概率及其與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用

羅冠中

摘要：世間萬物的運(yùn)行都有其自身的規(guī)律，學(xué)習(xí)概論與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，有助于我們使用數(shù)學(xué)的思維和方法理解這個(gè)世界的運(yùn)行方式，同時(shí)在我們的生產(chǎn)生活中概率與統(tǒng)計(jì)也有很廣泛的應(yīng)用空間。本文簡(jiǎn)要地介紹了概率與統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科的發(fā)展歷史以及常見的概念，以及它在一些行業(yè)中應(yīng)用，并進(jìn)一步思考其在信息時(shí)代的未來發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞：概率；統(tǒng)計(jì)；應(yīng)用

一、概率與統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)介

（1）概率與統(tǒng)計(jì)的發(fā)展歷程

概率與統(tǒng)計(jì)就是一門研究隨機(jī)事件發(fā)生的數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，其目的是揭示蘊(yùn)含在隨機(jī)現(xiàn)象中的結(jié)構(gòu)和規(guī)律。概率與統(tǒng)計(jì)的起源與賭博有著很深的淵源，意大利的數(shù)學(xué)家卡諾丹、費(fèi)馬以及瑞士的雅各-伯努利等人被認(rèn)為是概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)科的創(chuàng)始人，他們?cè)谝婚_始就是研究賭博的輸贏問題。一次賭局的輸贏是隨機(jī)的，但次數(shù)增多后總會(huì)呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，為此在17世紀(jì)末卡丹諾還出版過一本《論賭博》。到了18世紀(jì)，《推想的藝術(shù)》、《機(jī)遇原理》等著作相繼問世，概率與統(tǒng)計(jì)在社會(huì)實(shí)踐中不斷被應(yīng)用，比如人口普查、計(jì)算保險(xiǎn)收益率等。而19世紀(jì)到二戰(zhàn)結(jié)束期間可以說是這門學(xué)科發(fā)展史上極為重要的時(shí)期，很多重要的概念、觀點(diǎn)和方法都是在這一時(shí)期建立和發(fā)展起來的，并且不斷地被細(xì)化分類。

（2）概率與統(tǒng)計(jì)中常用的概念

在高中階段我們就學(xué)習(xí)過了很多關(guān)于概率與統(tǒng)計(jì)的概念，比如古典概型、獨(dú)立事件、對(duì)立事件、必然事件和隨機(jī)事件等。也學(xué)習(xí)了很多參數(shù)，例如表示一組數(shù)據(jù)集中程度的三個(gè)最常見的參數(shù)：平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，還有表示數(shù)據(jù)離散程度的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，反映了數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大小。我們還學(xué)習(xí)了公式法、列表法、樹狀圖法等方法來求某一事件發(fā)生的概率。熟練掌握這些知識(shí)能幫助我們系統(tǒng)快速的分析數(shù)據(jù)，抓住關(guān)鍵信息，解決實(shí)際問題。

二、概率與統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用

（1）概率與統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用不斷促進(jìn)著經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，現(xiàn)今的經(jīng)濟(jì)研究離不開概率與統(tǒng)計(jì)的方法，比如抽樣檢查、價(jià)格控制、多元分析等，經(jīng)濟(jì)學(xué)家會(huì)根據(jù)市場(chǎng)規(guī)律信息建立經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，分析當(dāng)前經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，預(yù)測(cè)市場(chǎng)發(fā)展。

此外，很多行業(yè)的發(fā)展也離不開概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，最典型的就是在保險(xiǎn)行業(yè)，精算師就是保險(xiǎn)公司聘請(qǐng)的專業(yè)數(shù)學(xué)人才，工作范圍就是計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)、分紅、保險(xiǎn)額、賠付準(zhǔn)備金、年金等。他們的計(jì)算依據(jù)就是歷年數(shù)據(jù)和公司的收支情況，利用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)確保保險(xiǎn)公司穩(wěn)健運(yùn)行。此外在新聞行業(yè)，經(jīng)常會(huì)進(jìn)行一些大規(guī)模調(diào)查，例如每四年一次的美國(guó)總統(tǒng)大選，在競(jìng)選期各大報(bào)社會(huì)定期發(fā)布民主黨和共和黨在每個(gè)洲的得票率，還有總統(tǒng)競(jìng)選人在不同人群中的支持率，并對(duì)得票結(jié)果進(jìn)行分析，從而獲得大量關(guān)注度。在工廠生產(chǎn)第一線也會(huì)用到概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，例如生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品有四道工序，每道工序都存在生產(chǎn)出殘次品的概率。我們針對(duì)每道工序出現(xiàn)殘次品的概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，然后就可以綜合計(jì)算出產(chǎn)品的合格率。廣告公司會(huì)綜合考慮目標(biāo)受眾的行為習(xí)慣和日常生活軌跡，統(tǒng)計(jì)出在不同廣告投放點(diǎn)被關(guān)注的概率，從而達(dá)到最好的效果；彩票機(jī)構(gòu)也是根據(jù)彩票的購(gòu)買情況計(jì)算出不同獎(jiǎng)項(xiàng)的獎(jiǎng)金額；還有天氣預(yù)報(bào)則是根據(jù)衛(wèi)星云圖、當(dāng)?shù)貧夂虻阮A(yù)報(bào)出下面幾天下雨的概率……在經(jīng)濟(jì)生活中處處都是概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用。

（2）概率與統(tǒng)計(jì)在個(gè)人生活中的應(yīng)用

從個(gè)人的角度來說，概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用更為廣泛。例如我們常會(huì)遇到商家的抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，商家往往會(huì)利用概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的知識(shí)，讓消費(fèi)者感覺自己能夠抽中大獎(jiǎng)。但只要自己進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算就會(huì)發(fā)現(xiàn)中獎(jiǎng)的概率極低。我們休閑娛樂的時(shí)候也會(huì)遇到應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)的地方，尤其是在一些電腦游戲中，它們本來的程序就是由一串串?dāng)?shù)學(xué)代碼組成，里面有極強(qiáng)的規(guī)律性。在實(shí)際生活中，我們時(shí)常會(huì)面臨選擇，面對(duì)事物的判斷和取舍。利用高中數(shù)學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際情況，就能做出合理的判斷。在進(jìn)行決策的時(shí)候，利用數(shù)學(xué)思維，建立數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)模型，從而預(yù)估每種選擇出現(xiàn)意外的概率，讓自己的利益最大化。

（3）概率與統(tǒng)計(jì)在企業(yè)管理中的應(yīng)用

在管理企業(yè)的過程中會(huì)出現(xiàn)很多不確定性或偶然性的事件，比如同一條流水線生產(chǎn)出的零件合格率不同，同一天生產(chǎn)出的食品營(yíng)養(yǎng)含量有所區(qū)別，這些隨機(jī)事件機(jī)有偶然性的一面，也有必然性的一面，根據(jù)長(zhǎng)時(shí)間的記錄和觀測(cè)會(huì)總結(jié)出“統(tǒng)計(jì)性規(guī)律”，概率統(tǒng)計(jì)正是從數(shù)量角度研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性，并做出一定精確程度的判斷和預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)方法。應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)企業(yè)可以改變決策管理方案，應(yīng)用隨機(jī)變量及其分布分析企業(yè)產(chǎn)品銷售，應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)加強(qiáng)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督，從多個(gè)方面優(yōu)化企業(yè)管理，促進(jìn)企業(yè)健康發(fā)展。除了在企業(yè)中，大型組織的管理均需要運(yùn)用到統(tǒng)計(jì)概率，像上文提到的美國(guó)總統(tǒng)大選，根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到選民的反饋，用一些參數(shù)合理的分析歸納數(shù)據(jù)信息，然后針對(duì)民調(diào)結(jié)果判斷不同競(jìng)選方案對(duì)選票影響的概率，提高競(jìng)選成功的可能性。

三、概率與統(tǒng)計(jì)的發(fā)展方向

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們現(xiàn)在擁有了處理海量數(shù)據(jù)的能力，并且借助一些軟件可以深度挖掘數(shù)據(jù)深層的信息，從而更有價(jià)值地利用數(shù)據(jù)。特別是在在大數(shù)據(jù)和人工智能技術(shù)應(yīng)用廣泛的背景下，概率統(tǒng)計(jì)未來勢(shì)必要與大數(shù)據(jù)、云計(jì)算相結(jié)合，從而找到突破口，形成新的分析預(yù)測(cè)產(chǎn)物和信息處理方式，從而進(jìn)一步促進(jìn)社會(huì)發(fā)展。

結(jié)語：

概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)在生活中處處可見，不論是個(gè)人還是一個(gè)組織的發(fā)展都離不開概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)。尤其在信息爆炸的今天，我們每天會(huì)接觸到大量信息數(shù)據(jù)，擁有概率統(tǒng)計(jì)思維有助于我們適應(yīng)迅速發(fā)展的時(shí)代，更理智地做出判斷決策。

參考文獻(xiàn)：

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