感悟概念本質(zhì)，提升分?jǐn)?shù)意義

徐奎

【摘要】 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是學(xué)生認(rèn)識、判斷、理解和解決問題的基礎(chǔ)。許多教師對于概念教學(xué)，重視的是教，而不是讓學(xué)生去悟，在一節(jié)課中，可能講了幾分鐘就把概念直接教授給了學(xué)生，甚至有的老師一開始就直接讓學(xué)生翻開書本，讀一讀這個(gè)概念，并且要背下來。數(shù)學(xué)概念教學(xué)的根本任務(wù)，就是正確地揭示概念的內(nèi)涵和外延。教師層層推進(jìn)，讓學(xué)生不斷探索，使學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)對概念的理解。

【關(guān)鍵詞】 概念；分?jǐn)?shù)；單位

小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中，最重要的就是數(shù)學(xué)概念，小學(xué)數(shù)學(xué)概念是整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的基石，是整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑，對發(fā)展小學(xué)生的思維能力有重要作用。

縱觀整個(gè)小學(xué)階段數(shù)學(xué)教材，數(shù)學(xué)的概念有幾十上百個(gè)。對于每一位教師來講，數(shù)學(xué)概念是教學(xué)活動的開始，對于每一個(gè)學(xué)生來講，數(shù)學(xué)概念則是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)。也正是因?yàn)槿绱耍瑪?shù)學(xué)概念得到了教學(xué)者與學(xué)習(xí)者的重視。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要一步，也是讓小學(xué)生認(rèn)識知識與應(yīng)用知識的關(guān)鍵。關(guān)注數(shù)學(xué)概念教學(xué)，認(rèn)識到教學(xué)中存在的一些問題，有助于數(shù)學(xué)概念教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

許多教師對于概念教學(xué)，重視的是教，而不是讓學(xué)生去悟，在一節(jié)課中，可能講了幾分鐘就把概念直接教授給了學(xué)生，甚至有的老師一開始就直接讓學(xué)生翻開書本，讀一讀這個(gè)概念，并且要背下來。本人以《分?jǐn)?shù)的意義》這一課為例，采用概念教學(xué)層層推進(jìn)，讓學(xué)生不斷探索，逐漸地感悟出分?jǐn)?shù)的意義。

《分?jǐn)?shù)的意義》是人教版五年級下冊的內(nèi)容，學(xué)生在三年級已經(jīng)對分?jǐn)?shù)有了初步的認(rèn)識，本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上從具體到抽象概括出單位“1”，理解分?jǐn)?shù)的意義，認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位。《分?jǐn)?shù)的意義》作為一節(jié)概念課，它在教學(xué)編排方面與《小數(shù)的意義》有許多相似之處，都是學(xué)生初步認(rèn)識了之后再進(jìn)一步進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是從直觀到抽象、從簡單到復(fù)雜的一個(gè)過程。

一、概念喚醒，回顧含義

分?jǐn)?shù)相對于整數(shù)而言，是非常抽象的。整數(shù)非常直觀，它所表達(dá)的事物是真實(shí)存在的，可以通過數(shù)數(shù)的方式數(shù)出來，這對于學(xué)生來說是很容易理解的。而分?jǐn)?shù)是在用整數(shù)無法表達(dá)的時(shí)候產(chǎn)生的，它既可以表示一個(gè)物體的一部分，也可以表示一個(gè)整體的一部分。

教學(xué)片段1：

課件出示：

師：認(rèn)識它嗎？你能舉例說明的含義嗎？

生1：把1個(gè)蛋糕平均分成4份，每份是這個(gè)蛋糕的。

生2：把1條線段平均分成4份，每份是這個(gè)線段的。

師：同學(xué)們可以在練習(xí)紙上表示出，也可以用身邊的物品來表示它們的。

基于學(xué)生對分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，即學(xué)習(xí)了一個(gè)物體、一個(gè)圖形、若干個(gè)物體組成的一個(gè)整體平均分成幾份，用幾分之一、幾分之幾表示其中的一份或幾份。這里的學(xué)生能很好地表達(dá)

出來。通過這種說一說、畫一畫、擺一擺的活動讓學(xué)生在相互傾聽、相互補(bǔ)充的過程中不斷豐富自己對分?jǐn)?shù)的直觀感受。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師只是一個(gè)引導(dǎo)者。把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生自己去探索研究，比較發(fā)現(xiàn)，從而得出結(jié)論。把學(xué)生的所思、所講、所聽都表現(xiàn)出來，給學(xué)生們一個(gè)展示自己的舞臺。這正是新課標(biāo)對課堂教學(xué)的要求。

二、概念落實(shí)，凸顯本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是學(xué)生認(rèn)識、判斷、理解和解決問題的基礎(chǔ)。然而數(shù)學(xué)概念比較抽象，且不少教師在教學(xué)時(shí)教法比較機(jī)械單一，往往就“概念教概念”，所以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，學(xué)生常常體驗(yàn)枯燥之苦，經(jīng)受乏味之困。怎樣才能使數(shù)學(xué)概念教學(xué)變得充滿趣味，又能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？

教學(xué)片段2：

（課前準(zhǔn)備了一些學(xué)具：蘋果、水彩筆等）

師：我們再分別請這幾位同學(xué)來說一說它們表示的。

生1：我把4個(gè)蘋果看作是一個(gè)整體，平均分成4份，每份的1個(gè)蘋果就是這盤蘋果的。

師：你真聰明！把一盤蘋果看作一個(gè)整體進(jìn)行平均分。

生2：我把一盒水彩筆平均分成4份，每份是這盒水彩筆的。

師：1份是幾根水彩筆？

生2：3根。

師：3根是誰的？

生2：是一盒水彩筆的。

師：你是把誰看作是一個(gè)整體進(jìn)行平均分？

生2：我是把一盒水彩筆看作是一個(gè)整體進(jìn)行平均分。

師：你說得真好！

師：無論是一個(gè)蛋糕、一條線段，還是一盤蘋果、一盒水彩筆都可以看作是一個(gè)整體。數(shù)學(xué)上通常把這個(gè)整體叫作單位“1”。（板書：單位“1”）

師：生活中還有哪些事物也可以看作是單位“1”呢？

數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)必須經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程。教師要重視學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上感知其意義，溝通抽象概念與理解感知之間的載體，以具體實(shí)例的方式呈現(xiàn)，助其把握本質(zhì)。

本環(huán)節(jié)的教學(xué)以為切入口，通過操作、觀察、比較

讓學(xué)生感受一個(gè)物體和多個(gè)物體的，經(jīng)歷從具體數(shù)量到抽象

的單位“1”的知識形成過程，由小及大，層層遞進(jìn)讓學(xué)生理解單位“1”的含義。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的根本任務(wù)，就是正確地揭示概念的內(nèi)涵和外延。對描述性的概念，主要揭示它的本質(zhì)屬性，在概念的內(nèi)涵上下功夫。對定義性的概念，不僅要準(zhǔn)確地揭示它的內(nèi)涵，而且要講明它的外延，使學(xué)生對概念的理解逐步達(dá)到完善。即在引入的基礎(chǔ)上通過分析、比較、綜合、抽象、概括等，把握事物的本質(zhì)和規(guī)律，從而形成概念。探究分?jǐn)?shù)的意義的本質(zhì)，既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。

教學(xué)片段3：

師：剛才我們認(rèn)識了單位“1”，想一想，這里的分?jǐn)?shù)分別是把什么看作單位“1”？把單位“1”平均分成幾份？表示這樣的幾份？

師：誰愿意上來和大家分享一下？

生1：是把一個(gè)圓看作單位“1”，平均分成8份，表示這樣的3份。

師：說得太棒了！你還想表示幾分之幾呢？

生2：我想表示。是把一個(gè)物體看作單位“1”，平均

分成7份，表示這樣的4份。

師：像這樣把單位“1”平均分成了幾份，表示這樣的幾份？這樣的例子能說完嗎？你能用這個(gè)方法表示所有的情況嗎？

生3：我把單位“1”平均分成x份，表示這樣的2份，就是。

師：那表示這樣的a份呢？

生4：就是。

教師小結(jié)分?jǐn)?shù)的意義。

在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識單位“1”，并初步感知分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，又組織學(xué)生自己舉例說出分?jǐn)?shù)，并借助已知的單位“1”概念，具體說出是把什么看作單位“1”，把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的幾份。從實(shí)踐教學(xué)來看，學(xué)生能很好地表述出來。學(xué)生在舉例的過程中不斷積累豐富的材料，對分?jǐn)?shù)的意義已經(jīng)呼之欲出，再加上此時(shí)有學(xué)生提出我把單位“1”平均分成x份，表示這樣的2份，用分?jǐn)?shù)表示就是，進(jìn)而再得出，此

時(shí)學(xué)生的思維已被推向高潮，分?jǐn)?shù)的意義就在學(xué)生嘴邊，信手拈來，不費(fèi)功夫。

概念只是以一種結(jié)果的形式存儲在學(xué)生的腦海里，總有一天會忘記。只有讓學(xué)生充分經(jīng)歷概念的形成過程，理解其本質(zhì)，才能融會貫通，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、概念提升，拓展廣度

從分?jǐn)?shù)的起源來看，“度量”也是認(rèn)識分?jǐn)?shù)的重要途徑。本教學(xué)片段結(jié)合了數(shù)軸的知識來教學(xué)，主要是因?yàn)閿?shù)軸上表示分?jǐn)?shù)一直是五年級認(rèn)識分?jǐn)?shù)中的一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生對于數(shù)軸認(rèn)識但不熟悉，所以為了讓學(xué)生充分感受和深入理解“分?jǐn)?shù)單位”這一含義，我借助數(shù)軸這一載體，讓學(xué)生嘗試把三個(gè)分?jǐn)?shù)寫上去。讓學(xué)生形象而又直觀地感受到了分?jǐn)?shù)除了代表“局部與整體”的抽象關(guān)系，還和自然數(shù)一樣可以表示一個(gè)具體的數(shù)量。讓學(xué)生體會到分?jǐn)?shù)也能像自然數(shù)一樣1份1份地去數(shù)，這樣較好地溝通了整數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。

教學(xué)片段4：

師：如果把數(shù)軸上的0到1這一段看作單位“1”，你能用點(diǎn)來表示、、這三個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？

學(xué)生開始完成。

師：在這兒，那在哪兒？

生：把這條線段平均分成3份，數(shù)出2份就是這條線段的。

師：那1份是幾分之幾？

師：在找分?jǐn)?shù)時(shí)，我們先把單位“1”平均分，然后1份1份去數(shù)。表示這樣1份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)單位。那么，的分?jǐn)?shù)單位是多少呢？

師：那誰來找找在哪呢？的分?jǐn)?shù)單位又是多少？

師：如果用作單位來數(shù)，你還能數(shù)出哪些分?jǐn)?shù)？怎么數(shù)？

師：那么，你現(xiàn)在對分?jǐn)?shù)又有了什么新的認(rèn)識？

生：分?jǐn)?shù)還可以數(shù)出來。

師：看來，不僅整數(shù)是數(shù)出來的，分?jǐn)?shù)也是數(shù)出來的。

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是小學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，對于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展都有重要的影響。在教學(xué)過程中，教師如何導(dǎo)？學(xué)生如何探？這是我們每一個(gè)數(shù)學(xué)老師都要思考的，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)運(yùn)用合理的教學(xué)策略構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性得以提高。