基于k中心點(diǎn)聚類的穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量預(yù)警閾值研究

劉建華，劉艷梅，馮純純，李錦程，張屹修

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 電氣與動(dòng)力工程學(xué)院, 江蘇 徐州 221008)

0 引 言

隨著我國(guó)智能電網(wǎng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的升級(jí)，無(wú)論配電還是發(fā)電環(huán)節(jié)都在向自動(dòng)化方向發(fā)展，在自動(dòng)化實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中，電力系統(tǒng)應(yīng)用到了大量的非線性電力電子元件，同時(shí)直流輸電技術(shù)和FACTS技術(shù)也廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程中，這些都會(huì)給電力系統(tǒng)帶來(lái)諧波和電壓波動(dòng)等影響，降低了電網(wǎng)的電能質(zhì)量[1]。這些也會(huì)對(duì)電能的生產(chǎn)、傳輸、分配和使用帶來(lái)影響，甚至引發(fā)嚴(yán)重的電力事故，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此對(duì)電能質(zhì)量進(jìn)行預(yù)警顯得尤為重要，對(duì)降低電力事故、提高電力企業(yè)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力和滿足用戶的供電要求也具有重要的意義。

在電能質(zhì)量研究方面，目前主要集中在電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，擾動(dòng)源識(shí)別、分類，信號(hào)去噪，治理技術(shù)等方面[2-6]，而電能質(zhì)量預(yù)警閾值方面的研究很少，文獻(xiàn)[7]提出了基于模糊聚類算法的閾值設(shè)定方法，此方法在建立模糊相似矩陣的基礎(chǔ)上構(gòu)造動(dòng)態(tài)聚類圖對(duì)電能質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，雖然此方法可以達(dá)到閾值選取的目的，但模糊矩陣及動(dòng)態(tài)聚類圖的的建立過(guò)程繁瑣，算法復(fù)雜，文獻(xiàn)[8]將圖像灰度分割領(lǐng)域的知識(shí)運(yùn)用到電能質(zhì)量預(yù)警閾值分割，應(yīng)用Otsu算法，根據(jù)類間方差最大和類內(nèi)方差最小的特性將電能質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行二分化即分為正常和異常類，在此基礎(chǔ)上確定客觀閾值。雖然文獻(xiàn)[8]比文獻(xiàn)[7]算法更容易實(shí)現(xiàn)且能夠取得很好的效果，但文獻(xiàn)[8]涉及的電能質(zhì)量數(shù)據(jù)過(guò)于理想化，實(shí)際數(shù)據(jù)的偏峰度值并不符合文獻(xiàn)[8]所述情況，這容易導(dǎo)致分類的誤差，當(dāng)異常和正常類之間的偏峰度值差別不明顯時(shí)，使用文獻(xiàn)[8]的方法有可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，同時(shí)文獻(xiàn)[8]的方法需要遍歷所有可能分類的均值和方差，計(jì)算量大，分類時(shí)間長(zhǎng)。

文中提出將k中心聚類的方法應(yīng)用到數(shù)據(jù)的二分化當(dāng)中，只需要取k=2就可以把數(shù)據(jù)分為正常和異常類，該方法能夠有效地逼近真實(shí)的分類模型，基于此方法確定的客觀閾值與文獻(xiàn)[8]中所提方法相比較，該方法效果理想且能提高計(jì)算效率，算例結(jié)果表明所提方法的有效性。

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理和k中心點(diǎn)聚類算法

1.1 電能質(zhì)量數(shù)據(jù)預(yù)處理

從電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)平臺(tái)所得數(shù)據(jù)需經(jīng)預(yù)處理之后再運(yùn)用k中心點(diǎn)聚類算法，此時(shí)得到的預(yù)警閾值較準(zhǔn)確且能夠減少算法的復(fù)雜度，數(shù)據(jù)預(yù)處理的步驟包含以下幾步：

(1)穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量預(yù)警指標(biāo)的選取參考文獻(xiàn)[10]進(jìn)行，對(duì)得到的電能質(zhì)量數(shù)據(jù)判斷其完整度，如果數(shù)據(jù)不完整，要填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)，一般以前后數(shù)據(jù)的平均值代替，數(shù)據(jù)完整的前提下利用小波變換法對(duì)數(shù)據(jù)去噪聲處理，最后對(duì)數(shù)據(jù)歸一化處理；

(2)計(jì)算一定窗口內(nèi)電能質(zhì)量數(shù)據(jù)集合的特征量，包含最大值、最小值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度，峰度、偏峰度乘積；

(3)利用公式(1)計(jì)算兩兩基本樣本之間的歐氏距離，設(shè)置一定的差異度限值，不超過(guò)限值的樣本歸為一類，將基本樣本集合分為L(zhǎng)類，數(shù)據(jù)經(jīng)預(yù)處理后的方便后續(xù)的分析計(jì)算。

(1)

式中pj、oij表示集合p、oi的第j個(gè)特征量；m是特征量個(gè)數(shù)。

1.2 k-medoids聚類算法

k-medoids聚類算法是一種把實(shí)際數(shù)據(jù)集合中的k個(gè)對(duì)象作為中心點(diǎn)或中心對(duì)象進(jìn)行劃分的k中心點(diǎn)聚類算法，其分類的方法是，給定數(shù)據(jù)集合V={p1,p2,…,pL}，L是待分類的數(shù)據(jù)集合個(gè)數(shù)，pi={pi1,pi2,…,pim}，m是數(shù)據(jù)集合pi的特征值個(gè)數(shù)，以任意的k個(gè)數(shù)據(jù)集合作為初始聚類中心，以其余對(duì)象到所選中心對(duì)象的距離作為聚類相異程度的度量[9]，其定義為：

(2)

式中disp(p,oi)是對(duì)象p、oi之間的歐氏距離；ci是第i個(gè)分類集合；oi是ci的中心；k表示將所有數(shù)據(jù)分為k個(gè)集合，具體分類步驟為：

(1)從數(shù)據(jù)集合V中任k個(gè)對(duì)象作為初始聚類中心點(diǎn)(o1,o2,…,ok)；

(2)計(jì)算剩余其余L-k個(gè)對(duì)象到各中心點(diǎn)的歐氏距離，計(jì)算公式為式(1)，比較各歐氏距離的大小把剩余L-k個(gè)對(duì)象指派給離對(duì)象最近的中心點(diǎn)所代表的集合，所有對(duì)象分配完畢，計(jì)算Eabs；

(5)重復(fù)步驟(3)～步驟(4)，直到所得相異程度值最小為止結(jié)束。

2 基于k-medoids聚類的閾值算法

2.1 基于k-medoids聚類的閾值算法

設(shè)置電能質(zhì)量預(yù)警閾值的目標(biāo)是將監(jiān)測(cè)得到的電能質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分離，由于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中正常和異常兩類數(shù)據(jù)間特征值差別較大，而同一類數(shù)據(jù)的特征值都在一定小范圍之內(nèi)波動(dòng)，電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的這種良好的聚類特性特別符合k-medoids聚類算法的要求，因此提出了基于k-medoids聚類的閾值算法。

k-medoids聚類算法中的k值選取是一個(gè)值得謹(jǐn)慎考慮的問(wèn)題，在實(shí)際應(yīng)用中k值的選取常常需要根據(jù)智能算法或?qū)I(yè)知識(shí)確定，在電能質(zhì)量預(yù)警閾值選取的問(wèn)題上，k被取值為2正好達(dá)到分割的目的。

利用k中心點(diǎn)聚類算法，將通過(guò)電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)平臺(tái)得到的N個(gè)數(shù)據(jù)分成兩類，即：正常和異常類。將分類的質(zhì)量度量函數(shù)定義為：

F=min(Eabs)

(3)

(4)

式(4)是分類的絕對(duì)誤差，ci為正常類或異常類，oi是ci的中心點(diǎn)。歐氏距離的計(jì)算采用公式(1)。由定義可知，當(dāng)Eabs越小時(shí)越符合實(shí)際分類模型。

基于k中心點(diǎn)聚類的閾值確定算法具體過(guò)程為：在數(shù)據(jù)預(yù)處理已經(jīng)被分為L(zhǎng)類的前提下，隨機(jī)選擇兩類數(shù)據(jù)作為分類的初始中心，對(duì)于其余的L-2類數(shù)據(jù)使用公式(1)分別計(jì)算其到兩個(gè)中心的距離，依據(jù)距離中心點(diǎn)的遠(yuǎn)近，把L-2類數(shù)據(jù)分到離其最近的中心點(diǎn)所在的集合中，這樣所有數(shù)據(jù)被分為兩類，然后使用公式(4)計(jì)算本次劃分的絕對(duì)誤差Eabs。上述過(guò)程迭代進(jìn)行，每次迭代總是選擇能使絕對(duì)誤差變小的聚類劃分結(jié)果，直到絕對(duì)誤差值不能再小為止[11-12]。

采用基于k中心點(diǎn)聚類的分類算法迭代結(jié)束后，都能夠找出數(shù)據(jù)分類的一個(gè)合理閾值點(diǎn)。該算法的迭代次數(shù)因初始中心點(diǎn)的選擇而不同，初始值選擇的與理想值接近，則較少的迭代次數(shù)就能獲得較理想的分割效果，但如果初始值與理想值相差較遠(yuǎn)，則迭代次數(shù)比較大，最壞情況下需要遍歷所有的組合情況，文中的L類數(shù)據(jù)最多迭代L*L次才能找到最佳閾值分割點(diǎn)。為了能夠使數(shù)據(jù)分類效果達(dá)到最佳，可以增大算法的迭代次數(shù)，但這就會(huì)增加計(jì)算的時(shí)間。針對(duì)該算法本身固有的缺陷，將該算法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，提出了更適合電能質(zhì)量閾值確定的k中心點(diǎn)聚類快速閾值算法。

2.2 基于k-medoids聚類的快速閾值算法

k-medoids聚類的快速閾值算法基于這樣一個(gè)假設(shè)：具有所有數(shù)據(jù)最大值的一類數(shù)據(jù)始終屬于異常類數(shù)據(jù)的中心。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)看，該假設(shè)對(duì)于絕大部分的電能質(zhì)量數(shù)據(jù)都是成立的。該算法考慮了數(shù)據(jù)分布密度，最多迭代L次就夠找出最佳閾值分割點(diǎn)，算法的效率和精度相比基于k-medoids聚類的算法得到了極大的提升，解決了算法時(shí)間運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題。基于k-medoids聚類的快速閾值分割算法的具體過(guò)程為：首先在1～L類數(shù)據(jù)之間統(tǒng)計(jì)出所有數(shù)據(jù)最大值所在的那一類數(shù)據(jù)記為o1，然后依次遍歷1～L類之間的每一類數(shù)據(jù)記為oi，在迭代過(guò)程中，依據(jù)距離中心點(diǎn)o1和oi的遠(yuǎn)近將其他數(shù)據(jù)分別聚類到o1和oi所代表的集合中，計(jì)算每次劃分的絕對(duì)誤差Eabs，最后選取具有最小絕對(duì)誤差的那次劃分結(jié)果作為最后的結(jié)果[13]。

從以上內(nèi)容可以看出，基于k-medoids聚類的快速閾值分割算法確定最終客觀閾值時(shí)仍要計(jì)算各初始類之間的歐氏距離，數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)各窗口已經(jīng)根據(jù)特征值大致分類，數(shù)據(jù)的屬性在分類過(guò)程中已經(jīng)固定，同時(shí)考慮到最終選取的客觀閾值是正常類數(shù)據(jù)的最大值，因此進(jìn)行二分化聚類計(jì)算時(shí)只需要選擇最大值來(lái)計(jì)算各類數(shù)據(jù)的歐氏距離和分類的絕對(duì)誤差，該算法的步驟如下：

(1)將電能質(zhì)量數(shù)據(jù)中最大值所在的類作為一個(gè)固定的中心點(diǎn)，令o1=max(pi)；o2=0，此時(shí)絕對(duì)誤差為正無(wú)窮大記為E0；

(2)從 1～L類選擇一類作為正常類中心點(diǎn)，即：o2=pi；i=1,2,…,L；選擇好中心點(diǎn)之后，計(jì)算其余類pj到兩個(gè)中心點(diǎn)的距離，(j=1,2,…L)&(i≠j)；

(3)若滿足 dist(pj,o1)

(4)若滿足Eabs

(5)選擇具有最小誤差的分類結(jié)果作為最終結(jié)果，同時(shí)選擇正常類的最大值作為電能質(zhì)量的客觀閾值。

3 案例分析

采用對(duì)某焦化廠連續(xù)六小時(shí)監(jiān)測(cè)得到的負(fù)序電壓不平衡度為例，數(shù)據(jù)如圖1所示，簡(jiǎn)述了穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量預(yù)警閾值算法的有效性，并與文獻(xiàn)[8]的分割效果進(jìn)行對(duì)比。

圖1 電能質(zhì)量原始數(shù)據(jù)Fig.1 Original data of power quality

預(yù)處理：本例中共有120個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)連續(xù)完整，以每個(gè)窗口10個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分得到12個(gè)窗口數(shù)據(jù)，計(jì)算每個(gè)窗口的特征值，采用公式(1)進(jìn)行處理初始聚類分析，可得結(jié)果如表1所示。

表1 初始聚類結(jié)果Tab.1 Initial results of cluster

采用文中的快速閾值分割方法，以第8類數(shù)據(jù)的最大值作為異常類的中心o1，不同的o2時(shí)對(duì)應(yīng)的絕對(duì)誤差為表2所示。

表2 不同分類中心對(duì)應(yīng)的分類結(jié)果和絕對(duì)誤差Tab.2 Classification results and absolute errors corresponding to different classification centers

由表2可以看出，當(dāng)以第8類數(shù)據(jù)作為異常類中心，以第5類作為正常類中心時(shí)分類的絕對(duì)誤差最小，選擇此分類作為最終數(shù)據(jù)二分化分類的結(jié)果，最終，選擇前五類中最大值作為客觀閾值，即t0=0.103 2 %。

采用文獻(xiàn)[8]方法，所得結(jié)果和文中分割結(jié)果相同，但采用基于Otsu的客觀閾值算法，需計(jì)算不同分類時(shí)的數(shù)據(jù)均值和方差，只要計(jì)算不同分類中心時(shí)最值之間的絕對(duì)誤差即可，提高了計(jì)算效率。把文中的方法和基于Otsu的客觀閾值算法進(jìn)行比較，其結(jié)果如表3所示。

表3 2種方法的閾值和運(yùn)行時(shí)間比較Tab.3 Comparison of threshold and running time of 2 methods

上述正常和異常數(shù)據(jù)之間偏峰度差別較大，有較好的分割效果，但當(dāng)二者之間差別較小時(shí)，采用文獻(xiàn)[8]方法有可能出現(xiàn)誤差。僅取上例中部分?jǐn)?shù)據(jù)(前110個(gè))為例，采用文中方法和基于Otsu方法的閾值選取結(jié)果如表3所示。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于Otsu的閾值分割算法對(duì)兩類偏峰度差別較大的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)有較好的分類結(jié)果，但如果異常數(shù)據(jù)的偏峰度值較小則基于Otsu的算法會(huì)使原有數(shù)據(jù)的有效信息喪失，基于k心點(diǎn)聚類的閾值分割算法不考慮正常和異常類的距離，其分割效果優(yōu)于Otsu算法，但k中心點(diǎn)聚類算法在閾值分割時(shí)效率不盡人意，而改進(jìn)的快速k中心點(diǎn)聚類算法則保證了分割效果，也將效率提高到比Otsu算法更高的水平。

在客觀閾值的基礎(chǔ)上，可綜合考慮專家意見(jiàn)給出的主觀閾值[8]，結(jié)合客觀閾值，利用比例加權(quán)的方法得到更加合理的預(yù)警閾值，最終計(jì)算公式為式(5)，以圖1數(shù)據(jù)為例，得到最終閾值為t=0.089 5 %。

t=a*t0+(1-a)*t1

(5)

式中t0是客觀閾值；t1是主觀閾值，本例中t1取0.08%。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)k中心點(diǎn)聚類的快速閾值算法得到電能質(zhì)量數(shù)據(jù)的客觀預(yù)警閾值，是閾值選取中最為重要的一步，最終通過(guò)綜合專家意見(jiàn)結(jié)合比例加權(quán)法得到最終閾值，所得閾值符合實(shí)際，克服了以往單一且存在一定主觀性的專家賦值的弊端，是電能質(zhì)量預(yù)警平臺(tái)的建立的基礎(chǔ)，提出的是一種快速有效的閾值分割算法，以某一焦化廠的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例驗(yàn)證了所提方法。最后，因電能質(zhì)量異常數(shù)據(jù)形式多樣，在接下來(lái)的研究中考慮對(duì)該方法進(jìn)行優(yōu)化，使其更好的適用于電能質(zhì)量預(yù)警平臺(tái)的建立。