基于TDFT非同步采樣的首半波法小電流接地故障研究*

劉漫雨，呂立平，丁冬，薛蕙，郭永，吳國平

(1.國網北京電力科學研究院, 北京 100075； 2. 國網北京市電力公司, 北京 100031；3. 中國農業大學, 北京 100083； 4. 北京博利杰電氣有限公司,北京 100083)

0 引 言

國內配電網的10 kV主要以中性點不接地方式為主，這類電網的優點是發生單相接地故障時，接地故障電流小，單相接地故障容易自行消失，從而提高了運行的可能性，但缺點是由于故障電流小，致使10 kV不接地系統的故障點很難找到。故障時，三相線路對地電壓不平衡可能會引發其他地區更嚴重的故障。因此，在實際的電網運行中，發生單相永久接地故障時，需要盡快完成故障點的定位[1]。

研究和設計了選用dsPIC 33EP512MU810(簡稱：MU810)作為主控計算、邏輯判斷CPU和處理計算測量的MCP 3903為核心，以ARM 9200為上層管理處理的分界開關控制器，利用傅里葉變換(Transformed Discrete Fourier Transform,TDFT)非同步采樣測量方法軟件設計，在小電流接地故障判定方面簡單可靠。

1 硬件設計

1.1 硬件結構

分界開關控制器由模擬量測量、開關輸入狀態檢測、無源輸出控制、通信接口、撥碼和按鍵等組成。其具備采集相電流、線電壓、零序電壓和零序電流能力，滿足線路短路故障和接地故障監測要求，具備故障就地處理能力。

分界開關控制器采集兩個線電壓、一個零序電壓，采集A相、C相和零序電流。其可實現單相接地、相間短路故障處理，直接控制10 kV斷路器切除故障，具備自動重合閘功能、故障錄波功能，支持錄波數據循環存儲并上傳主站。分界開關控制器可實現對后備電源鉛酸蓄電池的自動充放電管理，支持4G無線通信，雙卡雙待，支持4G/3G/2G全頻段通信。

分界開關控制器硬件組成如圖1所示。其硬件拓撲主要由MCP 3903的AD采樣、撥碼按鍵處理、符合101規約和104規約的通信接口、控制斷路器輸出、斷路器合、分、儲能位遙信判斷組成。CPU處理器在接收AD采樣運算處理數據后，獲取電壓、電流、頻率、有功功率、無功功率等電能質量參數，為軟件提供邏輯判斷和運算提供數據支持。

圖1 分界開關控制器硬件組成圖Fig.1 Hardware structure diagram of boundary switch controller

1.2 供電電源

分界開關控制器開關電源選擇用內置500 W輸出直流24 V電源。開關電源具有輸出短路保護，具有功率因數校正功能，按照行業標準DL/T 721-2013《配電自動化遠方終端》，在分界開關控制器供電不為鉛酸蓄電池充電時，整機小于20 VA要求[2-4]。

開關電源采用正激模式設計，電源經兩路交流輸入后，經過雙交流切換繼電器切換，滿足任何一路交流供電均能正常工作。交流輸入經整流橋變換為直流電壓。直流電壓在100 kHz頻率斬波后，經高頻變壓器轉換、穩壓、反饋調節后輸出24 V直流。

開關電源具有良好的電磁兼容性能要求，滿足工頻耐壓2 500 V，沖擊耐壓5 kV安規要求。開關電源輸出峰值功率滿足10 kV斷路器操作機構21 A峰值要求，能為后備鉛酸蓄電池充電電流0.5 A。

開關電源具備鉛酸蓄電池的過放關斷點、欠壓告警點和活化退出點等遙信告警，為開關電源和后備電源提供硬件保護。

1.3 分界開關控制器開入開出

圖2為分界開關控制器的斷路器合、分、位儲能開入判斷電路。遙信輸入為單輸入模式，光耦隔離能實現500 V隔離。遙信開入為無源節點，回路電壓為24 V。軟件可實現防抖0 ms～1 000 ms設置，出廠默認設置為10 ms。SOE分辨率為2 ms。

圖2 分界開關控制器遙信電路Fig.2 Remote signal circuit of boundary switch controller

圖3為分界開關控制器遙控輸出回路電路圖。其具備就地及遠方開關控制出口能力，具備輸出硬壓板，支持控制出口軟壓板功能。分界開關控制器可通過短路和接地故障檢測技術、無壓分閘、故障路徑自適應延時來電合閘等實現斷路器輸出控制邏輯。

圖3 分界開關控制器遙控電路Fig.3 Remote control circuit of boundary switch controller

1.4 分界開關控制器AD采樣

分界開關控制器模擬量采樣如圖4所示，AD的主時鐘頻率為3.276 8 MHz，每周波采樣128點，電壓、電流、有功功率和無功功率的計算均在此采樣頻率下完成。在軟件中的采樣和計算并行控制，數據存儲按照循環數組進行。為減輕DSP運算負擔，按照采樣每三周波信號采樣進行一次交流電能質量參數計算模式進行[5]。

圖4 分界開關控制器模擬量采樣電路Fig.4 Sampling circuit of demarcation switch controller AD

1.5 4G通信模塊

每個分界開關控制器都安裝一4G模塊，控制器測量電能質量參數、故障遙信信息上傳主站，主站可實現對斷路器的合、分控制。4G支持LTE-FDD/LTE-TDD/HSPA+/TD-SDMA/GSM五種網絡模式，可涵蓋中國移動、聯通和電信網絡，可兼容中國移動和聯通的2G/3G網絡，在4G網絡信號不好時，使用2G/3G網絡。在LTE4G網絡下，4G模塊理論下行速率可達100 Mbps，上行速率可達50 Mbps。4G模塊特別適合數據傳輸量大、實時性要求高的場合使用[6]。

2 軟件設計

基于TDFT的電力系統非同步采樣算法中頻率測量是其它電氣量測量的基礎，因此需要對頻率進行準確可靠的測量。目前，電力系統測量中許多算法被應用于頻率測量，如過零點測量、最小方差測量、牛頓方法、Kalman濾波方法、Prony方法，相角差方法、智能傅里葉方法。這些算法的不足之處在于當頻率偏移比較大或者被測信號中含有間諧波時，這些測量方法的精度都比較低[7]。

基于TDFT的電力系統頻率測量方法利用TDFT兩個譜線的插值來計算電力系統的頻率。該方法通過簡單頻域加權變換來縮小傅里葉變換的頻譜泄漏誤差，并結合相應的插值算法以實現電力系統頻率的精確測量。該方法不需要構造和存儲窗函數，簡化了測量過程，節省了存貯空間，同時避免了窗函數存貯和計算時的有限字長誤差，節省了計算時間和存儲空間，提高了電力系統頻率測量精度[8]。

2.1 基于TDFT電力系統非同步采樣原理

基于TDFT電力系統非同步采樣原理為：

取信號x(t) =Amejωmt + θm，設軟件采樣時間長度為T，其傅里葉變換為：

(1)

將式(1)換算為離散傅里葉變換結果：

(n=1,2...N/2)

(2)

(3)

如k=k1+r，其中k1為整數，0

(4)

則：

(5)

式(5)表示，如采樣信號不是整數倍周期，其離散頻譜不是集中在一條譜線上，而是分布于整個頻域內，即為離散傅里葉變換的頻譜泄漏。頻譜泄漏的能量在頻率測量時會相互干擾，影響精度。

目前一般采用加窗的方法來抑制頻譜泄漏誤差。但加窗算法需要選取，構造和存貯窗函數。抑制頻譜泄露加窗算法不僅使算法復雜，而且帶來一系列的問題：不同點數的窗函數系數不同，目前對于窗函數的存貯有兩種方法：一種方法是利用不同的表來存貯不同點數的窗函數，另一種方法是存貯一個非常大的表以滿足不同點數窗函數系數的存貯。無論哪種方法都需要較大的空間來存貯窗函數。此外，在窗函數系數存貯和計算時，其精度是有限的，這種有限字長效應會影響算法的精度。綜上所述，加窗算法軟件實現時費時費力浪費很大的存儲空間，給產品的軟件帶來相當大的難度[9]。

為了解決上述問題，利用變換傅里葉(Transformed Discrete Fourier Transform,TDFT)來抑制頻譜泄漏誤差。該方法原理如下：把離散傅里葉變換結果X(n)中相鄰三項做加權變換得到一個新序列X1(n)。

(6)

由式(5)和式(6)，得：

(7)

變換后的序列X1(n)中包含了被測信號的信息，被測信號的幅值，頻率和相角均可根據X1(n)得到。設幅值最大的兩條譜線X1(K1)和X1(K1+1)的幅值比為α，則：

(8)

(9)

所以被測信號幅值，頻率和相角分別為：

(10)

(11)

θm=phase(X1(k1))-πr

(12)

假設系統額定頻率為50 Hz，采樣頻率為50NHz，這里的N代表每周期的采樣點數。被測信號為x(n),(n=1,2…2N),基于TDFT的電力系統頻率測量方法的實現步驟如下[10]：

(1)計算x(n):x(n)=FFT(x(n)),(n=1,2…2N)；

(2)利用式(6)得到X1(n)；

(3)比較X1(2)和X1(4)，如果|X1(2)|>X1(4)，則k1=2，則k1=3；

(4)根據式(8)～ 式(10)計算可得電力系統頻率。

2.2 基于TDFT電力系統非同步采樣誤差分析

文中對基于TDFT電力系統非同步采樣的誤差從軟件仿真和分界開關控制器測試誤差分析兩方面進行。

2.2.1 軟件仿真

仿真軟件是Matlab2016，采樣頻率是6 400 Hz，額定頻率是50 Hz。仿真實驗分為兩部分：第一部分是穩態條件下的頻率測量，第二部分是動態條件下的頻率測量。

被測信號u(t)=cos(2πft)+0.05cos(6πft)+0.02cos(12.6πft),SNR=50 dB疊加了3次，5次諧波，6.3次間諧波和50 dB的高斯白噪聲。從表1可以看出基于TDFT電力系統非同步采樣的頻率算法誤差該在穩態條件下可以實現準確的頻率測量,在3次、5次諧波，6.3次間諧波和50 dB的高斯白噪聲諧波，對該方法精度影響很小。

表1 軟件仿真測試結果Tab.1 Software simulation test results

在動態條件下，被測試信號為u(t)=cos(2πft)+0.05cos(6πft)+0.02cos(10πft)其測量電力系統的頻率是慢變的，因此動態條件下的頻率測量也非常重要。該實驗模擬了3種頻率變化的情況：頻率線性增加，頻率以正弦規律變化，頻率以指數規律變化，如圖5～圖7所示。

圖5 參考頻率在一秒內從59.5 Hz變化到60.5 Hz TDFT和傳統DFT測量誤差比較Fig.5 Reference frequency changes from 59.5 Hz to 60.5 Hz TDFT from one second to traditional DFT measurement results and error comparisons

圖6 參考頻率在1秒內以正弦規律變化TDFT和傳統DFT測量誤差比較Fig.6 Variation of TDFT and traditional DFT measurement results and errors by sine law in 1 second

圖7 參考頻率在1秒內以指數規律變化TDFT和傳統DFT測量誤差比較Fig.7 Comparison of TDFT and traditional DFT measurement results and errors in one second of reference frequency

2.2.2 分界開關控制器測試誤差分析

分界開關控制器使用標準程控源終端測試結果如表2所示。從表中可以看出，頻率在49.6 Hz～50.4 Hz變化時，控制器測試誤差均滿足0.5級誤差要求。

表2 分界開關控制器程控源頻率測試Tab.2 Test results of program source frequency for the boundary switch controller

分界開關控制器按照行業標準DL/T 721-2013《配電自動化遠方終端》在輸入量頻率變化測試，頻率變化范圍45 Hz～55 Hz時，電壓、電流滿足0.5級，有功功率、無功功率滿足1級要求，如表3所示。

表3 分界開關控制器模擬量誤差測試Tab.3 Analog error test for the boundary switch controller

2.3 基于TDFT電力系統非同步采樣的分界開關控制器小電流接地軟件設計

圖8為分界開關控制器小電流接地軟件判斷流程圖，上電初始化后在采樣三個周波計算電壓、電流后，經過零序電壓和零序電流的判斷是否為小電流接地，如為接地故障控制器錄波存儲，可以用于后續的故障查詢和主站上傳。軟件中對于電壓、電流采樣信號進行相應TDFT非同步采樣變換后可相應的計算出電壓、電流幅值，經過運算可進一步得到總的有效電壓、電流值。為提高運算速度，為后續分接開關控制器的采樣和錄波提供提供數據支持和數據緩沖，計算過程中采用定點運算，相應的數據函數采用匯編實現。幅值計算后，經過基于浮點運算的數據調整，由于這些運算的次數有限，不會影響運行速度而且可以大大提高運算精度。由于文中周期采樣點數為128點，軟件計算中采用位移操作完成除法運算，如對于采樣點不為2的冪時，軟件中可以采用乘以相應的補償系數實現移位除法操作。按照配電自動化遠方終端行業標準DL/T 721-2013要求電流模擬量需要測試10倍誤差精度，如CT變比采用600:5，則測試的二次電流值可達50 A。按標準DL/T 721-2013誤差不超過5%，即測試值要求在47.5 A ～52.5 A之間才符合測試要求。加之為滿足現場瞬時值動態錄波要求，電流的測試動態范圍較大，這在小信號時MCP 3903輸出數據相對較小，受MU810的位寬限制，如計算過程中仍采樣和大的電流模擬量同樣的算法做移位數據處理，誤差精度會受影響。為使得小電流測試精度提高，軟件中本文使用單獨函數進行計算，算法一致，只是在計算結果處理上，移位的長度減小，在數據調整中做相應的結果補償，由于數據處理過程中采樣浮點運算，不會影響結果精度。

圖8 分界開關控制器軟件流程圖Fig.8 Software flow chart of the boundary switch controller

小電流接地故障判據主要依靠零序電壓限值、零序電流限值、無功功率方向三個條件進入小電流軟件判斷入口，三個條件為“與”的關系，有一個條件不滿足即不進入小電流接地故障判斷。依據前1/4周波故障電流暫態分量的判別方法，故障線路與健全線路暫態零序電流和零序電壓極性相反的特征來判定。在故障發生瞬間，對于諧振接地系統，電容和接地點零序電壓源都對消弧線圈充電，所以消弧線圈不起補償作用，可將其視為開路，所以前1/4周波方法不受消弧線圈的影響。故障線路經過接地點流向母線的零序電流的值為系統非故障線路上的非故障元器件對地電容電流之和，其容性無功功率方向與非故障線路相反，它的方向為線路流向母線。

以圖9為例，拓撲圖的等效零序網絡圖，在故障處存在一個零序電壓，線路中各個元件的對地電容構成了整個零序電流回路，由于線路的零序阻抗與電容的阻抗相比要小的多，因此可以忽略零序阻抗影響，所以在中性點不接地的系統中的各個元件對地電容電流構成了整個網絡的零序電流。

圖9 小電流接地拓撲圖Fig.9 Topological diagram of small current grounding

3 實驗結果與分析

圖10為分界開關控制器小電流接地在系統為消弧線圈接地類型，A相電流區內故障時錄波波形圖，從圖中可以看出零序電流在前1/4周波峰值一次值為46.34 A(零序電流CT變比為20:1)，無功功率滿足小電流接地區內條件，控制器動作出口保護。

圖10 消弧線圈區內故障時分界開關控制器錄波圖Fig.10 Oscillograph of the arc suppression coil internal fault for the boundary switch controller

圖11為分界開關控制器小電流接地在區外故障時錄波波形圖，從圖中可以看出零序電流在前1/4周波峰值一次值為48.118 A(零序電流CT變比為20:1)，無功功率方向不滿足小電流接地區內條件，控制器閉鎖不動作出口。

圖11 消弧線圈區外故障時分界開關控制器錄波圖Fig.11 Oscillograph of the arc suppression coil area fault for the demarcation switch controller

4結束語

實驗結果表明采用基于TDFT非同步采樣的首半波法小電流接地故障判斷所得結果能準確判斷區間內故障、區間外故障，實現了故障隔離和準確判斷。