在數學課程實施中開展研究性學習的途徑探討

張志榮

摘 要：作為一種實踐性很強的教育教學活動，研究性學習是在課程改革中提出來的一種新的學生學習方式，它以活動為主要形式來開展，強調學生的親身經歷和體驗，強調知識的聯系和運用，能充分調動學生的學習興趣和參與積極性。在日常教學實踐中，通過說題活動開展研究性學習，可以培養學生的解題策略和數學思想；通過設計開放性問題開展研究性學習，有利于培養學生思維的靈活性和發散性，有利于學生體驗各自不同的成就感；通過開設數學活動課開展研究性學習，能充分激發學生的參與熱情和求知欲，提高學生研究能力；運用現代信息技術開展研究性學習，可以幫助學生從動態中去觀察、探索和發現數量關系和空間結構關系，促使研究性學習順利進行。

關鍵詞：1、研究性學習；2、說題；3、開放性問題；4、數學活動課。

研究性學習作為當前基礎教育課程改革中出現的新理念，已成為人們越來越廣泛關注的焦點話題。經過這次集中培訓，我明白了在初中數學課程改革中，研究性學習是針對“接受性學習”或“訓練式學習”而提出來的一種學習方式，它一般是指教師或他人不把現成結論告訴學生，而是學生在教師指導下通過個人獨立學習、小組合作探索、班級共同討論來完成，并在研究過程中通過多種渠道主動獲取知識、構建知識、應用知識解決問題的一種學習方式。筆者在新課程實施中，對開展數學研究性學習的途徑進行了探討，收到了一定的效果。

一、通過說題來開展研究性學習

蘇霍姆林斯基說：“人的內心有一種根深蒂固的需要，總感到自己是一個發現者、研究者、探索者，年齡越小，這種欲望越強烈。”受說課啟發，在初中數學教學中開展說題活動可謂是一種有益的嘗試?；顒又校髮W生運用數學語言口述探求解題思路的思維過程，以及所采用的數學思想方法和解題策略。一般地，說題的內容主要涉及問題的四個方面：

1、說題意，即說出問題的背景、已知條件、要求的目標和編題意圖，并注意隱含條件。

2、說思維，即簡述探索解題途徑的思維方法和心理活動過程。

3、說思路，即說出問題解決的步驟及所用到的數學知識和數學思想方法，并注意是否需要討論和檢驗。

4、說規律，舉一反三、觸類旁通，從一題多解、一題多變和多題一解中滲透解題思維規律，概括出一般性的數學原理，并交流心得體會。

在開展說題活動時，一方面教師要隨時對學生的知識基礎、能力水平作出動態分析，將問題設置在學生思維的最近發展區內；另一方面教師不僅要善于啟發學生思考，而且要善于捕捉學生的創造性思維，多鼓勵和贊揚學生，讓學生在教師的無形幫助中完成說題全過程。教師不僅要為學生提供自主探索、合作交流和實踐所需的時間和空間，還要注意照顧后進生的思維水平，給他們提供更多地說題機會，讓他們在實踐中頓悟，在交流中加深理解，并鼓勵中等生向優生看齊，激勵優生廣開思路、另辟捷徑，去探求更好的、更一般的解法。

說題不只是一般意義上的解題教學，它是為了解題但卻高于解題，是高層次的數學教學。說題貴在研究它的前因后果和各種內外聯系，見微能知巨，是有效的一種研究性學習。

二、通過設計開放題來開展研究性學習

數學開放題是相對于傳統的條件不具備、結論不確定的數學問題，它包括條件開放題、結論開放題、綜合開放題等。這類習題形式新穎，思考方向不確定，綜合性和邏輯性較強，著力考查學生的觀察、分析、比較、歸納、推理等方面的能力。數學開放題體現數學研究的思想方法，解答的探索過程；體現數學問題的形成過程，解答對象的實際狀態。數學開放題有利于為學生個體探索、合作、交流提供時間和空間，有利于培養學生思維的靈活性和發散性，便于因材施教，有利于學生體驗各自的成就感，是一種新的教育理念的具體體現。因此，將數學開放題用于學生研究性學習是十分有意義的。

案例：某工廠要在1m×1m的正方形薄板上沖壓出直徑為0.1m的圓片，問怎樣的沖壓方法（小圓在正方形上怎樣排列）可沖壓出較多的圓片？

這是一道實際問題，教師引導學生通過數學建模，將其變為一道數學問題：在10×10的正方形中不重疊地放入直徑為1的圓片，問最多能放入多少個圓片？然后讓學生獨立思考、交流討論、共同研究。

有學生提出：采用直列式，每行10個，共放10行，總計100個。

教師問：有更好的辦法嗎？

經過思考，有學生提出直列式空隙面積浪費過大，若采用交錯式，第一行10個，第二行9個，按這個規律排下去，共計11行，放圓片總數為10+9+10+9+10+9+10+9+10+9+10=105個。教師表揚這些學生，并繼續追問，還有更好的方法嗎？

經過學生交流討論、合作研究，提出如下方案：采用交錯式排列法，排到第9行時，縱向累計距離為1+8×=1+4≈7.93<8，此時到底邊的寬度大于2，因此10個一行完全可以容納下兩行共20個圓片，所以放入10+9+10+9+10+9+10+9+10+10+10=106個圓片是最好的結果。

上面問題的訓練價值在于開放性，有了開放的意識，加上方法指導，開放才會成為可能，研究性學習就有了基礎。開放題的教學不僅要把開放題作為一種例（習）題的形式呈現，還要把例（習）題改造成開放性問題，這應成為一種教學思想。實踐證明，數學開放題用于研究性學習是有效和可行的。

三、通過開設數學活動課來開展研究性學習

《數學課程標準》指出：“有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。”開設數學活動課是現代課程理論的具體實踐，是開展研究性學習的重要場所。以下是筆者在講完根式的化簡后設計的一堂研究活動課。

提出問題：觀察、驗證并判斷下列各式是否成立？

⑴ 2 = （）

⑵ 3 = （）

⑶ 4 = （）

⑷ 3 = （）

學生通過左右兩邊化簡，得出結論：⑴、⑵、⑶式正確，⑷式不成立。

教師點撥：以上四題形式類似，為何⑴、⑵、⑶式根號外面的數可以“穿墻”而過鉆入到根號里面，而⑷式卻不能呢？學生們感到驚奇，于是引發強烈的探索動機和研究欲望。

有的學生經過嘗試又發現了一個：5 = .有的學生經過探索提出：對于正數m、n，要想使m=成立，只需使n = 成立即可。這樣就能找到許多具有“穿墻”本領的根式，如m = 6，得n = ，就有6 = .

我沒有就此罷休，進一步提出：三次根式中是否有這種具有“穿墻術”的根式呢？學生們經過類比、猜測提出：

a = （a為大于1的整數）

如2 = ，3 = 等.

學生此時研究興趣大增，欲罷不能，進一步得出：

一般式：a = （a、n為大于1的整數）

最后，我要求學生就此寫出關于“具有穿墻術根式”的小論文。在學生們進行習作匯報交流時，我驚奇地發現學生們還研究出：

2 = ，3 = ……

一般地，a = （a、n為大于1的整數）

這不能不算是一種創新！

這節活動課不僅激發了學生學習數學的積極性和創造潛能，提高了學生研究性學習的能力，還明顯地促進了課堂學習風氣的改變，使學生更習慣于獨立思考、積極討論、互相爭辯，達到了自主學習的目的。

實踐證明，在遵循教學規律的基礎上，采用生動、活潑、富有啟發、探索性的教學方法，充分激發學生的求知欲，培養學生的學習興趣，是培養和提高學生研究能力的重要途徑，而數學活動課正是開展研究性學習的又一重要舞臺。

四、通過運用現代信息技術來開展研究性學習

《數學課程標準》指出：“應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響……致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去?！彪S著信息技術特別是網絡技術的發展，豐富的網上資源和多媒體網絡環境為數學研究性學習的開展提供了重要平臺。學生們可以方便地從網上獲取豐富的數學研究課題，隨著課題研究的不斷深入，學生們還可借助網絡搜索引擎功能，方便快捷地查詢或下載解決問題的相關信息。

由于研究性學習是以活動為主要形式來開展的，強調學生的親身經歷，要求學生們參與到各項活動中的每個細節，網絡虛擬環境正好為學生們提供了在現實中所無法體驗的情景。教師可充分利用《幾何畫板》等軟件創建虛擬環境，幫助學生從動態中去觀察、探索和發現對象之間的數量關系和空間結構關系，促使研究性學習順利進行。當學生遇到困難時，網絡正好為學生們提供了交流和協作的平臺，通過電子公告欄、新聞討論組或聊天室，學生們可以主動尋找導師，主動尋找合作伙伴，可以主動與他人交流、尋找幫助，可以自主發布、展示與推廣研究信息和成果，教師也可主動介入，隨時了解活動進展，在合作學習中為學生提供各種咨詢服務，拓展解決問題的途徑。無疑，信息技術為學生們提供了研究性學習的強有力工具，基于網絡環境下的研究性學習應成為現代學習的主流和終身學習的一種主要方式。

參考文獻

[1]《教育探索》2005.5，原文：“解讀研究性學習的本質”，作者：肖娜 洪克強。

[2]《研究性學習》（美）約翰·賓著。

[3]教育科學精品教材譯叢：教學模式（第4版）[美] 瑪麗·艾麗斯·岡特，[美] 托馬斯· H.埃斯蒂斯，[美] 簡· 斯瓦布著 著；尹艷秋 等 譯

（作者單位：河北省寧晉縣第六中學）