基于柔性分析的配電網重構方法

鄭博文，楊雋，楊承辰，鮑小鋒

(玉溪供電局, 云南 玉溪 653100)

0 引 言

在配電系統中存在著兩種類型的開關：分段開關(通常處于閉合狀態)和聯絡開關(通常處于斷開狀態)。配電網重構通過斷開某些分段開關和閉合某些聯絡開關等措施來改變配電網絡的拓撲結構，使得新的網絡拓撲結構在保證安全可靠供電的前提下，盡可能降低網絡損耗、減小各節點的電壓偏移、平衡各條饋線的負荷、提高供電質量等[1-5]。

現有的配電網重構方法往往以經濟性為目標，來求取滿足安全可靠性約束的最優配置方式。文獻[6]提出了基于層次分析法的配電網重構優化方法，并分別求得正常、故障和檢修等不同狀態下的配電網配置方式。文獻[7]針對由層次分析法所構建的配電網重構優化模型，提出了相適應的遺傳算法來進行求解。文獻[8]在建立配電網重構優化模型時考慮了可靠性因素的影響。文獻[9]提出了從技術性和經濟性等方面對配電網運行水平進行評價的指標，并將其作為目標函數，采用粒子群優化算法對配電網重構問題進行求解。文獻[10]在分析了配電負荷變化規律的基礎上，提出了包含網絡重構的配電系統運行方式優化調度策略。

目前所提出的配電網重構方法，其安全可靠性約束所構成的邊界都是用剛性表達式來刻畫的，即以剛性約束條件來描述配電網重構優化模型可行域的邊界。實際上，由于在配電系統的規劃建設階段采取的都是滾動規劃的原則，因而任何一種典型的配電網絡配置方式和運行方式在安全可靠性方面都有一定的冗余性。采用剛性的邊界固然能夠保證所求得的最優解嚴格地滿足安全可靠性的要求，但也可能使得優化結果過于保守而降低配電網運行的經濟性。另一方面，隨著分布式能源資源的大量接入和主動配電網的進一步發展，由傳統的以剛性優化為基礎的配電網重構方法所給出的結果往往缺乏靈活性，難以應對各種不確定性因素。

為了更為全面地兼顧經濟性與安全可靠性的要求，提出了一種基于柔性分析的配電網重構優化建模方法，其特點在于通過引入柔性參數來協調處理配電網運行的多個目標之間的聯系，使得所獲得的最優解能夠達到綜合最優。為了求解所建立的用于配電網重構的混合整數非線性優化模型，采用了改進的混合蛙跳算法，其保留了混合復雜進化算法與粒子群算法的特性，具有較強的全局尋優能力。

1 智能電網中的柔性分析方法

在智能電網的研究領域存在著大量的優化問題，其所建立的優化模型往往都是剛性的。為了克服剛性優化建模方法所存在的結果偏保守和缺乏靈活性等缺陷，文獻[11-12]提出了智能電網中的柔性分析方法。

1.1 智能電網中的柔性概念

一般地，基于剛性分析而建立的優化模型可以表示成如下的形式：

minf(x,u)

(1)

式中x,u分別是狀態變量和控制變量。可見，由等式約束集合與不等式約束集合所共同構成的優化模型可行域的邊界是剛性的。

式(1)中的約束條件表達式可以通過引入柔性參數而表示成如下的形式：

(2)

式中εg和εh分別是等式約束和不等式約束的柔性參數，柔性參數的存在使得優化模型的可行解為了達到綜合最優可以適當地越過傳統的剛性邊界。因此，柔性參數的大小能夠反映最優解的靈活性程度。

1.2 柔性綜合優化模型

柔性分析方法本質上是通過適當地降低優化模型可行解的安全可靠性而更大程度地提高其經濟性，以達到綜合最優。

針對式(1)所表示的傳統剛性優化模型，其對應的柔性綜合優化模型如下：

max(δf+δg+δh)

(3)

式中δf,δg,δh分別是對應于目標函數、等式約束和不等式約束的柔性參數；Δf,Δg,Δh+,Δh-則分別表示目標函數、等式約束和不等式約束所能允許越限的最大值；f0(x,u)是由式(1)所表示的傳統剛性優化模型目標函數的最優值，將其作為柔性綜合優化模型經濟性函數的初始值；柔性綜合優化模型的總目標是最大化(δf+δg+δh)，其相當于允許可行解通過適當地越過安全可靠性約束的剛性邊界，來換取經濟性的較大提升，這種處理方式協調了多個目標之間的聯系并且提高了優化結果的靈活性。

2 基于柔性分析的配電網重構優化模型

建立基于柔性分析的配電網重構優化模型，首先需要確定其狀態變量X和控制變量U，如下：

X=[V1,θ1,V2,θ2,…,Vi,θi,…,Vn,θn]

U=[T1,T2,…,Ti…,TNtie,S1,S2,…,Si,…,SNtie,δf,δg,δh]

式中Vi和θi分別表示第i個節點的電壓幅值和相角；n是配電網絡總的節點數；Ti表示第i個聯絡開關的開合狀態，并且0和1分別表示斷開狀態和閉合狀態；Si表示與聯絡開關Ti構成一個環路的分段開關的編號；Ntie是聯絡開關的總數。

則配電網重構柔性綜合優化模型的約束條件分別如下所述：

(1)經濟性函數的柔性化約束

配電網重構問題的經濟性函數由網絡損耗給出，主要包括配電網絡各條支路上的有功損耗，如下：

(4)

式中Nb是配電網絡總的支路數；Ri表示第i條支路上的電阻；Ii表示第i條支路上的電流幅值。

通過引入柔性參數，將式(4)所表示的經濟性函數表示成柔性化約束的形式，如下：

f(X,U)=f0(X,U)-δfΔf

(5)

式中f0(X,U)表示采用傳統的配電網重構優化模型所求得的經濟性函數的最優值；Δf表示配電網絡損耗所能夠降低的最大值；δf表示對應于網絡損耗的柔性參數，其數值變化范圍為[0,1]。

由式(5)可知，柔性綜合優化模型能夠有效地降低網絡損耗，即提高配電網重構優化結果的經濟性，并且提高的程度由控制變量δf給出。

(2)節點功率平衡方程的柔性化約束

配電網的運行需要滿足節點功率平衡方程，如下：

(6)

式中PGi,QGi分別表示第i個節點的發電有功和無功功率；PLi,QLi分別表示第i個節點的負荷有功和無功功率；Gij,Bij分別表示第i個節點與第j個節點之間的電導和電納；θij=θi-θj。

隨著主動配電網的逐步發展，出現了越來越多的柔性負荷，即可以通過靈活地調節柔性負荷的功率大小來平滑負荷曲線，實現削峰填谷等目的。由式(6)所表示的節點功率平衡方程顯然是剛性的，無法模擬柔性負荷的變化。引入柔性參數后，將式(6)表示成如下的形式：

(7)

式中ΔPLi,ΔQLi分別表示第i個節點所能夠增加的負荷有功和無功功率的最大值；δLi是用來模擬第i個節點上的柔性負荷的參數，其數值變化范圍為[0,1]。

(3)節點電壓的柔性化約束

配電系統的運行需要保證供電質量，因而需要將各節點的電壓幅值控制在一定的范圍內，如下：

Vi,min≤Vi≤Vi,maxi=1,2,…,n

(8)

式中Vi,max,Vi,min分別表示第i個節點的電壓幅值的上下限。

將式(8)寫成柔性化約束的形式，如下：

Vi,min-δViΔVi,min≤Vi≤Vi,max+δViΔVi,max

(9)

式中ΔVi,max,ΔVi,min分別表示Vi,max,Vi,min所能夠允許越限的最大值；δVi用來表示第i個節點上的電壓幅值的柔性參數，其數值變化范圍為[0,1]。

(4)支路潮流的柔性化約束

為保證配電系統運行的安全性，配電網絡各條支路上的電流幅值需要限制在一定的范圍內，如下：

Ii≤Ii,maxi=1,2,…,Nb

(10)

式中Ii,max表示第i條支路上的電流幅值的上限。

將式(10)寫成柔性化約束的形式，如下：

Ii≤Ii,max+δIiΔIi,max

(11)

式中ΔIi,max表示Ii,max所能夠允許越限的最大值；δIi用來表示第i條支路上的電流幅值的柔性參數，其數值變化范圍為[0,1]。

(5)配電網絡的輻射狀結構約束

配電系統運行需滿足閉環設計、開環運行的準則，因而重構后的拓撲結構必須是輻射狀的，如下：

Nb=n-Nsource

(12)

式中Nsource表示電源節點的總數。

由式(1)～式(12)可得，基于柔性分析的配電網重構優化模型如下：

max(δf+δg+δh)

(13)

3 改進的混合蛙跳算法

由式(13)所表示的配電網重構柔性綜合優化模型是一個涉及眾多實變量和離散變量的大型混合整數非線性優化模型，這使得傳統的優化方法難以對其進行求解。因此，現有文獻中對于類似問題的求解采用的都是現代啟發式搜索算法。針對一般的啟發式算法容易陷入局部最優這一缺陷，提出了改進的混合蛙跳算法來求解式(13)，其特點是保留了復雜進化算法和粒子群算法的特點，具有較強的全局尋優能力。

混合蛙跳算法最早是由文獻[13]在2003年提出的，它是一種信息共享的模因元啟發式搜索算法，基于的是不同互動個體所攜帶的模因的進化與種群之間的全局信息交換，其中將青蛙作為攜帶模因的載體并描述為一個向量。每一個模因由多個模因型組成，模因型與遺傳算法中基因的概念類似。混合蛙跳算法不改變每個個體的物理特性，而是使一個虛擬種群中的每只青蛙所攜帶的模因得到不斷的進化。青蛙與青蛙之間可以交換信息，并且通過所共享的信息來實現各自所攜帶的模因的不斷進化。模因的進化使得每只青蛙的跳躍步長發生改變，進而改變了每只青蛙的位置。混合蛙跳算法將粒子群算法作為一個局部搜索工具，并且利用了復雜進化算法和信息共享的思想，從而求得全局最優解。

混合蛙跳算法將每一個可能的解視為一只青蛙，則對于本文所建立的配電網重構柔性綜合優化模型，可以將每只青蛙定義為：

Ui=(Ui1,…,Uid,…,Uiz)=

[T1,T2,…,TNtie,S1,S2,…,SNtie,δf,δg,δh]

所提出的改進混合蛙跳算法的求解步驟如下：

步驟1：隨機生成一個虛擬的種群，使得其中包含k只青蛙；

步驟2：對于所生成的虛擬種群，計算其對應的目標函數值。根據適應度對k只青蛙進行降序排列；

步驟3：將k只青蛙分成p個模因組，使得每個模因組包含q只青蛙。分組的方式是：將第一只青蛙分入第一個模因組，將第二只青蛙分入第二個模因組，第p只青蛙分入第p個模因組，將第p+1只青蛙分入第一個模因組……。對于第j個模因組，將具有最好適應度的青蛙記為Ub,j，將具有最壞適應度的青蛙記為Uw,j。將具有全局的最好適應度的青蛙記為Ug；

步驟4：使每個模因組中具有最壞適應度的青蛙得到進化，具體過程如下：

首先，在Ub,j(j=1,2,3,…,p)中隨機地選取一只青蛙Ubr使得Ug≠Ubr。其次，可以計算出一個新的向量UDj，如下：

UDj=[ud,1,…,ud,2×Ntie,…]=Ug+β(Ubj-Ubr)

Ub,j=[ubj,1,…,ubj,2×Ntie,…]=

[Tbj,1,Tbj,2,…,Tbj,Ntie,Sbj,1,Sbj,2,…,Sbj,Ntie,δbj,f,δbj,g,δbj,h]

Ug=[ug,1,…,ug,2×Ntie,…]=

[Tg,1,Tg,2,…,Tg,Ntie,Sg,1,Sg,2,…,Sg,Ntie,δg,f,δg,g,δg,h]

Ubr,j=[ubr,1,…,ubr,2×Ntie,…]=

[Tbr,1,Tbr,2,…,Tbr,Ntie,Sbr,1,Sbr,2,…,Sbr,Ntie,δbr,f,δbr,g,δbr,h]Uw,j=[uwj,1,…,uwj,2×Ntie,…]=

[Twj,1,Twj,2,…,Twj,Ntie,Swj,1,Swj,2,…,Swj,Ntie,δwj,f,δwj,g,δwj,h]

其中，β是一個在區間(0.1,1.2)內的常數。最后，具有最壞適應度的青蛙的位置將被更改為：

步驟5：將上述步驟迭代若干次；

步驟6：將分組的方式重新打亂；

步驟7：如果未滿足終止條件，則返回步驟2；否則，終止求解過程。

4 算例分析

采用IEEE 33節點配電系統來驗證所提出的配電網重構柔性綜合優化模型的正確性和有效性。該系統的電壓等級是12.66 kV，它有32個負荷節點、32個分段開關和5個聯絡開關，該系統的拓撲結構圖和具體參數見文獻[14]。其中，初始狀態下處于斷開狀態的開關是：s33，s34，s35，s36和s37；初始狀態下處于閉合狀態的開關是：s1～s32。

表1 是傳統的基于剛性分析的配電網重構方法所得到的優化結果。

表1 基于剛性分析的配電網重構方法的優化結果Tab.1 Optimization result of distribution network configuration method based on rigid analysis

對IEEE 33節點配電系統，建立基于柔性分析的配電網重構綜合優化模型，并采用改進的混合蛙跳算法進行求解，所得的優化結果如表2所示。其中，f0(X,U)的值取為162.68 kW；假設配電網的平均線損率為10%，則Δf的值可以取為25 kW。需要指出的是，Δf取值的大小實際上反映了配電系統運行人員的風險偏好。即如果運行人員根據長期的運行經驗認為該配電系統的安全可靠性冗余較大，那么Δf可以取相對較大的值；否則，Δf應該取相對較小的值。

表2 基于柔性分析的配電網重構方法的優化結果Tab.2 Optimization result of distribution network configuration method based on flexible analysis

由表1和表2可以看出，所提出的配電網重構柔性綜合優化方法比傳統的方法所得到的網絡損耗有較大程度地降低(從162.68 kW降低到了139.53 kW)。換言之，采用所提出的方法能夠在保證安全可靠供電的前提下較大程度地提高配電網絡運行的經濟性。

此外，為了比較傳統方法和所提出方法優化結果的安全可靠性水平，需要求得兩種方法所給出的各節點電壓幅值，并對比如下的統計指標，對比結果如表3所示。需要指出的是，由于各節點電壓的幅值都采用的是標幺值，因此表3中的單位也是以標幺值的形式來表示。

表3 兩種優化模型所得結果的各節點電壓水平Tab.3 Nodal voltage level of optimization results of two optimal models

極差：RV=Vk,max-Vk,min

由表3可以看出，與傳統方法相比，所提出方法所求得結果的各節點電壓水平偏離額定值較大。這表明配電網重構的柔性綜合優化方法本質上是通過適當地降低供電質量而更大程度地提高其經濟性，以達到綜合最優。

5 結束語

針對現有的基于剛性分析的配電網重構方法的不足，提出了一種基于柔性分析的配電網重構優化建模方法，其特點在于通過引入柔性參數來協調處理配電網運行的多個目標之間的聯系，使得所獲得的最優解能夠更為全面地兼顧經濟性與安全可靠性的要求。為了求解所建立的用于配電網重構的混合整數非線性優化模型，采用了改進的混合蛙跳算法，其保留了混合復雜進化算法與粒子群算法的特性，具有較強的全局尋優能力。