直接示教機器人的示教助力研究*

謝朝政，劉建群

(1.廣東工業大學 機電工程學院，廣東 廣州 510006；2.廣東省微納加工技術與裝備重點實驗室，廣東 廣州 510006)

0 引言

直接示教機器人在某些工程(例如噴漆、拋光)方面具有相當大的作用，具備極高的友好性、高效性[1]，操作工在示教模式下直接用手操縱機器人執行器進行示教，無需掌握任何機器人知識和經驗。機器人能通過示教點還原工作軌跡進行再現，方便快捷。

直接示教又分為功率級脫離示教和伺服級接通示教[2]。功率級脫離示教即是將機器人由人搬動，使機器人沿著預定的軌跡運動的一種示教方法；伺服級接通示教即是使用機器人執行器去間接搬動機器人手臂的一種示教方法，且機器人手臂和各驅動器之間不必脫離。在一般情況下功率級脫離示教需要相當大的勞動強度，并且操作不便，故大多數工業機器人采用伺服級接通示教的方法，同時在機器人執行器上加裝多維力傳感器，以便操作工用來引導機器人運動。Choi和Park[3-4]等對六關節串聯機器人的直接示教系統進行了研究和開發，且在各關節裝有力矩傳感器。黃冠成[5]通過末端力傳感器采集的受力信息在位置控制模式下對姿態進行角速度補償，從而使直接示教操作更加柔順。

一般的工業機器人質量和慣性較大，操作工直接示教的時候無法順暢地進行操作，并且力傳感器成本較高，示教效果會受到力矩傳感器精度的限制，故采取一種免力矩傳感器的控制方法，通過機器人各關節編碼器獲取的機器人運動狀態求得機器人各關節力矩，從而可以通過助力的方式來減小操作工在示教操作中的阻力。為了獲得在機器人末端助力所需的機器人各關節力矩，需要知道機器人各關節位姿及運動狀態與關節力矩之間的關系。本文通過研究機器人動力學并建立相應的動力學模型來得到這些關系，從而能準確地對各關節進行助力。

1 動力學算法的選擇

機器人動力學所要研究的是物體的運動狀態和受力之間的關系。研究機器人動力學主要解決兩個問題：正動力學問題與逆動力學問題。概括地說，所謂正動力學，是指已知作用于系統上的力，求系統的運動；而逆動力學問題則反之，是已知系統的運動，求此時作用于系統上的力[6]。在示教助力研究中，由于只須求出機器人在某種運動狀態下各關節電機輸出的轉矩，故在此只討論動力學逆問題。

研究機器人動力學可以采用很多方法，包括拉格朗日方法、牛頓-歐拉方法、高斯方法、凱恩方法等等，最主要的是牛頓-歐拉方法和拉格朗日方法。相對于拉格朗日方法，牛頓-歐拉方法建立方程容易，且由于其模型具有遞推形式，計算量相對要少得多[7]，故本文主要采用牛頓-歐拉方法。

2 機器人助力方案的確定

機器人助力方案框圖如圖1所示。

設機器人末端在示教時應受到的力為FT，示教人員所施加的力為FH。若不進行助力，要使機器人末端執行器沿著示教人員所需的軌跡運動，則可得:

FT=FH.

(1)

由式(1)可以看出，機器人運動所受的力全部由人力去承擔，而一般工業機器人的自重都比較大，這會使得操作工勞動強度十分大。故可以讓機器人在示教過程中處于一個通電狀態，通過動力學算法使機器人各關節電機產生力矩，以減輕操作工在直接示教時所需克服的機器人自身關節的重力和慣性力。由于力矩的計算和控制都存在誤差，計算值不可能和真實值完全相同，因此，力矩無法完全補償，需要留有適當余量，以提高系統的示教穩定性[8]。故設置一個比例參數μA，使得助力小于計算值，從而既達到一定的助力效果又不至于助力過大產生不必要的效果及危險，即：

FA=μAFH.

(2)

其中:FA為通過助力所產生的力；μA為比例常量，一般取0<μA<1。

圖1 機器人助力方案框圖

3 建立動力學仿真系統

為了驗證所建立動力學模型的正確性，建立一個動力學仿真系統。該動力學仿真系統流程如圖2所示。以某六關節工業機器人為研究對象，首先用SolidWorks建立機器人三維模型。其次，一方面結合由三維模型得到的機器人各連桿質量、慣量等參數，采用牛頓-歐拉法建立機器人的動力學模型；另一方面，將建立的三維模型導入到ADAMS中進行動力學分析。最后，分別在動力學模型與ADAMS仿真模型中運行一段相同的軌跡并比較結果，從而驗證動力學模型的正確性。

圖2 動力學仿真系統流程

3.1 建立機器人三維模型

研究對象為某六關節機器人，采用SolidWorks建立機器人的三維模型，該三維模型及初始位姿如圖3所示。

圖3 六關節機器人三維模型及初始位姿

3.2 建立機器人連桿坐標系

采用D-H坐標系法表示機器人并對機器人進行建模，建立的機器人連桿坐標系如圖4所示。

圖4 六關節機器人連桿坐標系

4 建立機器人動力學方程

4.1 廣義坐標的確定

4.2 剛體動力學算法和方程

牛頓-歐拉遞推算法是常用的計算機器人逆動力學方程的方法，通過關節的初始角度、速度和加速度計算關節力矩。由于所研究機器人全部關節為轉動關節，故最終可以寫成如下形式：

外推：i:0→n-1

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

內推：i:n→1

(9)

(10)

(11)

最終可以建立出動力學方程，將關節力矩τ表示為各關節變量θ的函數。

5 機器人的動力學計算與仿真

5.1 動力學方程中各參數的計算

機器人各連桿的慣量矩陣可由SolidWorks軟件通過三維模型計算近似得到，由于采用的是簡化模型，故可以將各連桿簡化為對于主慣量軸近似對稱，故只研究其主慣量矩，則有：

5.2 動力學方程的計算結果

由于后三關節質量相對于前三關節很小，故只考慮前三關節質量，將3、4、5、6關節當成一個整體，其慣量矩陣發生了變化，連桿3的質量變為后四連桿質量之和。

采用初始速度及終止速度均為零、最大速度為300°/s的五段三次S型速度曲線[9]進行速度規劃，機器人各關節從初始位置(各關節角度為0°)正向運動1 s到達30°位置，生成一段運動軌跡。在動力學模型中運行這段軌跡，可以計算出各關節力矩，計算結果如圖5所示。

5.3 ADAMS的仿真結果與動力學模型計算結果對比

將三維模型導入到ADAMS中進行動力學分析，使其與動力學模型運動一段相同的軌跡，繪制力矩曲線。ADAMS仿真結果與動力學模型計算結果對比如圖6所示，ADAMS仿真結果與動力學模型計算結果的誤差如圖7所示。

通過圖7可以看出，推導的動力學模型計算結果與ADAMS的仿真結果基本一致，最大誤差不超過11%。

圖5 動力學模型計算結果

圖6 ADAMS仿真結果與動力學模型計算結果對比

圖7 ADAMS仿真結果與動力學模型計算結果的誤差

5.4 示教助力

在示教過程中，傳感器獲取機器人運動狀態信息，就能通過動力學模型得到機器人此時各關節的驅動力矩，這組關節力矩能夠使機器人在不受牽引力的作用下自行向示教方向移動。但由于不可避免地存在誤差，故設置一個比例參數μA使τA=μA·τ(0<μA<1)。其中，τ=[τ1τ2τ3]T為動力學所算出的各關節力矩，τA為助力系統最終助力力矩值。在力矩控制模式下，各關節輸出力矩與其輸出電壓值成正比，即τ=k·ε(其中ε為各關節電機輸入電壓值，k為比例常數)。

設最終助力力矩值對應的電壓輸出為εA，則通過給各關節電機施加電壓εA=μAε，從而達到一定的助力效果且保有余量，使系統更為安全。

6 結論

針對機器人直接示教助力方案進行了研究，基于機器人動力學建立了直接示教機器人的動力學模型，運用牛頓-歐拉算法，計算了動力學方程，得到了機器人在運動過程中各關節的力矩曲線，并與ADAMS仿真結果進行了對比，最大誤差不超過11%。結果表明，建立的動力學模型正確，可為機器人的助力研究與力矩控制提供重要的理論依據。