計算機模擬在數學建模中的應用

宋霄明 沈陽師范大學數學與系統科學學院

1 計算機模擬的定義與特點

隨著計算機技術的發展，給諸多學科帶來了不小的影響。很多學科因為計算機的加入，是的問的求解變得方便、快捷和準確，使得解決實際問題的領域更加廣泛。

很多的實際問題都可以建立出數學模型，但由于模型中隨機因素太多，難以用解析方法求解，在這種時候，模擬的方法稱為大多數研究者的選擇。模擬又稱為仿真，其基本思想為通過建立一個實驗模型，通過這個實驗模型的運行，我們可以獲得研究系統所需的必要信息。一些簡單問題可以手工計算求解；而一些復雜問題如果手工計算往往需要耗費大量的時間的和精力，而計算機適合解決這類復雜問題。因此，這種方法又稱為計算機模擬。

計算機模擬技術有以下幾方面的特點：

雖然如此，模擬仍具有一定的局限性：

2 計算機模擬模型的建立方法

模型，是針對特定目的而開發出的對真實系統的一種仿真形式。系統及模型都用參數表示他們的特征和屬性。由此可見，真實系統和模型的輸入應當相同。但是他們輸出的結果卻不一定一致。當系統和模型都可以被看做是輸入對輸出的函數時，這個輸出就可以用來預測它所代表的真實系統的輸出。

模型有以下特點：

通常，對不同類型的系統或過程建立模擬模型的途徑也不同。通常是先建立系統的數學模型，然后在對齊進行相應的處置，產生能由計算機運行求出數值解的模擬模型。模型建立的方法主要有：

2.1 演繹法建模

利用人們已知的知識進行演繹，從而建立數學模型。這是一種根據已知的原理推導出未知原理的一種推理方法，從理論上推導出系統的數學模型。

2.2 歸納法建模

對一個已知的系統進行觀察和測量以得到輸入、輸出的數據，推出被研究系統的數學模型。這種方法得出的模型又稱經驗模型。

實際上，在建立數學模型時，往往將這兩種方法結合起來，用演繹法確定數學結構，然后利用實際觀測的數據將系統中未知的部分辨識出來。但是，許多系統其本身的機理是很復雜的，人們對這些機理也不是很了解。對于這種情況，往往需要依靠實驗得出的數據，利用歸納法推斷出數學模型。

3. 計算機模擬的應用

計算機模擬運用計算機語言模擬現實世界。它可以進行數值運算，可以表示基本的邏輯關系。對于一些簡單的數學建模方法無法解決的問題，計算機模擬可以通過數量、邏輯等關系來模擬客觀對象，從而求得所需的解。

一般來說，在下列情況是，計算機模擬更能有效的解決問題：

計算機模擬是系統隨時間變化的模擬。在通常情況下，系統數學模型可以根據時間劃分為連續系統時間模型和離散系統時間模型。連續系統時間模型用實數表示時間，即系統可以在任意時刻點捕獲其狀態。狀態取值通常是連續的連續，用常微分或偏微分方程表示；離散系統時間模型用整數表示時間，只在離散的時刻點上獲取系統的狀態。

通過建模，得到系統數學模型后，就面臨著系統數學模型的求解、分析、校驗和驗證、修正和應用等后處理。一般，計算機模擬過程是一個需要反復的過程，也只有通過不斷的校驗、驗證，才能找到符合實際情況的高質量數學模型，找到計算準確高效的模型算法。