從0.9=1談起

黃雄

1 問題的緣起

去年10月份，筆者被抽調擔任某市中高級教師職稱晉級片斷教學的評委，同時承接該次片斷教學的學科命題任務，當天上午，按照主管部門的要求分別命好初、高中片斷教學課題后，還要命制一道學科專業(yè)的問答題，供所有參評教師在片斷教學結束后回答，考慮到參評教師是該市即將要被聘任中學一級教師或中學高級教師的群體，其中既有高中教師也有初中教師，所以，命制的題目必須既要承載考核高中教師的功能，又不為難初中教師，當然，我們更想籍此從一個側面檢測即將擔任中學一級或中學高級的數(shù)學教師的學科素養(yǎng)，連同命制片斷教學試題的時間在內，命題總時長只有半小時，而且所命題目要適合參評教師進行現(xiàn)場問答，經(jīng)過一番斟酌，決定以“等式0.9 =1正確嗎？請說明理由”為題對參評教師進行考核.

2 問題的解答

當然，本問題還可以使用Dedekind分割及Cauchy序列等數(shù)學知識進行說理，于此不再贅述.

3 問題的反饋

當天上午，參加面試的數(shù)學教師總共38人（分三個小組），其中初中教師20人，高中教師18人，對該問題判斷正確的初中教師僅7人，判斷正確的高中教師10人，不難得出：認為“等式0.9 =1”正確的教師不足一半;其中，在判斷正確的17名教師中，能正確說明理由的教師總共8人，而且均使用理由1和理由2進行解釋;另外9名教師要么說不出所以然，要么表述為：無限接近1，因此可以認為兩者相等，值得注意的一個現(xiàn)象是：參加面試的……