高中數學函數值域類題型的解答方法淺談

熊方菲 湖北省武漢市第二中學

函數值域一直是高中數學中難度比較大的一類問題，我們在對這類知識進行學習時總是難以掌握正確的方式進行解答，進而降低數學問題的解答效率。函數值域問題中包含了很多數學相關的知識點，通過對函數值域問題的解答能夠鞏固我們的數學基礎知識，進而提升數學學習能力。

1 用換元法解答函數值域問題

換元法也可以被稱為輔助未知數法，同時也可以成為變元代換法。換元法通常是使用在解方程組中，是其中相對普遍應用的一種方法。在實際運用過程中是把由一個或幾個變元構成的數學表達式中一部分用新變元表示，以此方便問題的解決。而將換元法使用在函數值域問題的解答中時，其是將函數轉換成相對簡單的函數，這種方式能夠使用在一些函數解析式中有根式或是三角函數中。把這種方式運用在實際的函數值域問題解答中，可以讓我們對函數在區間中的三角函數值域和有效值域進行解答，進而提升數學問題的解答效率。就以下面這道例題為例子：

2 用配方法解答函數值域問題

所謂配方法，其具體是把一個式子或一個式子一部分經過恒等變形化為完全平方式，或者是幾個完全平方式的和，這就是配方法。配方法能夠挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一。將配方法使用在函數值域求解中，其具體是通過對二次函數的值域進行求解，若是題目中給出的函數是二次函數，或者是可以轉化成二次函數的符合函數，都能夠使用配方法對函數值域問題進行解答，就以下面的例題為例子：

解析：設（fx）=-x2+4x，其中（fx）＞0，經過配方得到（fx）=-（x-2）2+4，其中x∈[0,4]，通過對二次函數的相關知識能夠得出f（x）∈[0,4]，以此得出y∈[-2,2]。當我們在求值域的時候，在遇到分式、根式以及對數式等相關類型的問題時，首先要注意的是函數本身的定義域限制，經過相關的分析之后得出此題值域為f（x）大于等于0。

3 用觀察法解答函數值域問題

觀察法是最基礎和最簡單的一種解題方式，在實際解答過程中，我們要對題目進行仔細的觀察和分析，并且使用自變量有關性質，對y=f（x）取值范圍進行一定程度的理解分析。或者也可以使用函數定義域相關的知識點和圖象相融合，以此對含住值域進行判斷，進而提升解題效率。觀察法的使用實際上就是利用函數性質，綜合不等式對函數的值域進行推導。就以下面這道例題為例子：

4 用反函數法解答函數值域問題

反函數也就是一種逆向求解方式，通常是將反函數使用在直接求解比較困難的時候。經過對反函數方式的運用，我們能夠對函數之間的關系進行分析和解讀，對反函數相關的性質與值域之間的關系進行分析，并在此基礎上求出反函數定義域，進而得到原函數的值域。就以下面這道題為例子：

5 結束語

函數值域雖然是一個比較難的問題，但是在解答過程中能夠使用的方式比較多，其中有換元法、配方法和反函數等相關方式。通過對這些方式的使用，能夠對問題進行詳細分析，然后將定義使用在其中對問題進行正確解答，以此提升函數值域問題的解答效率，進而提升我們的數學學習能力。

[1]夏金亮.在反函數法求函數值域時應注意的一個問題[J].亞太教育, 2015(3):40-40.

[2]官艷平.淺談高中數學中求函數值域的方法[J].佳木斯職業學院學報, 2015(10).