界面Dzyaloshinskii-Moriya相互作用下輻射狀磁渦旋形成機制?

董丹娜 蔡理? 李成 劉保軍 李闖 劉嘉豪

1)(空軍工程大學基礎部,西安 710051)

2)(空軍工程大學航空機務士官學校,信陽 464000)

(2018年7月20日收到;2018年9月3日收到修改稿)

1 引 言

近年來,關于渦旋(vortex)、斯格明子(skyrmion)、麥紉(meron)等自旋拓撲結構的研究[1?5]已經受到了越來越多的關注,因其具有天然的非易失性和良好的熱穩定性而成為新興存儲載體的備選對象.2016年,Siracusano等在環形磁渦旋中引入了界面Dzyaloshinskii-Moriya相互作用(IDMI)這種界面手性的自旋-軌道相互作用[6?8],由于IDMI與交換能、各向異性能、靜磁能之間的相互競爭,產生了一種全新的拓撲自旋結構[9]——輻射狀磁渦旋(magnetic radial vortex)[10].輻射狀磁渦旋由面內指向邊界或中心的磁化矢量與核心位置垂直于盤面的磁化矢量組成.中心磁化矢量垂直于盤面向上(p=+1)或向下(p=?1)被定義為輻射狀磁渦旋的極性(polarity).面內的磁化矢量指向邊界(R=+1)或指向中心(R=?1)被定義為輻射狀磁渦旋的輻射旋性(radial chirality).實現環形磁渦旋極性與旋性的同時翻轉需要在隧道結中利用交變電流和磁場的共同作用[10?12],而輻射狀磁渦旋由于IDMI引起拓撲約束導致的輻射狀磁渦旋的固有屬性,其極性與旋性可以被同時翻轉,且驅動其極性翻轉的極化電流較環形磁渦旋小一個數量級,該特征在利用完整隧道結磁阻信號變化來表征平行和反平行狀態的應用方面具有明顯優勢[13?17].由于輻射狀磁渦旋具有更好的熱穩定性、驅動電流密度小、室溫下翻轉時間短等特點,因此可以應用于低功耗存儲器件、磁阻存儲器以及產生輻射狀極化電流等方面.2018年,Karakas等[16]在Pt/CoFeB/Ti多層膜結構中發現了輻射狀磁渦旋、斯格明子等的多種磁矩結構,驗證了輻射狀磁渦旋的存在,并提出了在超低功耗存儲器件、邏輯電路、傳感器技術等方面的應用前景.與此同時,本課題組提出了利用線性衰減垂直磁場實現輻射狀渦旋核極性翻轉的方法[18],與利用極化電流實現翻轉的方法相比[10],其翻轉時間能達到亞微秒級,同時在翻轉過程中不改變渦旋核位置,更加利于磁阻信號的讀取.該方法揭示了輻射狀磁渦旋極性翻轉過程的機理,可應用于高速數據存儲器件等方面.上述研究為輻射狀磁渦旋在自旋電子器件中的應用提供了理論和實驗基礎[19?21].

但以上研究并未詳細討論輻射狀磁渦旋的形成過程,同時對于如何選取圓盤尺寸也缺乏理論依據和指導.而認識輻射狀磁渦旋的形成過程對于了解輻射狀磁渦旋的基本性質與形成時間和機理,以及利用輻射狀磁渦旋構造存儲器件等方面具有深遠意義.因此,本文利用微磁學模擬方法研究了在IDMI效應下圓盤的直徑、厚度以及IDMI強度的絕對值(|D|)對穩定形成輻射狀磁渦旋的影響,為如何選擇圓盤尺寸及|D|值以形成穩定的輻射狀磁渦旋提供了理論依據.另外,通過討論分析在不同磁矩初始態條件下輻射狀渦旋的形成時間以及斯格明子數[22]、能量和磁矩的變化過程,發現了磁矩初始態對能否形成輻射狀磁渦旋起著至關重要的作用,擴展了人們對于輻射狀磁渦旋形成機制的認識,同時也為輻射狀磁渦旋在自旋電子器件中的應用提供了理論基礎.

2 器件結構與理論模型

本文研究對象的結構模型為圖1(a)所示的Pt(5)/Ni80Fe20(1)/Ti(1)多層膜結構[16,23].這種多層膜結構可以在零偏置場及室溫條件下通過坡莫合金(Ni80Fe20)與重金屬層(Pt)的耦合,產生較大的IDMI作用,同時利用Ti(1)間隔層來避免IDMI作用衰減,在偶極場和IDMI作用下形成穩定的輻射狀磁渦旋[6,24].我們采用的坡莫合金圓形納米盤直徑為d=80 nm,厚度為t=1 nm,模擬的剖分單元為1 nm×1 nm×1 nm.為了更好地理解輻射狀磁渦旋的磁矩結構,圖1(b)給出了輻射狀磁渦旋的磁化矢量分布狀態;圖1(c)為沿著圓盤x軸方向直徑上的磁化矢量在z軸方向上的分量mz.

輻射狀磁渦旋的形成過程可以由微磁學模擬方法來進行研究,本文利用微磁學模擬軟件MuMax3,對坡莫合金納米圓盤中的磁化動力學過程進行了模擬.在MuMax3中Landau-Lifshitz-Gilbert(LLG)方程如下式[25]:

式中γLL為LLG旋磁比,α為LLG阻尼系數,Beff為有效場,即

方程(2)中,有效場Beff由退磁場Bdemag、交換場Bexch和IDMI場BDM組成,其中BDM可表達為:

由IDMI場引起的能量密度為

圖1 結構模型與磁矩分布 (a)結構示意圖;(b)磁矩分布圖;(c)x軸方向直徑上的z軸方向磁化分量Fig.1.Structural model and magnetic configurations:(a)Schematic diagram of a Pt/Ni80Fe20/Ti multilayer;(b)schematic diagram for the radial vortex state,the colors display the local mz;(c)the mzprofiles through the vortex core zone along the x-direction.

式中D表示IDMI強度,m為磁化強度減小量,M為Msat·m,T=0 K.在微磁模擬中,我們選擇坡莫合金的經典參數:交換勁度常數Aex=1.3×10?11J/m,飽和磁化強度Msat=8×105A/m,磁晶各向異性常數K=0 J/m3,阻尼系數為α=0.01.

3 研究結果與討論

3.1 圓盤直徑對形成輻射狀磁渦旋的影響

由于不同尺寸的納米盤在強度不同的IDMI作用下,可以形成單疇、多疇、環形磁渦旋、輻射狀磁渦旋和斯格明子等多種磁矩結構,所以納米圓盤尺寸的選取對于IDMI作用下的磁矩結構有著非常重要的影響.而不同磁矩狀態的形成,可以看成是靜磁能、交換能以及IDMI能相互競爭產生的結果.交換能是在交換相互作用下,相鄰原子的磁矩趨于平行排列的過程中產生的能量,是一種很短程的作用.而靜磁能屬于長程相互作用能,源于鐵磁系統中原子磁矩之間的偶極-偶極相互作用.IDMI作用則是一種非對稱的交換作用,源于自旋軌道耦合.首先我們針對納米圓盤直徑開展了模擬研究,通過微磁模擬發現,選取厚度t=1 nm的坡莫合金納米盤,當直徑小于3 nm時,由于圓盤尺寸較小,使得具有短程作用的交換能發揮主導作用,驅使相鄰磁矩平行排列,圓盤形成單疇態;當直徑大于600 nm時,由于圓盤尺寸增大,導致靜磁能產生的長程作用增強,并占據主導地位,而靜磁能在任意幾何形狀的物體中都傾向于使其分成磁疇,因此盤面形成多疇態.當圓盤直徑變化范圍為d=30—600 nm時,由于靜磁能的長程作用與交換能的短程作用相互影響,使得IDMI作用在能量的競爭中發揮了主導作用,盤面形成穩定的輻射狀磁渦旋.所以我們選取了直徑d=60—600 nm之間11個不同的直徑參數對穩定形成輻射狀磁渦旋的|D|值范圍進行了研究.

從圖2可以看出,納米盤的直徑越小,能穩定形成輻射狀磁渦旋的|D|值范圍越大.這是由于隨著納米盤直徑的減小,IDMI可以在較大的|D|值范圍內保持主導作用,從而更容易形成穩定的輻射狀磁渦旋.由此可見,適當減小圓盤直徑,有利于在較小的|D|值下,形成輻射狀磁渦旋.而在一定的直徑范圍內(150 nm

圖2 納米圓盤直徑與形成穩定輻射狀渦旋的|D|值之間的函數關系Fig.2.The IDMI value of nucleating a magnetic radial vortex as a function of diameter of nanodisk.

3.2 圓盤厚度對形成輻射狀磁渦旋的影響

通過上一節的討論,本節固定圓盤直徑d=80 nm,針對穩定形成輻射狀磁渦旋的納米圓盤厚度進行研究.在模擬過程中,我們發現當圓盤厚度大于14 nm時,盤面的磁矩結構不再是輻射狀磁渦旋,而是逐漸向斯格明子過渡的中間狀態.所以,在模擬中選取了厚度在t=1—13 nm之間的8個不同值,來討論圓盤厚度對形成穩定輻射狀渦旋的影響.

圖3顯示,隨著圓盤厚度的增加,形成穩定輻射狀磁渦旋的|D|值范圍逐漸減小,|D|最小值明顯增大.這是由于在圓盤厚度增加的過程中,靜磁能和交換能在競爭中的作用逐漸增強,需要增大|D|值來保持IDMI能的主導作用,從而生成穩定的輻射狀磁渦旋.當厚度較小時,|D|值過大,盤面會形成多疇態;當厚度大于6 nm時,隨著|D|值的增大,在交換相互作用、靜磁能及IDMI能的相互競爭下,輻射狀磁渦旋中心及邊緣的極性區域逐漸增大,磁化狀態向斯格明子態轉化,因此|D|最大值增長幅度較小.結果表明,輻射狀磁渦旋不僅存在于厚度t=1 nm的圓盤中,當圓盤厚度t=13 nm,|D|值取2.6—3.3 mJ/m2之間時,輻射狀磁渦旋也可以穩定存在.所以在適當的|D|值范圍內,當圓盤厚度增加一個數量級時,也可以形成穩定的輻射狀磁渦旋.由此可見,輻射狀磁渦旋可以在較大的圓盤厚度范圍內形成,但隨著圓盤厚度的增大,形成輻射狀磁渦旋的|D|最小值變大,因而|D|值范圍逐漸減小.當|D|值低于最小值,盤面形成環形渦旋態;當|D|值高于最大值時,盤面形成多疇態或斯格明子態.

圖3 納米圓盤厚度與形成穩定輻射狀渦旋的|D|值之間的函數關系Fig.3.The IDMI value of nucleating a magnetic radial vortex as a function of thickness of nanodisk.

3.3 不同初始態對輻射狀磁渦旋形成過程中斯格明子數的影響

輻射狀磁渦旋的成核過程就是飽和磁化狀態的弛豫過程[10],所以不同的初始狀態對輻射狀磁渦旋的形成過程影響較大.斯格明子、單疇、環形磁渦旋以及輻射狀磁渦旋等不同磁矩結構的斯格明子數均不相同,例如輻射狀磁渦旋的斯格明子數為0.7—0.9,而環形磁渦旋的斯格明子數則為0.5,因此,典型的磁矩結構均可用斯格明子數(skyrmion number)進行表征:

式中S為斯格明子數,q為拓撲密度[26].首先選取兩種不同的磁矩結構作為初始態,第一種是極性為p=+1(垂直盤面向上),旋性為c=+1(逆時針方向)的環形磁渦旋態;第二種是x軸方向上的磁化分量mx=1,z軸方向上的磁化分量mz=0.5的單疇態,分別對兩種初始態形成輻射狀磁渦旋的過程進行仿真,選取納米盤直徑d=80 nm,厚度t=1 nm,D=?2.8 mJ/m2,本節采用的IDMI強度參數為負值.由于當參數D取正時,斯格明子數的變化規律與取負時基本相同,但磁化狀態的極性或旋性與取負時相反,所以本文只討論IDMI強度參數為負值的情況.

由圖4(a)可見,環形渦旋初始態的斯格明子數為S=0.5,模擬開始后,斯格明子數圍繞平衡位置0.77開始振蕩,并在t=0.2 ns時刻達到0.55的最大振蕩幅度,t=0.35 ns時刻,斯格明子數達到峰值S=0.97,這是由于IDMI邊界條件所引起的圓盤邊緣部分的磁矩振蕩導致的[27],而各項能量的振蕩變化,則是產生磁化矢量振蕩的根本原因.峰值過后,隨著時間的推移,斯格明子數的振蕩幅度逐漸減小,最終落到平衡位置,盤面的磁矩結構也由首尾相接的環形狀態逐漸指向圓盤邊緣.在t=2 ns時,斯格明子數振蕩幅度為0.1,由磁矩圖可以看出,盤面的磁矩方向基本全部指向邊緣,輻射狀磁渦旋基本形成.當t=7 ns時,斯格明子數為0.77并保持不變,輻射狀磁渦旋穩定形成.

圖4 形成輻射狀渦旋過程中斯格明子數隨時間的演化(紅色箭頭指向初始態的磁矩分布) (a)初始態為環形渦旋;(b)初始態為單疇Fig.4.Temporal variation of the skyrmion number in the magnetic radial vortex nucleation process(the red arrow points to the initial state):(a)The initial state is the circular vortex;(b)the initial state is the uniform state.

由圖4(b)可以發現,單疇初始態的斯格明子數為S=0,加入IDMI作用,斯格明子數開始振動,并在t=0.04 ns時刻達到峰值S=0.79,此時盤面出現了無序的多疇態,并在5 ns的時間內保持極性相互競爭的多疇狀態.斯格明子數經過短暫振動后,以較小的振動幅度逐漸增大,并趨于穩定.通過觀察磁矩圖,發現在t=2.5 ns時,渦旋核已在圓盤邊緣形成,并在波動中逐漸向中心靠攏.當t=30 ns時,渦旋核固定在圓盤中心位置,斯格明子數達到0.77并保持不變,輻射狀磁渦旋穩定形成.本文將在3.4節中詳細分析這兩種不同初始態形成穩定輻射狀磁渦旋過程中的能量變化.

對兩種初始態進行對比,發現以環形磁渦旋為初始態的變化過程從開始到穩定形成輻射狀磁渦旋只需要7 ns,而以單疇為初始態則需要30 ns.這是由于以環形磁渦旋為初始態的形成過程中,渦旋核雖有微小變化,但始終穩定存在,變化過程的主體是形成面內輻射狀磁矩;而以單疇為初始態的形成過程中,渦旋核的生成并穩定在中心位置是變化過程的主體,因而其輻射狀磁渦旋的形成時間是前者的4倍.這說明在形成輻射狀磁渦旋的過程中,渦旋極性的形成比輻射旋性的形成時間更長.從上述仿真結果可以看出,不同初始態形成輻射狀磁渦旋的斯格明子數變化過程明顯不同,且磁矩變化與斯格明子數變化基本同步,所以可以將斯格明子數的變化規律作為區分不同初始態以及判斷輻射狀磁渦旋是否形成的條件.另外,在模擬過程中還發現z軸方向無磁化分量的單疇初始態,無論|D|取何值,盤面都無法形成輻射狀磁渦旋,這說明初始態z軸方向的磁化分量對于渦旋核極性的形成起著決定性作用.

3.4 不同初始態對輻射狀磁渦旋形成過程中能量變化的影響

形成穩定輻射狀磁渦旋的過程可以看成是靜磁能、交換能和IDMI能相互競爭、總能量不斷衰減并最終趨于穩定的過程.為了更深入地理解輻射狀磁渦旋的形成機制,結合3.3節斯格明子數的變化過程,我們對不同初始態形成過程中的能量變化進行了對比研究.選取與3.3節一致的兩種磁矩結構作為初始態,納米盤直徑、厚度以及|D|值等參數也與3.3節相同.分別對兩種不同初始態形成輻射狀磁渦旋的過程進行微磁學模擬.

圖5 形成輻射狀渦旋過程中能量隨時間的演化 (a)初始態為環形渦旋;(b)初始態為單疇Fig.5.Temporal variation of the energy in the magnetic radial vortex nucleation process:(a)The initial state is the circular vortex;(b)the initial state is the uniform state.

由圖5(a)中可以看出,環形渦旋初始態的靜磁能和交換能開始振蕩且振幅逐漸減小,在t=0.3 ns時振幅達到最大,在t=3 ns時,靜磁能和交換能基本穩定.總能量在變化過程中逐漸減小,在t=2 ns時總能量達到E=?2×10?19J,總能量在靜磁能、交換能以及IDMI能的競爭過程中不斷衰減,最終系統能量達到平衡狀態,總能量衰減到最小值.

由圖5(b)可得,單疇為初始態時,靜磁能和交換能在經過短暫的波動后,在t=0.4 ns時就已落到了穩定值附近,又經過微小波動,在t=1.5 ns時,達到穩定狀態.而總能量的衰減速度很快,在t=0.08 ns時就已衰減到了E=?1×10?19J,在t=1 ns時,達到穩定值E=?2×10?19J.

對兩種初始態進行對比得出,以環形磁渦旋為初始態的能量衰減時間(t=2 ns)是以單疇為初始態能量衰減時間(t=1 ns)的兩倍,可見以環形磁渦旋為初始態時,能量達到穩定狀態所需的時間更長.對比3.3節內容,可以看出雖然二者的初始態不同,但斯格明子數的變化趨勢均是由各項能量在競爭過程中的變化決定的.我們發現在以環形磁渦旋為初始態的變化過程中,能量衰減到最小值時,輻射狀磁渦旋也基本形成.而當單疇初始態的能量衰減到最小值時(t=1 ns),納米盤面形成了不在中心位置的渦旋核,且面內磁矩方向已基本形成輻射狀.所以在形成穩定輻射狀磁渦旋的過程中,能量變化主要與渦旋核極性的生成和面內磁矩方向有關,而與渦旋核在盤中的位置基本無關.

4 結 論

本文通過微磁學模擬方法研究了能夠形成輻射狀磁渦旋的圓盤尺寸及IDMI強度范圍,探討了不同初始態的輻射狀磁渦旋形成機制及磁矩的變化過程.相關結果表明,在面內靜磁能、交換能以及IDMI能的競爭作用下,在一定范圍內,納米盤直徑越小,能穩定形成輻射狀磁渦旋的|D|值范圍越大,并且直徑為250 nm時,圓盤形成輻射狀磁渦旋的|D|取值范圍較大,因此可以通過選擇合適的圓盤直徑以滿足對|D|的取值要求.同時發現,選取適當|D|值時,在較大范圍內,改變圓盤尺寸不會影響輻射狀磁渦旋的穩定生成.輻射狀磁渦旋不僅存在于厚度t=1 nm的圓盤中,當圓盤厚度增加一個數量級時,在一定的|D|值范圍內,也可以穩定形成輻射狀磁渦旋.在對形成輻射狀磁渦旋的模擬過程中還發現,以單疇為初始態的形成時間比以環形渦旋為初始態的形成時間更長,這表明形成輻射狀磁渦旋極性比形成輻射旋性需要更長時間.不同初始態下形成輻射狀磁渦旋的斯格明子數變化過程明顯不同,且磁矩變化與斯格明子數變化基本同步,所以可將斯格明子數的變化規律作為區分不同初始態以及判斷輻射狀磁渦旋是否形成的條件.磁矩初始態必須具有z軸方向的磁化分量才能形成輻射狀磁渦旋.同時發現,在形成穩定輻射狀磁渦旋的過程中,以環形磁渦旋為初始態的能量衰減時間比以單疇為初始態的衰減時間更長,且能量變化主要與渦旋核極性的生成以及面內磁矩方向的改變有關,而與渦旋核在盤中的位置基本無關,這為我們提供了可以利用輻射狀磁渦旋核進動實現自旋納米振蕩器的新思路.本文研究結論為在形成輻射狀磁渦旋時選取IDMI強度和軟磁納米圓盤尺寸提供了重要的參數選擇依據,同時擴展了人們對輻射狀磁渦旋形成機制和磁矩變化過程的認識,也為下一步輻射狀磁渦旋在自旋電子器件中的應用提供了重要的理論支撐.