六自由度檢修機(jī)器人工作空間仿真分析*

周 康,鄒樹梁,王湘江，馮棟彥，閆 輝

(1.南華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 衡陽 421001;2.南華大學(xué) 核設(shè)施應(yīng)急安全作業(yè)技術(shù)與裝備湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 衡陽 421001;3.中核檢修公司 深圳分公司，廣東 深圳 518000)

0 引言

目前，我國(guó)以及世界的核電事業(yè)都在持續(xù)快速地發(fā)展，核電站安全問題廣受關(guān)注。蒸汽發(fā)生器是核電站的核心設(shè)備之一，其通過主管道與反應(yīng)堆壓力容器直接相連，在核電站停堆大修期間，需對(duì)蒸汽發(fā)生器主管道進(jìn)行堵板安裝拆卸，以防檢修過程中一次側(cè)異物通過主管道進(jìn)入壓力容器，對(duì)堆芯產(chǎn)生一定的破壞[1]。現(xiàn)階段堵板拆裝人工操作存在工作效率低、環(huán)境輻射劑量高、空間狹小、安裝精度偏低等問題[2]，急需運(yùn)用檢修機(jī)器人來代替?zhèn)鹘y(tǒng)人工操作。蒸汽發(fā)生器內(nèi)部空間復(fù)雜，且存在較遠(yuǎn)的工作距離，對(duì)檢修機(jī)器人的工作空間提出了較高的要求。工作空間是指機(jī)器人在各個(gè)關(guān)節(jié)角度的一系列變化范圍內(nèi)，其末端執(zhí)行器所能夠達(dá)到的工作范圍[3]。機(jī)器人工作空間常用的求解方法有幾何繪圖法、解析法、數(shù)值法[4]。幾何繪圖法直觀性較強(qiáng)，但得到的是工作空間各類剖截面或者剖截線，當(dāng)關(guān)節(jié)數(shù)較多時(shí)，對(duì)機(jī)器人的三維空間無法準(zhǔn)確描述。解析法往往由于表達(dá)式過于復(fù)雜，難以適用于工程設(shè)計(jì)。數(shù)值法以極值理論和優(yōu)化方法為基礎(chǔ)，通過計(jì)算機(jī)器人工作空間邊界上的點(diǎn)、線、面來構(gòu)建機(jī)器人的工作空間，但所得空間的準(zhǔn)確性與取點(diǎn)的多少有很大的關(guān)系，而且點(diǎn)大多會(huì)受到計(jì)算機(jī)速度的影響[5]。

針對(duì)上述問題，本文提出一種以六自由度機(jī)器人為本體，通過加裝導(dǎo)軌底座和工具頭來實(shí)現(xiàn)堵板安裝拆卸工作的檢修機(jī)器人。基于運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，建立機(jī)器人本體的D-H參數(shù)模型，對(duì)機(jī)器人本體正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析求解，并在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用蒙特卡洛法對(duì)機(jī)器人的工作空間進(jìn)行分析仿真，驗(yàn)證機(jī)器人的可行性和有效性。

1 檢修機(jī)器人本體運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)是在機(jī)器人的每個(gè)連桿上分別固接一個(gè)連桿坐標(biāo)系，然后再描述這些連桿坐標(biāo)系之間的關(guān)系。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)包括正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)。

1.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)

機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)問題是已知機(jī)器人在關(guān)節(jié)空間的各關(guān)節(jié)角度來求解機(jī)器人末端執(zhí)行器在笛卡爾空間的位置和姿態(tài)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，建立檢修機(jī)器人本體(見圖1)的D-H參數(shù)模型，見圖2。機(jī)器人連桿參數(shù)如表1所示。

圖1機(jī)器人本體三維模型圖2機(jī)器人本體D-H參數(shù)模型

表1 機(jī)器人連桿參數(shù)

表1中：αi表示繞xi軸從zi-1旋轉(zhuǎn)到zi的角度；ai表示沿xi軸從zi-1移動(dòng)到zi的距離；di表示沿zi-1軸從xi-1移動(dòng)到xi的距離；θi表示繞zi-1軸從xi-1旋轉(zhuǎn)到xi的角度。把在坐標(biāo)系{i}中描述的矢量映射到坐標(biāo)系{i-1}中，變換矩陣可以寫成:

(1)

其中:sθi、cθi、sαi、cαi分別表示sinθi、cosθi、sinαi、cosαi。式(1)為相鄰兩個(gè)坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系,由此可得到機(jī)器人末端執(zhí)行器位姿相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系的矩陣變換計(jì)算公式為：

(2)

1.2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)

機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)是已知末端執(zhí)行器相對(duì)于基坐標(biāo)系期望的位置和姿態(tài)，求得滿足期望的關(guān)節(jié)角。逆解求解方法有封閉解和數(shù)值解法。根據(jù)Pieper準(zhǔn)則，相鄰的3個(gè)關(guān)節(jié)軸線相交于一點(diǎn)是一個(gè)具有6個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的機(jī)器人存在封閉解的充分條件。蒸汽發(fā)生器檢修機(jī)器人符合Pieper準(zhǔn)則，所以一定存在封閉解。接下來運(yùn)用代數(shù)法來求解檢修機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

2 檢修機(jī)器人工作空間分析仿真

2.1 工作空間仿真方法分析

蒙特卡洛法是以統(tǒng)計(jì)理論和概率論為基礎(chǔ)的計(jì)算方法,廣泛應(yīng)用于工程上某些隨機(jī)物理現(xiàn)象的描述[6]。運(yùn)用蒙特卡洛法求解機(jī)器人工作空間時(shí)，機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)在其對(duì)應(yīng)的數(shù)值范圍內(nèi)工作變化，當(dāng)所有的關(guān)節(jié)在其取值范圍內(nèi)隨機(jī)遍歷取值后，末端執(zhí)行器的所有隨機(jī)空間三維坐標(biāo)點(diǎn)的集合就構(gòu)成了機(jī)器人的工作空間[7]。根據(jù)前面求得的機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，取各個(gè)關(guān)節(jié)變量的隨機(jī)值，由此可以得到機(jī)器人末端執(zhí)行器在空間的隨機(jī)三維坐標(biāo)點(diǎn)，當(dāng)各關(guān)節(jié)變量取足夠多的相對(duì)應(yīng)隨機(jī)值時(shí)，機(jī)器人末端執(zhí)行器在空間中的三維坐標(biāo)點(diǎn)集合就是機(jī)器人的工作空間，將所有三維坐標(biāo)點(diǎn)在圖形輸出設(shè)備上顯示出來得到的三維圖形就是機(jī)器人的工作空間仿真圖形，從而完成對(duì)機(jī)器人工作空間的三維仿真。

2.2 工作空間仿真

運(yùn)用蒙特卡洛法在MATLAB中編制程序，調(diào)整隨機(jī)點(diǎn)數(shù)，樣本數(shù)為100 000時(shí)，得到機(jī)器人三維工作空間仿真圖如圖3所示。

圖3 機(jī)器人三維工作空間仿真

從圖3中可知：工作空間在XOY視圖中為橢圓形，在YOZ視圖和XOZ視圖相同,大致為去除長(zhǎng)軸兩端一部分的橢圓。綜合圖3及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析得出機(jī)器人工作空間在X軸和Y軸的工作半徑相等，為2 234 mm,在Z軸的工作半徑為1 687 mm。由于機(jī)械結(jié)構(gòu)的限制及其尺寸的原因，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，工作空間內(nèi)部存在著檢修機(jī)器人末端執(zhí)行器不能達(dá)到的區(qū)域，這些區(qū)域就是空洞或空腔。通過得到的工作空間三維仿真點(diǎn)云圖及投影視圖，不能確定工作空間是否存在空洞或空腔，應(yīng)采用剖視圖來進(jìn)一步確認(rèn)工作空間的內(nèi)部情況。為獲取最大面積剖切視圖，樣本數(shù)為100 000時(shí),在3個(gè)坐標(biāo)軸方向上，取與XOY、XOZ和YOZ平行的3個(gè)平面分別剖切工作空間三維仿真點(diǎn)云圖，并將其投影到XOY、XOZ和YOZ上，得到的投影圖可以近似地認(rèn)為是剖視圖，如圖4～圖6所示。各圖中左圖為各平面剖切的三維空間圖，右圖為剖切之后的三維空間圖在平面上的投影視圖)，根據(jù)得到的近似剖視圖判斷機(jī)器人末端執(zhí)行器工作空間是否存在空腔或空洞。

圖4 機(jī)器人三維空間XOY剖面圖

圖5 機(jī)器人三維空間YOZ剖面圖

綜合分析三維仿真點(diǎn)云圖、投影視圖及剖面圖，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)可以判斷機(jī)器人末端執(zhí)行器工作空間在X軸、Y軸和Z軸中心處不存在空洞；檢修機(jī)器人工作空間中存在6個(gè)自由度即3個(gè)平動(dòng)和3個(gè)旋轉(zhuǎn)，在沿其臂自身X軸、Y軸和Z軸方向可以通過改變?chǔ)萯值即旋轉(zhuǎn)各關(guān)節(jié)軸來達(dá)到，從而在其X軸、Y軸和Z軸方向上不存在空洞；檢修機(jī)器人結(jié)構(gòu)關(guān)節(jié)具有一定尺寸，考慮到自身的一個(gè)避障問題，檢修機(jī)器人的末端執(zhí)行器工作空間必不包含基座所在空間，所以會(huì)在檢修機(jī)器人的基座附件出現(xiàn)一個(gè)空腔，空腔的大小取決于基座的大小，因?yàn)槭瞧拭嫱队耙晥D，所以圖中并未顯示出來。同時(shí)可以通過對(duì)空間圖、投影圖及剖面圖的多圖層疊加，確定檢修機(jī)器人末端執(zhí)行器工作空間的輪廓。

圖6 機(jī)器人三維空間XOZ剖面圖

3 結(jié)論

運(yùn)用蒙特卡洛法對(duì)檢修機(jī)器人的工作空間進(jìn)行了仿真，得到了檢修機(jī)器人在各軸的工作半徑，同時(shí)也獲得到了機(jī)器人工作空間的三維點(diǎn)云圖、投影圖及剖面圖，為判斷機(jī)器人末端執(zhí)行器工作空間是否存在空腔或空洞提供了依據(jù)；構(gòu)建了檢修機(jī)器人工作空間的外部三維圖形及內(nèi)部空間輪廓，對(duì)檢修機(jī)器人的工作范圍進(jìn)行了確定，對(duì)控制和操作檢修機(jī)器人具有重要意義。