變PWM步長的爬山法在光伏發電系統中的應用*

裴貝貝，王維慶，王海云，李媛

(新疆大學 電氣工程學院， 烏魯木齊 830047)

0 引 言

在追求低碳社會的今天，太陽能作為一種清潔的可再生能源，越來越受到各國的重視。然而，目前光伏電池的太陽能轉化率較低，因為光伏電池易受內部環境和外部環境如溫度、輻照度和負載等因素的影響，使得輸出功率也在不斷變化。因此實現最大功率點跟蹤在光伏系統的控制中尤為重要[1-7]。

目前，國內外已經有很多學者對最大功率點跟蹤(Maximum Power Point Tracking，MPPT)算法進行了研究。文獻[7]在梯度式變步長擾動觀察法基礎上加入了功率預測算法，確保前后2次擾動的判斷是在同一功率曲線上進行，消除了誤判現象；文獻[8]將恒壓法與一類改進型擾動觀察法相結合，并引入模糊PID控制，該算法以穩壓為主，控流為輔，有效避免了母線電壓“崩潰”現象，該算法適合單級式光伏系統；文獻[9]提出了固定電壓法結合擾動觀察法的MPPT算法，克服了固定電壓法跟蹤效率不高、擾動觀察法在最大功率點附近振蕩工作造成一部分功率損失的缺點；文獻[10]針對單相兩級光伏并網系統，提出了一種結合固定電壓法與增量電導法的占空比擾動的MPPT算法，結果證明該方法在提高功率追蹤速度、降低功率擾動的基礎上能夠保證追蹤的準確性；文獻[11]提出了一種由擾動觀察法、二次插值法和恒定電壓法的控制方法，該方法解決了簡單擬合的二次曲線跟實際的P-U曲線很難吻合并造成功率損失的問題。文獻[12]提出了過山車法，利用PIC16F877單片機構建了最小系統控制的Buck電路，很好地解決了跟蹤振蕩的問題，該算法適用的主要范圍是負載端的阻抗比光伏電池最大功率點(Maximum Power Point ，MPP)處的等效阻抗小的情況。

以上文獻大多根據功率測量來確定擾動方向和步長，通過改變功率轉換器的工作點，確保系統能夠以盡可能小的振蕩和誤判來追蹤MPP，但并沒有對MPPT系統的效率進行綜合評估。采用可變PWM步長的爬山法，在外部環境或者負載突變的情況下，通過單次迭代確定擾動方向和擾動量的大小，研究了傳統爬山法和可變步長爬山法在最大功率點跟蹤過程中的響應時間、恢復時間和系統的效率。在 Matlab/Simullink 平臺上搭建了模型，并構建了光伏模擬器，通過仿真和實驗驗證了該方法對提高系統效率的優越性。

1 光伏陣列的特性

通常光伏模塊由若干個串聯或并聯的光伏電池組成。當光子照射時，光伏電池產生直流電能。圖1顯示了基于單二極管模型設計的PV模塊的等效電路圖。

圖1 光伏電池等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram of photovoltaic cell

(1)

式中Upv表示輸出電壓；Iph為光生電流，該量受太陽輻照度和溫度的影響；Id為二極管飽和電流；Rs為串聯電阻；Rsh為分流電阻；q為電子的電荷；n為二極管排放系數；k為波爾茲曼常數；T為電池溫度。Id與T有關，Iph與光照強度S和T均有關。一般在正常工作的情況下，隨輻照度的變化，光伏電池U-I和P-U特性曲線分別如圖2(a)和圖2(b)所示。

圖2 相同溫度而不同輻照度條件下光伏電池的特性Fig.2 Characteristics of photovoltaic cells with the same temperature and different irradiance

2 爬山法MPPT控制

當一個直流線性負載連接到一個光伏陣列時，由于光伏陣列典型的非線性特征，工作點不太可能是MPP。這一特性清楚地顯示在圖2中，每一個輻照度水平只有一個最佳點存在。因此，為了在不同的負載和天氣條件下定位MPP，需要一個跟蹤系統。可以通過使用DC/DC功率變換器來連續調節光伏陣列電壓來跟蹤MPP。在大多數應用中，MPPT轉換器使用直流開關模式來充電。為了調節光伏陣列電壓，必須改變DC/DC變換器的占空比。光伏陣列輸入電壓、輸出電壓和占空比(D)之間的關系由以下等式控制：

Upv=UO(1-D)

(2)

改變占空比，它實際上改變了開關的持續時間。占空比必須迭代更新，直到根據下面的等式獲得理想值：

D(n+1)=D(n)+ΔD

(3)

式中ΔD是占空比的擾動量，ΔD的大小會影響整個系統的效率，算法的成功運行必須謹慎選擇此參數。為了更快的響應MPPT系統，ΔD需要選取較大的值，尤其是在天氣變化快的情況下。一方面，在穩定的天氣條件下，隨著工作點在MPP附近的振蕩，較大的ΔD值將會使效率降低。同樣，較小的ΔD值將會使MPPT系統的效率達到峰值，也就是說，工作點盡可能接近MPP。

爬山法是基于開關型DC/DC變換器的光伏陣列功率與占空比的算法。當MPPT控制器中ΔP/ΔD=0，實現局部最大功率點。判據如下：

(4)

通過擾動功率變換器的占空比，觀察光伏電池的電流和電壓的變化，對ΔP/ΔD進行評估，然后運行MPPT控制器，然而，MPPT擾動觀察法的循環會使電壓和電流產生波動。圖3為基于爬山法的流程圖。

圖3 傳統的爬山法Fig.3 Traditional climbing hill method

圖2(b)描繪了不同輻照度下的P-U特性曲線。如圖，假設MPPT系統在點A處位于MPP，那么跟蹤系統將在這一點附近保持振蕩，直到運行條件發生變化。當輻照度從1 000 W/m2下降到500 W/m2，導致運行點從A移到D，而D點不是這個光照級別的MPP，從而觸發跟蹤系統將工作點的MPP移到點C。因此，為了達到這個電壓值，必須通過降低占空比來增加，如式(2)所示。MPPT系統達到MPP的效率是受從D點移動到C點所需時間的高度影響，這依賴ΔD選取的大小和實際擾動需要。

在大多數的最大功率點跟蹤算法中，擾動量ΔD通常是固定的。ΔD的大小會影響整體MPPT效率，影響響應時間與功率振蕩。為了解決這些問題，必須有一個可變步長的MPPT系統，它能夠區分動態和穩態。

3 可變PWM步長的爬山算法

與上面描述的可變步長算法不同的是本文提出的方法不依賴查找表格或多個固定步長，而是在單次迭代中確定擾動方向和擾動量ΔD的大小。參照圖4，改進的方法旨在減少在最大功率點處 ΔD=0時的功率差，ΔP=Pn-Pn-1。等式ΔD=ΔP×M用來權衡動態和穩態的變化，其中M是縮放因子，例如，如果M=1，Pn= 8、Pn-1= 4、ΔD= 4，是一個正擾動，步長值為4%。如果Pn= 3、Pn-1= 8，ΔD=-5，是一個負擾動，步長值為5%，其在相反方向跟蹤。如果Pn和Pn-1相同，這使得ΔD= 0，工作點位于MPP，MPPT系統將停止運行。

圖4 改進的爬山法Fig.4 Improved hill climbing method

4仿真結果與分析

為了驗證所提算法的實際效果，比較修改后的變步長法與傳統固定步長法的性能，搭建了基于太陽能電池等效電路的Matlab/Simulink模型。仿真是在相同的條件下進行的，包括環境溫度、輻照度和采樣率。MPPT算法中每秒鐘采樣8個數據，選擇1 000 M/m2、700 M/m2、500 M/m2三個輻照度去模擬穩態和動態條件，如圖5所示。環境溫度是25 ℃，選取九個步長ΔD值(0.3%、0.6%、1%、1.36%、1.8%、2.5%、3.4%、4.2%、5%)。

圖5 固定和可變步長穩態仿真結果顯示Fig.5 Steady-state simulation results showing

圖5描繪了兩個不同的固定步長ΔD(2.5%和5%)和文中提出的可變步長，在1 000 M/m2輻照度下的占空比曲線和功率曲線。

圖6顯示固定ΔD0.3%在不同輻照度階躍變化條件下的MPPT系統輸出性能，每次輻照度變化時，系統定位MPP所需的時間稱為瞬態響應時間(ts)，從輻照度變化到恢復穩定所需的時間稱為恢復時間(tr)。在這個實驗中，輻照度在1 000 M/m2、700 M/m2、500 M/m2之間不斷變化。從圖中可以觀察到，當輻射度發生突變時，MPPT系統需要很長時間才能恢復到MPP，從而導致MPPT系統整體效率降低。為了提高效率，盡可能的通過優化ΔD來使響應時間和恢復時間最小化。

圖6 固定步長動態條件下的最大功率點跟蹤系統特性Fig.6 MPPT system with fixed ΔD performance under dynamic condition

MPPT系統可變步長的輸出特性如圖7所示，響應時間和恢復時間都很小。為了減少振蕩，該算法自動調整ΔD的大小，在動態的情況下采取比較大的值，在穩態條件下，采取比較小的值。

圖7 可變步長動態條件下的最大功率點跟蹤系統特性Fig.7 MPPT system with variable ΔD performance under dynamic conditions

為達到更好的效率，采用動態和穩態兩方面對MPPT系統的性能進行綜合評估。最大功率點的跟蹤效率為：

(5)

其中，最大功率點的實際值是指：在最大功率點跟蹤系統受到擾動的情況下，采樣若干數據，所得出的功率值。

表1 固定ΔD和可變ΔD 最大功率點跟蹤系統的效率Tab.1 MPPT system efficiency using variable ΔD and range of fixed ΔD

表1說明了采用變ΔD和固定ΔD的動態和穩態條件下的MPPT系統效率。利用方程(5)計算效率。從表中可以看出，變步長爬山法在動態和穩態條件下都取得了較好的效果。

5 實驗臺驗證與分析

檢驗基于爬山法的MPPT控制策略的效率和平均功率，如圖8，檢驗裝置由一個通過升壓轉換器給負載供電的PV模擬器組成。一個基本的光伏模擬器由一個可控的電流源組成，通過調整電源的電流控制來模擬不同的輻射度。

圖8 MPPT光伏系統Fig.8 MPPT PV system

直流升壓系統的規格如下：輸入電容Ci為420 μF，升壓電感L為60 μH，輸出電容Co為220 μF，開關頻率f為32.12 kHz。

圖9描述了固定和可變ΔD在MPPT系統穩態條件下的實驗結果。固定步長選擇了2.5%和5%，從圖中可以很明顯看出，較小的ΔD，振蕩的振幅在MPP附近減小；對于較大的ΔD，產生的振蕩較大，反而導致效率較低。當工作點位于MPP時，占空比沒有變化，所提出的變步長爬山法沒有出現振蕩的跡象。

圖9 PV模擬器實驗結果Fig.9 Experimental result obtained by using PV emulator in lab showing

在實際操作中，隨著輻照度水平的迅速變化，動態條件很可能發生變化。

當輻射水平從1 000 M/m2突然下降到500 M/m2時，MPPT系統的響應如圖10所示。固定步長MPPT系統，ΔD采用0.3%和1.36%兩個值。從圖10(a)可以看出，恢復時間為6 s。增加步長到1.36 %，恢復時間降低到1.2 s。為滿足動態條件，在MPPT系統中自動調節可變步長ΔD，可使ΔD=15%，因此，占空比從35%下降到20%。一旦滿足動態條件，MPPT系統自動調節可變步長ΔD，使ΔD在穩態條件下盡可能最小化。

圖10 輻射度突然下降MPPT系統恢復時間Fig.10 Recovery time of MPPT system in response to a suddenly drop in a irradiance level

當輻照度從500 M/m2突然上升到1 000 M/m2，固定步長MPPT系統以占空比的增加使工作點運行到最大功率點，如圖11(b)顯示。以固定的步長0.3%定位到新的MPP的恢復時間為4 s，而固定步長1.36%所用的恢復時間下降到1 s。因此，為適應動態環境，該占空比從20%增加到30%。

圖11 輻射度突然上升的MPPT系統的瞬態響應時間Fig.11 Transient response time of MPPT system in response to a suddenly increase in a irradiance level

采用動態和穩態兩方面對MPPT系統的性能進行綜合評估。

表2 固定ΔD和可變ΔD MPPT系統的效率Tab.2 MPPT system efficiency using variable ΔD and range of fixed ΔD

表2列表得出，文章所提的可變步長算法優于固定步長的算法。

6 結束語

提出了一種可變步長的爬山算法，當外部環境或者負載突變時，能夠快速的對光伏最大功率點跟蹤系統做出響應，改進了響應時間ts、恢復時間tr和功率振蕩，同時節省了追蹤時間，提高了追蹤精度，提升了轉換效率。通過仿真平臺和實驗臺兩方面對所提算法進行了研究。結果表明，可變步長的爬山算法相對固定步長的爬山法的具有顯著的優越性，尤其是在天氣不斷變化的條件下，因為它能在動態或穩態的條件下靈活的采用不同的步長ΔD來響應運行條件，使之達到最佳狀態。