有機朗肯循環蒸發器多目標優化設計及工質篩選

2018-12-17 01:32:22韓中合梅中愷

動力工程學報 2018年11期

韓中合，梅中愷，李鵬

(華北電力大學電站設備狀態監測與控制教育部重點實驗室，河北保定 071003)

有機朗肯循環(ORC)將低品質能量轉化為電能，可有效緩解能源匱乏問題[1-2]。換熱器是構成有機朗肯循環系統的重要部件，為研究有機工質的換熱特性，相關學者對ORC系統的換熱設備進行了研究，通過實驗數據擬合了換熱關聯式。Han等[3-4]以平板換熱器為換熱設備，分別對蒸發過程和冷凝過程進行了實驗研究，分析了40°、35°和20°的V形夾角對蒸發傳熱和冷凝傳熱的影響。

有機工質的相關換熱關聯式[5-6]可用于計算換熱設備面積，從而進行相關經濟學評估。通過分析系統的熱效率和效率等指標，可以從熱力學角度對ORC系統進行評估，而熱力學指標通常會與經濟學指標相互沖突，為協調2種指標之間的矛盾，并提高ORC系統回收低品質能源的效率，許多學者對ORC系統進行了多目標優化研究。文獻[7]～文獻[9]中對150 ℃低溫余熱煙氣進行了回收利用，從熱力性和經濟性出發建立了多目標優化模型。Wang等[10]和Zare[11]以不同溫度的地熱水為熱源，對不同工質進行篩選，研究了基本ORC、再熱ORC和內回熱ORC系統的性能。Wang等[12]針對不同熱源采用ORC系統實現冷熱電聯產，建立了相關熱力學和經濟學多目標優化模型。在上述研究中，大多數工質篩選和多目標優化過程是對蒸發溫度和冷凝溫度等運行參數進行優化，未考慮蒸發器尺寸結構參數對換熱的影響，而蒸發器工質側壓降會影響透平的膨脹功率。因此，筆者以平板式換熱器為蒸發器，引入一種非限制系統設計思想[13]，將換熱器結構參數作為變量，對換熱器結構參數進行多目標優化設計，并對工質進行篩選。

筆者以130 ℃的地熱水為熱源，給定蒸發溫度和冷凝溫度，針對蒸發器建立多目標優化模型，以板長、板寬和平板間距為優化變量，以蒸發器面積和蒸發器總壓降為目標函數構建多目標優化模型，基于NSGA-Ⅱ算法對多目標模型進行求解，考慮蒸發器尺寸參數變化對系統的影響，確定在給定蒸發溫度和冷凝溫度下的最優板長、板寬和平板間距取值，為實際運行提供一些理論支持。

1 多目標優化模型

1.1 熱經濟性模型

基本ORC循環主要由透平、泵、蒸發器和冷凝器等部件組成，系統原理圖如圖1所示，熱力循環過程如圖2所示。

由于工質在蒸發器中吸熱時存在壓力損失(以下簡稱壓損)，導致蒸發器出口處壓力降低，工質吸熱量Qe為：

圖1 基本ORC循環原理圖

圖2 熱力循環過程示意圖

(1)

式中：qm,f為工質的質量流量，kg/s；hi(i=1、2、4、5、6…)為各狀態點對應的焓，kJ/kg。

不考慮蒸發器壓損時，透平膨脹功率WE1為：

WE1=qm,f(h6-h7)

(2)

考慮蒸發器壓損時，透平膨脹功率WE2為：

WE2=qm,f(h1-h2)

(3)

定義由于蒸發器中存在壓損導致透平膨脹功率減小的份額為壓損功率ΔWE：

ΔWE=WE1-WE2

(4)

由于工質在冷凝時壓力較小，各項壓損均較小，因此忽略工質在冷凝器中的壓降，冷凝器中工質放熱量Qc為：

Qc=qm,f(h2-h4)

(5)

泵的功率Wp為：

Wp=qm,f(h5s-h4)/ηp=qm,f(h5-h4)

(6)

式中：ηp為泵的等熵效率。

循環凈輸出功率Wnet為：

Wnet=WE2-Wp

(7)

(8)

式中：Egas,in為進入系統的，kW。

選擇平板式換熱器作為蒸發器和冷凝器，蒸發器熱源側和冷凝器冷卻水側的換熱關聯式為：

(9)

式中：Nuw為水側的努塞爾數；β為波紋夾角；Re為雷諾數；Pr為普朗特數。

蒸發器預熱段工質側的換熱關聯式為：

(10)

式中:λf為工質的導熱系數,W/(m2·K);μwall為壁面的動力黏度,kg/(m·s);μm為工質的動力黏度,kg/(m·s)。

只考慮單相區摩擦壓損時，則：

(11)

式中：Nc為通道數，根據文獻[14]將通道數設定為換熱板片數的一半；G為工質的質量流速，kg/(m2·s)；f為摩擦因子；Δpsp為單相區壓損，kPa；L為板長，m；ρ為工質密度，kg/m3；Dh為水力學直徑，m。

(12)

式中:b為板間距,m;W為板寬,m。

(13)

蒸發器蒸發段工質側的換熱關聯式為：

Nui=a1Rea2Bo0.3Pr0.4

(14)

式中：Nui為工質側努塞爾數；a1和a2均為系數；Bo為沸騰數。

工質兩相區中摩擦壓降Δpf,tp為：

(15)

ftp=a3Rea4

(16)

式中：a3和a4均為系數。

工質兩相區中加速壓降Δpac為：

(17)

式中：Gr為工質在兩相區中的質量流速，kg/(m2·s)；x為干度；vg和vf分別為氣態工質和液態工質的比體積，m3/kg。

工質兩相區中重力壓降Δpelev為：

Δpelev=gρmL

(18)

式中：ρm為工質在兩相區中的平均密度，kg/m3;g為重力加速度,m/s2。

各系數的取值詳見文獻[3]，蒸發器總摩擦壓降Δpf為：

Δpf=Δpsp+Δpf,tp

(19)

蒸發器總壓降Δptotal為：

Δptotal=Δpf+Δpac+Δpelev

(20)

根據文獻[10]取冷凝器的尺寸參數，見表1。冷凝器工質側傳熱關聯式為：

Nuc=Ge1ReGe2Pr0.333

(21)

(22)

式中：pco為波紋間距，m。

(23)

忽略污垢熱阻的影響，換熱器面積為：

A=Q/(KΔTm)

(24)

式中：Q為換熱量，kW；A為換熱器面積，m2；K為蒸發過程與冷凝過程中總傳熱系數，W/(m2·K)；ΔTm為換熱溫差，K。

(25)

式中：ΔTmax和ΔTmin分別為最大換熱溫差和最小換熱溫差，K。

(26)

式中：Kin和Kout分別為工質側和水側的傳熱系數，W/(m2·K)。

換熱器設備的投資成本Cheat,ex為：

Cheat,ex=Cb(B1+B2FmFp)

(27)

lgCb=K1+K2lgA+K3(lgA)2

(28)

lgFp=C1+C2lgp+C3(lgp)2

(29)

式中：Cb為基準成本；Fm為材料因子；Fp為壓力因子；p為壓力；B1、B2、C1、C2、C3、K1、K2和K3均為系數，取值參見文獻[8]。

泵的設備成本為：

Cpum=1.219×106×qV,fluid

(30)

式中：qV,fluid為液態工質的體積流量，m3/s。

透平的設備成本為：

(31)

則1996年和2013年的系統總投資成本為：

C1996=Cheat,ex+Cpum+Cexp

(32)

C2013=C1996×F2013/F1996

(33)

式中:F2013和F1996均為常數。

單位輸出功率的系統總投資成本CPW為：

(34)

1.2 構建多目標優化函數

蒸發器尺寸結構的變化會影響壓降和面積，其中壓降會影響工質在透平中的做功，面積會影響工質系統的總投資成本。為研究蒸發器尺寸結構對系統性能的影響，筆者以板長、板寬和板間距為優化變量，在給定的蒸發溫度和冷凝溫度下以蒸發器總壓降和蒸發器面積為目標函數，研究帕累托解集中效率和單位輸出功率的系統總投資成本隨蒸發器總壓降和蒸發器面積的變化情況，并對工質進行篩選，確定給定蒸發溫度和冷凝溫度下的最佳尺寸參數。

(35)

式中：Aeva為蒸發器面積，m2。

2 結果分析與討論

2.1 循環參數及工況設定

以130 ℃的地熱水為熱源，熱源出口溫度為60 ℃，蒸發溫度為70 ℃，冷凝溫度為30 ℃，冷凝水進口溫度為20 ℃，泵等熵效率ηp為0.7，透平等熵效率ηs為0.7，初步選擇R245fa、R123、R114、R245ca和R124為待選工質，工質熱物性參數見表2。

表2 工質熱物性參數

2.2 結果與討論

板寬為0.3 m、板間距為0.003 m時，壓損功、總摩擦壓降、蒸發器總壓降和蒸發器面積隨板長的變化情況如圖3所示。由圖3(a)和圖3(b)可知，隨著板長的增加，各工質的總摩擦壓降和壓損功率均增大。由式(11)～式(13)、式(15)和式(16)可知，隨著板長的增加，單個板片的換熱面積增大，換熱所需換熱板片數減少，通道數減少，工質的質量流速增大，摩擦因子略減小，總摩擦壓降增大，壓損功率增大。板長較小時，各工質的壓損功率均較小，隨著板長的增加，各工質壓損功率均增大，各工質中R123壓損功率最大，R124壓損功率最小。由圖3(c)可知，隨著板長的增加，蒸發器總壓降增大，蒸發器面積減小，蒸發器總壓降與蒸發器面積呈反相關。給定板寬和板間距時，隨著板長的增加，蒸發器總壓降為5～50 kPa，蒸發器面積為80～180 m2，各工質中R245ca和R245fa的蒸發器面積較小。

(a)壓損功率隨板長的變化

(b)總摩擦壓降隨板長的變化

(c)蒸發器總壓降和蒸發器面積隨板長的變化

圖4給出了板長為1 m、板間距為0.003 m時，壓損功率、總摩擦壓降、蒸發器總壓降和蒸發器面積隨板寬的變化情況。由圖4(a)和圖4(b)可知，隨著板寬的增加，換熱板片數減少，通道數減少，但通道數的減幅小于板寬的增幅，因此工質的質量流速減小，摩擦因子略增大，總摩擦壓降減小，壓損功率減小。由圖4(c)可知，隨著板寬的增加，蒸發器總壓降減小，蒸發器面積增大。

圖5給出了各工質板長為1 m、板寬為0.3 m時，壓損功率、總摩擦壓降、蒸發器總壓降和蒸發器面積隨板間距的變化情況。由圖5可知，給定板長和板寬時，隨著板間距的增加，工質的擾動趨緩，對流傳熱惡化，因此蒸發器面積增大。由于板長和板寬不變，當蒸發器面積增大時，換熱板片數增加，通道數增加，工質質量流速減小，摩擦因子略增大，總摩擦壓降減小，壓損功率減小。

(a)壓損功率隨板寬的變化

(b)總摩擦壓降隨板寬的變化

(c)蒸發器總壓降和蒸發器面積隨板寬的變化

圖6給出了不同工質經過NSGA-Ⅱ算法尋優后帕累托前沿中蒸發器面積和蒸發器總壓降的分布。由圖6可知，在不同工質中，R245ca具有最小的蒸發器面積和蒸發器總壓降，蒸發器總壓降與蒸發器面積呈反相關。圖7給出了帕累托前沿中效率和單位輸出功率的系統總投資成本的分布。由圖7可以看出，改變蒸發器總壓降和蒸發器面積會影響系統效率和單位輸出功率的系統總投資成本，各工質中R245ca、R245fa和R123的最大效率相近，采用R245ca時單位輸出功率的系統總投資成本最小，即R245ca是給定條件下的最優工質，R245fa和R123是給定條件下的次優工質，各工質物性的不同會影響蒸發器的多目標優化設計過程，并會對系統綜合性能產生影響。

(a)壓損功率隨板間距的變化

(b)總摩擦壓降隨板間距的變化

(c)蒸發器總壓降和蒸發器面積隨板間距的變化

圖6 帕累托前沿中蒸發器總壓降與蒸發器面積的分布

通過理想點輔助法進行決策，各工質帕累托前沿中的最優解如表3所示。

由表3可以看出，在給定蒸發溫度和冷凝溫度進行多目標尋優的過程中，各工質最優板間距為0.002 5 m、單個板片的面積為0.3～0.6 m2時，蒸發器的綜合性能較優，采用R245ca時單位輸出功率的系統總投資成本最小，采用R245fa和R123時次之，R245ca、R245fa和R123的最優效率相差不大，因此R245ca是給定條件下的最優工質，R245fa和R123是給定條件下的次優工質。