基于間接法識別的橋梁振型的損傷定位方法

賀文宇， 何 健， 任偉新

(合肥工業大學 土木與水利工程學院，合肥 230009)

基于振動的結構損傷識別技術是當前橋梁結構健康監測領域中的熱點[1]。其基本原理是損傷會導致結構的自振頻率、振型和模態阻尼比等參數發生改變，通過監測結構的動力響應，獲取模態參數的改變可識別損傷的位置及程度[2]。盡管自振頻率易于識別且精度較高，但其對結構損傷不敏感，且不同位置的損傷可能導致同樣的頻率改變。相反，振型不僅對結構損傷較為敏感，而且能提供損傷的位置信息。因此，基于振型的損傷識別方法被廣泛的研究。

Pandey 等[3]用中心差分近似法計算出模態振型的改變來識別簡支梁和懸臂梁的損傷位置。Zhu等[4]基于第1階振型斜率變化，提出了識別受剪結構損傷的方法，并分別用8層框架的數值模擬和3層框架的試驗對其進行了驗證。上述方法的主要原理是：損傷位置處的模態振型曲率會發生顯著變化，識別峰值點即可定位損傷。基于模態振型曲率變化的損傷定位法具有原理簡單、結果直觀、效率較高的優點，但其對高空間分辨率振型和基準振型的需求及中心差分法導致的低抗噪性，極大的限制了其應用。

通常為獲取具有高空間分辨率的振型，需在橋梁結構上密集安裝大量傳感器，這不僅增加現場測試工作量，也將導致后續數據處理的成本過高。Yang等[5]提出了利用車輛響應識別橋梁模態參數的“間接法”。該方法只需在移動車輛上安裝一個加速度傳感器，就能識別高分辨率的橋梁振型。隨后Yang等[6]進一步拓展了“間接法”，用希爾伯特變換識別簡支梁的振型，同時探討了各種因素如車速、路面粗糙度等對識別精度的影響。Qi等[7]提出了基于沖擊激勵下車輛動力響應的橋梁振型識別方法。Zhang等[8]從簡諧荷載激勵下移動車輛的響應中提取出振型的平方，并將其應用于梁式和板式結構的損傷識別。安寧[9]基于車橋耦合振動分析了車輛位移、速度、加速度響應對橋梁損傷的敏感性，通過靈敏度方法識別橋梁損傷。賈寶玉龍等[10-11]基于移動車輛響應提取出橋梁振型并應用改進的直接剛度法進行初步損傷識別。

在上述研究中，Yang等提出的方法具有堅實的理論基礎，無需在車輛上施加附加激勵，也無需除加速度傳感器以外的多類型傳感器。因此本文將基于“間接法”識別的高空間分辨率振型，采用區域振型曲率替代傳統的振型曲率，多項式擬合的方法估計出未損橋梁的振型信息來定位橋梁損傷。數值算例探討了測試噪聲、路面粗糙度等對損傷定位精度的影響。

1 振型的間接識別方法

具有較高空間分辨率的振型是獲得精確的損傷定位結果的重要前提。通常需在橋梁結構上密集安裝大量傳感器，這不僅增加現場測試工作量，也將導致后續數據處理的成本過高。為此本節將簡要介紹通過加速度傳感器獲取的移動車輛響應，識別無損橋梁振型的基本原理，并通過數值算例檢驗其損傷橋梁振型的識別效果。

采用圖1所示的移動車輛-簡支梁模型進行移動車輛響應的簡化分析，其中橋梁物理參數為：橋長L，單位長度質量m*，抗彎剛度EI，密度ρ，截面積A。移動車輛簡化為一個彈簧質量塊m，支撐于剛度為kv，阻尼為cv的彈簧上，車速為1 m/s。理論推導過程中不計路面粗糙度及橋梁阻尼。采用彈性假定和振型疊加法，可求得移動車輛的加速度響應為

(1)

式中：A1,n，A2,n，A3,n，A4,n和A5,n為與車輛移動速度v、車輛質量mv、橋梁自身頻率wb,n、車輛頻率wv和振動階數n相關的系數。

圖1 移動車輛-簡支梁模型Fig.1 Moving vehicle-simply-supported beam model

(2a)

(2b)

(3a)

式中：RBn(t)為一窄帶時間序列，其希爾伯特變換對為

(3b)

綜合式(3a)和式(3b)可以得到第n階橋梁振型的絕對值|φn(x)|

(4)

式中：A(t)為RBn(t) 的瞬時幅值

(5a)

(5b)

根據式(4)，可采用“間接法”識別橋梁的模態振型，主要包含以下4個步驟：①通過傳感器測得車輛的加速度響應；②識別橋梁自振頻率wb,n，并將與其對應的橋頻響應部分RBn(t) 從車輛響應中分離；③用希爾伯特變換計算RBn(t) 的瞬時幅值；④應用瞬時幅值重構橋梁振型(其正負號可根據經驗判斷)。由于車輛可以經過橋面的任意點，因此通過間接法識別的橋梁振型可以具有非常高的空間分辨率。

Yang等通過數值算例證明了間接法能有效識別未損橋梁的模態振型。由于本文的目標是定位橋梁損傷，需探討該方法是否能有效識別損傷橋梁振型。采用有限元法建立圖1所示的移動車輛-簡支梁模型，梁單元為兩結點平面歐拉梁單元，不計剪切變形，結點位移包括撓度和轉角。目前常選用以下三種模型對車輛進行模擬：整車模型、半車模型、單輪模型。依照簡化原則，本文采用單輪單自由度模型分析車輛勻速過橋時的加速度響應[12]，假設彈簧不脫離梁體，不考慮阻尼和路面粗糙度。模型的幾何、材料及截面參數分別為：橋長L=24 m , 彈性模量E=27.5 GPa,單位長度質量m*=1 000 kg/m, 慣性矩I=0.175 m4。橋梁共劃分為24個梁單元，單元8和單元13承受20%的損傷 (剛度折減)。車輛參數為：車重mv=1 000 kg, 彈簧剛度kv=170 kN/m，車速v=1 m/s。

依照“間接法”識別橋梁的模態振型的4個步驟，識別出損傷橋梁的前2階振型。其最大值歸一化結果如圖2所示。可以看出，“間接法”仍能有效識別損傷橋梁的模態振型，且識別的振型具有較高的空間分辨率。

(a)第1階振型

(b)第2階振型圖2 間接法識別的損傷梁振型Fig.2 Mode shapes of the damagedbeam identified by indirect method

2 損傷定位方法

基于模態振型曲率變化的損傷定位法具有原理簡單、結果直觀、效率較高的優點，但其對高空間分辨率和參照振型的需求及中心差分法導致的低抗噪性，極大的限制了其應用。本節將基于“間接法”識別的高空間分辨率振型，采用區域振型曲率替代傳統的振型曲率，多項式擬合的方法估計未損橋梁的振型信息，進而定義損傷定位指標。

考慮到振動測試中，振型識別的精度隨振型階數的升高而降低，本文僅采用第1階振型進行損傷定位。假設損傷橋梁識別出的第1階振型為φd(x) ，將其等分為N段，橋梁因此也分成N個區域，如圖3所示。振型的第i段與橋梁的第i個區域所圍成的面積可通過式(6)計算

(6)

式中：xL,xR分別為第i個區域的左右邊界；上標d為橋梁處于損傷狀況。

損傷狀況下的區域振型曲率可定義為

(7)

圖3 振型與橋梁的分段Fig.3 Division of the mode shape and beam

考慮到希爾伯特黃變換的邊界效應，將第1個和最后1個區域的值設置為0。RMSC類似于常用的中心差分法[13]，但與其只用單點數據不同的是，RMSC整合了區域中全部點的數據，因而具有較好的抗噪性能。

基于損傷前后的區域振型曲率的差值建立如下損傷定位指標DLI(Damage Localization Index)

(8)

3 數值驗證

本節通過數值模擬的方法研究前文所提出的損傷指標DLI在不同損傷工況下簡支梁的損傷定位的可行性。簡支梁及移動車輛的相關參數同第2節，共設置24個區域，車速為1 m/s。損傷區域的位置及損傷程度如表1所示。

表1 數值模擬中的損傷工況Tab.1 Damage scenarios considered in numerical study

工況1中簡支梁在區域[7 m, 8 m] (單元8)處有15%的損傷。工況2中簡支梁在區域 [5 m, 6 m] (單元6)和區域[15 m, 16 m] (單元16)均存在 20% 的損傷。圖4顯示了用三次多項式擬合的未損傷狀態RMSCu與理論RMSCu的對比，結果表明擬合值與理論值接近，擬合結果可以接受。圖5(a)和圖5(b)分別顯示了相應的損傷定位結果。圖5(a)中，單元8的DLI值遠大于其他區域，因此該區域被識別為損傷位置。與之相似，工況2中的兩處損傷均能識別出來。以上結果表明，本文提出的DLI能有效定位簡支梁的損傷。

圖4 擬合結果對比Fig.4 Comparison of fitting results

(a)單損傷

(b)雙損傷圖5 損傷定位結果Fig.5 Damage localization results

4 討 論

4.1 測量噪聲

在實際的振動測試中，測得的加速度響應將不可避免受到噪聲的影響。鑒于此，在數值模擬過程中對加速度響應施加3%高斯白噪聲

a=acal+3%Tnoise×σ(acal)

(9)

式中：a為包含噪聲的加速度響應；Tnoise為服從標準正態分布的隨機序列；acal為原始加速度響應；σ(acal)為原始加速度響應的標準差。

圖6顯示了有、無噪聲條件下工況2的損傷定位結果。可見，盡管噪聲導致了DLI值發生了變動，但損傷定位結果仍具有較高的精度。這主要是因為DLI由RMSC計算而得，而RMSC使用了整個區域所有點的數據，較中心差分法使用單點數據相比具有更好的抗噪性能。

圖6 噪聲對損傷定位結果的影響Fig.6 Noise effects on damage localization results

4.2 路面粗糙度

在眾多影響因素中，路面粗糙度對基于移動荷載的橋梁健康監測方法影響最大。路面粗糙度r(x)為平穩高斯隨機分布，根據功率譜密度函數用三角級數疊加法生成，如式(10)所示[14]

(10)

式中：di為余弦波增幅值；ns,i為在上下截止頻率區間中以Δn為間隔的第i個空間頻率；θi為隨機相位角，在[0, 2π]服從隨機分布。

路面粗糙度共分為8級，A級路面最平順，H級路面最粗糙。為降低粗糙度的影響，Keenahan等[15]提出了利用兩相連車軸過橋的方法。在本節中，也將采取該方法識別橋梁振型。如圖7所示，兩輛具有相同參數的車輛保持間距h，以相同且恒定車速v在橋梁上行駛。路面模擬為A級路面，如圖8所示。

圖7 兩移動車輛過簡支梁計算模型Fig.7 A simply-supported beam subjected to dual moving vehicles

圖8 路面粗糙度模擬Fig.8 Simulated rough roughness

兩車的加速度響應分別為a1(x)和a2(x)，二者均受到路面粗糙度的影響。將二車在相同位置加速度響應的差值作為車輛的加速度響應，并應用此響應進行后續的損傷定位。圖9所示的定位結果表明，當路面粗糙度等級為A時，損傷位置能被正確識別。但當路面粗糙度等級為B或C時，數值結果表明應用本文方法無法識別出損傷位置。

圖9 路面粗糙度對損傷定位結果的影響Fig.9 Road roughness effects on damage localization results

5 結 論

針對基于模態振型曲率變化的損傷定位法需要高空間分辨率和參照振型以及低抗噪性的缺點，本文提出了一種基于間接法識別的橋梁振型的損傷定位指標。主要進行了如下工作：

(1)基于移動車輛的加速度響應，采用希爾伯特變換識別高空間分辨率的損傷梁振型。

(2)采用區域振型曲率替代傳統的振型曲率，多項式擬合估計未損橋梁的振型信息，綜合有損與無損的區域振型曲率定義損傷定位指標。

(3)通過數值算例驗證了所提出指標的有效性，并探討了測試噪聲、路面粗糙度等對損傷定位精度的影響。

本文所提出損傷定位方法充分利用了間接法識別振型效率高、空間分辨率高的優點，且不需要未損傷橋梁的參考振型，抗噪性能好，具有一定的應用前景，后續將進一步通過實驗室試驗驗證該方法的有效性。