加強知識整合，提高復習效率

摘要：隨著課程改革的不斷深入，中考數學復習如何體現新課程理念、優化復習策略是值得思考的問題。根據學生的認知規律按“達標講解→誤區探雷→綜合探究”的順序來設置課堂教學，按“基礎闖關→潛能挑戰→能力提升”三個層次設置訓練策略是符合新課標的一個全新嘗試，是中考數學復習的一種高效的復習策略。

關鍵詞：知識整合 階段推進 螺旋上升 理性升華

隨著時代的發展、社會的進步，對基礎數學教育的要求越來越高、越來越全面、層次越來越多，這些要求集中體現在各種選拔性考試的試題中。研究近年的中考試題，我們不難發現，中考數學由單純的選拔性要求改為水平性為主，選拔性為輔的命題模式，試圖把學生從“偏、難、怪、繁”的應試題海中釋放出來，試題難度明顯降低，注重對數學知識實質的考查，只要掌握基本的數學工具，認識基本的數學事實，把握基本的數學關系等基礎知識、技能與思想，應能取得較好成績。

中考數學復習教學的基本出發點是如何以較少的時間，在老師的引導下，學生以積極、自主的狀態達到培養目標。下面我談談我在中考數學復習過程中的一些做法。

一、注重課本知識的整合，實現知識的網絡化

從性質上說，學業水平考試不同于過去的中考，它是課程改革實施后的必然產物，要符合新課改的精神，要面向全體學生。學業水平考試旨在檢測學生三年來的學習情況，注重基礎知識與基本技能，注重“活學活用”，注重培養學生的實際應用能力和綜合運用能力。

因此，衡量中考復習效果的重要標準是學生能否將所學的知識融會貫通、靈活應用。中考復習的時間緊，任務重，但絕不可因此而脫離教材。相反，要抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、節的知識在整體的地位、作用。我們要重視課本，學會縱橫聯系，多角度比較，不斷強化知識的網絡體系，強調知識的整合、遷移和運用，課本知識與生活實際的結合。

要做到這一點的關鍵是學生能否把所學的知識串點成線、織線成網，并將新知識與自己原有的知識整合成新的知識結構。為實現學生對知識的網絡化，教師要在復習中“打亂”教科書上線性排列的知識結構，精心重組教材內容，注重不同章節內容的整合，知識與方法的整合，以課本為基礎，全面復習。做到：

章節之間——善于歸總；

知識之間——善于轉化；

例題習題——善于變化；分段訓練，分類推進。

二、層層深入，實現知識掌握階段性推進

我們主要從課堂講解、策略訓練和反思等幾個方面去安排學生的復習。

1、課堂講解，分步落實

（1）達標講解

達標講解以課程為標準，以現行課本為依據，重視基礎知識、基本方法的鞏固和提高。復習時要立足于課本，從教科書中尋找中考題的“影子”。盡管近年來中考數學有許多新穎題型，但多數試題取材于教科書，試題的構成是在教科書中的例題、練習題、習題的基礎上通過類比、加工改造、加強條件或減弱條件、延伸或擴展而成的，也就是說，教科書中例題、練習題、習題為編擬中考數學試題提供了題源，所以在備考中考的第一階段，以教科書為藍本。特別對容易題的考查，應該讓學生掌握典型的例題、習題，掌握學習方法，對例題、習題能舉一反三，觸類旁通，變條件、變結論、變圖形、變式子、變表達方式等變式訓練。

因此，在中考復習中一定要重視“雙基”（基礎知識、基本技能）訓練，基礎知識應為重點。首先引導學生構建知識結構，讓各種概念、公理、定理、公式、常用結論及常用解題方法、技巧，都能在學生的頭腦中再現。其次，深入挖掘課本題，并能將課本題進行變式；延伸課本題結論；綜合課本題結論；合并課本題圖形；應用課本題結論建模等等。讓學生扎扎實實地從實際水平開始，夯實基礎，充分體會基礎知識在解題中的指導作用。

（2）誤區探雷

數學復習要求的層次是多樣的，在達標講解的基礎上，為學生設計了誤區探雷，從而引導學生深層次地學習數學。如：

[例1]已知，如圖AD是 的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，求證：AD垂直平分EF。

錯證： 平分 ，

在線段EF的垂直平分上

AD垂直平分EF

正證： AD平分 ，

在線段EF的垂直平分上

在 和 中

（ ）

在線段EF的垂直平分上

、D兩點確定一條直線

AD垂直平分EF。

該例題中，因為兩點確定一條直線，所以要判斷一條直線是一條線段的垂直平分線，至少應找出直線上的兩點在線段的垂直平分上，錯證中僅由點D在線段EF的垂直平分上就判斷AD垂直平分EF顯然是錯誤的。

通過設置雷區，讓學生對所學內容深化，在掌握知識的前提培養了思維的靈活性，更有效地防止了思維的定勢。

（3）綜合探究

新課程標準提出：“數學教育要面向全體學生，實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”。

培養學生創新意識和實踐能力，是現代素質教育的基本理念之一。在中考命題中注重能力考查和知識的有機組合，注重探究能力和應用意識，促進優化初中數學教學過程，培養學生的創新精神實踐能力。近年來，全國不少地方的試題都不是局限于對知識本身的考查，而是著重在創設一個新穎的情境，考查學生在具體情境中靈活應用知識去解決問題的能力，這對引導教師在教學中注意突出教學過程可起到良好的導向的作用。如：

[例2]探究規律：如圖1，已知直線m//n，A、B為直線n上的兩點，C、P為直線m上的兩點。

（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形： 。

（2）如果A、B、C為三個定點，P點在直線m上移動，那么無論P點移動到任何位置，總有： 與△ABC 的面積相等；

理由是： 。

（3）解決問題：

如圖2，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經過多年開墾荒地，現已變成如圖3所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（圖3中折線CDE）還保留著，張大爺想過點E修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多。請你用有關的幾何知識，按張大爺的要求設計出修路方案。（不計分界小路與直路的占地面積）

（1）寫出設計方案，并在圖3畫出相應的圖形；

（2）說明設計方案理由。

該例題從社會實踐展示數學應用的廣泛性，揭示數學源于現實，寓于現實，用于現實的基本事實，著力實現數學的文化性、應用性與理論性相結合，以促進學生綜合文化素質的形成和提高。因此，中考復習的課堂教學，應適當安排該類題目，引導不同層面的學生深層次地參與教學過程，讓學生在觀察、實驗的活動中，通過比較、分析、歸納、類比、抽象等思維過程，完成知識的猜想和證明，使學生既加深對知識的理解，又學習到創造的策略和方法，從而激起求知欲望和創新的熱情。

在中考復習中。要善于將書本知識與學生的年齡特點、學生的生活實際、認知水平聯系起來，科學地設計探索性和開放性的問題，給學生提供自主探索的機會，誘發學生的求知欲，鼓勵學生獨立思考，使學生理解數學問題是怎樣提出的，數學知識是怎樣形成的，數學理論是怎樣發展的，從中領悟數學的辯證關系。并學會用數學的思維方式去觀察、分析社會，從而解決日常生活中的實際問題。

2、策略訓練，螺旋上升

題海戰術不好，但一定量的訓練是必要的，做足夠量的習題才能把數學學好，這一點必須引起重視。俗話說，“三天不練手生，三天不唱口生，”只要平時有針對性地訓練，才能在中考中正常發揮，只有每天動筆做適量的練習，才能保持思維的連貫性，在考場上才不至于有生疏之感。

其訓練策略可分為“基礎闖關→潛能挑戰→能力提升”三個層次。

從近幾年我市中考數學試題來看，試卷難易分布比例是：容易題∶中等題∶難題的比例是5∶3∶2，容易題與中等題占80%的比例。

可見，雄厚的基礎知識是能力的載體，很難想象數學概念不清、運算不準的學生的能力有多高，知識的掌握程度有多好。況且，還要考做題的速度，許多學生就是在考試時因時間不夠，丟掉了平時能做出來的題才考砸的，這些教訓都是值得大家借鑒的，因而可以考慮在容易題與中等題上多花時間。在設計復習題目的時候，可根據學生的特點，設計“基礎闖關→潛能挑戰→能力提升”三個層次且有梯度的題目，鼓勵不同層面的學生勇于面對困難的挑戰，培養頑強的學習毅力，讓不同層面的學生都能得到發展。

3、強化自主，提倡反思，實現從感性到理性的升華

教學實踐證明，教師在課堂教學中有意識引導學生進行解題后的反思，學生才能養成自主反思的習慣。嘗試將問題類化，將解題后所得到的方法優化，從而降低了解題的機械化程度。學生只有通過在解題中反思，在反思中總結，才能將解題所積累起來的大量的感性認識升華到理性層面，從而收到“多題歸一，以一當十”的效果。如：

[例3].如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，BC=6，∠1=∠B=∠2，點E、F分別在邊BC和對角線AC上（點E與點B、C不重合）。設BE=x，AF=y.

⑴ 求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

⑵ 點E在邊BC上移動的過程中，△AEF是否有可能成為一個等腰三角形？如有可能，請求出當△AEF為等腰三角形時x的值，如不可能，請說明理由.

分析：BE和AF為變量，AF隨BE的變化而變化. 點E在線段BC上移動，由于∠2是確定的，必然會帶著點F在線段AC上移動，引起AE、EF、AF長的變化，由兩個

三角形相似得函數關系式. 在點E、F移動過程中，

△AEF是否有可能成為一個等腰三角形，AE=AF或AF=EF或AE=EF？ 若運用從“形到形”的方法，就需要逐一嘗試，很費勁. 如設AE=AF，則有∠2=∠AFE，但∠AFE ∠ACE，又∠2=∠ACE，得∠AFE ∠2（點E與點B、C不重合），這不可能的，予以否定。又設AF=EF，則有∠2=∠EAF=∠ACE，是否可能？又設AE=EF是否可能？ 但是，樹立函數思想，利用函數關系式，使問題易于解決。

解： ⑴ ∵∠1=∠B=∠ACB，∠AEB=∠EFC，∴△ABE∽ΔECF， ，即 ，得函數關系式： ，其中0 .

⑵ ∵點E由B沿BC移動與點F由C沿CA移動是同步的， ∴BE=CF，即得 。由 ，得4- ，經整理得 .

因為 ≠0，所以解方程得 =2， BE=CF=2.

∵AD∥BC，∴∠1=∠ECF.又∠1=∠B=∠2，∴∠B=∠ECF. ∠AEB=∠EFC，

∴△ABE≌ΔECF，∴AE=EF，∴△AEF為等腰三角形.

講解例題后歸納，引導學生從以下幾個步驟去思考問題：

①這個題用到了哪些知識與思想方法？

②怎么會想到這樣去解？

③還能用不同的方法去解嗎？

④以前曾經用類似的方法解過別的題目嗎？

⑤本題的解法中是否有不合情理的地方？是否發現新的結論？

⑥這道題還能進行哪些變換？等等。

只有通過這樣的反思和總結，才能進一步看透問題的本質，體會命題意圖，優化解題過程，強化了自主學習，形成有自己特色的解題經驗，領悟其中的思想方法，并通過不斷的積累，逐漸納入自己已有的知識體系，舉一反三，實現從感性到理性的升華。

三、小結

歷年中考數學的命題都注重考查基本知識，基本理論和基本技能；注重考查學生分析問題、解決問題的能力；還注重聯系生產和生活實際問題，以考查學生的數學能力。總之，對于中考復習，我們要針對學生的實際情況，有的放矢的制定相應的復習策略與方法，以構建初中數學知識結構和網絡為主，做到：

重基礎、抓落實，難度的降低依賴于基礎題的增加，確保基礎題的準確是考好的前提；

重過程、抓理解，數學試卷中的探究題、開放題、動態問題充分體現了考試對知識的發生過程和學生動手操作能力的考查；

重反思、抓粗心，注重對自己易錯、不理解的題型的整理，及時查漏補缺；

重通法、抓變通，數學試題的形式和背景可以千變萬化，但解題方法卻往往是相通的。注重對知識的歸納、理解、反思和應用，用通法去應萬變，是突破綜合題的關鍵。

所以，只要我們加強中學數學知識的整合，就一定能提高中考復習的效益。

參考文獻：

[1] 潘學軍 《整合 分步 反思》

[2] 西南師范大學和財經學院 《數學教學通訊》

[3] 北京師范大學出版社 《數學課程標準（實驗稿）解讀》

作者簡介：

彭雄，性別：男，出生年月：1983年3月—，籍貫：臺灣省，職稱：中學一級，學歷：本科，所任學科：數學，研究方向： 數學與應用數學。