基于“互聯(lián)網(wǎng)+"的高中數(shù)學(xué)建模實(shí)施與思考

陳元章

二十世紀(jì)，“互聯(lián)網(wǎng)”誕生，加快了教育資源覆蓋的步伐;二十一世紀(jì)，進(jìn)入了“互聯(lián)網(wǎng)_，的新時(shí)代，中小學(xué)教育進(jìn)入了“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的新征程，基于“互聯(lián)網(wǎng)+”，高中數(shù)學(xué)的建模思想以更多元化方式呈現(xiàn)在課上、課下，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)使數(shù)學(xué)建模滲透進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的始終.

1 基于“互聯(lián)網(wǎng)+"的數(shù)學(xué)建模的理論背景

基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的數(shù)學(xué)建模是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題，將已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)、數(shù)學(xué)軟件等有機(jī)結(jié)合，應(yīng)用建構(gòu)主義理論提，通過“協(xié)作”、“會(huì)話”和“建構(gòu)”，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程.

“互聯(lián)網(wǎng)_，是利用信息通信技術(shù)以及互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)，讓互聯(lián)網(wǎng)與傳統(tǒng)行業(yè)進(jìn)行深度融合，鼓勵(lì)學(xué)校利用數(shù)字教育資源及教育服務(wù)平臺(tái)，逐步探索網(wǎng)絡(luò)化教育新模式，對(duì)接網(wǎng)絡(luò)教育資源，探索新的教育方式.

數(shù)學(xué)建模是需要用數(shù)學(xué)語言和方法，將現(xiàn)實(shí)問題抽象為近似的、能“解決”的數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的基本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，累積數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn);認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會(huì)、工程技術(shù)諸多領(lǐng)域的作用.

2 基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的數(shù)學(xué)建模的實(shí)際意義

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》中明確指出：“數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式，數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的基本手段，也是推動(dòng)發(fā)展的動(dòng)力”.

引入“互聯(lián)網(wǎng)+”的數(shù)學(xué)建模，為學(xué)生的課上、課下的數(shù)學(xué)建模提供了多樣可能，讓課堂內(nèi)滲透建模思想的過程更具體、高效，激發(fā)學(xué)生的興趣外，真正實(shí)現(xiàn)了將建模思想細(xì)化到課堂每個(gè)環(huán)節(jié)和課后延伸，基于“互聯(lián)網(wǎng)_，的數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自主探究的能力，有利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步幫助學(xué)生養(yǎng)成“STEAM”綜合素養(yǎng)，同時(shí)，數(shù)學(xué)建模也是學(xué)生團(tuán)隊(duì)之間的橋梁，讓學(xué)生在建模中體驗(yàn)“各美其美，美美與共”的過程，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)建模”打破了時(shí)間和空間的限制，將建模思想從課堂滲透到生活，做到數(shù)學(xué)建模源于生活，基于數(shù)學(xué)，服務(wù)于生活.

3 基于“互聯(lián)網(wǎng)+”，的數(shù)學(xué)建模的實(shí)施

3.1 基于“互聯(lián)網(wǎng)+”，在概念教學(xué)中滲透

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是非常重要的基礎(chǔ)教學(xué)，但數(shù)學(xué)概念課對(duì)學(xué)生而言往往是枯燥無味的，對(duì)概念的理解和應(yīng)用也因此浮于表面，而通過互聯(lián)網(wǎng)，教學(xué)方式更加多樣化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性外，更對(duì)核心概念本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象又簡(jiǎn)潔的刻畫，讓學(xué)生更深入體驗(yàn)在數(shù)學(xué)建模下數(shù)學(xué)概念的獲得過程.

案例1 在指數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)中，教師引入數(shù)學(xué)建模的思想，通過實(shí)際情境，運(yùn)用建模的方法來進(jìn)行教學(xué)，首先，借助互聯(lián)網(wǎng)，播放細(xì)胞分裂的視頻，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表示視頻中細(xì)胞分裂的過程，并思考分裂x次后，細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系，歸納得出y=2^x后，再從特殊到一般，從具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)模型y=a^x，借助互聯(lián)網(wǎng)，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，更可以找到與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的現(xiàn)實(shí)問題，基于實(shí)際問題進(jìn)行建模，有助于學(xué)生充分體悟指數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的內(nèi)涵與外延，更有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系.

3.2 基于“互聯(lián)網(wǎng)+”，在解題教學(xué)中滲透

在解決各類習(xí)題時(shí)，多數(shù)教師選擇采用一定數(shù)量的習(xí)題，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組討論，在頭腦風(fēng)暴中解決問題，但學(xué)生討論時(shí)有困惑需求助教師，教師往往面臨“分身乏術(shù)”的困境，“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)建模”可以有效地攻克這一困難.

案例2 健身場(chǎng)所通常會(huì)有一個(gè)身高體重對(duì)照表，成年人[身高（cm） -100] x0.9=標(biāo)準(zhǔn)體重（kg），如果體重超過標(biāo)準(zhǔn)體重的120%為偏胖，低于標(biāo)準(zhǔn)體重的80%為偏瘦，試問：身高175cm、體重為78kg的未成年男生的體重是否屬于正常值？

引導(dǎo)學(xué)生思考：體重有哪些需要考慮的參數(shù)？能否用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示？建立的數(shù)學(xué)模型中每個(gè)符號(hào)對(duì)應(yīng)的是生活中哪些因素？……回顧整理，我們是如何解決這個(gè)問題的？

通過問題導(dǎo)向，滲透數(shù)學(xué)建模的基本步驟，讓學(xué)生先經(jīng)歷建模過程，再感悟數(shù)學(xué)建模在解決問題中的重要性，此外，學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組討論過程中，遇到困惑可以通過互聯(lián)網(wǎng)，將自己的問題借助平板等學(xué)生端口發(fā)送給教師，教師從教師端口進(jìn)行一一解答，從而可以“分身”參與各組的討論.

3.3 基于“互聯(lián)網(wǎng)+”，在講評(píng)教學(xué)中滲透

清代教育家顏元說過“講之功有限，習(xí)之功無已，”高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)間極其有限，需布置練習(xí)來加深對(duì)建模思想和方法的理解和掌握，而在課堂上還需要重點(diǎn)講評(píng)加以鞏固，有助于學(xué)生內(nèi)化建模思想方法，形成自動(dòng)化建模技能.

案例3 甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場(chǎng)累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi);在乙商場(chǎng)累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，顧客到哪家商場(chǎng)購物花費(fèi)少？

講評(píng)此練習(xí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)自己在建模過程中，以下幾個(gè)基礎(chǔ)步驟是否正確：

確定問題——選擇合算的商場(chǎng);

分析條件——甲商場(chǎng)以100元為界，乙商場(chǎng)以50元為界，超出部分均有優(yōu)惠;

相關(guān)參數(shù)——不超出費(fèi)用和超出部分費(fèi)用;

數(shù)學(xué)模型——假設(shè)商品的售價(jià)為x元，則甲商場(chǎng)購物花費(fèi)為y1元，乙商場(chǎng)購物花費(fèi)為y2元，根據(jù)題目的問題情境，建模結(jié)果為分段函數(shù)：

計(jì)算求解——利用數(shù)學(xué)模型可解決問題.

解決問題后，需要借助互聯(lián)網(wǎng)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否符合實(shí)際生活，如果實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)發(fā)生更新變動(dòng)，則要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步改進(jìn)模型，這樣才能確保理論與實(shí)際的緊密結(jié)合.

3.4 基于“互聯(lián)網(wǎng)+”，在課后拓展中滲透

因?yàn)檎n上時(shí)間45分鐘的限制，部分?jǐn)?shù)學(xué)問題不能進(jìn)行深度剖析，完整的建模過程無法一一體驗(yàn)，因此，需要利用課后時(shí)間，讓學(xué)生借助互聯(lián)網(wǎng)、圖書館等查閱資料，在課后進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)建模過程，提升數(shù)學(xué)建模能力.

以上述案例2為例，解決問題后，可以補(bǔ)充問題用于課后拓展提升：我們小組（班級(jí)/年段/學(xué)校/區(qū)/市……）身高體重是否標(biāo)準(zhǔn)？符合標(biāo)準(zhǔn)的比例多少？從數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)什么？身高體重受什么因素影響？不同國家模型、標(biāo)準(zhǔn)相同嗎？……讓學(xué)生根據(jù)案例2的背景，借助互聯(lián)網(wǎng)查閱資料，線上線下交流，分工合作，自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、解決問題，并對(duì)于模型或解決結(jié)果提出合適的策略.

課后拓展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，可以基于“互聯(lián)網(wǎng)+”這一有效媒介，重點(diǎn)鞏固建模的過程，著重提升學(xué)生的觀察分析能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力、協(xié)作交流能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用能力和綜合素養(yǎng).

4 基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的數(shù)學(xué)建模的思考

4.1 對(duì)于課堂教學(xué)的思考

數(shù)學(xué)建模過程主要包括發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、確定參數(shù)、計(jì)算求解、檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型、解決問題等9個(gè)環(huán)節(jié)，在日常的教學(xué)實(shí)踐中，存在以下情況：

（1）創(chuàng)設(shè)情境多數(shù)在理想情況下，參數(shù)較為單一，因此建立的模型實(shí)際上為近似的、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，滲透了數(shù)學(xué)建模思想，但與實(shí)際生活仍存在脫節(jié)情況;

（2）完整的建模過程在45分鐘內(nèi)很難實(shí)現(xiàn)，或走馬觀花，或分段實(shí)施，無論哪種方式，都不利于學(xué)生累積數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn);

（3）受到考試、課程進(jìn)度等影響，課上進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，容易造成授課教師的教學(xué)壓力和學(xué)生學(xué)習(xí)壓力;

（4）完整的數(shù)學(xué)建模過程，需要查閱資料、相應(yīng)的計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)軟件等支持，對(duì)教學(xué)環(huán)境要求較高;

（5）數(shù)學(xué)建模涉及科學(xué)、社會(huì)、工程技術(shù)等諸多領(lǐng)域，需結(jié)合各個(gè)學(xué)科知識(shí)，對(duì)授課教師和學(xué)生的綜合素養(yǎng)要求較高，要在大班教學(xué)中普及，難度較大.

4.2 對(duì)于學(xué)生能力的思考

進(jìn)入高中，每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，思維方式也各位特點(diǎn)，通過九年義務(wù)教育的學(xué)習(xí)，高中生已掌握了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)也具備了一定的綜合學(xué)科的知識(shí)儲(chǔ)備、信息技術(shù)使用能力、社會(huì)認(rèn)知、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、問題理解和分析等能力，但對(duì)于“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)建模”，學(xué)生仍存在以下情況：

（1）在現(xiàn)今的高中教學(xué)中，課堂模式從“單人講解”轉(zhuǎn)向“多人問答”，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式多數(shù)仍停留在被動(dòng)學(xué)習(xí)階段，而建模過程中需要的課外知識(shí)、技能對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力要求較高;

（2）通過建模解決實(shí)際問題，需要較長(zhǎng)的時(shí)間，是一個(gè)持續(xù)的過程，因此需要用到課余的時(shí)間，但高中生因?yàn)檎５恼n業(yè)、考試、假期放松等因素.全身心參與的時(shí)間有限，對(duì)學(xué)生而言也是一個(gè)考驗(yàn);

（3）建模對(duì)于高中生現(xiàn)有知識(shí)水平而言，很難獨(dú)立完成，因此對(duì)團(tuán)隊(duì)意識(shí)、分工協(xié)調(diào)、交流溝通等能力要求較高;

（4）互聯(lián)網(wǎng)對(duì)于高中生的學(xué)習(xí)有積極效應(yīng)，但也存在消極誘惑，容易轉(zhuǎn)移學(xué)生學(xué)習(xí)的專注力.

教育家卡羅爾和心理學(xué)家布魯姆提出，學(xué)生學(xué)習(xí)的達(dá)成度=實(shí)際用于學(xué)習(xí)任務(wù)的時(shí)間÷掌握學(xué)習(xí)任務(wù)的時(shí)間，基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的數(shù)學(xué)建模，學(xué)生就有更多的時(shí)間用于自主思考和自主探索，為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定了良好的習(xí)慣基礎(chǔ)，在實(shí)施過程中，盡管出現(xiàn)了些許困難，但建模精神不就是發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，找到參數(shù)，改進(jìn)方法，解決問題，筆者將繼續(xù)在建中研，研中踐;做中研，研中善，同學(xué)生一起“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”.

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