基于時間約束的跨區(qū)域冷鏈鮮活農產品供應鏈博弈分析

胡 鋼，李穎瀟，趙 偉

（1.安徽工業(yè)大學 管理科學與工程學院，安徽 馬鞍山 243032；2.東華大學 旭日工商管理學院，上海 200050）

0 引言

跨區(qū)域直供是一種新型的農超對接模式，即在生產與消費具有區(qū)域性、分散性的情形下，供應鏈是由以農業(yè)合作社為代表的供應商和以連鎖超市為代表的零售商組成。供應商繞過代理商和經銷商等中間環(huán)節(jié)直接供貨給零售商的供應鏈運作模式。這種方式可以使農戶及時地根據市場的變化調整農作或養(yǎng)殖計劃[1],另一方面，降低了以超市為主的零售商的進貨成本。實踐中,除了銷售時間會對市場需求產生重大影響，供應商供貨時的運輸時間也會產生一定影響。

目前相關文獻研究主要分為三類:一是跨區(qū)域直銷模式的研究[2-5]，二是關于鮮活農產品的供應鏈研究[6-11]，三是考慮時間約束的供應鏈協(xié)調問題[12，13]。因鮮活農產品特殊性質，相關研究從不同方面對鮮活農產品供應鏈進行探討，相關跨區(qū)域直銷鮮活農產品冷鏈供應鏈研究目前資料與研究成果偏少。本文嘗試分析供應商承擔的運輸時間與零售商承擔的銷售時間影響市場需求問題，以供應商主導的冷鏈鮮活農產品兩級供應鏈為研究對象，運用博弈論和契約理論，探討供應鏈合理的博弈協(xié)調機理，優(yōu)化供應商和零售商的決策行為，以實現(xiàn)供應鏈協(xié)調運作。

1 問題描述及符號假設

本文研究“農超對接”模式下的跨區(qū)域直供模式。考慮由單個供應商和單個零售商組成的鮮活農產品兩級供應鏈系統(tǒng)。供應商向零售商供應同質產品，其邊際成本為Cs，運輸成本為Ct，供應價格為w，當出現(xiàn)缺貨情況時，由供應商承擔缺貨成本，設為s。零售商根據市場需求情況，向供應商訂貨q并以價格p出售,剩余產品的殘值設為v。兩級供應鏈決策過程如圖1所示。

圖1 單供應商和單零售商之間的鮮活農產品供應鏈流程圖

基于鮮活農產品易腐易爛特性,不妨假設消費市場需求D是關于農產品生命周期(T)的函數(shù),設為：D=αeβ(t1+t2)，（其中t1，t2分別表示鮮活農產品的供應商運輸時間和零售商銷售時間,且t1+t2≤T,α＞0表示鮮活農產品最大需求率、β＜0表示市場需求隨時間增長而降低）。

由于鮮活農產品運輸過程帶來一定的損耗,不妨假設運輸損耗為λ(t1)=ηeξt1（其中ξ＞0表示運輸過程的損耗,η≥0表示0時刻的臨界損耗）。為方便運算,引入M表示缺貨時為s,過剩時為v。同時，用πs、πr、πT分別表示供應商、零售商以及供應鏈系統(tǒng)的期望利潤。

假定供應商與零售商遵循Stackelberg博弈，供應商為主導方，其運輸時間是共同信息,首先供應商宣布供給價格，零售商依據主導方的決策決定自己的訂貨決策。

2 供應商與零售商雙方協(xié)調運作機理博弈分析論證

2.1 信息共享下冷鏈物流兩級供應鏈集中決策博弈模型

信息共享下鮮活農產品兩級供應鏈集中決策博弈旨在研究供應鏈的整體績效。集中決策博弈模式下,將鮮活農產品供應商和零售商作為統(tǒng)一的決策主體進行決策。供應商和零售商之間實現(xiàn)信息共享,建立企業(yè)戰(zhàn)略聯(lián)盟關系。

命題1：當供應商與零售商聯(lián)合運作時,期望收益為:

證明：首先,可將整個供應鏈利潤表示為：

其中,S(q，D)=E{min(q，D)}。

供應鏈的利潤共由三項組成,其中第一項表示農產品出售的收入，第二項表示農產品剩余價值或缺貨成本，第三項表示農產品生產及運輸成本。

由于：

則可知:

其中,t0=t1+t2,將式（3）帶入式（2）即可得到期望收益。

對于給定的t1，t2,由式（1）可知，存在最優(yōu)訂貨量q0,且滿足:

同理，對于給定的q0,可求出最優(yōu)運輸時間臨界值，且滿足：

2.2 信息非共享下兩級供應鏈分散決策博弈模型

作為供應商和零售商是互相獨立的經濟體，在不完全信息下，兩級供應鏈分散決策博弈模型中，雙方各自追求期望利潤最大化，產生的博弈過程為:首先供應商做出決策,確定供應價格和運輸時間，接著零售商根據供應商給出的信息，判斷供應價格和運輸時間是否合理。若能夠滿足需求，零售商根據市場需求訂貨價格及供貨時間確定訂貨量來實現(xiàn)自己的利潤最大化。最后供應商根據零售商提供的訂單數(shù)量，確定自己的供應數(shù)量。由此形成一個拉式兩級供應鏈模型。

基于命題1，可得出零售商的期望收益為:

及供應商的收益為:

命題2：存在最優(yōu)訂貨量q1使得零售商收益最大，最優(yōu)供貨價格w1和最優(yōu)運輸時間臨界值t11使得供應商收益最大。

證明：首先對式（4）關于q分別求出一階導數(shù)和二階偏導數(shù)得即可推出存在最優(yōu)解q1，且滿足:同理可對式（5）分別關于t和1w分別求一階導數(shù)和二階偏導數(shù)可求出最優(yōu)值。

2.3 兩級供應鏈集中與分散博弈決策運作方式比較

由于跨區(qū)域直銷供應鏈中供應商與零售商雙方都要承擔一定的風險，供應商追求風險最小化的基礎上增加客戶數(shù)量，零售商追求保證鮮活農產品新鮮度最優(yōu)及運輸時間最快的基礎上增加收益。為比較以上兩種方式下訂貨量和運輸時間臨界值大小，不妨假設跨區(qū)域直銷供應鏈中供應商與零售商博弈決策案例屬性如下：

假設時間t1的均值和標準差分別為μ和σ,且服從[a，b]的均勻分布,a=μ-σ，b=μ+σ,μ=200,σ=2。為了便于計算，現(xiàn)令t2=24。即鮮活農產品銷售時間為24小時,24小時之后將不再售賣，相關參數(shù)取值見表1。

表1 相關參數(shù)表

分別帶入集中決策、分散決策、協(xié)調模型中，計算結果如下:

表2 信息共享與非共享情形下期望訂貨批量和運輸時間臨界值

由表2可看出分散決策下的訂貨批量及運輸時間臨界值均小于集中決策。表明分散決策下零售商為了維護自身利益，針對易腐易爛鮮活農產品，傾向于減少訂貨量并選擇運輸時間短的供應商供貨以保證產品的新鮮度。而供應商為了緩解這種局面，增加供貨量和擴大供貨范圍，需要與零售商進行協(xié)商，以實現(xiàn)供應鏈最優(yōu)。

3 雙方協(xié)調博弈模型

集中決策博弈模型是最理想的模式，但現(xiàn)實中集中模型很難實現(xiàn)，而分散決策博弈模型下，供應鏈上各成員追求各自利益最大化,甚至出現(xiàn)利益沖突,導致整個供應鏈效益較低，為此，需要建立兩者之間的利益均衡模型，供應商和零售商建立契約，以一定的比例實現(xiàn)風險共擔，利益共享。供應鏈管理協(xié)調模式下供應商與零售商之間博弈過程系統(tǒng)化模型表征如圖2所示。

圖2 協(xié)調模式下供應商和零售商之間的鮮活農產品供應鏈流程圖

協(xié)調模式下可將供應商和零售商的利潤表示如下:

其中k(0.5＜k＜1)表示零售商以一定的比例分享收益,λ(0.5＜λ＜1)表示供應商承擔的運輸損耗比例。鮮活農產品供應過程中易造成產品新鮮度減低甚至腐爛變質,因此供應商承擔大部分風險及費用,為擴大供貨渠道,零售商應分擔一部分風險及共享一部分利潤,實現(xiàn)雙方利益均衡，進而促進貨源供應穩(wěn)定。

對πs關于t1分別求一階導數(shù)和二階偏導數(shù):

易看出二階偏導數(shù)小于零，故存在最優(yōu)運輸時間臨界值t，可以使供應商取得收益最大值。不妨令?πs=0即

1?t1可求出最優(yōu)運輸時間臨界值。

同理，對πr分別關于q求一階導數(shù)和二階偏導數(shù)即可求出最優(yōu)訂貨量q2。

4 基于靈敏度分析的跨區(qū)域直銷計算實例

為分析參數(shù)k和λ的變化對最優(yōu)解的影響，分別讓k和λ以0.05為步長從0.5變化到1，并且其他的參數(shù)不變。若取兩種極端情況:k變化時,λ取為1，反之亦然。表3和表4分別顯示k和λ變化對q和t1的影響。表3表明隨著k值的增加，或者說隨著零售商利潤分享比例的降低，其最優(yōu)訂貨批量逐漸降低，供應商最優(yōu)供貨運輸時間先降低后增長。這是因為此時零售商不用承擔運輸風險，而供應商承擔所有運輸損耗，因此對于零售商而言，訂貨批量的大小帶來的影響較小。而運輸時間的影響較大，會決定其能否正常出售,因此當零售商分享收益較大時，會選擇較近的供應商,運輸時間短，供貨風險小,當零售商分享給供應商的收益較小時，此時可接受的供應商供貨時間范圍變大，這時供貨商承擔的風險遠大于零售商分享的收益，因此其更傾向于減少供貨批量。表4表明在零售商不分享收益時，隨著其共擔的運輸風險的降低，會增加訂貨批量，對于供應商而言，由于零售商不給予收益補貼，隨著其承擔的運輸風險的增加，會選擇盡量近一些的零售商供貨，以降低運輸損耗。

表3 參數(shù)k的變化對最優(yōu)解的影響

5 結論

本文就鮮活農產品跨區(qū)域直銷模式進行研究分析，具體通過三種模型,分別求出最優(yōu)訂購量和最優(yōu)運輸時間臨界值,給出相關效果結論:運輸風險分擔比例與最有訂貨量呈正比例關系，與最優(yōu)運輸時間臨界值呈反比例關系；收益分享比例與最優(yōu)訂貨量呈反比例關系，與最優(yōu)運輸時間臨界值的關系在一定比例后呈正比例關系。同時證明集中模式優(yōu)于協(xié)調模式,協(xié)調模式優(yōu)于分散模式。

表4 參數(shù)λ的變化對最優(yōu)解的影響

本文是以供應時間與銷售時間有先后順序,即先采購后銷售為前提作為研究前提與假設,在未來研究中,可進一步探討鮮活農產品跨區(qū)域直銷過程中運輸與銷售同步協(xié)調問題、鮮活農產品跨區(qū)域直銷閉環(huán)供應鏈管理雙向協(xié)調等問題。