基于高數教學應用能力培養的實踐

（廣州工商學院基礎教學部 廣東廣州 510850）

目前，高等數學教學普遍以理論為主要內容，以講練結合為主要教學方式，而對于應用型的高等院校來說，在數學教學中更應注重學生應用能力的培養。因此，我們需要將數學知識與專業知識相結合，提高學生的應用能力。

一、高等數學教學現狀分析

1.學生現狀分析

由于近年來我國高等教育從精英教育向大眾教育轉換[1]，學生的整體水平下降，學生的數學基礎一般，學生的學習主動性不強，對理論知識的學習不感興趣，對高等數學學習的認識也只局限于理論學習，目的是通過本課程的考試，缺乏學習的動力。

然而，學生的實踐性學習積極性反而較好，探究欲強烈，對解決實際問題較感興趣。因此，如果能夠將數學知識與專業知識結合起來，將會提高學生對學習數學的積極性。以專業背景為導向，以問題為依托，可以讓學生帶著任務主動參與到高等數學的學習中。

2.學習內容分析

高等數學內容理論性較強，相關的概念、法則、公式等知識較多，學生對抽象的概念、理論知識較難理解。而應用性知識等相關內容在教材中較少體現，學生較難在學習過程中發掘其中的應用價值，也很難將數學知識應用到專業實踐中。

針對理論性較強的課程，首先要讓學生對學習內容感興趣，這就需要教師對教學內容進行設計，把生活中的數學，專業中的數學提煉出來，貫穿到整個教學過程中，讓學生主動參與學習。在掌握數學知識的同時，逐漸的體會數學的思想，以及應用數學解決問題的方法。

3.教學對策

根據對學生及教學內容的分析，在教學中，應力求將數學知識與專業實踐知識相結合，強調學以致用，突出數學的應用性、實用性，體現數學課為專業課服務的教育理念。注重培養學生數學思維和邏輯思維能力，分析解決問題的努力等[2]。

首先，課程目標定位要以堅持實踐為原則，以學生學習專業課程進行知識和能力儲備為目標。其次，在教學內容構建中要弱化理論強化應用，將數學內容與專業知識緊密結合，將專業課中的相關案例應用到數學教學內容中。另外，教學方法上以探究式學習[3]，解決實際問題為源動力，教師創設情境，激發學生的學習興趣及探知欲。

二、基于專業知識的高數應用實例

以電子類專業為例，本專業應掌握各種電子材料、工藝、零件及系統的設計、研究與開發的基本能力，那么在教學過程中，應以學生為中心，努力為學生創設情境，結合任務進行教與學，在教學設計中，將職業能力培養和知識點傳輸融合一體。

1.定積分的應用

定積分模塊的內容實質體現的是不同背景下的同一個問題，通過劃分，求近似值、求和，取極限得到精確值，核心就是“化整為零，積零為整”的微積分思想[4]，在教學過程中，可以采取任務驅動式及探究式教學法，提高學生的思維和自主學習的能力。

設置學習任務：如圖1，把一個帶+q電量的點電荷放在r軸上坐標原點處，它產生一個電場，這個電場對周圍的電荷有作用力。如果一個單位正電荷放在這個電場中距離原點為r的地方，那么電場對它的作用力的大小為（k是常數），當這個單位正電荷在電場中從r=a處沿r軸移動到r=b處時，現在需要計算出電場力對它所作的功。

圖1

學生要解決此任務，首先要建立數學模型，而建立模型其中所需的數學預備知識就是即將學習的定積分，另外還需要補充相關的電學知識，電場對單位正電荷的作用力，以及做功的公式等，這些預備知識可以通過教師制作相關學習資料或者微視頻安排學生在課前完成自學，在學習的過程中學生思考物體受力是變力時，該如何求變力所做的功。

在課堂上，教師對學生進行分組，以探究式的學習方法，以任務驅動為導向，學生根據課前所學的知識，帶著課前的問題小組討論分析，并寫出步驟，進而學生從分析探討過程中找出其中蘊含的數學問題，再從問題中選出本節課所需要學習的數學問題。按照定積分微元法的思想，先劃分，找出變量r，取任一小區間[r，r+dr ]；求近似值，認為這一小區間的力是恒力，得到這一小區間所做的功，則在[a，b]區間內的總功，即為將每一個小區間的功求和的精確值，得到定積分的數學模型

同時，還可以將知識再延伸一下，可以設問如果單位電荷移到了無窮遠處，又如何求所做的功，此時先改變區間為[a，+∞]，則數學模型變為即為反常積分的內容。

如上所述，通過這個任務，將定積分的相關知識與專業知識進行結合，這一過程即激發了學生對數學的學習興趣而且使得學生能夠迅速地找到計算方案，從而熟練地、準確地進行計算，加強學生數學分析和解決簡單問題的能力。

2.微分方程的應用

微分方程在很多科學領域應用廣泛，自動控制、各種電子學裝置的設計以及各種穩定性的研究等。這些問題都可以化為常微分方程的解，或者化為研究解的性質的問題。

在課堂教學中，為了強調并體現微分方程應用的思想，教師可以設計對應的教學活動。在課前先布置學習任務：給出閉合電路是RL串聯電路，給定電動勢及電感，電阻值，其中電動勢E=15V，電感L=0.5H，電阻R=10Ω，假設開始時（t=0時），回路電流為要求該電路在任何時刻的電流。學生首先要知道電流大小與時間t有關，是關于t的函數i （t），

圖2

通過這個任務，課前安排學生自主學習電路電壓相關的專業知識及學習材料，學生通過課前的學習為課堂學習做準備，并了解微分方程在解決問題的重要性。課堂上，教師通過學生課前學習的疑問總結，推出常微分方程，并進一步講解其概念等相關內容，學生自然帶著課前的任務認真學習相關知識才能解決問題。在這個學習的過程中，使得學生更加深刻認識到專業課知識與數學知識緊密結合的重要性，從而提高學生從實際問題抽象出數學問題并解決問題的能力。

三、應用性教學的反思

把專業知識融入到高等數學的教學中，能有效調動學生的學習興趣，大部分學生能將高等數學知識和專業知識結合起來，通過專業背景，帶著任務主動參與高等數學的學習，提高了課堂效率。學生通過這些教學內容的學習，會發現專業知識雖然是由獨立的教學內容形成，但仔細尋找會發現其中不乏高等數學的“蹤影”。沒有數學這一基礎課程作工具，很多專業課的問題根本無法解決，更談不上學習。

本文只是舉例分析了定積分以及微分方程在電子類專業的應用，所涉及的只是“冰山一角”，不同的專業以及不同的數學模塊[5]有相應不同的應用，需要授課教師根據不同專業的授課班級設計教學案例。因此，教師應積極探討，將更多的專業知識與數學知識結合，讓數學知識更好地為專業知識服務，更好地為學生服務。