圓錐形超聲變幅桿的設計及實驗分析*

王家祥，廖金麒，毛 奇，BAKADIASA KABONGO DJO，軋 剛，2

(1.太原理工大學 機械工程學院，山西 太原 030024；2.精密加工山西省重點實驗室，山西 太原 030024)

0 引言

隨著科學技術的飛速發展，難加工材料在現代制造業領域的應用越來越廣泛，特別是在航空航天、汽車、模具等制造領域，其突出的材料屬性，如高強度、耐熱性、耐磨性、耐腐蝕性等在提高產品性能方面起了很大的作用。面對材料的高硬度、成型零件的復雜性，特種加工成為加工領域的研究熱點，而超聲加工就是屬于特種加工中的一種[1]。超聲加工是利用超聲高頻振動激勵工具沖擊有磨料的液體介質，從而產生磨料的沖擊、拋磨、液壓沖擊及由此產生的空化作用來去除材料的加工方法。超聲加工的加工對象不受材料的電、化學特性的限制，適合加工各種硬脆材料，如玻璃、陶瓷、石英、人造寶石等，而且工件表面的宏觀切削力小，表面無燒傷，無殘余應力，一般情況下加工精度較高，且工具易制造，工具和工件相對運動簡單[2-4]。

構成超聲加工核心的是超聲加工系統，超聲加工系統主要由超聲電源、換能器、變幅桿(包括傳振桿)、加工工具以及磨料供給系統等組成。在傳統應用中，大多采用一維縱振方式，并按照“全調諧”方式工作。隨著超聲加工技術研究的發展和不同領域實際應用的特殊需要，超聲加工系統的開發和應用都取得了新的進展[5]。

超聲變幅桿是超聲加工系統的核心組成部分，它的主要作用是把機械振動的質點位移或速度放大，或者將超聲能量集中在較小的面積上，即聚能作用。我們知道，超聲換能器輻射面的振動幅度在20 kHz范圍內只有幾微米，而在高聲強超聲應用中，如超聲加工、超聲焊接、超聲搪錫、超聲破化細胞、超聲金屬成型和某些外科設備及超聲疲勞試驗等應用中，輻射面的振動幅度一般需要幾十微米到幾百微米，因此必須在換能器的端面連接超聲變幅桿，將機械振動振幅放大。除此之外，超聲變幅桿還可以作為機械阻抗變換器，在換能器和聲負載之間進行阻抗匹配，使超聲能量更有效地從換能器向負載傳輸[6]。

現階段，變幅桿的設計方法主要有解析法、機電等效法、有限元法等，應用較多的主要有解析法和有限元法[7-9]。本文基于有限元軟件ANSYS對圓錐形超聲變幅桿進行設計與實驗分析。

1 圓錐形超聲變幅桿的理論設計

1.1 質點位移和速度方程

假設變幅桿材料均勻、各向同性，不計機械損耗，平面縱波沿軸向傳播。變幅桿示意圖如圖1所示。變幅桿在一維條件下滿足波動方程：

(1)

S=S1(1-αx)2.

(2)

(3)

(4)

其中：A1、B1均為求解微分方程產生的系數。

對式(4)求一階導數后得到質點的速度：

(5)

圖1 變幅桿示意圖

1.2 頻率方程及諧振長度lp

(6)

其中(kL)是公式(6)的根。

(7)

其中：λ為波在介質中傳播的波長。變幅桿材料為45鋼，波在45鋼中的傳播速度c=5 162 m/s，λ=c/f，f為振動頻率。

1.3 位移節點x0(即振幅為零的點)

(8)

基于式(8)，當x=x0時ξ=0，得位移節點x0滿足方程：

(9)

1.4 放大系數Mp

放大系數是指輸出端位移幅值與輸入端位移幅值之比，由式(8)及邊界條件ξ|x=L=-ξ2(ξ2為變幅桿小端輸出位移幅值)得放大系數為：

(10)

變幅桿設計頻率為20 kHz，超聲換能器輸出端直徑為50 mm，為減少能量傳遞過程中結合處的能量損耗，取變幅桿輸入端直徑D1=59 mm、輸出端直徑D2=16 mm，代入公式(3)可求得N=3.687 5。將N代入公式(6)利用MATLAB軟件可求得kL=3.584，再將(kL)代入式(7)和式(10)可得lp=139 mm,Mp=3.01。

2 圓錐形變幅桿的有限元分析

2.1 網格劃分

圓錐形變幅桿的設計頻率為20 kHz，考慮在高頻下連續振動，材料需要具有一定的強度和韌性，并且考慮到加工難易程度及材料成本，選用45鋼作為變幅桿材料。45鋼材料參數如表1所示。

45鋼的許用應力[σ]=300 MPa，利用有限元軟件ANSYS建立變幅桿有限元模型，如圖2所示。有限元模型的節點數為10 227、單元數為2 083。

2.2 模態分析

選用Block Lanczos方法對兩端自由的變幅桿模型進行模態分析，固有頻率搜索范圍在10 kHz～30 kHz之間，在求解器中選取結果。分析結果顯示第4階為縱振，且固有頻率為19 940 Hz，接近20 000 Hz，為我們所需要的結果。變幅桿縱振位移分布云圖如圖3所示。

表1 45鋼材料參數

圖2 圓錐形變幅桿的有限元模型

圖3 變幅桿縱振位移分布云圖

2.3 諧響應分析

選用Full進行諧響應分析，給變幅桿大端施加一個幅值為6 μm的軸向正弦位移，經變幅桿放大后，變幅桿小端輸出位移幅值為16.1 μm，故變幅桿放大倍數約為2.68，且位移節點位置在距大端約54 mm處；最大等效應力為49.919 MPa，遠小于300 MPa，滿足強度要求。變幅桿中心軸上縱振位移曲線及軸向等效應力分布分別如圖4和圖5所示。

圖4 變幅桿中心軸上縱振位移曲線

圖5 變幅桿軸向等效應力分布云圖

3 阻抗分析

阻抗分析儀能在寬阻抗范圍和頻率范圍內進行精確測量，它在換能器兩端加不同頻率的低電平電流，通過阻抗計算出換能器或者換能器與變幅桿組成的振動系統的固有頻率。

將換能器和變幅桿連接后，使用北京聯邦時代電子科技有限公司生產的PV70A阻抗分析儀對超聲振動系統進行分析，分析結果如圖6所示。實際測得的共振頻率為20 512.0 Hz，與仿真得到的頻率誤差在3%以內。由圖6可見導納圓為單圓且較規整，電導曲線只有一對最大值和最小值，說明變幅桿的設計及與換能器的裝配比較成功。

圖6 振動系統阻抗分析結果

4 激光測振分析

激光測振儀利用激光多普勒測振技術(LDV)，以非接觸方式測量變幅桿輸出振幅。用OFV-5000激光測振儀及OFV-505單點式激光頭測量振幅，設置位移解碼器檔位為100 μm/V，將測振儀位移輸出信號輸入示波器。換能器和振動系統輸出振幅的實驗測量數據分別如圖7和圖8所示。

根據實驗數據，可算得換能器輸出振幅(單峰值)：

振動系統輸出端振幅(單峰值)：

5 理論計算、仿真和實驗結果對比

變幅桿輸入位移振幅為6 μm，三種情況的輸出位移振幅分別為：

理論計算：6×3.01=18.06 μm;

仿真：16.1 μm;

實驗測量結果：11.9 μm。

分析原因是仿真所用材料參數值與真實值的誤差以及實際加工誤差，導致實際測量結果與仿真結果有一些誤差。

6 結語

基于波動理論設計圓錐形超聲變幅桿，用有限元分析軟件ANSYS對其進行動力學仿真分析，據此制造出變幅桿并進行阻抗分析和激光測振分析，結果表明制造出的變幅桿機械振動性能較好。說明這種解析法和有限元法相結合的變幅桿設計方法是行之有效的，為更復雜的復合型變幅桿的設計提供了一種思路。

圖7 換能器的輸出振幅實驗測量結果

圖8 振動系統輸出振幅實驗測量結果