基于高頻注入法的無軸承異步電機轉子位移觀測*

張曉峰，卜文紹，陳有鵬

(1.河南科技大學 信息工程學院，河南 洛陽 471023； 2.河南科技大學 電氣工程學院，河南 洛陽 471023)

0 引 言

無軸承電機是根據磁懸浮軸承與普通交流電機定子結構的相似性，提出的一種適合于高速旋轉的新型電機。在無軸承電機的定子槽中嵌放有兩套繞組，即轉矩繞組和懸浮繞組。通過兩套繞組所產生的氣隙磁場的疊加，可使電機部分氣隙區域的磁場增強，部分氣隙區域的磁場減弱，可產生作用與轉子的徑向磁懸浮力[1]。無軸承控制技術可用于各種交流電機，因無軸承異步電機具有健壯緊湊的結構，已成為國內外研究的熱點之一。要實現無軸承異步電機轉子的穩定懸浮運行，需要對轉子徑向位移進行實時檢測和反饋。采用位移傳感器檢測轉子徑向位移會增加系統成本，而且存在安裝困難。因此，開展研究無軸承異步電機轉子徑向位移的自傳感檢測技術研究，具有重要理論和實際意義。

關于無軸承電機的無位移傳感器研究，國內外已取得可喜的研究進展。目前實現無軸承電機轉子位移自檢測的方法主要有三種：基于人工智能的方法[1-3]；高頻注入法[4-8]；觀測器法[9]。文獻[1]采用最小二乘支持向量機進行轉子位移估計；文獻[4]分析了轉矩繞組和懸浮繞組之間的互感與轉子徑向位移成線性關系的特點，通過在轉矩繞組注入高頻信號，提取懸浮繞組差分電壓信號來檢測轉子位移；文獻[5]利用懸浮繞組自感，通過在懸浮繞組中注入高頻信號，提取懸浮繞組的差分電壓信號來實現轉子位移自檢測；為了提高高頻信號注入法對位移的估算精度，文獻[7]使用最小二乘法對永磁無軸承電機轉矩繞組電感、懸浮繞組電感，以及兩套繞組之間的互感參數進行了辨識研究；文獻[8]分析了基于兩套繞組互感的高頻信號注入法位移檢測機理，設計了位移檢測電路，但未對無位移傳感器控制系統進行深入研究；文獻[9]根據主動磁軸承的數學模型，通過建立位移觀測器，實現了轉子位移自檢測。但觀測器法需要精確的無軸承電機數學模型，魯棒性差。文獻[10]利用轉子偏心引起的磁鏈差，通過懸浮繞組電壓、電流對磁鏈進行辨識，從而推算出轉子位移。

目前，高頻信號注入法在普通交流電機無速度傳感器控制中已有較多應用；在無軸承電機無位移傳感器方面亦有報道，在所采用的數學模型和提取信號方法方面有所不同。文章在無軸承異步電機逆系統解耦控制基礎上，利用轉矩繞組和懸浮繞組之間的互感變化規律，在轉矩繞組注入高頻電壓信號，通過提取懸浮繞組高頻電流信號，進而實現對徑向位移的估算。

1 基于高頻信號注入法的位移估計原理

1.1 基本原理

根據無軸承異步電機的電感矩陣方程[11]，可得到在兩相同步旋轉d-q坐標系下的磁鏈方程：

(1)

式中ψ4d、ψ4q和ψ2d、ψ2q分別為轉矩繞組和懸浮繞組沿d、q軸的磁鏈分量；L4、L2分別為轉矩繞組和懸浮繞組自電感；α、β為α-β靜止坐標系中的轉子徑向位移分量；is4d、is4q和is2d、is2q分別為轉矩繞組和懸浮繞組沿d、q軸的電流分量；M為兩套定子繞組之間的互感系數。

忽略繞組電阻壓降，由式(1)可得d-q坐標系下的無軸承異步電機電壓方程：

(2)

式中u4d、u4q、u2d、u2q分別轉矩繞組和懸浮繞組電壓分量；p為微分算子。

對式(2)求反變換，忽略位移平方項并作近似處理，可得無軸承異步電機電流方程：

(3)

根據式(3)，因為轉矩繞組和懸浮繞組之間存在互感，當給轉矩繞組注入高頻電壓信號時，可在懸浮繞組中檢測出含有徑向位移信息的高頻互感電流信號。

沿d軸給轉矩繞組注入脈振高頻電壓信號，即：

U4d-i=Uisin(ωit),U4q-i=0

(4)

式中U4d-i和U4q-i分別為轉矩繞組d軸和q軸注入的高頻電壓信號；Ui為高頻電壓幅值。

將式(4)代入式(3)，可得懸浮繞組高頻電流方程：

(5)

對式(5)兩邊取積分，可得懸浮繞組高頻感應電流與轉子徑向位移之間的關系式：

(6)

由式(6)看出：懸浮繞組d、q軸高頻電流分量is2d-i、is2q-i包含有互相解耦的轉子徑向位移量α和β。用電流傳感器檢測到懸浮繞組電流，通過合適的信號解調技術即可得到轉子徑向位移信號。

1.2 轉子徑向位移信號的估算

通過式(6)得到轉子徑向位移，需對實測懸浮繞組電流信號進行解調。具體步驟為：

Step1：通過帶通濾波器(BPF)從懸浮繞組電流中提取出高頻感應電流分量。

Step2：將注入到轉矩繞組的高頻電壓信號經移相器分別移相90°和-90°后，與Step1中得到的懸浮繞組高頻感應電流信號一起送進乘法解調器進行解調。即將式(6)分別乘以cos(ωit)和-cos(ωit)，得：

(7)

Step3：將Step2得到的電流信號經過低通濾波器(LPF)濾除高頻分量，得到直流信號分量：

(8)

式中 轉子徑向位移α、β與相應的直流分量成線性關系，據此可以得到轉子徑向位移量。

圖1是轉子徑向位移估算器結構圖。如圖1所示。首先將測得的懸浮繞組電流經帶通濾波器提取出高頻感應電流信號；然后經移相器和乘法器進行解調；最后通過低通濾波器，得到包含轉子徑向位移信息的直流信號。

圖1 徑向位移估算器結構圖Fig.1 Structure diagram of radial displacement estimator

2 無位移傳感器控制系統仿真分析

2.1 無位移傳感器控制系統結構

無軸承異步電機的可控徑向力模型為：

(9)

式中的Km是與電機結構有關的系數，其表達式為：

(10)

式(9)～式(10)中Fα、Fβ分別為可控懸浮力沿α-β坐標軸分量；μ0為氣隙磁導率；l為電機定子鐵心長度；r為定子內徑；Lm2為懸浮繞組單相激磁電感；N1、N2分別為轉矩繞組、懸浮繞組的有效串聯匝數。ψ4d、ψ4q分別為d-q坐標系轉矩系統氣隙磁鏈分量，可由氣隙磁鏈和轉子磁鏈之間的關系得到：

(11)

式中ψr為轉矩系統的轉子磁鏈；Lm、Lr、Lr1l分別為定轉子互感、轉子自感、轉子漏感。

圖2所示為無軸承異步電機無位移傳感器控制系統結構，包括四極轉矩控制系統和兩極懸浮控制系統。在轉矩控制系統中，為實現轉速和磁鏈解耦控制，采用逆系統方法實現解耦控制[12]，具體設計方法此處不再詳述。轉矩逆系統的輸出變量為d-q坐標系下的定子電壓，在d軸注入高頻正弦電壓信號。在懸浮控制系統中，根據第1.2節所述的方法，提取轉子的徑向位移信號，將位移估計值用于位移閉環反饋信號，從而實現無軸承異步電機無位移傳感器控制。

2.2 系統仿真驗證與分析

在圖2所示控制系統結構的基礎上，通過MATLAB/SIMULINK仿真實驗來驗證此方法的正確性。仿真實驗所用樣機的參數見表1。

表1 無軸承異步電機樣機參數Tab.1 Prototype parameters of bearingless induction motors

仿真條件設置如下：磁鏈給定0.6 Wb，轉速給定1 500 r/min，在t=1 s時，轉速突變到3 000 r/min，徑向位移給定α=0 mm、β=0 mm；初始徑向位移α0=-0.13 mm、β0=-0.14 mm。圖3～圖6給出了系統仿真響應結果，其中：圖3給出了電機啟動至穩定運行時的轉速響應曲線；圖4、圖5分別為電機α軸方向和β軸方向轉子實際位移和估算位移曲線。為便于觀察對比分析，圖6給出了采用高頻信號注入法估算的位移和實際位移誤差曲線。

圖2 無軸承異步電機無位移傳感器控制系統結構框圖Fig.2 Structural block diagram of sensorless control system for bearingless induction motor

圖3 轉速響應曲線Fig.3 Response curve of speed

圖4 α方向位移響應曲線Fig.4 Response curve of α displacement

從圖3～圖6可以看出：

(1)起動過程中，轉速出現了超調，超調量約為40 r/min，但在0.15 s內穩定運行在給定的1 500 r/min；

(2)電機在起浮階段，轉子的α和β軸方向位移都略有超調，但超調量均小于輔助軸承間隙0.2 mm。此結果表明：采用高頻信號注入法時，可以確保電機從靜止到給定轉速的穩定磁懸浮運行控制;

圖5 β方向位移響應曲線Fig.5 Response curve of β displacement

圖6 位移估算誤差曲線Fig.6 Displacement estimation error curve

(3)電機啟動瞬間，α軸和β軸方向估算的位移偏差較大；當電機穩定運行時，誤差幾乎為0。從圖4、圖5中的局部放大圖可以更加精確地看出，高頻信號注入法估算的位移略小于實際位移。這是由于在高頻信號注入法中，濾波器的加入給系統帶來了時間延遲，使得估算的位移滯后實際位移。但是，此誤差數量級很小，對無軸承異步電機控制系統控制性能的影響可以忽略不計；

(4)從圖4、圖5中的局部放大圖可以看出，在穩定懸浮運行階段，α方向和β方向估算位移有周期性高頻脈動，位移的微量脈動源于PWM高頻調制，但波動幅度均小于10-5mm，可以忽略不計。

為進一步驗證所設計的無位移傳感器控制系統的動態性能，當電機以額定轉速1 500 r/min穩定運行時，α軸給定位移信號在時間t=1.5 s時突變到-0.03 mm，t=2.5 s時恢復到0 mm。β軸給定徑向位移信號在時間t=3.5 s時突變到0.03 mm，t=4.5 s時恢復到0 mm。圖7、圖8分別為位移突變時轉子α方向和β方向的位移曲線。從圖7、圖8可以看出：

(1)當α軸和β軸徑向位移發生突變時，α軸和β軸估算徑向位移與實際位移波形基本上保持一致，表明高頻信號注入法能夠精確地對轉子位移進行在線估算，并且響應時間快，滿足控制系統性能；

圖7 位移突變時α方向位移曲線Fig.7 α displacement curve of displacement mutation

圖8 位移突變時β方向位移曲線Fig.8 β displacement curve of displacement mutation

(2)當α向位移t=1.5 s和t=2.5 s時刻發生突變時，β方向位移波動幅度小于0.004 mm，所受影響很小，表明α方向和β方向位移分量之間實現了良好的動態解耦。

3 結束語

為了解決無軸承異步電機中機械式位移傳感器安裝困難、成本增加等問題，根據轉矩繞組與懸浮繞組之間的互感耦合特性，研究了基于高頻信號注入法的轉子徑向位移估算方法。首先在轉矩繞組注入高頻電壓信號；然后通過檢測提取懸浮繞組中的高頻互感電流信號，用以估算轉子徑向位移，進而設計出轉子徑向位移估算器。控制系統仿真結果表明：采用文中所提出的方法，可以較高的精度估算出轉子徑向位移信號，并且能實現無軸承異步電機的無位移傳感器系統穩定懸浮運行控制。另外，相比人工智能方法和觀測器法，基于高頻信號注入法進行轉子位移觀測，具有對電機參數變化不敏感的特點。