擴散時間對離體小鼠腦拉伸指數(shù)模型和分數(shù)階微積分模型DWI參數(shù)的影響

溫清清，童海洋，楊鴻毅*

(1.中國科學院強磁場科學中心，安徽 合肥 230031；2.中國科學院大學合肥物質科學研究院，安徽 合肥 230031)

DWI通過檢測組織中水分子擴散運動受限制的方向和程度等信息間接反映組織微觀結構的變化。在自由擴散的情況下，信號衰減符合單指數(shù)模型[1]，但在組織中，信號衰減通常會隨b值增大而偏離單指數(shù)模型，稱為異常擴散。很多用于描述異常擴散的模型相繼被提出，如雙指數(shù)模型[2]、拉伸指數(shù)模型[3]、分數(shù)運動模型[4]、峰度模型[5]和分數(shù)階微積分(fractional order calculus, FC)模型[6-8]等。擴散是既與時間又與空間有關的過程，隨擴散時間延長，水分子擴散距離變長，擴散過程中會經(jīng)過或碰撞更多的微觀結構[7]。分析擴散時間對組織中水分子擴散的影響有助于更好地理解組織的微觀空間結構，是目前的研究熱點[9-11]，但關于擴散時間與拉伸指數(shù)模型和FC模型參數(shù)的關系研究[12-13]較少。本研究采用9.4T高場MR掃描儀對離體正常小鼠腦行高分辨率DWI，探討隨擴散時間(擴散梯度間隔時間)改變拉伸指數(shù)模型與FC模型DWI參數(shù)變化。

1 材料與方法

1.1實驗材料 選取昆明鼠6只[購于北京維通利華實驗動物技術有限公司，許可證號SYXK(皖)2018-005]，均為6周齡，體質量31.35～33.50 g，中位體質量32.60 g。以頸椎脫臼法處死小鼠，剝離鼠腦，并浸泡于4%的甲醛溶液中。實驗前將鼠腦置于2 ml離心管中，以瓊脂固定。將其隨機分為2組，每組3只鼠腦。

1.2儀器與方法 采用Agilent 9.4T/400ps動物MR掃描儀，口徑為40 cm；12 cm口徑梯度線圈，自制高靈敏度小型鳥籠線圈(內徑1 cm，正交8元素高通型)。

對其中一組小鼠離體腦行EPI序列DWI，TR 3 000 ms，TE 26 ms，擴散梯度時間寬度4 ms，F(xiàn)OV 12 mm×12 mm，層厚1 mm，矩陣128×128，平均次數(shù)4；擴散時間分別設為10、16、22、28和34 ms。對于每個擴散時間，均于3個正交方向(x，y，z)施加擴散梯度，b值取0、500、1 000、1 500、2 000、2 500和3 000 s/mm2。

對另一組小鼠離體腦行FSE序列DWI，TR 5 000 ms，TE 30 ms，擴散梯度時間寬度6 ms，F(xiàn)OV 12 mm×12 mm，層厚1 mm，矩陣128×128，平均次數(shù)2；擴散時間分別設為12、18、25和33 ms。每個擴散時間的b值及擴散梯度方向與EPI序列相同。

1.3拉伸指數(shù)模型和FC模型 拉伸指數(shù)模型和FC模型均為分數(shù)階指數(shù)形式。拉伸指數(shù)模型的計算公式為：S/S0=exp(-b×DDC)α；S為信號強度，S0為b=0時的初始信號強度，DDC為拉伸指數(shù)模型擴散系數(shù)(單位mm2/s)，α為不均勻性指數(shù)，無量綱，b是一個與擴散梯度強度和擴散時間有關的復雜因子，b=(γGδ)2(Δ-δ/3)，其中γ為旋磁比，γ=42.85 MHz/T，G為擴散梯度強度，δ為擴散梯度磁場持續(xù)時間，Δ為擴散時間[11,13]。

1.4數(shù)據(jù)處理 采用Matlab平臺，首先對相同b值的3個坐標軸方向的DWI信號強度進行幾何平均，計算得到trace-weighted圖像，以減小擴散各向異性的影響[7]。拉伸指數(shù)模型和FC模型擬合均采用Levenberg-Marquardt(LM)算法，對trace-weighted圖像每個體素的信號強度進行擬合計算。b<1 000 s/mm2時，以單指數(shù)模型公式S/S0=exp(-bD)，即In(S/S0)=-bD擬合出初始D值，其中S為信號強度，S0為b=0時的初始信號強度。初值D值的計算采用最小二乘法線性擬合。初始β值選取0.8，則在分數(shù)階微積分模型中，初始μ值也可擬合得到。確定擬合起點后，使用LM算法擬合得到最終的D、β和μ值。拉伸指數(shù)模型采用相似的算法進行處理。初始DDC值的確定方法同D值，初始α值選取0.8，采用LM算法擬合得到最終的DDC和α。對每個擴散時間的DWI圖像均進行同上處理。于小鼠離體腦灰質和白質中分別選取ROI，計算每個體素點的參數(shù)，得到每個擴散時間點對應的每個體素的FC模型參數(shù)值D、β和μ值及拉伸指數(shù)模型的參數(shù)值DDC和α。為驗證擬合算法的正確性，從灰質和白質中分別取4個體素的信號強度均值，計算獲得2種模型的擬合曲線及擬合優(yōu)度R2，并得到每個擴散時間點的FC模型參數(shù)D、β和μ及拉伸指數(shù)模型的參數(shù)DDC和α。

2 結果

隨著b值升高，信號強度逐漸衰減，瓊脂信號衰減比腦組織更快，噪聲也隨b值升高而逐漸增大，見圖1。擬合結果表明，拉伸指數(shù)模型和FC模型均可準確描述ROI內信號的衰減，2種模型的擬合曲線幾乎重疊，擬合優(yōu)度R2均>0.99，提示2種模型均可用于描述離體腦組織中隨b值升高而出現(xiàn)的異常擴散現(xiàn)象，見圖2。

2.1EPI序列DWI 小鼠離體腦灰質和白質中，F(xiàn)C模型的參數(shù)D均隨擴散時間延長而略有減小(白質減小12.27%，灰質減小7.98%)，β略有增大(白質增加3.62%，灰質增加6.40%)，而μ增大明顯(白質增加35.72%，灰質增加32.93%)，見圖3。隨擴散時間延長，拉伸指數(shù)模型參數(shù)DDC略有減小(白質減小9.02%，灰質減小2.36%)，而α略有增大(白質增加3.62%，灰質增加6.40%)，見圖4。

2.2FSE序列DWI 小鼠離體腦灰質和白質中FC模型和拉伸指數(shù)模型的參數(shù)隨擴散時間變化的規(guī)律與EPI序列結果基本一致。FC模型的參數(shù)D和拉伸指數(shù)模型的參數(shù)DDC隨擴散時間延長而略有減小，白質中分別減小5.19%、3.90%，灰質中分別減小13.76%，5.69%；β和α略有增大，白質中分別增加2.40%、2.40%，灰質中分別增加5.31%、5.31%；μ明顯增大(白質增加36.38%，灰質增加36.61%)，見圖5、6。

3 討論

本實驗中，b值為3 000 s/mm2時，信噪比依然大于15，高b值時較高的信噪比有利于獲得可靠的擬合結果。EPI-DWI和FSE-DWI實驗結果的一致性表明，拉伸指數(shù)模型和FC模型參數(shù)隨擴散時間改變的規(guī)律不受序列及樣本影響。

圖1小鼠離體腦不同b值時的DWI，擴散時間為12 ms，由3個正交方向(x,y,z)的DWI圖像進行幾何平均計算獲得 A～G.b值分別為0、500、1 000、1 500、2 000、2 500、3 000 s/mm2

圖2 模型擬合曲線 A.小鼠離體腦灰質中拉伸指數(shù)模型和FC模型擬合信號衰減； B.離體腦灰質ROI； C.小鼠離體腦白質中拉伸指數(shù)模型和FC模型擬合信號衰減； D.離體腦白質ROI

圖3 EPI序列DWI離體腦白質和腦灰質中FC模型參數(shù)D、β和μ與擴散時間的關系 A～C.離體腦白質； D～F.離體腦灰質

圖4 EPI序列DWI離體腦白質和腦灰質中拉伸指數(shù)模型參數(shù)DDC和α與擴散時間的關系 A、B.離體腦白質； C、D.離體腦灰質

D和DDC均為反映擴散程度的物理量，物理意義與臨床常用的ADC相同。既往對ADC與擴散時間關系的研究[9-10,12]發(fā)現(xiàn)，人腦、肝臟及小鼠正常腦組織和腫瘤中，ADC均隨擴散時間延長而減小。在Magin等[13]的凝膠實驗中，F(xiàn)C模型的D值也隨擴散時間延長而減小。本研究結果顯示，正常小鼠離體腦組織中，隨擴散時間延長，D和DDC均減小，與其他組織中類似參數(shù)的研究結果相一致。

圖5 FSE序列DWI離體腦白質和腦灰質中FC模型參數(shù)D、β和μ與擴散時間的關系 A～C.離體腦白質； D～F.離體腦灰質

圖6 FSE序列DWI離體腦白質和腦灰質中拉伸指數(shù)模型參數(shù)DDC和α與擴散時間的關系 A、B.離體腦白質； C、D.離體腦灰質

相對于D，β隨擴散時間的變化更小。本研究EPI序列DWI中，白質中D減小了12.27%，而β僅改變了3.62%；同樣，灰質中D改變了7.98%，而β僅改變了6.40%。Magin等[13]在凝膠實驗中也發(fā)現(xiàn)β隨擴散時間的變化范圍較小，但在凝膠中β值隨擴散時間延長而減小，而在小鼠離體腦組織中β值卻是隨擴散時間延長而略有增大。在凝膠實驗中，選用的葡聚糖凝膠結構均勻單一，隨著擴散時間延長，水分子受到更多凝膠顆粒的阻礙，擴散微觀復雜度變大，β減小；而在組織中，除障礙物對擴散的影響外，膜結構具有一定的滲透性，隨擴散時間延長，水分子除因受到微觀障礙物的碰撞而繞行之外，還會穿越各種具有滲透性的膜結構[5]，使生物組織中擴散微觀復雜度的變化更多。但不論β減小還是增大，D均隨擴散時間延長而減小，表明不論擴散過程中組織微觀復雜度增大還是減小，水分子擴散程度均隨時間延長而變小，提示D值可能不受微觀擴散環(huán)境影響，能夠反映組織本質的宏觀的物理性質。

拉伸指數(shù)模型的α與FC模型的β擬合結果一致。從公式上看，α和β都是指數(shù)項，Zhou等[7]也曾提出FC模型可寫為拉伸指數(shù)模型的形式，且參數(shù)β即為拉伸指數(shù)。α被稱為不均勻性指數(shù)，而β一般稱為復雜性參數(shù)，均反映組織的微觀結構，且組織微觀結構越復雜，α和β的值均越小，提示α和β具有相同的物理意義，可評價相同的組織特性。

FC模型的參數(shù)μ與擴散時間呈正相關。最早引入μ是作為一個參數(shù)來保證擴散系數(shù)的單位，一般稱為空間常數(shù)，其物理意義至今不明[8]。但μ的變化趨勢與D相反，即水分子擴散受限程度越大，D越小，而μ值越大，提示μ的變化規(guī)律既與擴散時間有關，又與擴散受限程度相關。

隨擴散時間延長，DWI圖像質量下降，受到圖像信噪比的限制。本研究選擇的擴散時間屬于中短擴散時間，有關更長擴散時間對于生物組織中異常擴散模型的參數(shù)的影響尚需深入研究。

總之，本實驗觀察離體小鼠腦中FC模型和拉伸指數(shù)模型的參數(shù)與擴散時間的關系，結果顯示隨擴散時間延長，β和α均略有增大，而參數(shù)D和DDC減小。參數(shù)D反映組織的某種本質的物理性質，而不完全與擴散微觀環(huán)境有關，DDC與D有相似的物理意義。拉伸指數(shù)模型和FC模型同為分數(shù)階的形式，β和α均與組織微觀結構有關，且這2種參數(shù)隨擴散時間的變化規(guī)律一致，反映的是相同的微觀組織特性。同時，由β和α的變化規(guī)律可以看出，觀察高b值水分子擴散時，除微觀結構中障礙物的影響外，組織中各種膜結構對水分子擴散的影響也不可忽視。FC模型的參數(shù)μ既與擴散時間有關又與擴散受限程度相關，對其具體物理意義尚需更多研究。由于拉伸指數(shù)模型和FC模型的相似性，從應用價值來看，拉伸指數(shù)模型參數(shù)少，易于擬合，參數(shù)性質明確，在分析組織中的高b值異常擴散時，實用價值高于FC模型。