“數學模型與建?！蔽⒄n視頻資源的開發

秦海峰

(江蘇省如皋市長江高級中學 如皋 226532)

現行紙質教材是內容的靜態呈現形式，而微課視頻就是利用信息技術制作的一種動態性呈現的課程資源，更有利于網絡化傳播，更好地促進信息化教學，更能適應學生在信息化環境下進行網絡式、移動式的自主學習和個性學習。筆者以“種群數量的變化”一節為例，進行了“人兔大戰”微課視頻資源開發的嘗試(?電子資源)。

1 微課選題

某種生物如果由于人為或自然的原因，由其原棲息地遷移到異地，并經自然選擇后逐漸繁衍開來，打破當地的生態平衡，威脅當地生物多樣性，造成嚴重生態惡果，即形成生物入侵。伴隨著人類活動日益加劇，世界范圍內的生物入侵現象愈演愈烈，已經對各國的經濟、社會、民生以及生態環境造成了難以挽回的重大損失。澳大利亞的兔災就是一個經典的案例。

模型和建模是生物學核心素養中的“科學思維”的重要形式之一。通過模型構建，能將抽象問題形象化，有助于提升學生“科學思維”能力。模型分為物理模型、數學模型和概念模型。數學模型就是為了某種教學目的,用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖像和框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構表達式[1]。在“種群數量變化”一節的教學中，引導學生構建種群數量變化的數學模型，解釋種群數量變化規律，并嘗試利用這種數學模型解釋實際生活中的現象。

2 教學設計

2.1 教學目標 ①嘗試建構種群數量J型增長的數學模型；②認同數學模型在科學研究中的應用；③解釋種群數量J型增長的一般規律；④關注人類活動對種群數量變化的影響。

2.2 分鏡頭腳本 具體如下：

2.2.1 分鏡頭1： 情境導入 人們都會談虎色變，但是在澳大利亞，人們卻是談“兔”色變，這究竟是怎么回事呢？為什么澳大利亞人對活潑可愛的野兔深惡痛絕呢？人和兔之間又有什么深仇大恨呢？這一切，還要從19世紀中葉前后持續了近百年驚心動魄的“人兔之戰”說起。澳大利亞本來沒有兔子，在1859年有一位叫托馬斯·奧斯汀的英國人來澳定居，他帶來了24只野兔，放養在他的莊園里，供他打獵取樂。奧斯汀絕對沒有想到，一個世紀之后，這24只野兔的后代竟達到6億只之多。

設計意圖： 教師創設情境，引用生物入侵具體案例設置懸疑導入,來培養學生的學習興趣，激發學生探究澳大利亞兔災現象背后的種群數量增長規律的欲望。

2.2.2 分鏡頭2： 構建種群數量J型增長的數學模型 僅僅24只野兔在百年之后竟能子孫滿堂，野兔種群數量增長究竟有多快呢？在生物學教學中，對于種群數量的問題，構建數學模型是一種解決實際問題、探索客觀規律的有效途徑。構建數學模型的步驟依次是觀察研究對象提出問題、作出合理的假設、根據實驗數據用適當的數學形式對事物的性質進行表達、通過進一步實驗或觀察對模型進行檢驗或修正。想一想，具體該構建什么樣的模型來解釋澳大利亞兔災現象呢？請按暫停鍵嘗試構建相關模型，完成后請繼續觀看視頻(由于視頻播放一直進行，所以視頻學習缺乏交互性。為提高交互性，視頻中出現暫停播放的字幕，讓學生根據構建模型的步驟，嘗試構建數學模型。構建完成后，再繼續觀看視頻。并與視頻中的模型進行比較，檢驗和修正自己構建的模型，該環節設置的目的是給學生留下思考的時間。這樣的視頻學習才能提高學生的主動性，實現學生和視頻內容的互動)。

(1) 模型準備： 短短100年，24只野兔的后代為何竟達到6億只以上?

(2) 模型假設： 在食物與空間條件充裕、氣候適宜和沒有敵害等條件下，兔群數量以λ倍增長。(24為起始數量，N100為100年后的數量)

(3) 模型構建： ①數學公式表達： N100=24×λ100=600000000；②曲線圖表達。

(4) 模型修正： 檢驗或修正(不同種群的起始數量不同，所以起始數量修正為N0)模型修正為Nt=N0×λt。然后，教師總結。用數學模型來描述野兔種群增長的規律，用N0表示野兔種群的起始數量。λ表示野兔種群數量每年的增長倍數,Nt表示t年后野兔種群的數量,那么t年后野兔種群的數量可用數學公式可表示為Nt=N0×λt。也可用年份為橫坐標，以種群數量為縱坐標，繪制成曲線，該曲線形似字母“J”。所以，把該曲線稱為J型曲線。顯然，曲線圖能更直觀地反映種群數量的增長趨勢，但沒有數學公式表示的數學模型精確。綜合這兩種模型,學生就不難理解野兔數量增長為什么如此之快。

設計意圖： 教師通過引導學生構建種群數量J型增長的數學模型來解釋澳大利亞野兔泛濫的現象。

2.2.3 分鏡頭3： 分析種群數量J型增長的條件 那么，為什么僅是澳大利亞野兔泛濫成災，而其他地方卻不會是這樣的呢？也就是野兔種群J型增長的原因有哪些？原來，由于澳大利亞沒有鷹、狐貍和狼等這些天敵，來到這里的歐洲兔子發現自己簡直是來到了天堂： 這里氣候宜人，遍地是可口的青草，四周又看不到天敵的蹤影；另外這里土壤疏松，打洞做窩也非常方便。于是，一場幾乎不受任何限制的可怕擴張就開始了。概括一下就是食物和空間條件充裕、氣候適宜和沒有敵害，也就是理想環境條件導致了野兔種群數量的飛速增長。

設計意圖： 在前面的構建模型環節只是簡要地提出種群數量J型增長的條件，該環節以澳大利亞野兔泛濫的實例具體分析原因，歸納出種群數量J型增長的條件。

2.2.4 分鏡頭4： 介紹生物入侵的危害和防治 學生也許會問野兔多了，有什么不好呢？數量如此之多野兔，會與牛羊爭牧草。野兔會啃樹皮，造成大批樹木死亡，破壞植被導致水土流失，對澳大利亞的生態平衡產生了嚴重的威脅。另外，這些野兔每年至少造成約1億美元的損失。為了抑制兔子的繁殖和擴散，澳大利亞人民真可謂絞盡了腦汁，想盡了各種辦法。從最傳統的獵殺、布網和堵洞，到較為“先進”的釋放毒氣和在胡蘿卜里下毒等全都試過，但還是無濟于事。直到1950年的春天，科學家引進了野兔致命的武器——一種黏液瘤病毒，困擾澳大利亞人近百年的兔災才被控制住。這場“人兔之戰”被公認為人類歷史上最嚴重的生物入侵事件。而人類卻是造就外來入侵物種的始作俑者，希望在全人類的共同努力下，像“澳大利亞兔災”這樣的悲劇不要重演。

設計意圖： 引起學生關注人類活動對種群數量變化的影響,并上升到“社會責任”的高度。

2.2.5 分鏡頭5： 總結 總結理想環境條件和J型增長的兩種數學模型： 數學公式和J型曲線。

設計意圖： 通過總結種群數量J型增長的條件和J型增長的數學模型，培養學生歸納總結的能力。

3 制作步驟

3.1 素材搜集 兔子的圖片、澳大利亞兔災視頻片段。

3.2 制作工具 微課采用最常見的制作方式，先制作PPT課件，再用Camtasia Studio內置的錄屏功能。

3.3 后期編輯 利用后期編輯軟件Camtasia Studio將各個分鏡頭組接起來，配上背景音樂，最后導出mp4格式的視頻。

4 反思與建議

該微課用簡單的PPT動畫，逐步呈現教學內容。如構建模型的步驟就是用PPT使用動畫逐步呈現，這樣的處理符合學生的認知特點和思維規律。事實表明，學生也更樂于接受這樣的呈現方式。微課視頻資源可上傳至校園網，或者上傳至第三方視頻平臺(如騰訊、優酷等)，也可通過博客或微信公眾平臺推送，供學生利用智能終端設備(平板電腦、智能手機)進行移動學習。該方式對教師來說是新的教學手段的嘗試，對學生來說是一種新的學習方式的體驗。

每位學生的接受能力、思維水平各不相同，因而學習的步調也不一致。利用微課學習，學生能自定規劃，主動地個性化學習。通過該微課視頻的學習，能提升學生學科核心素養中“科學思維”水平。讓學生逐步學會在某一種制定情境中，運用生物學規律和原理，對可能的結果或發展趨勢作出預測或解釋，并能夠選擇模型的方式進行表達并闡明其內涵。如在完成該微課的學習以后，學生用數學模型解釋澳大利亞兔災等生物入侵事件的原因。同時，有利于幫助學生認識生物入侵的危害性，樹立生物與生物、生物與環境和人類與環境和諧發展的意識，提高保護生物多樣性和保護環境的自覺性，增強學生的“社會責任”感。

這節微課視頻資源也可改進如下： 視頻最后如果能聯系生活實際，即我國居民隨意放生巴西龜等動物的現象，供學生分析和預測這種現象帶來的后果，將能更好地提升學生的“科學思維”素養。再引導學生制訂防范生物入侵事件發生的措施，使學生形成生態意識，為參與環境保護的實踐做準備。

?電子資源