基于BP神經網絡的鋰離子電池SOC估計研究

雷 雨，李 銳，余佳玲，高 磊

（1.陸軍工程大學通信士官學校，重慶 400035；2.山東省煙臺市計量所，山東 煙臺 264000）

關鍵字：鋰離子電池；荷電狀態（SOC）；BP神經網絡

由于近年來民用鋰離子蓄電池動力電源行業特別是純電動汽車的興起，對于鋰動力電池管理系統的研究也越來越多，而鋰動力電池組的實時狀態評估，包括容量估計和壽命估計是其中的一個研究重點。

鋰離子蓄電池是個復雜的電化學系統，它在不同負載和環境條件下運行時，鋰離子蓄電池實際可供釋放的電量也不同。目前，國內外普遍采用荷電狀態SOC來表示蓄電池的剩余容量，鋰離子電池剩余容量的常用估計方法如下：1)開路電壓法[1]。通過測量蓄電池的開路電壓，推算蓄電池的剩余電量。開路電壓與容量有較好的對應關系，但由于開路電壓是電池無載時的穩態電壓，因此只能在電池靜置時（此時，不得不中斷電池正在進行的工作）方可測量，不適合實時在線測量；2)安時積分法[2]。是將電池的充放電電流與充放電時間進行積分，得出的結果便是電池充放電容量，將此結果與電池的原始容量相加（放電時相減），便可預估剩余容量。這種方法應用簡單而且計算量小，但要求標定SOC初始值，且存在著誤差累積，在高溫狀態和電流波動劇烈的情況下誤差較大，所以單獨使用此方法預估精度很難得到保證；3)具有人工智能的新型算法。

1 人工神經元與BP神經網絡

為了對鋰離子電池狀態估計與壽命預測方法進行探索研究，本人在實驗室利用電池程控測試儀，對額定容量為1500mAh的磷酸鐵鋰電池進行充放電循環實驗（實驗步驟：300mA恒流充電至3.65V——3.65V恒壓充電至電流小于10mA——靜置1h——300mA恒流放電至2.5V）。隨著實驗的開展，筆者通過每天觀察，對電池的荷電狀態獲得了某些“感性認識”：當電池的電壓高于3200mV時，電池的剩余容量還比較充足；當電池的電壓低于3000mV時，電池的容量已經不夠。

可以利用人工神經網絡，來模擬人腦對電池剩余容量的“感性判斷”。人工神經網絡的基本單元是人工神經元。

1.1 人工神經元

人工神經元[3]，是人工神經網絡的基本單元，它是一個多輸入、單輸出的非線性組件，如圖1所示。

圖1 人工神經元示意圖

其輸入與輸出的關系為：

式(1)中， xi( i = 1,2,···,n )是從其它神經元傳來的輸入信號，或者是來自外部的信息；Wi表示從神經元i到本神經元的連接權值，也稱加權系數，它表示神經元之間的連接強度，取值通常動態變化，由神經網絡的學習過程確定；θ為神經元內部閾值；f(·)為激勵函數，決定了神經元的輸出。

1.2 BP神經網絡

BP神經網絡[4]是1985年提出，其網絡典型結構如圖2所示。

圖2 BP神經網絡典型結構

BP神經網絡算法的學習規則[5]分為兩個階段，第一階段為信號的正向傳播過程。給定輸入信息通過輸入層經隱含層逐層計算，最后計算出每個單位的實際輸出值；第二階段為誤差反向傳播過程，若在輸出層未能得到期望的輸出值，則逐層遞歸地計算實際輸出與期望輸出之間的誤差均方值，用于調節各層的加權系數，以期使輸出的誤差信號最小。

BP神經網絡目前已成為應用最為廣泛的一種人工神經網絡模型，它的非線性數據結構和計算過程使得它適于處理非線性映射關系。

鋰離子電池的端電壓與SOC的關系就是一種非線性映射關系，以57#實驗電池在第1次充放電循環的數據為例（300mA恒流放電），作圖如圖3所示。

圖3 鋰離子電池端電壓與SOC對應圖

圖4 Sigmoid函數曲線

由于Sigmoid函數 的圖形與鋰離子電池端電壓、SOC對應圖形相類似，因此，BP神經網絡的激勵函數可以采用Sigmoid函數。

1.3 最速下降法

在BP神經網絡學習過程中，需要求目標函數（誤差平方求和）的最小值。為了加快學習速度，增強時效性，采用最速下降法作為BP神經網絡各層加權系數調整的算法。

由方向導數的概念，可得，負梯度方向為函數值下降最快的方向，最速下降法的基本步驟如下：

(1)選擇初始點x(1),置k=1，設置最大迭代次數N；

當到達最大迭代次數時，算法終止。第（3）項為一維搜索，可以采取不同的搜索步長進行試探，取使目標函數值最小的步長的方式進行簡化。

2 單神經元BP神經網絡的SOC估計

學習樣本為57#實驗電池在第1-10次充放電循環時的數據，取特定SOC（90%、80%、70%、60%、50%、40%、30%、20%、10%） 時電池端電壓的均值，并對放電電流、端電壓數據進行標準化處理：

網絡的結構圖如圖5所示。

圖5 單Sigmoid神經元網絡

57#實驗電池在第1-10次充放電循環恒流放電時，端電壓均值與SOC值的對應關系如表1所示。

以表1數據為學習樣本，使用Matlab進行仿真實驗，單Sigmoid神經元網絡學習結果如下：

其中，n代表學習樣本數量，本例樣本SOC值從10%到90%，共計9個學習樣本，因此n=9；yi為第i個學習樣本的輸出值，為第i個樣本的神經網絡預測輸出值，且有：

x1i、x2i為第i個學習樣本的標準化輸入值。

學習的均方誤差為4.9582。

利用對第1-10次實驗數據學習得到的模型，預測第11次充放電循環的SOC，結果如表2所示。

57#電池單神經元BP神經網絡SOC估計誤差圖（取絕對值）如圖7所示。

表1 57#實驗電池1-10次循環恒流放電平均數據

表2 單Sigmoid神經元網絡預測結果

圖6 57#實驗電池單Sigmoid神經元網絡學習誤差（誤差平方和）收斂曲線

圖7 單Sigmoid神經元網絡SOC估計誤差圖

可以看出，放電初始階段（SOC:90%—100%）時誤差較大，其余階段絕對誤差一般小于8%。為了修正放電初始階段的誤差，可以增加一個激發函數為Sigmoid函數的神經元，作為誤差修正神經元。

3 雙Sigmoid神經元BP神經網絡的SOC估計

學習樣本仍然采用57#實驗電池在第1-10次充放電循環時的數據均值（表1），對放電電流、電池的端電壓的數據進行的標準化處理仍如單神經元網絡。

雙Sigmoid神經元網絡結構圖如圖8所示。

圖8 雙Sigmoid神經元網絡結構圖

使用Matlab進行仿真實驗，樣本（見表1）的學習情況如下，連接權值向量（與圖8網絡結構對應）有：

誤差平方和ε = 56.0605，其在學習進程中的收斂曲線如圖9。

圖9 57#實驗電池雙Sigmoid神經元網絡學習誤差（誤差平方和）收斂曲線

網絡學習均方誤差ξ=2.4958，學習誤差小于單神經元網絡。

由g=[g1, g2]=[99.7477,9.1557]可見，第一個Sigmoid激勵函數神經元為主體（g1＞＞g2），第二個Sigmoid激勵函數神經元的主要作用為誤差修正。

兩種模型對第11次實驗的電池SOC預測情況分別如表2、表3。

雙Sigmoid神經元網絡預測結果（表3）與單神經元BP神經網絡的容量預測（表2）結果進行對比，圖10為57#電池第11次充主電循環Soc預測誤差對比。

圖10 單Sigmoid神經元與雙Sigmoid神經元網絡對SOC誤差預測的對比圖

根據圖10，就第11次充放電循環采集的數據而言，采用雙sigmoid 激勵函數神經元時，SOC預測結果要明顯優于采用單sigmoid 激勵函數神經元。

表3 雙Sigmoid神經元網絡預測結果

表4 雙Sigmoid神經元網絡模型預測結果

注：“*”處為異常端電壓測量值，端電壓隨著放電過程的進行，不降反升，產生的原因可能是引入了測量噪聲。

根據對第11次充放電循環中Soc進行預測的結果，采用雙sigmoid 激勵函數神經元時，放電開始階段（SOC:90%-100%）的誤差盡管比單神經元網絡小，但仍較其它時間段大，在這一時間段里，端電壓的變化較劇烈，類似指數形狀下降；在放電終期（SOC: 0%-10%），誤差也顯著增大；在中間階段（SOC:10%-90%），SOC預測較準確，絕對誤差一般小于3%。

4 模型檢驗

需要檢驗隨著充放電循環實驗的進行，模型是否能持續進行準確的SOC估計。

采用第20、50、80、110、120、127次充放電循環時放電實驗數據檢驗含有雙sigmoid 激勵函數神經元的BP神經網絡模型，預測結果見表4表示。

從實驗結果分析，當不考慮放電初始階段（電極附近電解液與離電極較遠處的電解液形成穩定濃度差以前，端電壓迅速下降，下降部分與指數函數類似）、出現異常端電壓測量值時及附近的時間段，雙Sigmoid神經元網絡模型在相當長的循環使用周期內（例如本實驗中，第127次循環使用過程中的電池SOC，仍可通過模型做出較精確的預測）對SOC的預測誤差一般不超過10%，符合動力電池電荷狀態估計的精度要求。

5 結論

采用基于誤差反向傳播神經網絡（BP神經網絡），結合收斂速度較快的最速下降法而形成的鋰離子電池荷電狀態（SOC）估計算法，可以在較長的循環使用周期內，在經過一段相對穩定的工況后（即采用維持某電流放電3-5分鐘后的數據，避免在濃差極化電壓形成過程中端電壓快速變化的不穩定階段判斷電池的SOC），通過放電電流與端電壓較準確地估計電池的SOC，且網絡結構簡單，具備學習能力，易于工程實現。但本文的實驗是在恒流（300mA）放電、電池壽命尚未到達終點（循環使用127次，容量尚未下降至額定容量的80%，在壽命的初、中期，電池內阻基本保持穩定）的情況下進行的，隨著實驗進一步深入（電池循環使用次數將逐漸接近循環使用壽命，電池內阻在壽命末期有較大變化；此外，還將進行不同倍率恒流、變負載條件下的電池放電實驗），還有更多工作需要繼續開展。