重型燃氣輪機端面弧齒動力學特性及動應力研究

2018-12-17 01:32:20袁淑霞張優云朱永生

動力工程學報 2018年11期

袁淑霞，張優云，朱永生

(1.西安石油大學機械工程學院，西安 710065；2.西安交通大學潤滑理論及軸承研究所，西安 710049)

端面弧齒被廣泛應用于航空發動機和重型燃氣輪機中，通過一根中心拉桿或多根周向拉桿將側面帶有弧齒的輪盤組合在一起。端面弧齒具有聯接定位可靠、定心精確、穩定性好和承載能力強等特點,但其形狀復雜，理論分析難度較大，相關研究工作進展緩慢且以靜力學研究為主。

Pisani等[1]采用有限元和邊界元法研究了單個齒非接觸模型，得出端面弧齒的應力集中因子。Richardson等[2-3]通過光彈實驗驗證了接觸有限元法計算端面弧齒接觸應力的可行性，并研究了拉桿在葉片斷裂時的應力變化。Jiang等[4]也研究了葉片斷裂對端面弧齒應力的影響。Yuan等[5]對端面弧齒拉桿預緊過程進行了研究。Muju等[6]對端面弧齒齒根進行了優化，從減小應力集中角度提出了復合圓角設計。Jiang等[7-9]對端面弧齒結構螺栓預緊松弛進行了研究。Yuan等[10]研究了端面弧齒兩端薄壁結構對端面弧齒應力分布的影響。

相比以上靜應力的研究，對于動應力的研究較少。Cavatorta等[11]采用有限元法研究了汽車螺栓聯接結構循環載荷下的動應力以及疲勞問題。Whalley等[12]計算了軸承-轉子系統的動應力問題。Purcell[13]采用NASTRAN軟件分析了燃氣輪機葉輪的動應力問題。袁淑霞等[14]研究了拉桿轉子失諧時的動應力。

對于拉桿聯接的端面弧齒轉子，有彎曲力作用時，端面弧齒將隨著彎曲力的動態變化產生動應力。Yuan等[15]研究了端面弧齒轉子中單個齒的應力分布規律，而將其擴展到動應力的研究需要結合轉子的動力學研究結果。筆者首先進行轉子動力學分析，并采用Ansys軟件建立端面弧齒轉子接觸有限元模型，分析端面弧齒在預緊力、離心力和扭矩力作用下的應力分布規律，最后將動力學分析結果作為位移邊界條件施加于靜力學分析模型上，研究動態彎曲力作用下端面弧齒的動應力分布規律。

1 端面弧齒動應力分布計算模型

1.1 動力學分析模型

接觸界面處的不連續決定了端面弧齒轉子與整體轉子在受力方式上的不同，同時也會影響轉子的動態特性。葛慶等[16]采用修正系數修正了端面弧齒聯接段的剛度。Yuan等[17]則提出了更為精確的拉桿轉子等效抗彎剛度模型，該模型是基于轉子彎曲時中性層兩側的受壓側壓力由接觸界面承受，受拉側拉力由拉桿承受的原理提出的(見圖2)，其中性層位置亦隨彎矩發生變化。

圖1 端面弧齒外徑處徑向展開圖

抗彎剛度由兩部分組成：一部分是受壓側的接觸界面抗彎剛度；另一部分是受拉側的拉桿抗彎剛度，見式(1)。在接觸區域采用該模型，連續區域采用傳統方法計算抗彎剛度，建立剛度矩陣，研究轉子的動態響應。

(1)

式中：EI為轉子等效剛度，N·m2，其中E為彈性模量，I為慣性矩,m4；Ew為輪盤材料彈性模量，Pa；y為接觸界面微元體距X(Z)軸距離，m；dA為該微元體面積，m2；Er為拉桿材料彈性模量，Pa；Ar為拉桿橫截面積，m2；hl為中性層與X(Z)軸距離，m；n為拉桿數；Rr為拉桿中心圓半徑，m；σri為第i個拉桿的應力，Pa，只有該拉桿應力為正(受拉)時計入。

根據轉子的形狀特征及接觸界面的分布，將重型燃氣輪機轉子劃分為47個單元(48個節點)，見圖3。輪盤中心、軸頸中心、截面突變處、軸的端部以及接觸界面影響區和非影響區的交界處均需設置節點。葉片和輪盤考慮集中質量和轉動慣量，加到相應節點上，軸段質量和轉動慣量采用插值函數進行積分。進氣端和排氣端分別設置了徑向支承軸承(見圖3)。該軸承為固定-可傾瓦軸承，上瓦為固定瓦，下瓦為可傾瓦，軸承的剛度和阻尼系數不作為本文研究內容，按照生產廠商提供的數據進行計算。將通過式(1)所述等效抗彎剛度模型計算的轉子臨界轉速與按整體轉子計算的結果和現場測試結果進行對比，結果見表1。從表1可以看出，按照等效抗彎剛度模型計算的臨界轉速更接近現場測試結果。因此在計算轉子動態響應時接觸界面處采用式(1)等效的抗彎剛度。

圖3 重型燃氣輪機轉子示意圖及離散方法

Tab.1Comparisonofcriticalrotorspeedsfortheheavy-dutygasturbine

r/min

1.2 轉子動態響應計算

將離散后轉子各段的質量、剛度和阻尼分別代入式(2)進行計算：

(2)

式中：M、C、K分別為轉子的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；U為位移向量；Q為廣義力向量，不包括滑動軸承油膜力。

(3)

由于該動態響應需施加于轉子靜力學分析模型來計算端面弧齒動應力，動力學分析模型與靜力學分析模型相同(見圖3)。

留守兒童是一個群體，是一個集合名詞。在這個群體之中有明顯的兩類人，第一類孩子與大多數孩子無異，甚至在思想上要高于一般孩子，樂觀堅強，關愛他人，常?？嘀凶鳂罚苋菀妆缓鲆暎坏诙惡⒆邮切睦碜晕沂鑼Р粔虻暮⒆?，性格內向，不善言談，實際上他們也是向往童年肆意，天真爛漫的。基于這一了解，我就結合實際展開問題分析，嘗試著探究原因，并提出策略。

鑒于轉子結構復雜，且每個轉子的質心不平衡量不同，計算偏心率時取動平衡后總的偏心率。根據該轉子的現場測試結果，正常工作時透平端軸承的振幅為50 μm，由此反推得到轉子的偏心率?；诨瑒虞S承剛度和阻尼的各向異性，各節點的軸心軌跡為橢圓。轉子的工作轉速為3 000 r/min，大于二階臨界轉速，對于運動中的任一時刻，轉子的動態響應為一空間曲線，如圖4所示。

圖4 轉子正常工作時某一時刻的動態響應曲線

Fig.4 Dynamic response of the rotor at a given time under normal working condition

圖5給出了透平1級輪盤的軸心軌跡，將1周的運動分成20個時間點，分別稱為工作點1～工作點20，其他輪盤及軸段也根據該時間點提取對應的軸心位置，得到相應的動態響應曲線。

圖5 轉子正常工作時透平1級輪盤的軸心軌跡

Fig.5 Running orbit of disk 1 in turbine end under normal working condition

2 端面弧齒轉子有限元模型

采用與動態響應分析相同的轉子進行有限元分析，該轉子透平端有4級輪盤，端面弧齒齒數為180，輪盤用12根周向拉桿聯接。建立的轉子有限元模型如圖6所示，上方是端面弧齒網格的局部放大圖，端面弧齒網格劃分密度與文獻[2]進行了對比，根據文獻[2]，當端面弧齒處網格達到圖6的密度時，可以滿足有限元計算精度。左上角為齒上一層節點的編號，在周向共分了37個節點。輪盤及拉桿材料特性見表2。模型邊界條件根據工況設置。

圖6 某重型燃氣輪機轉子有限元模型

參數輪盤材料拉桿材料彈性模量E/GPa198204泊松比ν0.3750.300σ0.2/MPa9501 030σb/MPa1 0301 280密度ρ/(kg·m-3)7 9308 240

端面弧齒首先通過拉桿進行預緊，將各級輪盤聯接在一起，即預緊工況；轉子工作時承受離心力作用，稱為離心力工況；燃氣輪機做功需要傳遞扭矩，稱為扭矩工況，扭矩力作用時端面弧齒兩側應力有所不同，分別稱為承扭側和非承扭側；端面弧齒在動態彎曲力作用下的受力稱為彎矩工況。預緊時對基準面的軸向位移進行限制，即對左側(或右側)端面施加軸向約束，采用PRETS179預緊單元對拉桿施加預緊力。離心力作為慣性載荷施加，將工作轉速3 000 r/min對應的角速度314 rad/s施加于轉子周向方向。施加扭矩時需對轉子端部的周向位移進行限制，即對左側端面施加周向約束。扭矩力通過對相應節點施加切向力實現，將各級輪盤功率通過式(4)換算成扭矩，扭矩與輪盤半徑的比值即為該輪盤總的切向力大小，將該切向力平均分配到輪盤外徑處各節點，作為周向力施加。施加彎曲力時，首先對轉子進行節點劃分(見圖3)，并采用式(2)分析轉子在工作時的不平衡響應，得到相應的動態響應曲線，然后把該動態響應曲線代入Ansys有限元模型，即提取動力學分析模型中各節點的動態位移，加在Ansys有限元模型中相應的軸向位置。

(4)

式中：Ti為第i級輪盤的扭矩，N·m；Pi為第i級葉片的功率，W；N為轉子工作轉速，r/min。

3 結果與討論

端面弧齒的每個接觸對由凸齒和凹齒配合而成，各有180個齒，每個端面弧齒角度為1°，兩齒間空余1°用于與另一輪盤的端面弧齒配合。以透平端接觸對2為例進行研究，其他接觸對與其類似。從0°開始對端面弧齒進行編號，如圖7所示，圖中也體現了各端面弧齒與拉桿的相對位置。

圖7 端面弧齒編號

圖8給出了端面弧齒在預緊力、離心力、扭矩力及動態彎曲力作用下的von Mises應力，該應力大小為接觸面上各節點的平均應力。扭矩力作用下承扭側與非承扭側將產生明顯的應力差，因此扭矩和彎矩作用下各有2條曲線，圖8中S1代表承扭側，S2代表非承扭側。圖9是No.120齒正應力和剪應力的變化直方圖，X為徑向，Y為周向，Z為軸向。柱坐標系下的三向正應力表示為SXX、SYY和SZZ，剪應力表示為SXY、SYZ和SXZ。為得到各齒詳細的應力分布，將單個齒沿周向進行編號，每個齒分為37個節點，見圖6左上角，從而可以得到各齒沿周向的應力分布情況。

3.1 預緊力的影響

從圖8還可以看出，在預緊力作用下，12根離散拉桿所形成的應力局部化現象不明顯，各齒應力相差不大。

圖8 各工況下180個齒的應力狀態

從圖9可以看出，此時端面弧齒齒面應力主要表現為軸向和周向的正應力以及剪應力，而徑向應力很小，可以忽略不計。通過計算，預緊后端面弧齒各應力分量的大小與壓力角有關。對比壓力角為30°和40°時單個齒的應力(見圖10)可以看出，壓力角越大，端面弧齒應力越小，其承扭能力越強。這是因為增大壓力角使得齒根位置變寬，齒尖位置變窄，而端面弧齒的強度取決于齒根強度，齒根變寬，其強度增加。但當壓力角過大時，周向力遠遠小于軸向力，扭矩作用下容易造成接觸界面滑移，承擔同樣扭矩需施加很大的預緊力，因此壓力角過大反而不利于承扭。而壓力角減小也會導致接觸界面應力分布不均。設計時應根據載荷選擇合適的壓力角，輕載時選擇較小壓力角，可使預緊力不必過大;重載時采用較大壓力角，并增加預緊力來提高承扭能力。

(a) 承扭側

(b) 非承扭側

Fig.9 Stress comparison under different working conditions of tooth No.120

Fig.10 Hoop stress and axial stress comparison for the teeth at different pressure angles

3.2 離心力的影響

圖8中，離心力使端面弧齒應力減小，并導致各齒之間產生了明顯的應力差，180個齒中表現出明顯的波峰和波谷。結合圖7可以看出，處于拉桿位置的端面弧齒齒面接觸應力較小。齒面應力減小的原因在于軸向應力(SZZ)和周向應力(SYY)減小(見圖9)，離心力的作用使輪盤徑向伸長，軸向由于泊松效應將縮短，因而接觸應力SZZ減小。此外，輪盤徑向伸長導致端面弧齒齒圈從圖7中實線位置變到虛線位置，齒圈變大減小了徑向擠壓力，導致SYY減小。其次由于拉桿的存在，導致輪盤周向質量分布不再均勻，而是存在周期性變化。拉桿材料的密度較大，體積也大于各級輪盤去除材料的總和，總質量上，拉桿處大于其他齒處，質量較大的拉桿處在離心力作用下，徑向變形更大，使SZZ和SYY減小更多，因而形成了圖8所示的應力波動。該波動將一直存在于整個工作過程中。對于此類結構，拉桿引起的波動難以避免，只能盡可能減小而無法消除。在設計中選擇與輪盤密度相同或密度小于輪盤的拉桿材料，或者適當增加拉桿數量可減小端面弧齒應力波動。圖11為將拉桿數量增加一倍后的端面弧齒接觸界面應力分布，此時拉桿造成的應力波動明顯減小。

離心力可顯著增大端面弧齒齒根應力，圖12給出了預緊后和升速后正應力的對比。從圖12可以看出，從預緊完成到升速至工作轉速，齒根的徑向應力和軸向應力基本保持不變，而周向應力顯著增大。其原因仍可從齒圈位置的變化解釋。

圖11 拉桿數量不同時端面弧齒在3 000 r/min工作狀態下的應力對比

Fig.11 Von Mises stress comparison between two rotors with different numbers of bolt under 3 000 r/min condition

圖12 預緊后和升速后正應力的對比

Fig.12 Direct stress comparison between preload and 3 000 r/min conditions

預緊完成后，齒面的周向應力主要表現為壓應力，而齒根主要表現為拉應力(正值表示拉伸，負值表示壓縮)，離心力作用下齒圈外移，使得原來大小的齒圈需進一步拉伸以適應新的位置，因此齒根的周向應力增大。齒根應力的增大與齒面應力的減小使得拉桿位置的端面弧齒受力狀態尤為惡劣，是承載中的薄弱環節。

3.3 扭矩力的影響

圖8中，扭矩力的作用使端面弧齒的承扭側應力增大，非承扭側應力減小?；驹陔x心力應力曲線的兩側對稱分布。而對比圖9(a)和圖9(b)可以看出，扭矩力主要改變了YZ方向的剪應力SYZ，承扭側的剪應力增大，非承扭側剪應力減小，軸向應力基本不受扭矩力影響，周向應力由于承扭時的擠壓作用而在承扭側增大，但非承扭側則基本不變。因此可以得出，端面弧齒主要是依靠YZ方向的剪切作用和承扭側的周向擠壓作用承扭，根據端面弧齒的承扭特點，設計上應選擇抗剪能力強的材料，并經過優化計算選擇合適的壓力角使端面弧齒承扭能力達到最大。

3.4 動態彎曲力的影響

疊加了動態彎曲力后，由于轉子的渦動使得拉桿稍有伸長，因此承扭側和非承扭側應力均有所增大。并且由于彎曲，180個齒的應力不再呈現周期對稱性,各齒的應力狀態隨時間變化，這也造成了各齒的應力交變。由圖8可知，正常工作時的彎曲力作用下，承扭側應力增大了2%，非承扭側應力增大了6%。盡管應力增大并不明顯，但彎曲應力會導致周向各齒的應力不均，使轉子剛度產生各向異性，增加軸心軌跡的橢圓程度，從而降低轉子的穩定性。圖13給出了不同位置端面弧齒在圖5所示20個工作點的應力曲線。從圖13可以看出，由于轉子運動為一渦動過程，隨著工作點的變化，轉子的位置也發生相應變化，而由于支撐剛度的各向異性，轉子軸心軌跡為橢圓，轉子從橢圓的短軸運動到長軸的過程將產生應力交變，運動一周將產生2次交變。此外，同樣處于拉桿位置的齒在彎曲力的作用下，會產生一定的應力差別。