磁力傳動隔離套渦流損失功率計算

宮娜娜，張 波，李景彬

(1.川慶鉆探工程有限公司 長慶井下技術作業公司，陜西 咸陽 712000；2.低滲透油氣田勘探開發國家工程實驗室，陜西 咸陽 712000)

0 引言

磁力傳動是機械傳動的一種，磁力傳動系統由主動件、從動件和隔離套三大部分組成，工作時主動件與從動件之間零接觸，隔離套可以根據實際情況選擇性保護主動件或從動件中的任意一方，從而實現絕對密封。磁力傳動以其零泄漏、容錯性強等優勢被廣泛應用于工作環境惡劣及絕對密封系統，其最大的缺點是在工作過程中金屬隔離套內由于電磁作用產生渦流，影響了整體系統的穩定性，附加了能源損耗。本文剖析渦流產生的原因，并對渦流損失功率進行計算。

1 磁力傳動系統分類及工作原理

1.1 磁力傳動系統分類

磁力傳動系統按照永磁材料的布置可分為軸向式和徑向式，二者的結構示意圖如圖1所示。

圖1 磁力傳動系統結構示意圖

這兩種不同的磁力傳動結構在本質上沒有區別，不同點在于：①軸向式磁力傳動結構體積小，而徑向式磁力傳動結構相對較大，軸向式比徑向式更加適用于結構復雜、空間緊張的系統；②軸向式磁力傳動所能專遞的轉矩相對較小，而徑向式磁力傳動可以傳遞相對較大的轉矩；③就永磁材料保護而言，徑向式磁力傳動結構要明顯優于軸向式，更加適用于惡劣環境。

1.2 磁力傳動工作原理

簡單來說，磁力傳動是利用磁極間性質來進行工作的，即同名磁極相互排斥，異名磁極相互吸引。磁力傳動工作原理如圖2所示。當主動件以速度v運動時，主動磁極與從動件的從動磁極間產生相互作用，排斥力P1的分力F2與吸引力P2的分力F4在運動方向上相疊加，而排斥力P1的分力F1與吸引力P2的分力F3由于在垂直于運動方向上方向相反，故基本抵消。因此從動件在運動方向上的分力作用下，隨主動件以同樣的速度v運動，實現了運動和力的傳遞。

2 磁力傳動渦流的產生與危害

2.1 磁力傳動渦流的產生

磁力傳動渦流產生的理論依據是：①由法拉第電磁感應定律可知，閉合導線在磁場中做切割磁力線運動將會產生感生電動勢，生成感生電流；②由麥克斯韋經典電磁場理論可知，變化的電場產生磁場，變化的磁場產生電場，均勻變化的電場產生穩定磁場，均勻變化的磁場產生穩定電場。由于磁力傳動金屬隔離套與內外磁轉子之間存在相對運動，因此在隔離套內將會產生感生電動勢,進而產生感生電流，又因為此感生電流在隔離套內可以自行閉合,就像水的旋渦一樣，故此稱磁力傳動隔離套內的感生電流為渦流。

2.2 磁力傳動渦流的危害

依據焦爾—楞次定律，金屬隔離套內的渦流電流將轉化為熱量，即電流的熱效應，因此將金屬隔離套內渦流的熱效應稱為渦流發熱。磁力傳動的渦流發熱將對整個磁力傳動系統產生嚴重危害：

(1) 功率損失。從能量轉換的角度講，渦流電流的產生是將機械能轉換成電能，并進一步轉換成熱能。這一部分的熱能暫時無法回收再利用，只能任其白白散失掉，即由原動件提供，最終轉換為熱能的這部分機械能對全系統而言做的是無用功，不但增加能耗而且降低系統的工作效率。

(2) 永磁材料退磁。磁力傳動常用的永磁材料如Nd-Fe-B永磁體，其工作溫度在150 ℃以內；第二代稀土永磁材料SmCo(2∶17型)，其工作溫度在300 ℃以內，由此可見，不耐高溫是永磁材料的顯著特點，因此磁力傳動金屬隔離套的渦流發熱對自身系統的核心部件造成嚴重威脅，熱量如果不及時散出，將會造成永磁材料退磁，從而導致磁力傳動結構無法工作，后果無法估量。

3 渦流損失功率計算

磁力傳動渦流損失功率的計算對于優化磁力傳動系統、減少渦流發熱、增加系統穩定性有至關重要的作用，在推導其計算公式前，首先需了解磁力傳動隔離套的工作環境，從而定性分析影響渦流大小的因素。

3.1 磁力傳動隔離套

磁力傳動隔離套(如圖3所示)是磁力傳動系統絕對密封的關鍵，它將主動件或從動件保護起來的同時承受外界的壓力(液壓、氣壓)。由電阻的定義可知，當隔離套的壁厚增大，即導體的橫截面積增大時，隔離套自身電阻變小，直接導致其工作時內部渦流電流增大。由此可知，隔離套的壁厚與渦流電流大小成正比。

圖2磁力傳動工作原理圖3磁力傳動隔離套

3.2 隔離套壁厚的限制條件

由隔離套壁厚與渦流電流大小的關系可知，盡可能地減小其壁厚可以有效地減小渦流電流，達到優化整體系統的目的。由于隔離套在工作時要承擔外界壓力，因此其壁厚不可以為了減小渦流電流而無限制地減小。

圖4為磁力傳動隔離套平剖俯視圖，其內徑為r，外徑為R，隔離套內外壁間居中位置路徑(近似中性層)為隔離套的周長L，則其周長為：

(1)

運用微積分思想，在其周長方向上取一微元dL(如圖5所示)。當dL→0時，則隔離套被劃分成若干長方體單元，隔離套厚度為b，隔離套抗壓部分長度為h，如圖6所示。

圖4隔離套平剖俯視圖圖5微元劃分

為建立力學模型作出如下假設：

(1) 假設隔離套抗壓部分軸向長度遠大于隔離套壁厚。

(2) 假設隔離套表面受壓均勻。

(3) 不考慮隔離套固定端的受力及形變問題。

由隔離套整體受力情況可得每個小長方體單元的受力情況，如圖7所示，其中p為均勻載荷。

圖6 隔離套長方體單元示意圖

圖7 隔離套長方體單元受力簡圖

依據材料力學的理論知識，有：

(2)

其中：σmax為最大壓應力；Mx為承受的彎矩；ymax為隔離套內表面相對于中性層的最大距離；Iz為相對于中性層的慣性矩；Wz為抗彎截面模量。

將相關參數和微元dL代入式(2)整理得：

(3)

其中：Mmax為最大能承受的彎矩；[σ]為許用應力。

式(3)等式左、右兩邊同時對L積分，整理得：

(4)

由此導出了隔離套壁厚的限制條件。

3.3 渦流損失功率計算

由法拉第電磁感應定律可知：

E=Blv.

(5)

其中：E為感生電動勢；B為磁場強度；l為切割磁感線部分導體長度；v為導體切割磁感線速度。

切割磁感線部分導體長度l=h,則有：

E=Bhv.

(6)

由轉速與線速度定義可知：

v=n·L.

(7)

其中：n為電機轉速，r/s。

將式(1)代入式(7)得：

v=π(R+r)·n.

(8)

將式(8)代入式(6)得：

E=Bh·π(R+r)·n.

(9)

由電阻定義式有：

(10)

其中：R0為定義的電阻；ρ為材料電阻率。

由功率計算式有：

(11)

其中：P0為整功率。

將式(9)、式(10)及微元dL代入式(11)整理得：

(12)

其中：P為微元功率。

對式(12)等式左右兩邊同時對L積分，整理得：

(13)

由此導出隔離套渦流損失功率計算公式(13)。由于R=r+b，因此在實際設計中，可以根據隔離套內徑、外徑的限制，靈活改變式(13)進行計算。

4 結語

本文建立了新的力學分析模型，推導了隔離套壁厚與其抗彎能力關系。在新的力學分析模型下，推導了隔離套渦流損失功率計算公式。