淺談如何在數學教學中培養學生的思維意識

左向陽

摘要：在數學教學中要注重培養學生解題的正確意識。本文試圖通過對整體思維、直覺思維、逆向思維、數形結合思維與創新思維的培養，使學生從根本上掌握解題規律，學會思考方法，優化解題過程，提高解決問題的能力。

關鍵詞：思維意識 數學 教學

著名數學教育家G·波利亞說：“掌握數學就意味著善于解題。”教師在教學過程中必須著力于學生解題思維意識的培養，以提高他們的解題能力。本文就如何在數學教學中培養學生的思維意識作初淺探討。

一、提綱攜領，培養整體意識。

整體意識是指全方位去考慮問題，把注意力和著眼點放在問題的整體上。在教學中可采取章前引入、概述，章后歸納梳理的方法幫助學生整體把握整章知識結構，如在學習平面向量一章前可概述為：本章將要學習平面向量的概念、表示法、數量積、運算律及其在物理中的應用。在章后歸納梳理時和學生一起歸納總結，最后形成本章的知識框架圖，使學生能夠提綱攜領，對平面向量有一個整體的認識。

二、合理猜想，培養直覺思維意識

縱觀近幾年全國各地高考試卷，猜想型試題已屢屢出現，立體幾何題中思路分析時是先猜想再證明，數列里猜想通項式等等，值得大家引起注意，老師應鼓勵學生用直覺思維去猜想，去尋找解決問題的思路。

例1.已知三角形的一個頂點A（4，﹣1）和三角形的兩條角平分線方程x-y-1=0，x-1=0，求BC邊的方程。

分析：這里，角平分線概念蘊涵了一種對稱關系——角的兩邊關于角平分線是對稱的。因為A（4，﹣1）不適合題設中兩條角平分線方程，故知兩角平分線是 、 的角平分線。考慮到角平分線的特點，就可以發現一個相依關系，點A關于這兩條角平分線的對稱點應落在BC上，于是先求出這兩個對稱點 （0，3）、 （﹣2，﹣1），就可寫出BC的方程 ，即2x-y+3=0。

這種解法很別致、簡潔、清晰。在解題中，從數學美的角度去考慮和理解問題，由審美直覺常常能發現結論或解題途徑。

三、靈活思考，培養逆向思維意識。

數學題浩似煙海，教師應指導學生善于從不同角度，不同方向思考問題。順推不行時考慮逆推，直接解決不行時考慮間接解決，證原命題困難時考慮證它的等價命題，這就是逆向思維方式，有時起到化難為易的作用。

例2.已知 ，證明的方程 有且只有一個根.

分析：由于 ，因此方程至少有一個根 ，從正面較難說清為什么只有這個根。我們采用反證法，即證明如果不只一個根則會導致矛盾.

四、培養數形結合意識

數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，行少數時難入微。”數與形的對立統一主要表現在數與形的相互轉化和互相結合上。如果善于“數”中思“形，“形”中覓“數”，“數”“形”滲透，有利于加深對問題的理解和尋求解題的捷徑。

例3.已知點（x，y）在圓（x-2）2+（y+3）2=1上.求x2+y2+2x-4y+5的最大值和最小值的最小值

分析：本題若用代數方法運算是很繁雜的，如果審題時具有數形結合意識，會注意到 即 ，其最值可視為點 到定點（-1，2）的距離的最值，可轉化為圓心（2，-3）到定點（-1，2）的距離與半徑的和或差.又因為圓心到定點（-1，2）的距離為34，所以x2+y2+2x-4y+5的最大值為34+1，最小值為34-1.

五、培養創新思維意識

創新意識在數學教學中主要表現為對已解決問題尋求新的解法。“學起于思，思源于疑”，教師應引導學生開拓創新，一題多解，使學生的思維活動向創造性方面發展。

例4.證明：若 ，則二次方程 有兩個不同的實根，并且一根在 與 之間，另一根在b與c之間。

分析：如果按一般方法思考，就是利用一元二次方程根的判別式與系數的關系，證明過程相當復雜，有較多的計算量，聯想到它與二次函數的關系，將使證明簡便多了。

設 ，由于 ，則有 ， ， 。因此，二次函數 的圖象在 與 之間、 與 之間都與 軸相交，所以原二次方程有兩個實根 ，且滿足 < < ， < < 。

解題教學是數學教學非常重要的一個環節，而數學思維方法是數學的靈魂，思維意識的形成、導向如何，與解題的成敗關系密切。因此在教學中，我們應該強化正確的思維意識，使學生形成良好的思維習慣，以提高解題能力。

參考文獻：

[1].孫斌，胡耀宗.在解題中培養數學思維能力[J].數學通報，1990，（10）.

[2].邱林甫.克服“想當然”強化數學思維意識[J].數學通報，1995，（2）.