仍在圓心O，在結點處仍掛重G=50N的重物，并保持左側輕繩在OA’不動，緩慢將右側輕繩從OB’沿圓周移動，當右側輕繩移動到什么位置時右側輕繩中的拉力最小?最小值是多少?

注：此類問題雖未直接給出合力F，但已暗含合力與重力等大反向且不變。既可從作用點O畫一豎直向上的一條線段代表不變的合力，從合力F的箭頭作分力AO的垂線段， 此垂線段即代表繩BO的最小拉力.還有傾斜面上用擋板夾住一小球，當擋板從豎直轉向水平過程中，分析球對擋板壓力的變化。

二、已知合力F方向和一個分力F1且夾角為銳角， 求力F2的最小值。做法：從分力F1的箭頭作合力F的垂線段，垂線段的長短就代表力F2的大小.

a、一個大人和一個小孩分別在河的兩岸，沿河岸拉一條船前進，大人的拉力為F1=400N，方向如圖所示（未畫出小孩的拉力方向），要使船在河流中平行河岸行駛，求小孩對船施加的最小力的大和方向。

分析：小孩對船施加的最小力方向為垂直河岸與大人在相反的一側。力最小為F1/2

三、當兩分力間夾角不變且為鈍角時，其中一個分力F1不變而另一個分力F2變化時合力F有最小值。

從圖中可看出F2增加時，合力可增可減可不變且當合力F垂直于F2時合力有最小值。

四、兩三個力的合力最值。若兩個力共線同向最大反向最小。三個力最大同向相加，合力最小為零可能情況是三個力可組成一組合力與分力。

下列哪組共點力作用于物體上能使物體保持平衡 （A C D）

A、2N，3N，5N B、3N，4N，10N

C、10N，10N，10N D、2N，3N，4N

五、三繩拉一物體處于平衡狀態，由于繩長已經固定故各邊拉力比已經固定，邊長的代表力大。當物體重力增加時，各邊均成比例增加，力的邊長越長的所對應繩子拉力最大。承受拉力相同時，此繩先斷，否則需看比例。

a、如圖所示，用輕繩AB和BC懸掛一重物，繩與天花板夾角分別為600和300；

（1）若物100N，求繩AB和BC所受拉力的大小。

（2）若AB繩最大能承受15N的拉力，BC繩最大能承受10N的拉力，若保持兩繩均不斷，則物體最重不能超過多重。

作出受力圖，將兩繩拉力合成與重力等大反向。圖中顯然看出AB繩拉力最大，當重物增加時AB繩拉力增大的比例最大

若兩繩承受最大拉力相同，故而先斷。若兩繩承受最大拉力不同，則需看比例。如本題分力邊的比需滿足FAB/FBC=1.73，而題中僅為15N/10N=1.5。即1.73》1.5，按比例AB繩先斷，此時所掛物體重，由圖中比例求出即可。

六、利用相似三角形求解最值。

a、如圖，球重為G，半徑為R，用一根細繩拉著球，使它沿光滑的豎直墻壁緩慢向上運動，若繩所能承最大拉力 為T，試求當球心離頂端A多遠時球將要落下?

b、兩根長度相等的輕繩，下懸掛一質量為m的物體上，上端分別固定在水平天花板上的M、N點，兩點間的距離為s，如圖所示，已知兩能經受的最大拉力均為T，則每根繩的長度不得短于多少？

分析：當兩力的合力不變時，分力夾角越大所需分力越大。故繩拉力最大時夾角最大，繩子最短。此時實際距離與力的三角形相似。

七、由平衡找最值。

如圖所示，將一質量為m的物體放在斜面上，并沿斜面向上施加一個拉力F，為了使物體能在斜面上保持靜止，所加拉力的最小值為F，最大值為F2，則物體受到的最大靜摩擦力的大小為_____。

分析：推力最大時有向上運動趨勢：F2=G1+f，推力最小時有向下運動趨勢：F1+f=G1（G1為G下滑分量）。此題也可改為通過定滑輪用另一物體來拉此物塊，求另一物體的取值范圍。

八、利用三μ函數求解最值。

如圖所示，重為G的木塊與水平面間動摩擦因數為μ，一人欲用最小的作用力F使木塊沿地面勻速運動，則此最小作用力的大小和方向如何？

解析：木塊受四個力的作用，即重力G，地面的支持力FN，摩擦力fF 和施加的外力F，受力分析如圖7所示，設力F與x軸夾角為θ，由于物體在水平面上做勻速直線運動，處于平衡狀態，所以在x軸和y軸分別列平衡方程：

以上高中物理為第一章力中的部分歸類分析，如有不當之處敬請提出批評意見。