彩票中的概率統計問題

陸明帝

摘要：彩票是當今社會很常見的一種娛樂游戲，彩民從一些號碼中選擇下注號碼，若與開獎號碼一致則贏取獎金。概率論通常用于生活中的隨機事件，數理統計為各種統計學的研究提供理論支持，在本文《彩票中的概率統計問題》中，我們對過去的200期已開獎的福利彩票雙色球數據進行分析，具體研究中獎號碼間的奇偶比，運用理論概率計算方法和數理統計法，探究它們出現的可能性的大小，從而進一步預測下一期的雙色球彩票號碼。本文研究內容采用理論概率計算與實際數據統計計算相結合的方法，仔細研究彩票中的概率統計問題，取得初步結論。

關鍵詞：彩票 概率 數理統計

中圖分類號：O211 文獻標識碼：A 文章編號：1009-5349（2018）18-0256-02

一、彩票相關背景概述及研究意義

彩票作為一種廣泛的娛樂活動活躍在世界各個地方，在中國彩票按照地區發行可分為國家統一發行和地方省市發行。其中銷量最高的是福利彩票和體育彩票。本文主要研究對象為福彩雙色球。

本文以“彩票中的概率統計問題”為切入點，從彩票的中獎機制出發，收集往期福利彩票—雙色球的中獎號碼數據從而進行分析，探究中獎號碼出現的奇偶比概率。運用古典概型、數理統計等研究方法，從中尋找規律，解決彩民購買彩票時中獎概率低等問題。本次課題的研究可以運用在實際購買中，為消費者提供實際性參考意見。

二、概率統計預備知識

（一）古典概型計算法

古典概型是概率論中最簡單和直接的的概率模型，定義是：所有隨機試驗的結果是等可能的，并且每個結果所發生的概率是相等的。這種實驗也叫作等可能概率模型。

（1）基本特點：1）實驗的樣本空間元素是有限的；2）試驗中的每個基本事件發生的可能性相等。

（2）基本步驟：1）計算樣本空間所包含基本事件個數n；2）計算所求出事件中A包含的所有基本事件數m；3）代入公式P（A）=m/n，求出P（A），P即所求概率。

超幾何分布：這是一種離散概率分布，通常用于產品質量的不放回檢測中（大同小異于在數字排列中找到中獎號碼），若N件產品中有M件次品，抽檢n件時所得次品數X=k，則

（二）數理統計法

數理統計法常見于研究隨機現象規律，本文將彩票的一次中獎號碼看成一個隨機現象，根據往期中獎數據統計數據統計中獎號碼的奇偶比問題。

三、概率統計在彩票中的應用

（一）福利彩票雙色球中獎概率

雙色球的由6個紅色號碼球和1個藍色號碼球組成，紅色球號碼從數字01～33中選擇，藍色球號碼從數字01～16中選擇。其中紅球是組合式選法，藍球是單選擇法。玩家可以自主挑選號碼或由投注機代替搖號。

當玩家自主投注時，分為單式投注和復式投注：單式投注即前六個紅色球選擇號碼，最后一枚藍色球選擇號碼，七個號碼組合為一注；復式投注有三種：第一種只有紅色球復式投注，即前六枚紅球在對應數字中選擇7到20個號碼即重復投注，最后一個藍色球選擇一個號碼；第二種只有藍色球號碼復式投注；第三種全復式投注方法。玩家可以任意選擇進行投注。

獲獎機制如下（見表1）：

我們將七個數字看成基本事件空間，每個號碼出現的概率是等可能的，每個號碼出現的順序也是隨機的，采用古典概型方法計算概率：

如果我們任意選擇號碼，單式下注且一次僅買一注，這時我們中獎的概率為：

若記Pi 為中第i等獎的概率（i=1，2，…，7），則，

當選擇任意號碼單式下注且僅買一張彩票的中獎概率是非常小的。為了使中獎的概率變大，我們主要針對福彩雙色球中紅球區域進行研究（藍球區域與紅球區域概率計算方法不一樣，本課題中不予詳細研究）。本期數據選取自福彩雙色球16009—17053期。

（二）按奇偶比選號分析

奇偶比選號是將號碼分成奇數和偶數再進行下注，在公布中獎號碼時每個號碼出現的概率是1/33。我們假設6個號碼全部選中的概率是：

0.0000009288

如果按照奇偶比例選擇號碼，以3：3為例，即從17個奇數中選擇3個互不相同的號碼，再從16個偶數中選擇3個互不相同的號碼，這些號碼可以得到： 380800（個）組合，那么中獎概率為：

1/380800=0.0000002626

對比之前的中獎概率提高將近3倍。為了分析號碼中奇偶比出現的各種情況，我們選擇16009—17054期中的150期中獎結果做統計，結果如下。

從表2可以看出本次研究奇偶比出現3：3的概率最大，其次是2：4，隨后是4：2，這三種情況出現的次數最多；1：5和5：1這種偶爾會有，0：6和6：0少之又少，所以我們在購買彩票選擇號碼時應盡量滿足3奇3偶，但因為本次樣本較少，可能存在某些偏差。

四、結語

彩票對于我們大多數人來說，仍然只是一個娛樂項目，我們應該端正態度，嚴格控制彩票的銷量與購買量，維護彩票行業的公正信度，使彩票行業造福群眾。

本文在彩票類型方面缺少對比與類比，往期的中獎號碼趨勢圖仍然無法畫出，對準確的結果預測方法并未確定，本文只是針對彩票中的概率統計問題進行淺略分析，除了概率計算外，其他如等差數列等客觀因素仍需考慮并加以研究，本文只給出了某些預測方法，可參考性有限，真正有利于彩民的預測方法仍然虛位以待。

參考文獻：

[1]李賢平.概率論基礎[M].北京：高等教育出版社.2002.

[2]Frederick H.Chen and Jack C.Heckelman.Winning probabilities in a pairwise lottery system with three alternatives[J].Economic Theory，2005.

責任編輯：孫瑤